1.2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為α的斜坡，從點A滑行到點B.若AB=500m，則這名滑雪運動員下降的高度為( )
A. 500sinαm
B. 500csαm
C. 500tanαm
D. 500tanαm
2.如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其俯視圖的大致形狀是( )
A.
B.
C.
D.
3.小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地上的投影不可能是( )
A. 線段B. 一個點C. 等邊三角形D. 等腰三角形
4.如圖是一把直角三角尺，∠C=90°，∠B=30°，AC=7cm，DF=5cm，且△ABC∽△DFE，則這把三角尺中△ABC與△DFE的周長比為( )
A. 7：5
B. 49：25
C. 14：5
D. 196：25
5.已知ab=cd，則下列各式不一定成立的是( )
A. a+bb=c+ddB. a+1b=c+1dC. ac=bdD. (ab)2=(cd)2
6.若點A是二次函數(shù)y=(x+3)2?1圖象的最低點，則點A的坐標是( )
A. (3,?1)B. (?3,?1)C. (?1,3)D. (?1,?3)
7.在△ABC中，tanA=1，csB=12，則△ABC的形狀( )
A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 無法確定
8.已知線段m，n，p，q，則下列圖形中線段的數(shù)量關系能得到mn=pq的是( )
A. B. C. D.
9.如圖，在一個長為80m，寬為50m的矩形停車場中有四塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為2520m2，四塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相同的行車通道，如果設行車通道的寬度為x m，那么列出的方程為( )
A. (80?x)(50?x)=2520B. (80?4x)(50?x)=2520
C. (80?4x)(50?2x)=2520D. (80?5x)(50?2x)=2520
10.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=?x2+bx+1?k的圖象可能為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.某校九年級共有男生800名，從中隨機抽取100名進行身高情況統(tǒng)計.抽取的100名男生身高在170～180cm之間的有63名，那么估計該校九年級男生身高在170～180cm之間的大約有______名.
12.如圖，將視力表中的兩個“E”放在平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心為點O，①號“E”與②號“E”的位似比為1：2.點M與點N為一組對應點，若點M的坐標為(?2,4)，則點N的坐標為______．
13.一幢5層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是______.(填寫相應的數(shù)字序號即可)
14.如圖，在菱形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE=AD，連接DE，若AB=10，AC=16，則DE的長為______．
15.已知關于x的方程2x2+kx?10=0的一個根為x=5，則另一個根為______．
16.如圖，在正方形ABCD中，點E為邊BC的中點，AE交BD于點F，過點D作DG⊥AE于點G，則S△DAG：S△DFG= ______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題4分)
已知：線段a．
求作：矩形ABCD，使得AB=a，AC=2a．
18.(本小題8分)
(1)解方程：x2?10x?7=0．
(2)已知關于x的一元二次方程(m?2)x2?3x+2=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．
19.(本小題6分)
杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其正面圖案分別為杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”圖案(卡片依次記為A，B，C)，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.現(xiàn)將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”的概率．
20.(本小題8分)
如圖，某小區(qū)有南北兩個門，北門A在南門B的正北方向，小紅自小區(qū)北門A處出發(fā)，沿南偏西53°方向前往小區(qū)居民活動中心C處；小強自南門B處出發(fā)，沿正西方向行走300m到達D處，再沿北偏西30°方向前往小區(qū)居民活動中心C處與小紅匯合，兩人所走的路程相同，求該小區(qū)北門A與南門B之間的距離.(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3 3≈1.73)
21.(本小題8分)
如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?6mx的圖象相交于點A(m+2,6)和點B(?3,m?1)，與x軸交于點C，與y軸交于點D．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出?6mx0，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k0，1?k>0，從而排除A、D，在B、C兩個選項中選擇，又由題意，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象有兩個交點，其中一個交點縱坐標為2，k2+b=2，進而可得2?b=k21，故可得解．
本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不同情況下所在的象限．
11.【答案】504
【解析】解：∵抽取的100名男生身高在170～180cm之間的有63名．
∴九年級男生身高在170～180cm之間的大約有800×63100=504(名)．
故答案為：504．
用九年級男生總數(shù)乘以身高在170～180cm之間的男生所占的百分比即可得出答案．
本題考查了用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體的方法是解題的關鍵．
12.【答案】(4,?8)
【解析】解：∵點M與點N為一組對應點，若點M的坐標為(?2,4)，相似比為1：2，
∴N(4,?8)．
故答案為：(4,?8)．
利用位似變換的性質(zhì)求解即可．
本題考查位似變換，坐標確定位置等知識，解題的關鍵是掌握位似變換的性質(zhì)．
13.【答案】3
【解析】解：如圖，點O即為所求，投影中心在3號窗口．
故答案為：3．
根據(jù)中心投影的定義，畫出圖形即可．
本題考查中心投影，解題的關鍵是正確作出投影中心的位置，屬于中考?？碱}型．
14.【答案】2 10
【解析】解：連接DB，交AC于點F，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AF=CF，
∵AB=10，
∴AD=AE=AB=10，
∵AC=16，
∴AF=CF=8，
在Rt△ADF中，AD=10，AF=8，
根據(jù)勾股定理得：DF=6，
∵AE=10，AF=8，
∴EF=AE?AF=10?8=2，
在Rt△DEF中，DF=6，EF=2，
根據(jù)勾股定理得：DE= DF2+EF2=2 10，
故答案為：2 10，
連接DB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=AE=AB=10，AF=CF=8，根據(jù)線段的和差關系求出EF的值，再利用勾股定理解答即可．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相關性質(zhì)是解答本題的關鍵．
15.【答案】x=?1
【解析】解：設此方程的另一根為m，
由一元二次方程根與系數(shù)的關系得：5m=?102=?5，
解得m=?1，
即方程的另一根為x=?1，
故答案為：x=?1．
本題根據(jù)x1?x2=ca，即可得到答案．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題關鍵．
16.【答案】3：2
【解析】解：∵點E為邊BC的中點，
∴BE=12BC，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC/?/AD，BC=AD，
∴BE=12AD．
∵BC/?/AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴EFAF=BEAD=12，S△BEFS△DAF=(BEAD)2=14，
設S△BEF=a，則S△DAF=4a，S△ABF=2S△BEF=2a．
∴S△ABE=3a．
設BE=k，則AB=AD=2k，
∴AE= AB2+BE2= 5k.
∵AD/?/BE，
∴∠DAG=∠AEB，
∵∠AGD=∠ABE=90°，
∴△AGD∽△EBA，
∴S△AGDS△EBA=(ADAE)2=(2k 5k)2=45，
∴S△AGD=45×3a=125a，
∴S△DGF=S△DAF?S△DAG=4a?125a=85a，
∴S△DAG：S△DFG=125a：85a=3：2．
故答案為：3：2．
利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到△BEF∽△DAF，它們面積的比為1：4，設S△BEF=a，則S△DAF=4a，S△ABF=2S△BEF=2a，S△ABE=3a；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到△AGD∽△EBA，它們面積的比為4：5，分別計算得到S△DAG，S△DFG，則結論可求．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
17.【答案】解：如圖，矩形ABCD為所作．

【解析】先再直線l上截取AD=2a，再過A點作直線l的垂線，接著在垂線上截取AB=a，然后分別以B點、D點為圓心，AD為半徑或AB的長畫弧兩弧相交于點C，則四邊形ABCD滿足條件．
本題考查了作圖?復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
18.【答案】解：(1)x2?10x?7=0，
x2?10x=7，
x2?10x+25=7+25，即(x?5)2=32，
∴x?5=±4 2，
∴x1=5+4 2，x2=5?4 2；
(2)∵關于x的一元二次方程(m?2)x2?3x+2=0有實數(shù)根，
∴△≥0，
即Δ=b2?4ac=(?3)2?4(m?2)×2
=9?8m+16
=?8m+16≥0，
∴m≤2，
∵此方程是一元二次方程，
∴m?2≠0，即m≠2．
∴m的取值范圍是：m

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