一、選擇題（本題共24分，共8小題，每小題3分）
1. 下列六個實數(shù)：0，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 2 個B. 3 個C. 4 個D. 5 個
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，，是無理數(shù)，
故選B．
2. 如圖，已知小華的坐標(biāo)為，小亮坐標(biāo)為，則小東坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得，如圖所示，
∴小東的坐標(biāo)是，
故選：．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；
B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；
C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；
D、，故原選項計算正確，符合題意；
故選：D．
4. 若，，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，
當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
故選：A．
5. 若△ABC中、、的對邊分別是a，b，c，下列條件不能說明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，
，
，
所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
B．，
，
∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
C．，
，
，
，
，
∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
D．，，
最大角，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；
故選：D．
6. 如圖，長方形的邊長為2，邊長為1，在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2.5
【答案】C
【解析】，，
，
以原點O為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是，
故選：C．
7. 如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若，，，則（ ）

A. 76B. 54C. 62D. 81
【答案】C
【解析】連接，

由題意得：，，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：C
8. 如圖，動點M按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的規(guī)律運動，則第2023次運動到點（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，第4次從原點運動到點，第5次運動到點，
∴動點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)按照四個為一組進行循環(huán)，
∵，
∴第2023次運動到點，即：；
故選D．
二、填空題（本題共24分，共8小題，每小題3分）
9. 的算術(shù)平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算術(shù)平方根是2，
∴的算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
10. 已知點、在直線上，則與大小關(guān)系是______
【答案】
【解析】，
，
隨的增大而減小，
，
，
故答案為：．
11. 估計與最接近的整數(shù)是_____________．
【答案】6
【解析】∵
∴
∵
∴與最接近的整數(shù)是6．
故答案為：6．
12. 一個正數(shù)a的兩個平方根分別是和，則_________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得，
解得：，
故答案為：．
13. 如圖已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為___________.
【答案】3cm
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
設(shè)CE=xcm,則DE=EF=CD?CE=(8?x)cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC?BF=10?6=4(cm)，
在Rt△ECF中,由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即(8?x)2=x2+42，
∴64?16x+x2=x2+16，
∴x=3(cm)，
即CE=3cm.
故答案為3cm.
14. 一次函數(shù)的圖像如圖所示，則方程的解是___________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得，當(dāng)時，一次函數(shù)圖像與軸交點是，
∴方程的解是，
故答案是：．
15. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的時，輸出的等于________．
【答案】
【解析】第1次計算得，=4，而4是有理數(shù)，
因此第2次計算得，=2，而2是有理數(shù)，
因此第3次計算得，，是無理數(shù)，則輸出．
故答案為：．
16. 如圖，長方形中，，，E為邊上的動點，F(xiàn)為的中點，連接，，則的最小值為______．

【答案】
【解析】作關(guān)于對稱點，連接，，過作于點，則，，，，

，
，
當(dāng)、、三點在同一直線上時，的值最小，
的最小值為：．
故答案為：．
三、作圖題（6分）
17. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并標(biāo)出點A1，B1，C1．
（2）寫出下列點坐標(biāo)：A1（ ），B1（ ），C1（ ）．
（3）填空：△ABC的面積為： ．
解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）由圖可知：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
故答案為：﹣3，4；﹣1，2；﹣5，1；
（3）△ABC的面積＝4×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5．
故答案為：5．
四、解答題（本題滿分66分，共有8小題）
18. 計算；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
19. 已知的立方根是，2是的一個平方根，求的值．
解：∵的立方根是，2是的一個平方根，
∴，，
∴，，
∴．
20. 大澤山向外地運送一批葡萄，公路運輸每千克需運費0.25元，運完這批葡萄還需其他費用800元；鐵路運輸每千克需運費0.6元．
（1）若運輸?shù)倪@批葡萄為千克，選擇公路運輸，所需費用為元；選擇鐵路運輸，所需費用為元．請分別寫出，與之間的關(guān)系式．
（2）若支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運輸?shù)钠咸讯啵?br>解：（1）公路運輸每千克需運費0.25元，運完這批葡萄還需其他費用800元；鐵路運輸每千克需運費0.6元，
，
（2）令，解得：，
令，解得：，
，
公路運輸?shù)钠咸讯啵?br>21. 學(xué)校計劃種植一塊草坪，形狀為如圖所示的四邊形，其中，，，，．若每種植1平方米草坪成本為元，求學(xué)校種植該草坪的成本為多少．

解：連接，
∵，
∴直角△ABC中，由勾股定理得，
即，
∴，
又∵，，
∴中，，
∴是直角三角形，
即，
∴，
∴（元），
答：學(xué)校種植該草坪的成本為元．

22. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線垂直于軸，為直線上一點．若點從點出發(fā)，以的速度沿直線向左移動；點從原點同時出發(fā)，以的速度沿軸向右移動，

（1）多久后線段平行于軸？
（2）若點，且，求點的坐標(biāo)．
解：（1）設(shè)點后線段平行于軸，
由題意得：，，，
，
軸，
，即，
解得：，
3秒后線段平行于軸；
（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，
，，
，，
，
，
解得：或，
點從原點同時出發(fā)，以的速度沿軸向右移動，
，
．
23. 共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場，現(xiàn)有兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費（元）與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系，其中品牌收費方式對應(yīng)，品牌的收費方式對應(yīng)，且超過十分鐘時，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）求出圖中函數(shù)，的圖象交點的坐標(biāo)；
（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（3）①如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇___________品牌共享電動車更省錢．（填“”或“”）
②當(dāng)為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差元？
解：（1）∵函數(shù)，的圖象交點，且點的縱坐標(biāo)為，品牌的收費方式對應(yīng)，且超過十分鐘時，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，
∴，解得，，
∴點的坐標(biāo)為．
（2）函數(shù)經(jīng)過點，，
∴設(shè)，
∴，解得，，
∴，
∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．
（3）①，平均行駛速度均為，
∴行駛時間為，即，
∴騎行品牌的費用（元）；
騎行品牌共享電動車，且，
∴費用（元）；
∵，
∴小明選擇騎行品牌共享電動車，
故答案為：；
②第一種情況，，
∴，解得，；
第二種情況，，
∴，解得，；
∴當(dāng)為或時，兩種品牌共享電動車收費相差元．
24. 小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵ a= ∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴ a2﹣4a＝﹣1，
∴ 2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）填空： ， ；
（2）計算：；
（3）若a，求2a2﹣12a﹣5的值．
解：（1），
；
故答案是：, ；
（2）原式=，
=，
=，
=2020；
（3）∵ a，
∴．
∴（a﹣3）2＝10，即a2﹣6a+9＝10．
∴ a2﹣6a＝1，
∴ 2a2﹣12a﹣5＝2（a2﹣6a）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
25. 如圖，直線的解析式為，與軸交于點，直線經(jīng)過點，與直線交于點，且與軸交于點

（1）求點的坐標(biāo)及直線的解析式；
（2）求的面積．
（3）在上是否存在一點，使的面積是面積的？若存在，請寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）在中，當(dāng)時，，
，
設(shè)直線的解析式為：，
將，代入得：，
解得：，
直線的解析式為；
（2）在中，當(dāng)時，，解得：，
，
在中，當(dāng)時，，解得：，
，
，
；
（3）的面積是面積的，
，
，
，
或，
當(dāng)時，，解得：，即，
當(dāng)時，，解得：，即，
綜上所述，在上存在一點，使的面積是面積的，或．

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