一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 實數(shù)的倒數(shù)是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故選：C．
2. 如圖是由邊長為1m的方磚鋪設(shè)的地板示意圖，如果小球在地板上從點A滾動到點B，則小球滾動的最短路程是（ ）

A. 2mB. 4mC. D. 5m
【答案】C
【解析】如下圖，由題意得，小球滾動的最短路程為 (m），
故選：C．

3. 在平面直角坐標系內(nèi)有一點，若點位于第二象限，并且點到軸和軸的距離分別為5，2，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵點P在第二象限內(nèi)，
∴點P的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，
∵點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，
∴點P的坐標為，
故選：D．
4. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點在該一次函數(shù)圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為．
A．當時，，
∴點在該一次函數(shù)圖象上，選項A符合題意；
B．當時，，，
∴點不在該一次函數(shù)圖象上，選項B不符合題意；
C．當時，，，
∴點不在該一次函數(shù)圖象上，選項C不符合題意；
D．當時，，，
∴點不在該一次函數(shù)圖象上，選項D不符合題意．
故選：A．
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 0.2是的算術(shù)平方根B. 是25的平方根
C. 的算術(shù)平方根是9D. 16的平方根是4
【答案】B
【解析】0.2是0.04的算術(shù)平方根，則A不符合題意；
是25的平方根，則B符合題意；
，其算術(shù)平方根是3，則C不符合題意；
16的平方根是，則D不符合題意；
故選：B．
6. 如圖，在平面直角坐標系中，與關(guān)于軸對稱，其中點的對應點分別為點，若點在的邊上，則點P在上的對應點的坐標是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵與關(guān)于x軸對稱，點在的邊上，
∴點在上的對應點的坐標是．
故選：C．
7. 《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學著作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點C、點D與門檻的距離尺（1尺寸），則的長是（ ）
A. 26寸B. 寸C. 52寸D. 101寸
【答案】D
【解析】如圖，取的中點為O，則的中點也為O，
根據(jù)題意可知：寸，
∴寸，
設(shè)寸，則寸，
∵，寸，
∴，
解得：，
∴（寸）．
故選D．
8. 對于一次函數(shù)（），根據(jù)兩位同學的對話信息，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. y隨x的增大而增大B. 函數(shù)圖像與y軸的交點位于x軸下方
C. D.
【答案】C
【解析】一次函數(shù)（）的圖像不經(jīng)過第三象限，
一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，
，
隨x的增大而減小，故A錯誤，不合題意；
又函數(shù)圖像經(jīng)過點，
函數(shù)圖像與y軸交點位于x軸上方，故B錯誤，不合題意；
，，
，故選項C正確，符合題意；
不一定大于0，故選項D錯誤，不合題意．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 的相反數(shù)是____________．
【答案】4
【解析】∵，
-4的相反數(shù)為4，
故答案為：4．
10. 已知一次函數(shù)，其函數(shù)值y隨x值的增大而增大．當時，函數(shù)值y可以是 _____________（請寫出一個你認為正確的即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵一次函數(shù)，其函數(shù)值y隨x值的增大而增大，
∴，
取，則一次函數(shù)解析式為．
當時，．
故答案為：1（答案不唯一）．
11. 如圖，正方形的面積為12，則與該正方形的邊長最接近的整數(shù)是_____．

【答案】3
【解析】∵正方形的面積為12，
∴正方形的邊長為，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴最接近的整數(shù)為3．
故答案為：3．
12. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元一次方程的解為 _________．
【答案】
【解析】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴關(guān)于x的一元一次方程的解為．
故答案為：．
13. 如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長，向外作四個正方形，面積分別為，，，．若，，，則的值為 _______．
【答案】16
【解析】如圖，連接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
故答案為：16．
14. 在同一直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線與x軸，y軸分別交于C，D兩點．若，點D在點B的下方，并且，則直線的表達式為 ____________．
【答案】
【解析】由題意可知將直線向下平移6個單位得到直線，
∴直線的表達式為．
故答案為：．
15. 如圖，在直角坐標系中，長方形的頂點A，C分別在x軸，y軸上，點A，C的坐標分別為，．E為邊上一點，點D的坐標為，若是腰長為5的等腰三角形，則點E的坐標是 __________________．

【答案】或
【解析】∵四邊形是矩形，點A，C的坐標分別為，，
∴，，軸，，
∵E為邊上一點，
∴點E的縱坐標為4，
∵點D的坐標為，是腰長為5的等腰三角形，
∴或，
如圖1，，
作軸交BC于點F，則，，

∴，，
∴，
∴，
∴；
如圖2，，

則，
∴，
綜上所述，點E的坐標是或，
故答案為：或．
16. 皮克定理是格點幾何學中一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中，分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是 _____．
【答案】9
【解析】點的坐標為，點的坐標為，
的面積為，
即①；
邊上的格點數(shù)是，邊上的格點數(shù)是，邊上的格點數(shù)是，
②．
聯(lián)立①②組成方程組得：，
解得：，
內(nèi)部的格點個數(shù)是．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的一部分，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上，兩顆棋子的坐標分別為，．
（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；
（2）有一顆黑色棋子的坐標為，請標注出黑色棋子的位置．
解 ：（1）點向上平移一個單位長度即得到原點，原點在的水平直線為軸建立坐標系，畫圖如下：
（2）根據(jù)題意，描點如上圖所示，
C點即為所求．
19. 把下列各數(shù)寫入相應的集合中：，，，，0，，，（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）．
（1）有理數(shù)集合：{ }；
（2）無理數(shù)集合：{ }．
解：（1），，
有理數(shù)集合{，，，0，}．
故答案為：，，，0，．
（2）無理數(shù)集合{，，（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）}．
故答案為：，，（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）．
20. 黨的十八大以來，各地積極推動城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山、某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進行綠化改造，如圖，，．
（1）為了方便居民的生活，在綠化時將修一條從點A直通點C的小路，求小路的長度；
（2）若該空地的改造費用為每平方米150元，試計算改造這片空地共需花費多少元？
解：（1）∵，，
∴；
答：小路的長度為15m；
（2）∵，，
∴，
∴為直角三角形，
∴四邊形的面積，
元；
答：改造這片空地共需花費17100元．
21. 我們知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；
（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的立方根；
（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求的值．
解：（1），
的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是．
故答案為：5，；
（2）的整數(shù)部分為a，且，
，
的整數(shù)部分為b，，
，
，
的立方根是4．
（3），
，
，其中x是整數(shù)，且，
，，
．
則 的值為．
22. 在平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別是，，且．
（1）求的平方根；
（2）若在x軸的正半軸上有一點C，且的面積是27，求點C的坐標；
（3）過（2）中的點C作直線軸，在直線上是否存在點D，使得的面積是面積的？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根為；
（2）由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∵C在x軸的正半軸上，
∴C的坐標為；
（3）存在，由（2）知的面積是27，
∴的面積是3，
∵軸，
∴的高是3，
∴，
解得，
∵C在直線上，
∴C的坐標為或．

23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交于點A，與正比例函數(shù)的圖象交于點，且．
（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）請直接寫出當時，x的取值范圍．
解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象過點，
，
，
∴正比例函數(shù)的表達式為；
由可知，
∵，
，
，
把A、B的坐標代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的表達式為；
（2）由圖象可知，當時，x的取值范圍是．
24. 通過小學的學習我們知道，在水平面上推或拉一個物體時，在物體和水平面之間會產(chǎn)生阻礙物體運動的力、像這樣的力是摩擦力．小明利用如圖1所示的裝置測量在不同重量下某木塊與木板之間的摩擦力．在木塊上放置砝碼，緩慢向左拉動水平放置的木板，當木塊和砝碼相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時，彈簧秤的示數(shù)即為木塊受到的摩擦力的大小．小明進行了六次實驗，并將實驗所得數(shù)據(jù)制成如表：

（1）請在圖2的平面直角坐標系內(nèi)，描出六次測量的有序數(shù)對，所對應的六個點；
（2）這些點是否在一條直線上？如果是，請確定與的關(guān)系式；如果不是，請說明理由；
（3）在某次實驗中，測得木塊受到的摩擦力為，則此時砝碼的質(zhì)量是多少？
（4）在實驗過程中，當砝碼的質(zhì)量為～時，請直接寫出木塊受到的摩擦力的最大值和最小值分別為多少？
解：（1）在平面直角坐標系中六次測量的有序數(shù)對，所對應的六個點如圖所示：

（2）如上圖所示，這些點在一條直線上．
設(shè)與的關(guān)系式為，將，和，代入，
得，
解得，
與的關(guān)系式為．
（3）當時，，解得，
此時砝碼質(zhì)量是．
（4）隨的增大而增大，
當時，值最大，此時；
當時，值最小，此時．
當砝碼的質(zhì)量為～時，木塊受到的摩擦力的最大值和最小值分別為，．
函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限
函數(shù)圖像經(jīng)過點
砝碼的質(zhì)量
滑動摩擦力

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