2021-2022學(xué)年山東省淄博市沂源縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法中正確的是(    )A. 二元一次方程只有一個(gè)解
B. 二元一次方程組有無數(shù)個(gè)解
C. 二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D. 判斷一組解是否為二元一次方程的解，只需代入其中一個(gè)二元一次方程即可用加減消元法解二元一次方程組下列方案可以消去未知數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中，真命題是(    )A. 兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B. 直角三角形的高有且只有一條
C. 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)
D. 有一個(gè)角等于的三角形是等邊三角形如圖，直線，被，所截，且，則下列結(jié)論中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 已知直線，交于，交于，若的度數(shù)比的倍多，設(shè)和的度數(shù)分別為、，則下列正確的方程組為(    )
A.  B.
C.  D. 下列事件中是必然發(fā)生的事件是(    )A. 明天會(huì)下雨
B. 在地球上，拋出的籃球會(huì)下落
C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)
D. 拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為，，，，，，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為，計(jì)算，則其結(jié)果為非負(fù)數(shù)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，小亮從到達(dá)，路線為由到和由到都是正北方向，中間經(jīng)歷了次拐彎，第一次拐彎后，行進(jìn)方向變?yōu)槟掀珫|，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，將沿翻折，點(diǎn)落在處，、、三者之間的關(guān)系是(    )
A.  B.
C.  D. 某校計(jì)劃組織七年級學(xué)生開展一次研學(xué)旅行活動(dòng)，活動(dòng)需將學(xué)生分成若干組，每組一名指導(dǎo)教師，若每名學(xué)生一組，則有名學(xué)生無指導(dǎo)教師；若每名學(xué)生一組，則有一位指導(dǎo)教師只分到了名學(xué)生．設(shè)指導(dǎo)教師名，七年級學(xué)生名，根據(jù)題意，可列方程組為(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）若是二元一次方程，則 ______ ．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，，，則的度數(shù)為______．
有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為、、、、、若任意擲一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為______．勝利中學(xué)組織一批學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)中男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽，大家發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色安全帽比紅色多頂，而每位女生看到的白色安全帽是紅色的倍．設(shè)男生有人，女生有人，那么可列方程組為______ ．關(guān)于，的二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)的值是______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）解方程組：
；
；
． 四、解答題（本大題共6小題，共58.0分）向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包區(qū)域中每個(gè)小等邊三角形除顏色外完全相同，沙包隨機(jī)落在某個(gè)等邊三角形內(nèi)．
扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是______；
要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個(gè)小等邊三角形？請說明理由，并在圖中涂黑．
列二元一次方程組解應(yīng)用題：某公園舉行大型游園活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣，甲、乙都隨她們的家人參加了本次活動(dòng)，丙也想去，就去打聽甲、乙買門票花了多少錢，甲說她家去了個(gè)大人和個(gè)小孩，共花了元錢；乙說她家去了個(gè)大人和個(gè)小孩，共花了元錢，丙家計(jì)劃去個(gè)大人和個(gè)小孩，請你幫他計(jì)算一下，需要多少元錢買門票？如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．
求證；
求的度數(shù)．
學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
小明遇到了下面的問題：如圖，，點(diǎn)在，內(nèi)部，探究，，的關(guān)系，小明過點(diǎn)作的平行線，可得，，之間的數(shù)量關(guān)系是：______．
如圖，若，點(diǎn)在，外部，，，的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請寫出證明過程．
 
已知：點(diǎn)在的一邊上，過點(diǎn)的直線作的平分線，過點(diǎn)畫的垂線，如圖所示．
若，求及的度數(shù)；
求證：平分．
一個(gè)長方形的長減少，寬增加，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，這個(gè)長方形的長、寬各是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是含有個(gè)未知數(shù)，符合二元一次方程的定義，屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
B.是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.是含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，不屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.，未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，不屬于二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程，叫二元一次方程．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，二元一次方程有無數(shù)組解，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)，二元一次方程組有一組解，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)，二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故C選項(xiàng)說法正確；
選項(xiàng)，判斷一組解是否為二元一次方程的解，需分別代入兩個(gè)二元一次方程，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的解及二元一次方程組的解的定義，直接判斷即可．
本題主要考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義．
 3.【答案】 【解析】解：用加減消元法解二元一次方程組，可以消去未知數(shù)的是，
故選：．
方程組利用加減消元法變形即可．
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算方法是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，
則關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
根據(jù)全等三角形的判定定理、三角形的高的定義、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系、等邊三角形的判定定理判斷即可．
【解答】
解：兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題；
直角三角形的高有三條，是假命題；
一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，是真命題；
有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形，是假命題；
故選：．  6.【答案】 【解析】解：直線，被，所截，且，
，
故選：．
依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結(jié)論．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
的度數(shù)比的倍多，
設(shè)和的度數(shù)分別為、，
，
故選：．
根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
 8.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義判斷即可．
本題考查了隨機(jī)事件，掌握事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有種等可能結(jié)果，其中使為非負(fù)數(shù)的有這一個(gè)，
其結(jié)果為非負(fù)數(shù)的概率是，
故選：．

本題主要考查可能性大小，由朝上的面的點(diǎn)數(shù)有種等可能結(jié)果，其中使為非負(fù)數(shù)的有這一個(gè)，計(jì)算可得．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，
小亮從到達(dá)，路線為由到和由到都是正北方向，中間經(jīng)歷了次拐彎，
，，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可求，的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求的度數(shù)．
本題考查的知識點(diǎn)為“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．
 11.【答案】 【解析】解：由折疊得：，

，，
，
即，
故選：．
根據(jù)三角形的外角得：，，代入已知可得結(jié)論．
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)指導(dǎo)教師名，七年級學(xué)生名，根據(jù)題意，可列方程組為：
．
故選：．
根據(jù)“若每名學(xué)生一組，則有名學(xué)生無指導(dǎo)教師；若每名學(xué)生一組，則有一位指導(dǎo)教師只分到了名學(xué)生”，分別得出等式求出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：是二元一次方程，
，，
解得：，，
則，
故答案為：
利用二元一次方程的定義判斷確定出與的值，即可求出的值．
此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得：，，
，
，
．
故答案為：．
直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：任意拋擲一次骰子共有種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的只有種，
朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率．
故答案為．
根據(jù)概率公式即可得．
本題主要考查概率公式，掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
 17.【答案】 【解析】解：，
得：，
，
把代入得：，
，是正整數(shù)，是正整數(shù)，
，，，，
，，，，
當(dāng)時(shí)，，，
則正整數(shù)的值是，
故答案為：．
首先把看作常數(shù)，解方程組分別表示，，再根據(jù)的值，可知是的約數(shù)，列式可得，代入求出，的值后，符合題意，從而得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的解，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)求出特殊解是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，得，
解得，
將代入，得，
解得．
方程組的解為．
，
，得，
，得，
解得，
將代入，得，
解得．
方程組的解為．
，
，得，
，得，
將代入，得．
方程組的解為． 【解析】兩個(gè)二元一次方程相加，可求得的值，進(jìn)而可求的值．
將，與相加，可求得的值，進(jìn)而可得的值．
將，與相減，可求得的值，進(jìn)而可得的值．
本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：圖中共有個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有個(gè)，
扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是，
故答案為：；

涂黑個(gè)，
因?yàn)閳D形中有個(gè)小等邊三角形，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，
所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到個(gè)，已經(jīng)涂黑了個(gè)，所以還需要涂黑個(gè)，
如圖所示：

由圖中共有個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；
要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到個(gè)，據(jù)此可得．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
 20.【答案】解：設(shè)打折后的成人票元張，兒童票元張，
依題意得：，
解得：，
．
答：丙家需要元錢買門票． 【解析】設(shè)打折后的成人票元張，兒童票元張，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由，解得，
，
．

 ，，
，
，
，
，
，

． 【解析】解方程組求出，即可判斷．
證明，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 22.【答案】 【解析】解：記過點(diǎn)作的平行線為，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
發(fā)生變化，
如圖，過點(diǎn)，則，

，
，
，
．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，之間的關(guān)系；
過點(diǎn)作，則，由可得，進(jìn)而可得，即可得到，，的數(shù)量關(guān)系．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是構(gòu)造合適的輔助線．
 23.【答案】解：直線，平分，
，，
，
，
，
，
；

證明：平分，，，
，，
，，
，
平分． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得的度數(shù)；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得和的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．
本題考查平行線的性質(zhì)、垂線等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)定理．
 24.【答案】解：設(shè)這個(gè)長方形的長為，寬為，
由題意可得
解得：
答：設(shè)這個(gè)長方形的長為，寬為． 【解析】設(shè)這個(gè)長方形的長為，寬為，根據(jù)題意表示正方形的邊長和兩個(gè)圖形的面積，得方程組求解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及靈活選取方法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
 

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