一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)，每小題4分，共40分.）
1. 下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
2. 如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為，的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（ ）
A. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
C. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
D. 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等
【答案】A
【解析】由題意，得：，
∴，∴；
∴理論依據(jù)是：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.
故選：A．
3. 在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與、長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)三角形第三邊長(zhǎng)為cm，則，得，
當(dāng)時(shí)，能與、長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形.
故選：C.
4. 如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 64
【答案】D
【解析】如圖，
∵兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，∴，，
∵為直角三角形，∴，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面積為.
故選：D．
5. 如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A. 68°B. 62°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】∵∠E＝50°，∠D＝62°，∴∠EBD＝180°?50°?62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD＝68°.
故選：A．
6. 如圖，是中的平分線，于點(diǎn)E，，則（ ）
A. 14B. 26C. 56D. 28
【答案】D
【解析】如圖，作交于點(diǎn)F，
∵平分，，，
∴，
∴.
故選：D．
7. 如圖，內(nèi)有一點(diǎn)D，且，若，則的大小是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延長(zhǎng)BD交AC于E．
，．
又，
，
．
故選：A．
8. 如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B離墻角C的距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上了，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端A下滑（ ）
A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米
【答案】B
【解析】∵在Rt△ACB中，，∴AC＝2米，
∵BD＝0.9米，∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米），
∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7米，
∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米）．
故選：B．
9. 如圖，四邊形中，，，，，，則（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴是等邊三角形，∴，∴，
在中，，∴，∴．
故選：C.
10. 如圖，點(diǎn)P，Q是等邊邊，上的動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)B，C方向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．連接，其中與交于點(diǎn)M．針對(duì)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. 的形狀可能是等邊三角形D. 的度數(shù)隨點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)而變化
【答案】D
【解析】∵點(diǎn)P，Q以相同的速度向點(diǎn)B，C方向運(yùn)動(dòng)，
∴；故選項(xiàng)A正確；
∵為等邊三角形，∴，
又，∴；故選項(xiàng)B正確；
當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，
∵，∴是等邊三角形；故選項(xiàng)C正確；
∵，∴，
∴，
∴是個(gè)定值；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：D．
二、填空題：請(qǐng)將最終結(jié)果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分.）
11. 在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C是_____°．
【答案】40
【解析】∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°.
12. 已知射線．以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線，如圖所示，則________度．
【答案】
【解析】如圖所示，連接AB，
，是等邊三角形，.
13. 七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長(zhǎng)為的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】如圖所示，
依題意，，，
∴圖中陰影部分的面積為.
14. 如圖，，，，，，則______．
【答案】
【解析】∵，∴，
又∵，，∴，∴，
∴，∴.
15. 如圖，在中，，，，D為上一點(diǎn)，若是的角平分線，則______．
【答案】3
【解析】過(guò)點(diǎn)作，
∵，，，是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，∴.
三、解答題．解答要寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟，（共90分.）
16. 如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．
（1）求證：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度數(shù)．
解：（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
17. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求的面積．
解：（1）是直角三角形，
理由：，，，
所以，
所以是直角三角形.
（2）的面積：．
18. 如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，連接．
（1）如圖，的周長(zhǎng)為18，求的長(zhǎng)．
（2）求，，求的度數(shù)．
解：（1）垂直平分，，，
又，，
又的周長(zhǎng)，，.
（2），，
又垂直平分，，，
又，，，
．
19. 如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求證：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．
解：（1）證明：
在△ABC和△DEC中，， .
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
20. 如圖，已知E是的平分線上一點(diǎn)，，，C，D是垂足，連接，交于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)回答：是的垂直平分線嗎？說(shuō)明理由；
（2）若，猜想之間有什么數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．
解：（1）是的垂直平分線．理由如下：
∵是的平分線上一點(diǎn)，，，∴，
又∵，，
∴，∴，
∴是等腰三角形，
∵是的平分線，
∴是的垂直平分線（等腰三角形三線合一）.
（2）∵是的平分線，，
∴，
∵，，∴，，
∴，∴，∴．
21. 如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）畫出線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段；
（2）描出線段上的點(diǎn)M及直線上的點(diǎn)N，畫出直線垂直平分線段；
（3）在直線上確定一點(diǎn)P，使的和最?。ūＡ糇鲌D痕跡并標(biāo)注點(diǎn)P）．
解：（1）如圖，即為所求．
（2）如圖，即為所求．
如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，
由題意，，
∴，∴，
同理，，∴，
∵，∴，∴
∴直線垂直平分線段.
（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．
22. 如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）若是以為斜邊的直角三角形，求t的值；
（2）若是以為腰等腰三角形，求t的值．
解：（1）∵，∴．
∴．
由，可得，解得．
所以t的值為.
（2）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，∴．
在中，可得．解得．
綜上所述，t的值為5或．
23. 如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)O是內(nèi)的一點(diǎn)，．
（1）請(qǐng)判斷：與相等嗎？說(shuō)明理由；
（2）求的度數(shù)；
（3）設(shè)，當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出的值．
解：（1），理由如下：
∵，∴，
∵，，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴.
（3）∵是等腰直角三角形，，
∴，
當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分三種情況：
①當(dāng)時(shí)，則：，
∴，
∴，
∵，
∴；
②當(dāng)時(shí)，則：，
∴，
∴；
③當(dāng)時(shí)，則：，
∴，
∴；
綜上：．

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