1．（3分）計算﹣a2?a3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)5B．﹣a5C．﹣a6D．a(chǎn)6
2．（3分）手撕鋼是一種超薄不銹精密帶鋼，具有良好的微觀組織和性能．國產(chǎn)手撕鋼的厚度僅有0.000015米，創(chuàng)造了新的世界紀錄，廣泛應(yīng)用于航空航天、高端電子、新能源等．將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.5×10﹣5B．0.15×10﹣3C．1.5×10﹣6D．15×10﹣4
3．（3分）1687年，牛頓通過觀察蘋果落地的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)任何物體之間都有相互吸引力，從而提出萬有引力定律，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出蘋果整個下落過程中（即落地前）的速度變化情況（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）當(dāng)下中小學(xué)生的視力狀況，備受關(guān)注．在做視力矯正時，驗光師測得近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的部分數(shù)據(jù)如表：
下列說法不正確的是（ ）
A．鏡片焦距是自變量，近視眼鏡的度數(shù)是因變量
B．當(dāng)鏡片焦距0.5米時，近視眼鏡的度數(shù)是200度
C．x越大，y越小
D．y與x的關(guān)系可近似地表示為y＝100x
5．（3分）如圖，給出的下列條件中不能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠5D．∠A+∠ADC＝180°
6．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．x2?（﹣2x）3＝﹣6x5
B．a(chǎn)3b2÷4a2b＝a
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
7．（3分）如圖，某生態(tài)園要修建一條灌溉水渠，水渠從A區(qū)沿北偏東55°方向到B區(qū)，從B區(qū)沿北偏西25°方向到C區(qū)，從C區(qū)到E區(qū)修建時，要想讓水渠CE保持與AB方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（ ）
A．55°B．25°C．80°D．100°
8．（3分）溫室效應(yīng)導(dǎo)致地球異常增溫，人類正在積極探討直接從大氣中分離二氧化碳的碳捕集與封存技術(shù)，有效應(yīng)對氣候變化．氣象部門數(shù)據(jù)顯示某地2024年2月氣溫比常年同期偏高，如圖反映該地某日的溫度變化情況．下列說法錯誤的是（ ）
A．3時的溫度最低
B．這一天的溫差是12℃
C．從15時到24時溫度整體呈下降趨勢
D．這一天有兩個時刻的溫度為0℃
9．（3分）把直角三角板ABC和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上，若∠A＝30°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．12.5°B．15°C．25°D．35°
10．（3分）“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則這列數(shù)中第24個數(shù)是（ ）
A．8B．28C．56D．70
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計算：（﹣2）0﹣2﹣2＝ ．
12．（3分）面對全球淡水資源日益減少的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)全民節(jié)約用水．若擰不緊的水龍頭每秒鐘滴兩滴水，每滴水約0.05毫升，則浪費的水y（毫升）與時間x（秒）之間的關(guān)系式是 ．
13．（3分）在探索線與角的關(guān)系時，數(shù)學(xué)興趣小組將一副學(xué)生用的三角板，按如圖所示的方式擺放．已知AB∥CD，則∠1＝ °．
14．（3分）已知xa＝3，xb＝6，則x2a﹣b＝ ．
15．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，點M是邊AB上的一個動點，連接CM，則線段CM長度的最小值是 ．
16．（3分）手工課上，小明設(shè)計了一款創(chuàng)意紙飛機．制作過程中，他將一條兩邊互相平行的紙帶，按如圖所示的方式進行折疊，測得∠1＝50°，則∠α的度數(shù)是 °．
三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
17．（4分）如圖，兩條筆直的公路a和b交于點O，點P在公路b上，為方便市民出行，政府部門要過點P修一條新的公路與公路a平行，請用尺規(guī)在圖中畫出此公路．
四、解答題（本大題共8小題，共68分）
18．（16分）計算：
（1）（﹣a）5÷（﹣a）2；
（2）2ab（5ab2+3a2b）；
（3）m2﹣（m+2）（m﹣1）；
（4）510×490﹣5002（用乘法公式計算）．
19．（6分）先化簡再求值：
，其中 a＝﹣，b＝4．
20．（4分）如圖，DB⊥BC于點B，EF⊥BC于點F，∠1＝∠2，試說明AB∥DC．請補充完整下面的說理過程：
解：∵DB⊥BC，EF⊥BC
∴∠DBC＝∠EFB＝90°
∴∠DBC+∠EFB＝180°
∴DB∥EF（ ）
∴∠2＝∠BDC（ ）
∵∠1＝∠2
∴ ＝
∴AB∥DC（ ）
21．（6分）2024年2月17日，第十四屆全國冬季運動會在內(nèi)蒙古舉行，本屆比賽首次設(shè)置了群眾組比賽．如圖所示，某比賽場館的平面示意圖是長方形，中間為比賽區(qū)，四周為寬度均為5米的觀眾區(qū)，請你計算這一場館總的占地面積是多少平方米？（用含x的代數(shù)式表示）
22．（8分）汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的．如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）在這個變化中，自變量是 ，因變量是 ；
（2）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？
（3）汽車的最高時速是多少？
（4）汽車在哪段時間保持勻速行駛？
23．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在合作學(xué)習(xí)過程中，獲得知識的同時，也提出新的問題．例如：根據(jù)an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，并規(guī)定：若a＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，則f（2，8）＝3．根據(jù)他們的研究結(jié)果，完成下列各題：
（1）填空：f（3，27）＝ ，f（4，16）＝ ；
（2）計算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝ ；
（3）若f（a，16）＝﹣2，，則f（a，b）＝ ．
24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE與CD平行嗎？說明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度數(shù)．
25．（10分）數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”．
（1）用1張邊長為a的正方形卡片，2張邊長為a，b的長方形卡片，1張邊長為b的正方形卡片，拼成一個正方形（圖1），觀察拼圖的過程，寫出相應(yīng)的等式 ；
（2）用1張邊長為a的正方形卡片，3張邊長為a，b的長方形卡片，2張邊長為b的正方形卡片，拼成一個長方形（如圖2），觀察拼圖的過程，寫出相應(yīng)的等式 ；
（3）用1張邊長為a的正方形卡片，6張邊長為a，b的長方形卡片，9張邊長為b的正方形卡片，可以不重疊無縫隙地拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為 ；
（4）用4張邊長為a，b的長方形卡片，拼成一個大正方形（如圖3）．若大正方形的面積是64，中間圍成的小正方形的面積是16，則邊長為a，b的長方形卡片的面積是 ；
（5）將2張邊長為m的正方形卡片放到1張邊長為n的正方形卡片內(nèi)（m＜n），拼成圖4所示的形狀；再將3張邊長為m的正方形卡片放到1張邊長為n的正方形卡片內(nèi)，拼成圖5所示的形狀．若圖5中陰影部分的面積比圖4中陰影部分的面積大2m2，則m與n的關(guān)系為 ．
2023-2024學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（3分）計算﹣a2?a3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)5B．﹣a5C．﹣a6D．a(chǎn)6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可求得答案．
【解答】解：﹣a2?a3＝﹣a5
故選：B．
【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．
2．（3分）手撕鋼是一種超薄不銹精密帶鋼，具有良好的微觀組織和性能．國產(chǎn)手撕鋼的厚度僅有0.000015米，創(chuàng)造了新的世界紀錄，廣泛應(yīng)用于航空航天、高端電子、新能源等．將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.5×10﹣5B．0.15×10﹣3C．1.5×10﹣6D．15×10﹣4
【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．
故選：A．
【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
3．（3分）1687年，牛頓通過觀察蘋果落地的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)任何物體之間都有相互吸引力，從而提出萬有引力定律，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出蘋果整個下落過程中（即落地前）的速度變化情況（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)自由落體運動的公式直接判斷函數(shù)關(guān)系式，再判斷函數(shù)圖象．
【解答】解：蘋果從樹上落下來，基本是自由落體運動，
即v＝gt，g為定值，故v與t成正比例函數(shù)，v隨t的增大而增大．
符合條件的只有選項B．
故選：B．
【點評】本題把物理中的自由落體運動與函數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了各學(xué)科之間的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)生對所學(xué)知識的綜合運用能力．
4．（3分）當(dāng)下中小學(xué)生的視力狀況，備受關(guān)注．在做視力矯正時，驗光師測得近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的部分數(shù)據(jù)如表：
下列說法不正確的是（ ）
A．鏡片焦距是自變量，近視眼鏡的度數(shù)是因變量
B．當(dāng)鏡片焦距0.5米時，近視眼鏡的度數(shù)是200度
C．x越大，y越小
D．y與x的關(guān)系可近似地表示為y＝100x
【分析】ABC．根據(jù)表格可直接提出結(jié)論；
D．根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律寫出y關(guān)于x的關(guān)系式即可．
【解答】解：由表格可知，近視眼鏡的度數(shù)隨鏡片焦距的變化而變化，
∴鏡片焦距是自變量，近視眼鏡的度數(shù)是因變量，
∴A正確，不符合題意；
當(dāng)鏡片焦距0.5米時，近視眼鏡的度數(shù)是200度，
∴B正確，不符合題意；
由表格可以看出，x越大，y越小，
∴C正確，不符合題意；
由數(shù)據(jù)變化規(guī)律，得xy＝100，即y＝，
∴D不正確，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查函數(shù)的表示方法等，掌握自變量與因變量的定義，根據(jù)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，給出的下列條件中不能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠5D．∠A+∠ADC＝180°
【分析】由平行線的判定方法，即可判斷．
【解答】解：A、條件能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故A符合題意；
B、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定AB∥CD，故B不符合題意；
C、由同位角相等，兩直線平行，能判定AB∥CD，故C不符合題意；
D、由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，能判定AB∥CD，故D不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
6．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．x2?（﹣2x）3＝﹣6x5
B．a(chǎn)3b2÷4a2b＝a
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項式除以單項式，冪的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式的法則進行計算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、x2?（﹣2x）3＝x2?（﹣8x3）＝﹣8x5，故A不符合題意；
B、a3b2÷4a2b＝ab，故B不符合題意；
C、（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故C不符合題意；
D、（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了整式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，某生態(tài)園要修建一條灌溉水渠，水渠從A區(qū)沿北偏東55°方向到B區(qū)，從B區(qū)沿北偏西25°方向到C區(qū)，從C區(qū)到E區(qū)修建時，要想讓水渠CE保持與AB方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（ ）
A．55°B．25°C．80°D．100°
【分析】依題意得AM∥BN，CE∥AD，則∠NBD＝∠MAB＝55°，進而得∠CBD＝∠CBN+∠NBD＝80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ECB+∠CBD＝180°，由此可得∠ECB的度數(shù)．
【解答】解：如下圖所示：
依題意得：AM∥BN，CE∥AD，
∴∠NBD＝∠MAB＝55°，
∵∠CBN＝25°，
∴∠CBD＝∠CBN+∠NBD＝25°+55°＝80°，
∵CE∥AD，
∴∠ECB+∠CBD＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CBD＝180°﹣80°＝100°．
故選：D．
【點評】此題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，熟練掌握方向角的定義，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）溫室效應(yīng)導(dǎo)致地球異常增溫，人類正在積極探討直接從大氣中分離二氧化碳的碳捕集與封存技術(shù)，有效應(yīng)對氣候變化．氣象部門數(shù)據(jù)顯示某地2024年2月氣溫比常年同期偏高，如圖反映該地某日的溫度變化情況．下列說法錯誤的是（ ）
A．3時的溫度最低
B．這一天的溫差是12℃
C．從15時到24時溫度整體呈下降趨勢
D．這一天有兩個時刻的溫度為0℃
【分析】根據(jù)圖像，逐一分析每個選項即可．
【解答】解：3時對應(yīng)的是最低點，溫度最低，故選項A說法正確，不符合題意；
這一天的溫度最高值為+12℃，溫度最低值為﹣3℃，+12﹣（﹣3）＝15，這一天的溫差是15℃，故選項B說法錯誤，符合題意；
從圖象可知，從15時到24時溫度整體呈下降趨勢，故選項C說法正確，不符合題意；
從圖象可知，這一天有兩個時刻的溫度為0℃，故選項D說法正確，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖像獲取有用信息是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細審題即可．
9．（3分）把直角三角板ABC和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上，若∠A＝30°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．12.5°B．15°C．25°D．35°
【分析】根據(jù)平角的定義得出∠DCB，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：過B作BE∥CD，
∵CD∥MG，
∴BE∥MG，
∴∠DCB＝∠CBE，∠2＝∠EBH，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝60°，
∵∠1＝55°，
∴∠DCB＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝∠CBA﹣∠DCB＝60°﹣35°＝25°，
故選：C．
【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．
10．（3分）“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則這列數(shù)中第24個數(shù)是（ ）
A．8B．28C．56D．70
【分析】由1+2+3+4+5+6＝21＜24，1+2+3+4+5+6+7＝28＞24，得所求這列數(shù)中第24個數(shù)在從2開始的第7行的第3個數(shù)，由從2開始的第7行的依次為：8，28，56，70，56，28，8，故所求這列數(shù)中第24個數(shù)是56．
【解答】解：由1+2+3+4+5+6＝21＜24，1+2+3+4+5+6+7＝28＞24，
得所求這列數(shù)中第24個數(shù)在從2開始的第7行的第3個數(shù)，
由從2開始的第7行的依次為：8，28，56，70，56，28，8，
故所求這列數(shù)中第24個數(shù)是56．
故選：C．
【點評】本題主要考查了數(shù)列，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用找到的規(guī)律．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計算：（﹣2）0﹣2﹣2＝ ．
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪法則和零整數(shù)冪法則進行計算即可．
【解答】解：原式＝1﹣＝．
故答案為：．
【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪和零整數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）面對全球淡水資源日益減少的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)全民節(jié)約用水．若擰不緊的水龍頭每秒鐘滴兩滴水，每滴水約0.05毫升，則浪費的水y（毫升）與時間x（秒）之間的關(guān)系式是 y＝0.1x ．
【分析】由題意寫出函數(shù)關(guān)系式即可．
【解答】解：由題意可得：y＝2×0.05x＝0.1x．
故答案為：y＝0.1x．
【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
13．（3分）在探索線與角的關(guān)系時，數(shù)學(xué)興趣小組將一副學(xué)生用的三角板，按如圖所示的方式擺放．已知AB∥CD，則∠1＝ 15 °．
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角板的度數(shù)解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEC＝60°，
∵∠BAF＝45°，
∴∠1＝60°﹣45°＝15°，
故答案為：15．
【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．
14．（3分）已知xa＝3，xb＝6，則x2a﹣b＝ ．
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則進行運算即可．
【解答】解：當(dāng)xa＝3，xb＝6時，
x2a﹣b
＝x2a÷xb
＝（xa）2÷xb
＝32÷6
＝9÷6
＝．
故答案為：．
【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
15．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，點M是邊AB上的一個動點，連接CM，則線段CM長度的最小值是 ．
【分析】根據(jù)垂線最短和三角形的面積公式解答即可．
【解答】解：當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，
∵，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴4×3＝5CM，
∴CM＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查的是垂線段最短和三角形的面積，熟知從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）手工課上，小明設(shè)計了一款創(chuàng)意紙飛機．制作過程中，他將一條兩邊互相平行的紙帶，按如圖所示的方式進行折疊，測得∠1＝50°，則∠α的度數(shù)是 75 °．
【分析】先標注各個點以及角，由平行線的性質(zhì)可知∠ABC＝∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD＝180°，列方程求解．
【解答】解：如圖：
由平行線的性質(zhì)，得∠ABC＝∠1＝50°，
由折疊的性質(zhì)，得∠CBD+∠ABD＝180°，
即α+α+∠ABC＝180°，
2α+50°＝180°，
解得α＝75°．
故答案為：75．
【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．
三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
17．（4分）如圖，兩條筆直的公路a和b交于點O，點P在公路b上，為方便市民出行，政府部門要過點P修一條新的公路與公路a平行，請用尺規(guī)在圖中畫出此公路．
【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，作出直線c即可．
【解答】解：如圖，直線c即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．
四、解答題（本大題共8小題，共68分）
18．（16分）計算：
（1）（﹣a）5÷（﹣a）2；
（2）2ab（5ab2+3a2b）；
（3）m2﹣（m+2）（m﹣1）；
（4）510×490﹣5002（用乘法公式計算）．
【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算即可；
（2）利用單項式乘多項式的運算法則進行計算即可；
（3）先利用多項式乘多項式的運算法則進行計算，再合并同類項即可得出答案；
（4）利用乘方公式進行計算即可；
【解答】解：（1）原式＝（﹣a）5﹣2
＝﹣a3；
（2）原式＝10a2b3+6a3b2；
（3）原式＝m2﹣（m2+m﹣2）
＝2﹣m；
（4）原式＝（500+10）（500﹣10）﹣5002
＝5002﹣102﹣5002
＝﹣100．
【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、單項式乘多項式、多項式乘多項式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）先化簡再求值：
，其中 a＝﹣，b＝4．
【分析】根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式計算方法算出小括號里面的，再合并同類項，最后算除法；再代入數(shù)值求出結(jié)果即可．
【解答】解：[（2a﹣b）2﹣b（b﹣4a）+a]÷（﹣a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4ab+a）÷（﹣a）
＝（4a2+a）÷（﹣a）
＝﹣8a﹣2．
當(dāng) a＝﹣，b＝4，
原式＝﹣8×（﹣）﹣2＝1﹣2＝﹣1．
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．
20．（4分）如圖，DB⊥BC于點B，EF⊥BC于點F，∠1＝∠2，試說明AB∥DC．請補充完整下面的說理過程：
解：∵DB⊥BC，EF⊥BC
∴∠DBC＝∠EFB＝90°
∴∠DBC+∠EFB＝180°
∴DB∥EF（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 ）
∴∠2＝∠BDC（ 兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠2
∴ ∠1 ＝ ∠BDC
∴AB∥DC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）
【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
【解答】解：∵DB⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DBC＝∠EFB＝90°，
∴∠DBC+∠EFB＝180°，
∴DB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠2＝∠BDC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BDC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）2024年2月17日，第十四屆全國冬季運動會在內(nèi)蒙古舉行，本屆比賽首次設(shè)置了群眾組比賽．如圖所示，某比賽場館的平面示意圖是長方形，中間為比賽區(qū)，四周為寬度均為5米的觀眾區(qū)，請你計算這一場館總的占地面積是多少平方米？（用含x的代數(shù)式表示）
【分析】列出長方形的長和寬，再利用長方形面積公式計算即可．
【解答】解：場館的長為（5+x+5）＝（10+x）米，
寬為（5+x+5）＝（10+x）米，
∴面積是（10+x）（10+x）＝（x2+16x+100）平方米．
【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，掌握長方形面積是解題關(guān)鍵．
22．（8分）汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的．如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）在這個變化中，自變量是 時間 ，因變量是 速度 ；
（2）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？
（3）汽車的最高時速是多少？
（4）汽車在哪段時間保持勻速行駛？
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；
（2）觀察圖象的橫軸可得答案；
（3）觀察圖象最高點的縱坐標可得答案；
（4）觀察圖象可得答案．
【解答】解：（1）由圖象可知，在這個變化中，自變量是時間，因變量是速度．
故答案為：時間，速度；
（2）由圖象可知，汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了55分鐘；
（3）汽車的最高時速是120km/h；
（4）汽車在5至15分鐘保持勻速行駛．
【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象并從圖象中得到信息是關(guān)鍵．
23．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在合作學(xué)習(xí)過程中，獲得知識的同時，也提出新的問題．例如：根據(jù)an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，并規(guī)定：若a＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，則f（2，8）＝3．根據(jù)他們的研究結(jié)果，完成下列各題：
（1）填空：f（3，27）＝ 3 ，f（4，16）＝ 2 ；
（2）計算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝ ﹣1 ；
（3）若f（a，16）＝﹣2，，則f（a，b）＝ ±3 ．
【分析】運用乘方知識和運算新定義進行逐一計算、求解．
【解答】解：（1）∵33＝27，42＝16，
∴f（3，27）＝3，f（4，16）＝2，
故答案為：3，2；
（2）∵（﹣3）3＝﹣27，（﹣5）4＝625，
∴f（﹣3，﹣27）＝3，f（﹣5，625）＝4，
∴f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝3﹣4＝﹣1，
故答案為：﹣1；
（3）∵（±）﹣2＝16，（）3＝，
∴a＝，b＝，
∴f（a，b）＝f（，）＝3，
故答案為：3．
【點評】此題考查了乘方運算方面新定義問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識和定義進行運算．
24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE與CD平行嗎？說明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可．
【解答】解：（1）BE∥CD，理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵∠1+∠C＝180°，
∴∠EBC+∠C＝180°．
∴BE∥CD；
（2）由（1）知，BE∥CD，∠D＝74°，
∴∠AEB＝∠D＝74°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠AEB＝37°．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”．
（1）用1張邊長為a的正方形卡片，2張邊長為a，b的長方形卡片，1張邊長為b的正方形卡片，拼成一個正方形（圖1），觀察拼圖的過程，寫出相應(yīng)的等式 a2+2ab+b2＝（a+b）2 ；
（2）用1張邊長為a的正方形卡片，3張邊長為a，b的長方形卡片，2張邊長為b的正方形卡片，拼成一個長方形（如圖2），觀察拼圖的過程，寫出相應(yīng)的等式 a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b） ；
（3）用1張邊長為a的正方形卡片，6張邊長為a，b的長方形卡片，9張邊長為b的正方形卡片，可以不重疊無縫隙地拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為 a+3b ；
（4）用4張邊長為a，b的長方形卡片，拼成一個大正方形（如圖3）．若大正方形的面積是64，中間圍成的小正方形的面積是16，則邊長為a，b的長方形卡片的面積是 12 ；
（5）將2張邊長為m的正方形卡片放到1張邊長為n的正方形卡片內(nèi)（m＜n），拼成圖4所示的形狀；再將3張邊長為m的正方形卡片放到1張邊長為n的正方形卡片內(nèi)，拼成圖5所示的形狀．若圖5中陰影部分的面積比圖4中陰影部分的面積大2m2，則m與n的關(guān)系為 m＝n ．
【分析】（1）分別表示出1張邊長為a的正方形卡片，2張邊長為a，b的長方形卡片，1張邊長為b的正方形卡片的面積的和，從整體看得到的大正方形的面積，相等即可；
（2）分別表示出1張邊長為a的正方形卡片，3張邊長為a，b的長方形卡片，2張邊長為b的正方形卡片的面積的和，從整體看得到的大長方形的面積，相等即可；
（3）表示出1張邊長為a的正方形卡片，6張邊長為a，b的長方形卡片，9張邊長為b的正方形卡片的面積的和，整理成完全平方式的形式，即可求得所拼成的大正方形的邊長；
（4）根據(jù)大正方形的面積是64，中間圍成的小正方形的面積是16，可得a+b和b﹣a的值，即可求得a，b的值，那么可得邊長為a，b的長方形卡片的面積；
（5）易得圖4中的陰影部分是邊長為2m﹣n的正方形，圖5中的陰影部分整理可得是邊長為n﹣m的正方形的邊長．根據(jù)圖5中陰影部分的面積比圖4中陰影部分的面積大2m2，列出等式，整理可得m和n的值．
【解答】解：（1）∵1張邊長為a的正方形卡片，2張邊長為a，b的長方形卡片，1張邊長為b的正方形卡片的面積的和為：a2+2ab+b2，組成的大正方形的面積為：（a+b）2，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（2）∵1張邊長為a的正方形卡片，3張邊長為a，b的長方形卡片，2張邊長為b的正方形卡片的面積的和為：a2+3ab+2b2，大長方形的面積為：（a+2b）（a+b），
∴a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
故答案為：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）；
（3）∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，
∴大正方形的邊長為a+3b．
故答案為：a+3b；
（4）∵大正方形的面積是64，中間圍成的小正方形的面積是16，
∴．
解得：．
∴邊長為a，b的長方形卡片的面積是ab＝12．
故答案為：12；
（5）∵圖5中陰影部分的面積比圖4中陰影部分的面積大2m2，
∴（n﹣m）2﹣（2m﹣n）2＝2m2．
n2﹣2mn+m2﹣4m2+4mn﹣n2＝2m2．
2mn＝5m2．
∵m＞0，
∴5m＝2n．
∴m＝n．
故答案為：m＝n．
【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用．根據(jù)所給圖形的面積的不同表示方法得到相應(yīng)的等式是解決本題的關(guān)鍵．
鏡片焦距x（米）
0.2
0.25
0.4
0.5
1
…
近視眼鏡的度數(shù)y（度）
500
400
250
200
100
…
鏡片焦距x（米）
0.2
0.25
0.4
0.5
1
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近視眼鏡的度數(shù)y（度）
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250
200
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