A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，在Rt△ABC中，，
，
設(shè)，則，
由勾股定理可得，
，
故選：D．
2. 如圖，是的直徑，內(nèi)接于，延長在外相交于點，若，則的度數(shù)是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵是直徑，
∴，
∵，
∴
∴，，
∴，
∴，
故選：B．
3. 如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE＝2ED，CE交對角線BD于點F，若S△DEF＝2，則S△BCF為（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 18
【答案】D
【解析】∵AE＝2ED，
∴，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，BC＝AD，
∴△EDF∽△CBF，
∴，
∴（ ）2，
∵S△EDF＝2，
∴S△BCF＝18．
故選：D．
4. 如圖，一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，則A，C兩港之間的距離是（ ）

A. B. 30C. 40D. 50
【答案】D
【解析】如圖，

由題意得：，，
∴，
∴，
在中，，
，
∴A，C兩港之間的距離為，
故選：D．
5. 如圖，在中，點D在線段上，請?zhí)砑右粭l件使，則下列條件中不正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】在和中，，
要使，只需，或或即可；
當時，
∵，
∴，能使；
綜上：只有選項A不能證明；
故選A．
6. 如圖，是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊上，若，，則的長度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是等邊三角形；
∴；
過點作的垂線，垂足為；
∴；
∴；
∵；
∴；
∵；
；
∴；
在中，
；
中；
；
∴；
∴；
∴；
∴；
∵；
∴；
故選．

7. 如圖，是的直徑，，，是上的三點，，點是的中點，點是上一動點，若的半徑為，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. ﹣1
【答案】C
【解析】作點關(guān)于的對稱點，連接、、、，則＋的最小值，
，
，
，
點為的中點，
，
由對稱性可得，，
，
是等腰直角三角形，
，即＋的最小值為．
故選C．
8. 如圖，等邊三角形的邊長為，的半徑為，為邊上一動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】連接，

∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
即當最小時，有最小值，
∵等邊三角形的邊長為，為邊上一動點，
∴當時，最小，此時，
∴，即的最小值為3，
故選：D．
二．填空題（共6小題，18分）
9. 如圖，一個小球由地面沿著坡度為的坡面向上前進了25cm，則此時小球水平方向前進的距離是_______cm．
【答案】20
【解析】如圖，過作于，
由，
設(shè)cm，cm，
由勾股定理得：，
解得，
（cm）．
故答案為：20．
10. 如圖，為等邊三角形，點D、E分別在邊、上，，如果，，那么_________．

【答案】
【解析】為等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
故答案：．
11. 如圖，湖的旁邊有一建筑物，某數(shù)學興趣小組決定測量它的高度．他們首先在點處測得建筑物最高點的仰角為，然后沿方向前進12米到達處，又測得點的仰角為．請你幫助該小組同學，計算建筑物的高度約為___________米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)）

【答案】16
【解析】由題意得：，米，
設(shè)米，
米，
在中，，
米，
在中，，
（米，
，
解得：，
（米，
建筑物的高度約為16米，
故答案為：16．
12. 如圖，是等邊三角形，點D，E分別在上，，與相交于點F，是的高，若，則的長等于____．

【答案】
【解析】如圖所示，過點E作于H，
∵，，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴重合，
中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵是的高，
∴，
∴，
故答案為：．

13. 如圖，已知為的直徑，，交于點D，交于點E，．則的度數(shù)等于 _______度．

【答案】23
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∴．
故答案為：23．
14. 如圖，在矩形中，，，以點為圓心，分別以的長為半徑作弧，兩弧分別交于點，則圖中陰影部分的面積為__________．

【答案】
【解析】如圖，連接，
，
由題意得：，，
在矩形中，，，
，，，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
三．解答題（共10小題，78分）
15. （1）計算：．
（2）計算：．
解：（1）
；
（2）
．
16. 如圖，在菱形中，E為邊上一點，．
（1）求證：；
（2）若，，求菱形的邊長．
證明：（1）四邊形是菱形，
，
，
，
；
（2）四邊形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
為邊長，
17. 如圖，以線段為直徑作，交射線于點C，平分交于點D，過點D作直線于點E，交的延長線于點F．連接并延長交射線于點M．
（1）求證：直線是的切線；
（2）求證：；
（3）若，，求圖中陰影部分的面積．
解：（1）如圖，
連接，則，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，且，
∴直線是的切線；
（2）∵線段是的直徑，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（3）連接交于N，
∵，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，平分，
∴，
，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
18. 如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是，向前走9米到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是和．

（1）求的度數(shù)；
（2）求該鐵塔的高度．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，）
解：（1）延長交直線于點F，則，

依題意得：，，
∴．
（2）設(shè)米，
∵，，
∴，
∴，
∴米，
在中，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
即該鐵塔的高度約為米．
19. 如圖，在中，，點從運動到，且．
（1）求證：；
（2）若，，求當長為多少時，．
證明：（1），，
，
，，
，
∴，
，
．
（2）解：若，
，
又，
∴，
，
，，
，
，
即當時，．
20. 如圖，已知在中，，，點D在邊上，，連接AD，．
（1）求邊的長；
（2）求的值．
解：（1）設(shè)，
在中，，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
在，，即，
解得，
經(jīng)檢驗，是該分式方程的解．
∴．
（2）如圖所示，過點D作于點E，

在中，，
∴，
∵，
由（1）知．
∴，
∴．
21. 某市唐朝古塔（圖1）所示，我校社會實踐小組為了測量塔的高度，如圖2：在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，塔的塔尖點A正好在同一直線上，測得米，將標桿沿方向平移米到點處（米）．這時地面上的點，標桿的頂端點，塔尖點正好又在同一直線上，測得米，點與塔底處的點在同一直線上，已知，，．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算此塔的高度有多少米？
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
答：此塔的高度有30米．
22. 如圖，BC是⊙O直徑，點A是⊙O上一點，∠ABC＝22.5°，點D為BC延長線上一點，且AD＝OB．
（1）求證：DA是⊙O的切線；
（2）過點A作AE⊥BD交⊙O于點E，EO的延長線交AB于點F，若⊙O的直徑為4，求線段EF的長．
證明：連接OA，
∵∠ABC＝22.5°，
∴∠AOD＝2∠ABC＝45°，
∵OA＝OB，AD＝OB，
∴OA＝AD，
∴∠AOD＝∠D＝45°，
∴∠OAD＝90°，
∴DA是⊙O的切線．
（2）解：∵AE⊥BD，∠AOD＝45°，
∴∠OAE＝∠E＝45°，∠AOE＝90°，
∵直徑為4，
∴OA＝OE＝2，
∴AE＝2，
∵OA＝OB，∠ABC＝22.5°，
∴∠OAB＝ABC＝22.5°，
∴∠FAE＝∠OAB+∠OAE＝22.5°+45°＝67.5°，
∴∠AFE＝180°﹣∠FAE﹣∠E＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠AFE＝∠FAE，
∴EF＝AE＝2．
23. 在平面直角坐標系中，已知，；點從開始沿以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點O以的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用，
（1）用含t的代數(shù)式表示：線段______ ；________．
（2）當與相似時，求出t的值．
解：（1）由圖得：
，；
故答案為：，．
（2）由題意得：
①當時，即：，
．
②當時，即，
．
∴t的值為或．
24. 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在中，．請解答下面的問題：
觀察猜想：（1）如圖1，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的形狀是________；
探究證明：（2）如圖2，點D，E分別是邊中點，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．
①求證：；
②求的長．
解：（1）如圖1，∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到
∴為等邊三角形；
故答案為：等邊三角形；
（2）①證明：∵點分別是邊的中點，
∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
②
過點作于點，如圖2，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，

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