知識點一 平均數(shù)
例1
三個同學(xué)去打靶，小明得了99分，小華得了90分，小龍比小華成績好，但不超過93分，請估計這三人的平均成績在（ ）。
A．90分以下
B．大于等于90分小于等于93分之間
C．大于93分小于等于94分之間
例2
下面是五（1）班學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動情況統(tǒng)計表。
問：平均每個社團(tuán)活動小組有多少人？
練1
某果品店給幼兒園送水果，第一次送來15千克第二次送來的是第一次的1.2倍。把這些水果平均分給6個班級，每班分得( )千克。
練2
小丁丁測量了自己走5步的路程，測了4次，分別是3.5米，3.7米，3.6米，3.8米。如果小丁丁從家到超市門口大約要走560步，小丁丁家到超市相距多少米？
一、選擇題
1．關(guān)于“平均數(shù)”的描述，下面正確的是（ ）。
A．小軍平均每天跑4千米，每天一定都跑了4千米
B．中國女排隊員魏秋月身高1.82米，是女排中最矮的，中國女排的平均身高肯定大于1.82米
C．六（1）班男生平均體重為32 kg，女生平均體積為29 kg，六（1）班所有男生一定比所有女生重
2．某次考試中，六（1）班的平均分是90分，六（2）班的平均分是88分。那么，這兩個班的平均分是（ ）。
A．88分B．89分C．無法確定
3．李叔叔參加投擲飛鏢比賽，投了5鏢，成績是42環(huán)，李叔叔至少有一鏢不低于（ ）。
A．7環(huán)B．8環(huán)C．9環(huán)
4．在一次數(shù)學(xué)競賽中，四（1）班最高分是99分，四（2）班最高分是94分，那么這次競賽中（ ）。
A．四（1）班總體成績高B．四（2）班總體成績高 C．無法比較哪個班總體成績高
5．在讀書活動中，三（4）班平均每人讀5本．下面說法合理的是（ ）
A．全班每位同學(xué)一定都讀了5本書
B．不可能有同學(xué)讀了9本書
C．可能有同學(xué)只讀了2本書
6．李明班的平均身高是130厘米，趙剛班的平均身高是132厘米，李明與趙剛的身高相比（ ）。
A．李明高B．趙剛高C．無法確定
7．下圖是李剛家去年一至三月份用電量的統(tǒng)計圖，估計平均每月用電量是多少千瓦·時，正確的答案是（ ）。
A．100千瓦·時 B．比100千瓦·時少一些 C．比100千瓦·時多一些
8．下列關(guān)于平均數(shù)的說法錯誤的是（ ）。
A．5，6，7，8，9這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以通過計算得出，也可以用移多補(bǔ)少得到
B．5，6，7，8，9這組數(shù)據(jù)中，任何一個數(shù)變化，平均數(shù)都會變化
C．5，6，7，8，9的平均數(shù)是7，和這組數(shù)據(jù)中的7表示的意義相同
二、填空題
9．飼養(yǎng)場養(yǎng)了150頭豬，共重9噸，平均每頭豬重( )千克。
10．小巧期中考試，數(shù)學(xué)得99分，英語得96分，語文得90分，三門學(xué)科平均得( )分。
11．四個連續(xù)的自然數(shù)，它們的平均數(shù)是a，那么這四個數(shù)的和是( )。
12．有6個同學(xué)測身高，他們的身高分別是150cm、143cm、149cm、155cm，161cm、157cm，他們的平均身高應(yīng)在( )cm和( )cm之間。
13．有5袋糖，共重560克，平均每袋糖重( )克。
14．一次智力比賽，小丁得14分，小胖得9分，小巧得16分，小亞得8分，小明得6分。他們的平均成績高于( )的分?jǐn)?shù)，低于( )的分?jǐn)?shù)。
三、解答題
15．小丁丁練習(xí)跳遠(yuǎn)，前3次平均每次跳了4.1米，他又跳了2次，5次平均跳了3.9米，最后2次平均每次跳多少米？
16．小丁丁這學(xué)期的6次數(shù)學(xué)測驗成績分別是98分、94分、92分、95分、100分和97分，問：這6次測驗的平均成績是多少分？
17．一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時共行駛100千米，后3小時平均每小時行駛40千米。這輛汽車平均每小時行駛多少千米？

【思考】同學(xué)們，哪個小組打靶比賽的成績好？
內(nèi)容
平均數(shù)的意義
將一組數(shù)值的總和除以這組數(shù)值的個數(shù)，所得到的數(shù)叫這組數(shù)值的平均數(shù)。
平均數(shù)與平均分的區(qū)別
平均分的結(jié)果是實際存在的，每份的數(shù)量都同樣多。
平均數(shù)并不是實際每份的數(shù)量，他不是一個實際的數(shù)，而是借助平均分的意義通過計算得到的。
【注意】所求得的平均數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)總的最小值和最大值之間。
組別
足球
籃球
乒乓球
電腦
攝影
人數(shù)
8
6
10
12
4
例1
C
【分析】根據(jù)條件“小華得了90分，小龍比小華成績好，但不超過93分”可知，小龍可能得91分、92分、93分，然后用總分?jǐn)?shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)，計算出三人的平均成績，即可得到平均成績的范圍。
【詳解】因為（99＋90＋91）÷3
＝280÷3
＝93.33（分）
（99＋90＋93）÷3
＝282÷3
＝94（分）
所以這三人的平均成績在大于93分小于等于94分之間。
故答案為：C
【點睛】根據(jù)平均數(shù)的意義進(jìn)行解答。
例2
8人
【分析】平均數(shù)＝總和÷個數(shù)，本題中總和就是五（1）班參加社團(tuán)活動的總?cè)藬?shù)，個數(shù)就是社團(tuán)活動小組的個數(shù)。
【詳解】（8＋6＋10＋12＋4）÷5
＝40÷5
＝8（人）
答：平均每個社團(tuán)活動小組有8人。
【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，運(yùn)用平均數(shù)計算公式即可。
練1
5.5
【分析】先求出第二次送來水果多少千克，根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算，15×1.2＝18（千克），再把兩次送來的水果相加除以6。據(jù)此解答。
【詳解】（15×1.2＋15）÷6
＝（18＋15）÷6
＝33÷6
＝5.5（千克）
【點睛】此題考查的是求平均數(shù)問題，根據(jù)總量÷總數(shù)量＝平均數(shù)。
練2
408.8米
【分析】小丁丁家和超市相距多少米，即用每步走的距離乘走的步數(shù)即可。
【詳解】（3.5＋3.7＋3.6＋3.8）÷4÷5
＝14.6÷4÷5
＝3.65÷5
＝0.73（米）
560×0.73＝408.8（米）
答：小丁丁家到超市相距408.8米。
【點睛】本題考查平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。
1．B
【分析】平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均情況，在一組數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)可能會大于平均數(shù)，有的數(shù)據(jù)可能會小于平均數(shù)，有的數(shù)據(jù)可能會等于平均數(shù)，據(jù)此判斷即可。
【詳解】A．小軍每天平均跑4千米，每天不一定都跑4千米，題干錯誤；
B．中國女排魏秋月身高1.82米，是女排中最矮的，說明其他隊員均比她高，題干正確；
C：六（1）班男生平均體重為32 kg，女生平均體積為29 kg，六（1）班所有男生不一定比所有女生重，題干錯誤。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查了平均數(shù)的性質(zhì)和特點，熟練掌握即可。
2．C
3．C
【分析】不低于就是大于或等于，因為42÷5＝8……2，就是說至少有一鏢大于或等于9環(huán)，如果都小于9環(huán)，成績就會小于42環(huán)，據(jù)此即可解答。
【詳解】42÷5＝8……2，即至少有一鏢不低于9環(huán)。
故答案為：C
【點睛】此題也可用假設(shè)法：若5鏢都低于9環(huán)，最多環(huán)數(shù)是5×8＝40（環(huán)），所以至少一鏢要大于或等于9環(huán)。
4．C
【分析】確定兩個班的總體成績要用兩個班平均成績來比較，只知道兩個班最高分的成績不能對兩個班的總體成績進(jìn)行比較。
【詳解】根據(jù)分析可知：無法比較那個班總體成績高。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握平均數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵。
5．C
【詳解】解：三（4）班平均每人讀5本，說明有人讀書數(shù)量多于5本，有的讀書數(shù)量少于5本或等于5本．
所以全班每位同學(xué)一定都讀了5本書說法錯誤；
不可能有同學(xué)讀了9本書說法錯誤；
可能有同學(xué)讀了2本說法正確．
故選C．
6．C
7．B
【分析】一月用電量是120千瓦時，二月用電量是80千瓦時，三月用電量是80千瓦時，一月、二月、三月總用電量小于300千瓦時，所以平均每月的用電量小于100千瓦時。
【詳解】平均每月的用電量大于80千瓦時小于100千瓦時。
故答案為：B
【點睛】一組數(shù)的平均數(shù)，比這組數(shù)中最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。
8．C
【分析】平均數(shù)一般是指一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，在統(tǒng)計中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以計算得出，也可以用移多補(bǔ)少得到，任何一個數(shù)變化，平均數(shù)都會有反應(yīng)，計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，有時可以去掉最高分和最低分。
【詳解】A．5、4、7、5、9這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以通過計算得出，也可以用移多補(bǔ)少得到，題干正確。
B．5、6、7、8、9這組數(shù)據(jù)中，任何一個數(shù)變化，平均數(shù)都會變化，題干正確。
C．平均數(shù)7和這組數(shù)據(jù)中的7表示的意義不相同，題干錯誤。
D．計算某位選手的平均得分，一般會去掉一個最高分和一個最低分，題干正確。
故答案為：C
【點睛】該題考察了平均數(shù)基本知識，需靈活運(yùn)用。
9．60
【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法，用豬的總重量除以豬的頭數(shù)，求出平均每頭豬的重量。
【詳解】9噸＝9000千克
9000÷150＝60（千克）
所以，平均每頭豬重60千克。
【點睛】本題考查了平均數(shù)的應(yīng)用，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)。
10．95
【分析】三門學(xué)科平均分＝（數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)＋英語分?jǐn)?shù)＋語文分?jǐn)?shù)）÷3，據(jù)此解答。
【詳解】（99＋96＋90）÷3
＝285÷3
＝95（分）
【點睛】掌握求平均數(shù)的方法：平均數(shù)＝總和÷個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
11．4a
【分析】根據(jù)“平均數(shù)×數(shù)的個數(shù)＝總數(shù)的和”求出這四個數(shù)的和，據(jù)此解答。
【詳解】這四個數(shù)的和：a×4＝4a
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“平均數(shù)×數(shù)的個數(shù)＝總數(shù)的和”，代入數(shù)值，即可得出結(jié)論。
12． 143 161
【分析】這6個同學(xué)的平均身高一定會在這6個數(shù)的最小數(shù)與最大數(shù)之間；據(jù)此解答。
【詳解】有6個同學(xué)測身高，他們的身高分別是150cm、143cm、149cm、155cm，161cm、157cm，他們的平均身高應(yīng)在（143）cm和（161）cm之間。
【點睛】一組數(shù)的平均數(shù)的取值范圍應(yīng)在這組數(shù)的最小數(shù)和最大數(shù)之間。
13．112
【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法，用糖的總重量除以糖的袋數(shù)，求出平均每袋糖重多少克即可。
【詳解】560÷5＝112（克），所以，平均每袋糖重112克。
【點睛】本題考查了平均數(shù)的應(yīng)用，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)。
14． 小胖、小亞和小明 小丁和小巧
【分析】算出5個人的總成績，再除以5，即是五個人的平均成績，再比較平均成績高于誰，低于誰。
【詳解】（14＋9＋16＋8＋6）÷5
＝53÷5
＝10.6（分）
10.6＞9＞8＞6，10.6＜14＜16，
即他們的平均成績高于小胖、小亞和小明的分?jǐn)?shù)，低于小丁和小巧的分?jǐn)?shù)。
【點睛】此題考查的是平均數(shù)的求法：總量÷總數(shù)量＝平均數(shù)。
15．3.6米
【分析】根據(jù)平均數(shù)×次數(shù)＝總數(shù)，先分別算出前3次跳的總米數(shù)和5次跳的總米數(shù)，再用5次跳的總米數(shù)減去3次跳的總米數(shù)除以2就是最后兩次平均跳的米數(shù)，列式解答即可。
【詳解】（5×3.9－3×4.1）÷2
＝（19.5－12.3）÷2
＝7.2÷2
＝3.6（米）
答：最后2次平均每次跳3.6米。
【點睛】此題主要是考察平均數(shù)、次數(shù)、總數(shù)三者之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。
16．96分
【分析】平均數(shù)＝總和÷個數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】（98＋94＋92＋95＋100＋97）÷6
＝576÷6
＝96（分）
答：這6次測驗的平均成績是96分。
【點睛】本題考查平均數(shù)的計算。
17．（100＋40×3）÷（2＋3）
【分析】前2小時共行駛100千米，后3小時平均每小時行駛40千米，用40千米乘3小時，求出后3小時一共行駛的路程，再加上100千米，求出總路程，再求出總時間，用總路程除以總時間即可求解。
【詳解】（100＋40×3）÷（2＋3）
＝（100＋120）÷5
＝220÷5
＝44（千米）
答：這輛汽車平均每小時行駛44千米。
【點睛】解決本題先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出后3小時的路程，再求出總路程和總時間，再根據(jù)平均速度＝總路程÷總時間求解。

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