一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 下列各數(shù)是無理數(shù)的有（ ）
，2.03003003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，π，，
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】，是有理數(shù)；
2.03003003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），π，，是無理數(shù)，共4個(gè)．
故選：C．
2. 滿足的三個(gè)正整數(shù)a、b、c，被稱為勾股數(shù)．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）
A. 7，24，25B. ，，C. 1.5，2，2.5D. ，，
【答案】A
【解析】A．7，24，25是滿足的三個(gè)正整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
B．，，是不滿足的三個(gè)正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．1.5，2，2.5不全是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．，，不全是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3. 化簡：（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】D
【解析】，
故選D．
4. 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的x軸上，
∴，
∴，
故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為
故選：B．
5. 關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象不經(jīng)過第二象限
B. 圖象與軸的交點(diǎn)是
C. 將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為
D. 點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則
【答案】C
【解析】A．，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；
B．圖象與軸的交點(diǎn)是，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；
C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說法正確；
D.點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；
故選：C．
6. 如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）

A. 點(diǎn)MB. 點(diǎn)NC. 點(diǎn)PD. 點(diǎn)Q
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)M．
故選：A．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形沿直線折疊（點(diǎn)E在邊上），折疊后點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四邊形是長方形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，，
由折疊的性質(zhì)可得，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故選：D．
8. 一次函數(shù)y1＝ax＋b與一次函數(shù)y2＝bx－a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；
B、由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；
C、由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不符合題意；
D、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，兩結(jié)論符合，故符合題意．
故選：D．
二、填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）
9. 一個(gè)數(shù)的平方等于196，則這個(gè)數(shù)是______．
【答案】
【解析】∵，
∴這個(gè)數(shù)是，
故答案為：．
10. 若，則_________；
【答案】9
【解析】根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴，
∴ ．
故答案為：9
11. 若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為______________．
【答案】
【解析】由題意得：，，
解得：．
故答案為：．
12. 在如圖平面直角坐標(biāo)系中，若等邊三角形的頂點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的周長為_____．
【答案】6
【解析】如圖所示，作軸，垂足為D，
∵點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，
∴，，
∴，
∴等邊三角形的邊長為2，
∴的周長為6．
故答案為：6．
13. 如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)A，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________．

【答案】
【解析】，分別以點(diǎn)A，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，
點(diǎn)在的角平分線上，
點(diǎn)到軸和軸的距離相等，
又點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
．
故答案：．
14. 勾股定理有著悠久的歷史，它神秘而美妙，曾引起很多人的興趣．如圖所示，為的斜邊，四邊形，，均為正方形，四邊形是長方形，若，，則長方形內(nèi)空白部分的面積之和是________．
【答案】60
【解析】如圖，在Rt△ABC中，BC= 3，AC= 4 ，
則根據(jù)勾股定理得到AB=，
延長CB交FH于O，
∵四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，
∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB= 90°，BC//DE，
∴∠BOG=∠F= 90°，
∴∠CAB+∠ABC= 90°，
∠ABC+∠GBO= 180°- 90°= 90°，
∴∠CAB=∠GBO，
在△ACB和△BOG中，

∴△ACB△BOG(AAS)，
∴AC= OB= 4，OG= BC= 3，
同理可證△MHG△GOB，
∴MH = OG=3，HG=OB= 4，
∴FR=4 +3+4= 11，F(xiàn)H=3+3+4= 10，
∴
；
故答案為：60．
15. 在一個(gè)長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長平行且大于場地寬，三棱柱的上底面與下底面是邊長為0.4米的正三角形，一只螞蟻從點(diǎn)處爬行翻過三棱柱到處需要走的最短路程是________米．

【答案】2.6
【解析】如圖，將木塊展開，相當(dāng)于長方形草地的長多了正三角形的一個(gè)邊長，

∴長方形的長為米米，
∵長方形的寬為米，
∴一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是對角線，
∴米，
故答案為：．
16. 已知：如圖（1），長方形中，E是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動速度為2，運(yùn)動時(shí)間為t（s），的面積為y（）．y與t的函數(shù)關(guān)系式圖象如圖（2），則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；⑤當(dāng)時(shí)，．其中正確的是______．

【答案】①③④
【解析】①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時(shí)，面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，面積最大為40，
∴．
，
∴．
則．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為，
∴．
故①正確，符合題意；
②P點(diǎn)運(yùn)動完整個(gè)過程需要時(shí)間，
即，②錯(cuò)誤，不符合題意；
③由題意得，，
故③正確，符合題意；
④當(dāng)時(shí)，，
又，，

∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故④正確，符合題意；
⑤當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動的路程為，此時(shí)，
面積為，
故⑤錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：①③④．
三、作圖題（本題滿分8分）
17. 如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知，．

（1）的長為______．
（2）在所給方格紙中畫出△ABC．
（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
解：（1）由勾股定理得，.
故答案為：5．
（2），，
如圖，即為所求．
；
（3）∵，，，
∴，
∴△ABC為直角三角形．
四、解答題（共64分）
18. 觀察圖形，回答問題．

（1）計(jì)算x值；
（2）計(jì)算正數(shù)a的值．
解：（1）由題意可得，
解得：；
（2），
則．
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
=．
（2）
．
（3）
．
20. 某條道路限速，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方的C處，過了后，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？

解：在 中，
米
，
，
所以小汽車超速了．
21. 如圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．

（1）求出這個(gè)魔方的棱長；
（2）圖1中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積和邊長；
（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使點(diǎn)A與重合，請直接寫出點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)．
解：（1）設(shè)魔方的棱長為，
則，
解得：；
（2）棱長為，
每個(gè)小立方體的邊長都是，每個(gè)小正方形的面積都是，
所以魔方的一面四個(gè)小正方形的面積為，
；
正方形的邊長為；
（3） 正方形的邊長為， 點(diǎn)與重合，
點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．
22. 五子棋的比賽規(guī)則是：只要同色5子連成一條直線為勝利．如圖是兩人玩的一盤棋，若白棋①的位置是，黑棋②的位置是．解答下列問題：

（1）白棋③的位置是 ；
（2）如果現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放在 位置就獲得勝利了；
（3）如果現(xiàn)在輪到白棋走，白棋放在 位置就獲得勝利了．
（4）在（2）的條件下，黑棋獲勝了．
①設(shè)此時(shí)黑色5子連成直線的表達(dá)式是，則方程的解是 ．
②若黑色5子連成直線的表達(dá)式中，則x的取值范圍是 ．
解：（1）根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示：

∴白棋③的位置是，
故答案為：；
（2）根據(jù)圖形，如果現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放在或位置就獲得勝利了，
故答案為：或；
（3）根據(jù)圖形，如果現(xiàn)在輪到白棋走，白棋放在位置就獲得勝利了，
故答案為：；
（4）①由題意知，方程的解是或或或或或．
故答案為：或或或或或；
②有圖形可知，x的取值范圍是且x為正整數(shù)．
故答案為：且x為正整數(shù)．
23. 甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題：
（1）在跑步的全過程中，甲共跑了______米，甲的速度為______米/秒；
（2）乙最早出發(fā)時(shí)跑步的速度為______米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間為______秒；
（3）乙出發(fā)______秒后與甲第一次相遇；
（4）______秒時(shí)，甲乙兩人相距50米．
解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，
在跑步的全過程中，甲共跑了900米，
甲的速度為：（米/秒），
故答案為：900，；
（2）根據(jù)圖象可得，
甲跑500秒的路程是：（米），
當(dāng)乙剛好超過甲150米時(shí)，甲的路程為：（米），
甲跑600米的時(shí)間是：（秒），
乙跑步的速度是：（米/秒），
乙在途中等候甲的時(shí)間是：（秒），
即乙跑步的速度是米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間是100秒；
故答案為：；100；
（3）設(shè)乙出發(fā)t秒后，第一次相遇，
，
解得：，
即乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇．
故答案為：150；
（4）根據(jù)題意，分乙在出發(fā)前和出發(fā)后兩種情況，
①當(dāng)時(shí)，甲乙相距50米，
，
解得，
②當(dāng)時(shí)，甲乙相距50米，又有兩種情況，
甲在乙前方：，
解得：，
甲在乙后方：，
解得：．
③乙在甲前等甲時(shí)，兩者相距50米，
當(dāng)乙剛開始等甲時(shí)的路程：，
此時(shí)甲的路程：，
，
綜上分析，當(dāng)甲乙兩人相距50米時(shí)，或200或300或．
故答案為：或200或300或．
24. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸圍成的的周長為12，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸的點(diǎn)C處．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線的解析式．
解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
∵，
∴，
解得，
即k的值為4；
（2）設(shè)，由（1）得，，，
∵將沿直線折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸的點(diǎn)C處，
∴，，
∴，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，
在中，，
解得，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
∴直線的解析式為．

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