知識點一 循環(huán)小數(shù)
例1
下列說法中有（ ）是錯誤的。
①5.878787是一個循環(huán)小數(shù)。
②0.4小時＝40分鐘。
③由5個十、5個百分之一組成的數(shù)是50.05。
④把一個小數(shù)用“四舍五入法”保留到整數(shù)約是3，這個小數(shù)最大是2.9。
A．1B．2C．3D．4
例2
1.081081…是一個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是( )，用簡便方式表示這個數(shù)是( )；它的小數(shù)點后第60位上的數(shù)是( )。
練1
把 SKIPIF 1 < 0 用四舍五入法精確到千分位約是（ ）
A．0.988B．0.989C．0.990D．0.998
練2
在循環(huán)小數(shù)3.257257…中，小數(shù)部分第8位的數(shù)字是( )，第30位的數(shù)字是( )
一、選擇題
1．下面各數(shù)中，最大的是（ ）。
A．0.0B．0.50C．0.5D．0.508
2．在3.141592…，2.1515，0.32655555…，2.58258258…中，循環(huán)小數(shù)有（ ）個。
A．一B．二C．三D．四
3．下列各數(shù)中，與循環(huán)小數(shù) SKIPIF 1 < 0 一樣的是（ ）。
A．2.854545…B．2.85454…C．2.854854…D．2.85454545
4．0.060808…用簡便方法表示為（ ）。
A．B．C．D．
5．0.123123123……，小數(shù)點后第120個數(shù)字是（ ）
A．1B．2C．3 D．4
6．2.30、2. 0、2.304、2.3從大到小排列在第三位的數(shù)是（ ）.
A．2.30B．2. 0C．2.30D．2.3
二、填空題
7．4.385385385……，它的循環(huán)節(jié)是( )，用簡便方法表示是( )，將它保留三位小數(shù)是( )。
8．把、、1.121、這四個數(shù)按照從大到小的順序排列。
(_______________________________________________)
9．7除1的商用循環(huán)小數(shù)記作( )，商的小數(shù)點后面第2012位上的數(shù)是( )．
10．用“四舍五入”法湊整到百分位是( )。
11．將“14.7898989……”用循環(huán)節(jié)的形式記錄是( )，把這個循環(huán)小數(shù)精確到千分位是( )，這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后面第200位上的數(shù)字是( )，這200個數(shù)字之和是( )．
12．在0.5，0.50，0.1和0.131中，最小的數(shù)是( )，最大的數(shù)是( )．
13．將3.9701701701…，用循環(huán)小數(shù)的簡便方法記作( )，將這個小數(shù)用“四舍五入“法湊整到十分位得到( )。
14．10.2273273273……是一個循環(huán)小數(shù)，用簡便形式寫出這個小數(shù)是( )。

【思考】同學(xué)們，觀察各題中的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
內(nèi)容
循環(huán)小數(shù)的定義
一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)有兩種
兩數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會有兩種情況：一種：得到有限小數(shù)。
一種：得到無限小數(shù)。
【注意】1、循環(huán)小數(shù)會有循環(huán)節(jié)。
2、判斷一個小數(shù)是否循環(huán)小數(shù)，其關(guān)鍵是首先判斷這個小數(shù)是否無限小數(shù)，其次看這個小數(shù) 的小數(shù)部分是否有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。
例1
C
【分析】逐句判斷，找出說法正確的，選擇即可。
【詳解】①循環(huán)小數(shù)是一個無限小數(shù)，而5.878787是一個有限小數(shù)，所以它不是循環(huán)小數(shù)。說法錯誤。
②0.4×60＝24（分鐘），0.4小時＝24分鐘，原題說法錯誤。
③5個十是50，5個百分之一是0.05，所以由5個十、5個百分之一組成的數(shù)是50.05，說法正確。
④把一個小數(shù)用“四舍五入法”保留到整數(shù)約是3，這個小數(shù)最大是3.4，原題說法錯誤。
所以說法錯誤的有①②④，有 3個。
故選擇：C
【點睛】此題主要考查了小數(shù)的相關(guān)知識，注意基礎(chǔ)知識的積累。
例2
081 1. 1
【分析】無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)；循環(huán)小數(shù)的簡便記法：寫循環(huán)小數(shù)時，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點，如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點；算小數(shù)點后第60位上的數(shù)字是多少，循環(huán)節(jié)有幾位就用60除以幾，整除的話就是循環(huán)節(jié)的最后一位，有余數(shù)的話看余數(shù)是幾，就是循環(huán)節(jié)的第幾位。
【詳解】1.081081…是一個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是 081，用簡便方式表示這個數(shù)是1. SKIPIF 1 < 0 ；1.081081…，循環(huán)節(jié)是081，是三位數(shù)，60÷3＝20，它的小數(shù)點后第60位上的數(shù)是1。
【點睛】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的表達方法是解題的關(guān)鍵。
練1
C
【詳解】【考點】小數(shù)的近似數(shù)，循環(huán)小數(shù)的認識
【解答】把 用四舍五入法精確到千分位約是0.990。
故答案為：C。
【分析】用“四舍五入法”求近似數(shù)，精確到千分位，看小數(shù)部分萬分位上的數(shù)“四舍五入”，萬分位上的數(shù)小于5，直接舍去尾數(shù)，萬分數(shù)上的數(shù)等于或大于5，向千分位進一，去掉尾數(shù)，據(jù)此解答。
練2
5 7
【詳解】從題中可以看出，這個小數(shù)是3個數(shù)字進行循環(huán)，問小數(shù)部分第幾位數(shù)字是多少，就用這個數(shù)除以3，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是循環(huán)數(shù)字中的第幾個數(shù)字，如果沒有余數(shù)，就是循環(huán)數(shù)字中最后一個數(shù)字.解： SKIPIF 1 < 0 ，所以小數(shù)部分第8位的數(shù)字是5； SKIPIF 1 < 0 ，所以小數(shù)部分第30位的數(shù)字是7.
故答案為5；7.
1．B
【解析】小數(shù)大小的比較：先看小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的這個數(shù)就大，整數(shù)部分相同的就看十分位，十分位大的這個數(shù)就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的這個數(shù)就大……，據(jù)此解答。
【詳解】因為≈0.508509，0.50≈0.508889，≈0.508081，
所以0.508＜0.508081＜0.508509＜0.508889，
所以0.508＜＜＜0.50，
故答案為：B。
【點睛】熟練掌握小數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵。
2．B
【分析】小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)；一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)稱為循環(huán)小數(shù)，由此判斷即可。
【詳解】3.141592…是無限不循環(huán)小數(shù)；
2.1515是有限小數(shù)；
0.32655555…是循環(huán)小數(shù)；
2.58258258…是循環(huán)小數(shù)；
因此循環(huán)小數(shù)有2個。
故答案為：B
【點睛】熟記循環(huán)小數(shù)的特點是解答本題的關(guān)鍵。
3．A
【分析】寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點，據(jù)此把選項中的循環(huán)小數(shù)簡寫，即可得出答案。
【詳解】A．2.854545…＝ SKIPIF 1 < 0 ，與循環(huán)小數(shù) SKIPIF 1 < 0 一樣；
B．2.85454…＝ SKIPIF 1 < 0 ，與循環(huán)小數(shù) SKIPIF 1 < 0 不一樣；
C．2.854854…＝ SKIPIF 1 < 0 ，與循環(huán)小數(shù) SKIPIF 1 < 0 不一樣；
D．2.85454545不是循環(huán)小數(shù)，是有限小數(shù)。
故答案為：A
【點睛】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法是解題的關(guān)鍵。
4．C
【分析】0.060808…中08不斷重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)節(jié)就是08，改寫成簡便寫法是，據(jù)此解答。
【詳解】0.060808…＝
故答案為：C
【點睛】掌握循環(huán)節(jié)的概念是解答本題的關(guān)鍵。
5．C
【詳解】因為0.123123123…的循環(huán)節(jié)是123，三位數(shù)字，那么120÷3＝40，因此0.123123123…的小數(shù)點后面第120個數(shù)字是3。
故答案為C。
6．D
7． 385 4.385
【分析】一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，寫循環(huán)小數(shù)時，一顆只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點，依此填空即可；保留三位數(shù)時，這個循環(huán)小數(shù)萬分位上是3，3＜5，因此直接將千分位后面的數(shù)省略即可。
【詳解】4.385385385……，它的循環(huán)節(jié)是385，用簡便方法表示是；將它保留三位小數(shù)是4.385。
【點睛】此題考查的是對循環(huán)小數(shù)的認識、以及小數(shù)近似數(shù)的計算，要熟練掌握。
8．＞＞＞1.121
【分析】把循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)展開，化成普通小數(shù)的形式，再比較。
【詳解】＝1.12111……
＝1.1212121……
＝1.121121121……
所以＞＞＞1.121
【點睛】本題考查了有關(guān)循環(huán)小數(shù)的的比較大小的方法，要注意循環(huán)節(jié)的展開。
9． 4
【分析】用循環(huán)小數(shù)表示出商，然后判斷循環(huán)節(jié)的位數(shù)，把這幾個數(shù)字看作一組，用2012除以這個數(shù)求出組數(shù)和余數(shù)，根據(jù)余數(shù)判斷最后一位數(shù)字.
【詳解】1÷7=，共6個數(shù)字循環(huán)，2012÷6=335……2，余數(shù)是2，說明最后一位上的數(shù)字與6個數(shù)字中的第二個數(shù)字相同，是4.
故答案為；4
10．65.66
【分析】精確到百分位，即保留小數(shù)點后面的第二位，看小數(shù)點后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 用“四舍五入”法湊整到百分位是65.66。
【點睛】本題考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清楚精確到的位數(shù)。
11． SKIPIF 1 < 0 14.790 8 1698
12． 0.131 0.50
【詳解】0.5＝0.50202…
0.50＝0.5022…
0.1＝0.013131…
0.50＞0.50＞0.1＞0.131
所以最小的數(shù)是0.131，最大的數(shù)是0.50．
故答案為0.131，0.50．
13． 3.9 4.0
【分析】循環(huán)小數(shù)的簡寫，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個小圓點，再求這個小數(shù)的近似數(shù)即可。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握循環(huán)小數(shù)的簡寫形式和求近似數(shù)的方法。
14． SKIPIF 1 < 0
【分析】先確定循環(huán)節(jié)，10.2273273273……的循環(huán)節(jié)是“273”，然后先把不循環(huán)部分寫出來，緊接著寫出一個循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的第一位和最后一位上面標上小圓點。
【詳解】10.2273273273……可以簡寫為： SKIPIF 1 < 0
【點睛】循環(huán)小數(shù)指的是從小數(shù)點后的第一位或某一位開始，一個數(shù)或幾個數(shù)連續(xù)不斷出現(xiàn)的小數(shù)，注意循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法及循環(huán)小數(shù)與周期問題相結(jié)合。

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