第一部分
知識(shí)清單
將成正比例的量x,y組成(x,y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),在方格紙中描出這些點(diǎn),這些點(diǎn)形成一條直線(xiàn),即正比例關(guān)系的圖象。
第二部分
典型例題
例1：一列火車(chē)，4小時(shí)行320千米。照這樣的速度，從甲城到乙城有420千米，（ ）小時(shí)可以到達(dá)？如果火車(chē)速度提高5%，（ ）小時(shí)就可以到達(dá)。（ ）
A．2.25；2B．8.25；8C．5.25；5D．6.25；4
答案：C
分析：根據(jù)題意可知，路程÷時(shí)間＝速度（一定），則路程和時(shí)間的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)從甲城到乙城有420千米，x小時(shí)可以到達(dá)，列比例為420∶x＝320∶4，然后解出比例即可；先用320÷4求出火車(chē)的速度，如果火車(chē)速度提高5%，則把原來(lái)火車(chē)的速度看作單位“1”，現(xiàn)在火車(chē)的速度是原來(lái)的（1＋5%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原來(lái)的速度乘（1＋5%）即可求出現(xiàn)在的速度，然后用420千米除以現(xiàn)在火車(chē)的速度，即可求出如果火車(chē)速度提高5%，幾小時(shí)就可以到達(dá)。
詳解：解：設(shè)從甲城到乙城有420千米，x小時(shí)可以到達(dá)。
420∶x＝320∶4
320x＝420×4
320x＝1680
x＝1680÷320
x＝5.25
320÷4＝80（千米/小時(shí)）
80×（1＋5%）
＝80×1.05
＝84（千米/小時(shí)）
420÷84＝5（小時(shí)）
從甲城到乙城有420千米，5.25小時(shí)可以到達(dá)；如果火車(chē)速度提高5%，5小時(shí)就可以到達(dá)。
故答案為：C
例2：一種鋼筋，30米重75千克，現(xiàn)在稱(chēng)得一捆這樣的鋼筋重130千克，這捆鋼筋長(zhǎng)（ ）。
A．2.5米B．25米C．62米D．52米
答案：D
分析：根據(jù)題意可知，鋼筋的總千克數(shù)÷總米數(shù)＝每米的千克數(shù)（一定），則鋼筋的總千克數(shù)和總米數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)130千克的鋼筋長(zhǎng)x米，列比例為130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)130千克的鋼筋長(zhǎng)x米。
130∶x＝75∶30
75x＝130×30
75x＝3900
x＝3900÷75
x＝52
這捆鋼筋長(zhǎng)52米。
故答案為：D
例3：把左邊的平行四邊形按比例縮小得到右邊平行四邊形，求未知數(shù)x＝( )。（單位：厘米）

答案：2.5
分析：圖形的縮小就是將原來(lái)的圖形按一定的比例縮小，形狀不變，圖形變??；已知左邊平行四邊形的底是9厘米，高是4.5厘米；右邊平行四邊形的底是5厘米，高是x厘米；用5∶9即可求出縮小的比例，據(jù)此列比例為x∶4.5＝5∶9，然后解出比例即可。
詳解：x∶4.5＝5∶9
9x＝5×4.5
9x＝22.5
x＝22.5÷9
x＝2.5
x的值是2.5厘米。
例4：一輛汽車(chē)油箱里儲(chǔ)油102升，行駛了56千米正好耗油8升。照這樣計(jì)算，剩下的油還可以行駛( )千米。
答案：658
分析：根據(jù)題意可知，汽車(chē)的行駛路程÷耗油量＝每升行駛的路程（一定），則汽車(chē)的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關(guān)系；設(shè)剩下的油還可以行駛x千米，列比例為x∶（102－8）＝56∶8，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)剩下的油還可以行駛x千米。
x∶（102－8）＝56∶8
x∶94＝56∶8
8x＝56×94
8x＝5264
x＝5264÷8
x＝658
剩下的油還可以行駛658千米。
：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
一、選擇題
1．一種鋼筋，30米重75千克，現(xiàn)在稱(chēng)得一捆這樣的鋼筋重130千克，這捆鋼筋長(zhǎng)（ ）。
A．2.5米B．25米C．62米D．52米
2．小明走250米需要的時(shí)間是4分。照這樣速度，他從家走到學(xué)校用的時(shí)間是14分。小明家離學(xué)校有（ ）。
A．875米B．578米C．857米D．758米
3．李師傅2.5小時(shí)制作了10個(gè)零件。照這樣的工作效率，要制作24個(gè)零件需要（ ）。
A．5小時(shí)B．4小時(shí)C．6小時(shí)D．3小時(shí)
4．一個(gè)榨油廠(chǎng)，用200千克大豆可榨出28千克油，照這樣計(jì)算，用4000千克大豆可以榨出油（ ）。
A．5600千克B．1000千克C．10000千克D．560千克
5．松樹(shù)村特菜生產(chǎn)基地，計(jì)劃平整1.68公頃土地，5天平整了1.2公頃。照這樣的效率，剩下的任務(wù)還要（ ）天完成。
A．2B．1C．4D．3
二、填空題
6．制本車(chē)間裝訂一批練習(xí)本，裝訂50本，要用紙1800頁(yè)。如果要多裝訂650本同樣規(guī)格的練習(xí)本，需要多用( )頁(yè)紙。
7．在一張小明和媽媽的合照上，量得媽媽在照片上的身高是6.4厘米，小明的身高是4.8厘米。小明知道自己的實(shí)際身高是1.2米，媽媽實(shí)際身高是( )米。
8．學(xué)校手工社團(tuán)買(mǎi)了一種彩帶，買(mǎi)的長(zhǎng)度和總價(jià)關(guān)系如圖：買(mǎi)10米這種彩帶要花( )元，200元可以買(mǎi)( )米。
9．作業(yè)本上獲得10顆小星星就可以換2本連環(huán)畫(huà)，海氣用40顆小星星換了x本連環(huán)畫(huà)，請(qǐng)根據(jù)信息寫(xiě)出比例( )∶( )＝( )∶( )，算一算，淘氣換到了( )本連環(huán)畫(huà)。
10．同時(shí)同地直立在地面上的物體在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)與物體高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁邊大樓影長(zhǎng)為30米，此時(shí)笑笑的影子長(zhǎng)度剛好1米。據(jù)此計(jì)算出這座大樓高度約是( )米。
三、判斷題
11．在一定的距離內(nèi)，車(chē)輪的周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)不成比例。( )
12．正比例圖象是一條直線(xiàn)。( )
13．大米的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)大米的質(zhì)量和總價(jià)成正比例。( )
14．拖拉機(jī)每時(shí)耕地的面積一定，耕地的總面積和耕地時(shí)間成正比例。( )
15．圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是c=2πr，其中c與r成正比例。( )
：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
四、解答題
16．某口罩廠(chǎng)今年3月與4月銷(xiāo)售的口罩的箱數(shù)比是6∶5，已知3月銷(xiāo)售口罩3000箱，4月銷(xiāo)售口罩多少箱？
17．一輛汽車(chē)的行駛路程和耗油量如下表。
（1）觀察上表，汽車(chē)的行駛路程和耗油量成（ ）比例。
（2）上圖是這輛汽車(chē)出發(fā)時(shí)和到達(dá)時(shí)的油表，這輛汽車(chē)大約行駛了多少千米？（用比例解）
18．一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前3小時(shí)共行駛了180千米。照這樣的速度，再行300千米，還要幾小時(shí)？
19．張叔叔騎自行車(chē)的時(shí)間與路程如下表所示。
（1）張叔叔騎自行車(chē)的路程與時(shí)間成正比例嗎？為什么？
（2）先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接。
（3）點(diǎn)（6，1.2）在這條直線(xiàn)上嗎？這一點(diǎn)表示什么含義？
20．一臺(tái)碾米機(jī)碾米情況如下表：
（1）把上表中相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在下圖中，再順次連接。
（2）工作時(shí)間與加工數(shù)量成什么比例？為什么？
（3）現(xiàn)在碾米8噸，需要幾小時(shí)？
1．D
分析：根據(jù)題意可知，鋼筋的總千克數(shù)÷總米數(shù)＝每米的千克數(shù)（一定），則鋼筋的總千克數(shù)和總米數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)130千克的鋼筋長(zhǎng)x米，列比例為130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)130千克的鋼筋長(zhǎng)x米。
130∶x＝75∶30
75x＝130×30
75x＝3900
x＝3900÷75
x＝52
這捆鋼筋長(zhǎng)52米。
故答案為：D
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
2．A
分析：根據(jù)題意可知，路程÷時(shí)間＝速度（一定），路程和時(shí)間成正比例，據(jù)此設(shè)小明家離學(xué)校有x米，列比例為x∶14＝250∶4，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)小明家離學(xué)校有x米。
x∶14＝250∶4
4x＝14×250
4x＝3500
x＝3500÷4
x＝875
小明家離學(xué)校有875米。
故答案為：A
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
3．C
分析：根據(jù)題意可知，工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率（一定），則工作總量和工作時(shí)間的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)要制作24個(gè)零件需要x小時(shí)，列比例為24∶x＝10∶2.5，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)要制作24個(gè)零件需要x小時(shí)。
24∶x＝10∶2.5
10x＝24×2.5
10x＝60
x＝60÷10
x＝6
要制作24個(gè)零件需要6小時(shí)。
故答案為：C
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
4．D
分析：根據(jù)題意可知，榨出的豆油總千克數(shù)÷需要大豆的總千克數(shù)＝每千克大豆榨出的豆油千克數(shù)（一定），榨出的豆油總千克數(shù)和需要大豆的總千克數(shù)的比值一定，它們成正比例，據(jù)此設(shè)用4000千克大豆可以榨出油x千克，列比例為x∶4000＝28∶200，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)用4000千克大豆可以榨出油x千克。
x∶4000＝28∶200
200x＝4000×28
200x＝112000
x＝112000÷200
x＝560
用4000千克大豆可以榨出油560千克。
故答案為：D
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
5．A
分析：根據(jù)題意可知，平整土地的總公頃數(shù)÷天數(shù)＝每天平整土地的公頃數(shù)（一定），則平整土地的總公頃數(shù)和天數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)剩下的任務(wù)還要x天完成，列比例為（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)剩下的任務(wù)還要x天完成。
（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5
0.48∶x＝1.2∶5
1.2x＝0.48×5
1.2x＝2.4
x＝2.4÷1.2
x＝2
剩下的任務(wù)還要2天完成。
故答案為：A
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
6．23400
分析：根據(jù)題意可知，用紙的總頁(yè)數(shù)÷總本數(shù)＝每本用紙的頁(yè)數(shù)（一定），用紙的總頁(yè)數(shù)和總本數(shù)的比值一定，它們成正比例，據(jù)此設(shè)裝訂同樣規(guī)格的練習(xí)本650本需要x頁(yè)紙，列比例為x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)裝訂同樣規(guī)格的練習(xí)本650本需要x頁(yè)紙。
x∶650＝1800∶50
50x＝650×1800
50x＝1170000
x＝1170000÷50
x＝23400
如果要多裝訂650本同樣規(guī)格的練習(xí)本，需要多用23400頁(yè)紙。
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
7．1.6
分析：6.4厘米＝0.064米，4.8厘米＝0.048米，根據(jù)題意可知，圖上距離和實(shí)際距離的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)媽媽實(shí)際身高是x米，列比例為0.064∶x＝0.048∶1.2，然后解出比例即可。
詳解：6.4厘米＝0.064米
4.8厘米＝0.048米
解：媽媽實(shí)際身高是x米。
0.064∶x＝0.048∶1.2
0.048x＝0.064×1.2
0.048x＝0.0768
x＝0.0768÷0.048
x＝1.6
媽媽實(shí)際身高是1.6米。
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
8． 80 25
分析：從圖中可以看出總價(jià)和買(mǎi)的長(zhǎng)度成正比例關(guān)系，8元對(duì)應(yīng)的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以買(mǎi)（200÷8）米。
詳解：8×10＝80（元）
200÷8＝25（米）
所以買(mǎi)10米這種彩帶要花80元，200元可以買(mǎi)25米。
點(diǎn)睛：此題考查了學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的辨識(shí)及應(yīng)用。
9． 10 2 40 x 8
分析：因?yàn)閾Q一本連環(huán)畫(huà)用的小星星的顆數(shù)是一定的，所以小星星的顆數(shù)∶連環(huán)畫(huà)的本數(shù)的比值是相等的，據(jù)此列出比例解答。
詳解：解：設(shè)淘氣用40顆小星星換了x本連環(huán)畫(huà)。
10∶2＝40∶x
10x＝80
x＝8
點(diǎn)睛：本題主要考查正比例的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確小星星和連環(huán)畫(huà)之間的關(guān)系。
10．45
分析：根據(jù)題意知道，物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的比值－ 定，即物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的成正比例，由此列式解答即可。
詳解：解：設(shè)這座大樓高度約是x米。
1.5∶1＝x∶ 30
x＝1.5×30
x＝45
這座大樓高度約是45米。
點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。
11．×
詳解：車(chē)輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=距離（一定），在一定距離內(nèi)，車(chē)輪的周長(zhǎng)和它的轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。
12．√
分析：兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
詳解：正比例的圖象是一條直線(xiàn)，說(shuō)法正確。
故答案為：√
點(diǎn)睛：本題考查正比例的意義及圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。
13．√
解析：略
14．√
解析：略
15．√
詳解：因?yàn)镃=2πr，所以c∶r=2π（一定），c和r是兩種相關(guān)聯(lián)的量，c隨r的變化而變化，2π是一定的，也就是c和r相對(duì)應(yīng)數(shù)的比值一定，所以c和r成正比例關(guān)系，原題說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
點(diǎn)睛：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，據(jù)此判斷。
16．2500箱
分析：根據(jù)題意可知，3月與4月銷(xiāo)售的口罩的箱數(shù)比值是一定的，據(jù)此設(shè)4月銷(xiāo)售口罩x箱，列比例為3000∶x＝6∶5，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)4月銷(xiāo)售口罩x箱。
3000∶x＝6∶5
6x＝3000×5
6x＝15000
x＝15000÷6
x＝2500
答：4月銷(xiāo)售口罩2500箱。
點(diǎn)睛：本題主要考查了用比例解決問(wèn)題，掌握解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵。
17．（1）正；（2）125千米
分析：（1）根據(jù)題意可知，汽車(chē)的行駛路程÷耗油量＝每升行駛的路程（一定），則汽車(chē)的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關(guān)系；
（2）根據(jù)題意可知，從出發(fā)到到達(dá)時(shí)，一共消耗了（40－25）升油，設(shè)這輛汽車(chē)大約行駛了x千米，列比例為x∶（40－25）＝10∶1.2，然后解出比例即可。
詳解：（1）10÷1.2＝ SKIPIF 1 < 0 （千米/升）
20÷2.4＝ SKIPIF 1 < 0 （千米/升）
30÷3.6＝ SKIPIF 1 < 0 （千米/升）
……
汽車(chē)的行駛路程和耗油量的比值一定，它們成正比例關(guān)系；
（2）解：設(shè)這輛汽車(chē)大約行駛了x千米。
x∶（40－25）＝10∶1.2
x∶15＝10∶1.2
1.2x＝15×10
1.2x＝150
x＝150÷1.2
x＝125
答：這輛汽車(chē)大約行駛了125千米。
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
18．5小時(shí)
分析：根據(jù)題意可知，路程÷時(shí)間＝速度（一定），則路程和時(shí)間的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)再行300千米，還要x小時(shí)，列比例為300∶x＝180∶3，然后解出比例即可。
詳解：解：設(shè)還要x小時(shí)。
300∶x＝180∶3
180x＝300×3
180x＝900
x＝900÷180
x＝5
答：再行300千米，還要5小時(shí)。
點(diǎn)睛：本題主要考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
19．（1）成正比例；見(jiàn)詳解；
（2）見(jiàn)詳解；
（3）在；張叔叔6分騎自行車(chē)1.2千米。
分析：（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量x和y的比值一定，即 SKIPIF 1 < 0 ＝k（定值），那么這兩個(gè)量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；據(jù)此解答；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線(xiàn)即可；
（3）判斷是否在這條直線(xiàn)上，直接求 SKIPIF 1 < 0 的比值，比值等于0.2則在這條直線(xiàn)上，否則不在；橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程；據(jù)此解答。
詳解：（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝0.2，是定值，所以張叔叔騎自行車(chē)的路程與時(shí)間成正比例。
（2）畫(huà)圖如下：
（3）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ＝0.2，所以點(diǎn)（6，1.2）在這條直線(xiàn)上，這一點(diǎn)表示張叔叔6分騎自行車(chē)1.2千米。
點(diǎn)睛：本題主要考查正比例的意義與辨識(shí)。
20．（1）如圖：
（2）正比例；工作時(shí)間與加工數(shù)量的比值一定
（3）16小時(shí)
分析：（1）根據(jù)畫(huà)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的方法，把表中相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在圖中，再順次連接即可。
（2）算出工作時(shí)間與加工數(shù)量的比，如果比值一定，則成正比例，據(jù)此解答。
（3）根據(jù)1小時(shí)碾米0.5噸，用8÷0.5即可。
詳解：（1）如圖：
（2）1∶0.5＝2∶1＝3∶1.5＝4∶2＝5∶2.5＝2
工作時(shí)間與加工數(shù)量的比值一定，工作時(shí)間與加工數(shù)量成正比例。
（3）8÷0.5＝16（時(shí)）
答：碾米8噸，需要16小時(shí)。
點(diǎn)睛：此題考查了學(xué)生根據(jù)信息分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
路程/千米
10
20
30
40
50
…
耗油量/升
1.2
2.4
3.6
4.8
6.0
…
時(shí)間／分
0
1
2
3
4
5
…
路程／千米
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
…
工作時(shí)間（時(shí)）
0
1
2
3
4
5
加工數(shù)量（噸）
0
0.5
1
1.5
2
2.5

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