第一部分
知識(shí)清單
繪圖前的準(zhǔn)備：
①測(cè)量數(shù)據(jù)
②確定方向
③確定比例尺
④確定圖上距離
⑤確定校園各建筑物所用圖例、顏色
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：
①小組分工。
②測(cè)量數(shù)據(jù)。
③統(tǒng)計(jì)相關(guān)資料與數(shù)據(jù)，并做好記錄。
④按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園平面圖繪制下來。
第二部分
典型例題
例1：下圖是一幅美麗的校園平面圖，量得實(shí)驗(yàn)樓到教學(xué)樓的圖上距離是2厘米，而實(shí)際距離為100米。
(1)該圖所用的比例尺為（ ）。
A．1∶50000B．1∶5000C．1∶500
(2)量得田徑場(chǎng)的寬為1cm，它的實(shí)際距離為（ ）m。
A．5B．500C．50
(3)繪制這幅平面圖前，必須收集的數(shù)據(jù)是（ ）。
A．實(shí)際距離B．圖上距離C．建筑的高度
答案：(1)B(2)C(3)A
分析：（1）比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，將數(shù)據(jù)代入即可求得比例尺的大小。
（2）實(shí)際距離＝圖上距離∶比例尺，將數(shù)據(jù)代入即可求得實(shí)際距離。
（3）根據(jù)比例尺的定義，要收集實(shí)際距離。
詳解：（1）2厘米∶100米＝2厘米∶10000厘米＝1：5000
故答案為：B
（2） SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 （厘米）＝50米
故答案為：C
（3）繪制這幅平面圖前，必須知道各建筑物的實(shí)際距離。
故答案為：A
例2：我要繪制校園平面圖。
(1)要繪制校園平面圖，先確認(rèn)自己校園里有哪些主要的建筑物和道路，如( )、( )、( )。（列舉3項(xiàng)）
(2)測(cè)量校園里主要建筑物和道路的實(shí)際數(shù)據(jù)，包括它們的長(zhǎng)和( )，并確定它們的( )關(guān)系。
(3)確定這幅圖的比例尺，即( )與( )的比，可以表示為數(shù)值比例尺，也可以表示為( )。
答案：(1) 教學(xué)樓 綜合樓 旗臺(tái)
(2) 寬 位置
(3) 圖上距離 實(shí)際距離 線段比例尺
分析：（1）根據(jù)校園的建筑物，如教學(xué)樓，綜合樓，實(shí)驗(yàn)樓，旗臺(tái)等，據(jù)此解答；
（2）學(xué)校的建筑物和道路基本都是長(zhǎng)方形，由此可知，需要有建筑物的長(zhǎng)和寬，以及它們之間的位置，據(jù)此解答；
（3）根據(jù)比例尺的意義：比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，因此這幅圖的比例尺需要圖上距離和實(shí)際距離；比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺，據(jù)此解答。
詳解：（1）要繪制校園平面圖，先確認(rèn)自己校園里有哪些主要的建筑物和道路，如教學(xué)樓、綜合樓、旗臺(tái)（答案不唯一）。
（2）測(cè)量校園里主要建筑物和道路的實(shí)際數(shù)據(jù)，包括它們的長(zhǎng)和寬，并確定它們的位置關(guān)系。
（3）確定這幅圖的比例尺，即圖上距離與實(shí)際距離的比，可以表示為數(shù)值比例尺，也可以表示為線段比例尺。
例3：在一張看不清比例尺的圖上，量得教學(xué)樓的長(zhǎng)是18cm，寬是4.5cm，已知教學(xué)樓實(shí)際的寬是9m，則教學(xué)樓的實(shí)際占地面積是( )m2。
答案：324
分析：教學(xué)樓的實(shí)際寬是9m，圖上寬是4.5cm，根據(jù)圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺，將數(shù)據(jù)代入可求得比例尺的大小，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求得教學(xué)樓的實(shí)際長(zhǎng)。再利用長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，從而求得樓的實(shí)際占地面積。
詳解：9m＝900cm
4.5÷900＝ SKIPIF 1 < 0
18÷ SKIPIF 1 < 0 ＝18×200＝3600（cm）＝36m
36×9＝324（m2）
教學(xué)樓的實(shí)際占地面積是（324）m2。
例4：一座圖書館的底面是周長(zhǎng)為450m的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比是5∶4，現(xiàn)在按1∶500的比畫出圖書館的平面圖，圖書館在圖上的長(zhǎng)是( )cm，寬是( )cm。
答案： 25 20
分析：將周長(zhǎng)除以2，求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之和，再根據(jù)長(zhǎng)與寬的比，利用乘法分別求出長(zhǎng)和寬。圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，據(jù)此列式求出長(zhǎng)和寬的圖上距離即可。
詳解：450÷2＝225（m）
225× SKIPIF 1 < 0 ＝125（m）
225× SKIPIF 1 < 0 ＝100（m）
125m＝12500cm
100m＝10000cm
12500× SKIPIF 1 < 0 ＝25（cm）
10000× SKIPIF 1 < 0 ＝20（cm）
所以，圖書館在圖上的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm。
：基礎(chǔ)過關(guān)練
一、選擇題
1．下圖是六（1）班的教室平面圖，亮亮在平面圖上量得教室的長(zhǎng)為5cm，這間教室的實(shí)際長(zhǎng)是10m，這幅平面圖的比例尺是（ ）。
A．1∶2B．2∶1C．1∶200D．200∶1
2．繪制一張學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，采用下列（ ）比例尺最適合。
A．1：1000B．1/3000000C．0：40KMD．圖上1厘米代表實(shí)地距離2千米
3．繪制一幅學(xué)校平面圖，下列比例尺中最適宜的是（ ）。
A．1:1000B．1:100000C．D．圖上1厘米代表實(shí)地20千米
4．學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100 m，寬60 m，在練習(xí)本上畫操場(chǎng)的示意圖，選用( )作比例尺較合適．
A．1∶20B．1∶200C．1∶2000D． 1∶20000
二、填空題
5．下圖是同一學(xué)校的兩位同學(xué)繪制的該校平面圖。
（1）兩位同學(xué)在同樣大小的紙上，繪制同一學(xué)校的平面圖，大小卻不同，原因在于（ ），具體地說，甲圖比乙圖（ ）。
（2）已知人工湖在校園的西南部，請(qǐng)你在下面的方框里為第二幅圖設(shè)計(jì)指向標(biāo)。
（3）如果該校在你校所在地，那么教室的（ ）（填“南”或“北”）窗應(yīng)該掛窗簾。
6．看圖填空。
（1）量一量辛莊小學(xué)平面圖的長(zhǎng)是 厘米，寬是 厘米，這所小學(xué)實(shí)際占地面積是 平方米。
（2）如果操場(chǎng)的長(zhǎng)約是60米，寬約是40米。繞操場(chǎng)一圈大約是 米。
（3）教學(xué)樓的面積大約占學(xué)?？偯娣e的 %。
7．一幢教學(xué)樓長(zhǎng)15米，在學(xué)校平面圖上量得它的長(zhǎng)是5厘米，學(xué)校平面圖的比例尺是 。表示圖上1厘米代表實(shí)際 米。
8．下圖是某希望小學(xué)校園平面圖，請(qǐng)根據(jù)圖示完成下列問題：
（1）食堂在校園的( )角，體育館在校園的( )角．圖書館在校園的( )角．
（2）教學(xué)樓在操場(chǎng)的( )面，升旗臺(tái)在操場(chǎng)的( )面，科技樓在操場(chǎng)的( )面．
三、判斷題
9．一幅圖的比例尺是1∶1800，該圖中校園的面積與實(shí)際校園面積的比也是1∶1800。( )
10．在繪制平面圖時(shí)，一般是根據(jù)圖紙的大小來確定比例尺的。( )
11．地圖上的方向一般是按照上北下南左東右西來確定的。( )
：基礎(chǔ)過關(guān)練
四、解答題
12．杭州灣跨海大橋全長(zhǎng)約36千米，如果畫在比例尺是1∶400000地圖上，應(yīng)畫多少厘米？
13．下面是東港小學(xué)校園的平面圖。
（1）圖上1厘米表示實(shí)際距離（ ）。
（2）量得圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)為（ ）厘米，寬為（ ）厘米，則操場(chǎng)實(shí)際長(zhǎng)為（ ）米，寬為（ ）米，面積是（ ）。
（3）描述一下，從大門進(jìn)去，如何才能走到廁所。
（4）張老師在黑板上畫出了東港小學(xué)校園的平面圖，他用80厘米表示校園的長(zhǎng)。黑板上這幅圖的比例尺是多少？
14．在1∶100的游泳池設(shè)計(jì)圖上，量得游泳池的長(zhǎng)為20厘米，寬為8.5厘米，請(qǐng)問這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？
15．一塊草坪長(zhǎng)30米，寬20米，請(qǐng)按 SKIPIF 1 < 0 的比例尺畫出草坪的平面圖。（寫出必要的計(jì)算過程）
16．如圖所示，假設(shè)學(xué)校大門在旗桿正西方向80米處，圖書館在旗桿北偏西30°的60米處。請(qǐng)先算出有關(guān)數(shù)據(jù)，然后在這張圖紙上標(biāo)出學(xué)校大門和圖書館的位置。
17．（1）大門在教學(xué)樓的北偏西方向30°方向200米處。請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出大門的位置。
（2）科技樓在教學(xué)樓的（ ）偏（ ）方向上，距離教學(xué)樓（ ）米處。
1．C
分析：根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)比即可；注意單位的換算：1m＝100cm。
詳解：5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案為：C
點(diǎn)睛：掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的關(guān)系以及長(zhǎng)度單位的換算是解題的關(guān)鍵。
2．A
解析：略
3．B
解析：略
4．C
詳解：略
5．（1）選的比例尺不同；比例尺大
（2）
（3）南
詳解：略
6． 8 5 16000 200 13
分析：（1）用直尺即可直接量出平面圖的長(zhǎng)和寬，再據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”即可求出辛莊小學(xué)長(zhǎng)和寬的實(shí)際長(zhǎng)度，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式求解。（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的值已知，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求解。（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算即可。此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，以及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算。
詳解：（1）量出平面圖的長(zhǎng)和寬的圖上距離分別為8厘米和5厘米，
則8÷＝16000（厘米）＝160（米）
5÷＝10000（厘米）＝100（米）
160×100＝16000（平方米）
所以這所小學(xué)實(shí)際占地面積是16000平方米。
（2）（60＋40）×2
＝100×2
＝200（米）
答：繞操場(chǎng)一圈大約是200米。
（3）2090÷16000≈13%
所以教學(xué)樓的面積大約占學(xué)?？偯娣e的13%。
7． 1：300 3
分析：比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，計(jì)算時(shí)，先將單位統(tǒng)一，然后再化簡(jiǎn)比，結(jié)果要是最簡(jiǎn)整數(shù)比；根據(jù)比例尺得出圖上1厘米代表實(shí)際的距離，據(jù)此解答。
詳解：5厘米∶15米
＝5厘米∶1500厘米
＝5∶1500
＝（5÷5）∶（1500÷5）
＝1∶300
300厘米＝3米
表示圖上1厘米代表實(shí)際3米。
8． 西北 西南 東北 北 東 西
詳解：略
9．×
分析：設(shè)校園的長(zhǎng)圖上距離是5厘米，寬是3厘米，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出校園的長(zhǎng)的實(shí)際距離和寬的實(shí)際距離，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，求出圖上面積和實(shí)際面積，再根據(jù)比的意義：用圖上面積∶實(shí)際面積，求出圖上校園面積與校園實(shí)際面積的比，進(jìn)行判斷，即可解答。
詳解：設(shè)校園的長(zhǎng)圖上距離是5cm，寬是3cm；
實(shí)際長(zhǎng)：5÷ SKIPIF 1 < 0
＝5×1800
＝9000（cm）
3÷ SKIPIF 1 < 0
＝3×1800
＝5400（cm）
圖上面積：5×3＝15cm2
實(shí)際面積：9000×5400＝48600000cm2
15∶48600000
＝（15÷15）∶（48600000÷15）
＝1∶3240000
1∶1800≠1∶3240000
一幅圖的比例尺是1∶1800，該圖中校園的面積與實(shí)際校園面積的比不相等。
原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
點(diǎn)睛：熟練掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離的換算，以及比的意義是解答本題的關(guān)鍵。
10．√
分析：圖.上距離與實(shí)際距離的比叫作比例尺；繪制平面圖時(shí)，要根據(jù)圖紙的大小來確定比例尺。
詳解：在繪制平面圖時(shí)，一般是根據(jù)圖紙的大小來確定比例尺的。
原題說法正確。
故答案為：√
點(diǎn)睛：理解比例尺的意義是解答本題的關(guān)鍵。
11．×
分析：地圖上的方向，一般規(guī)定為：上北下南左西右東。據(jù)此解答。
詳解：地圖上的方向一般是按照上北下南左西右東來確定的。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
點(diǎn)睛：考查了地圖上方向的辨認(rèn)，牢記“上北下南左西右東”是關(guān)鍵。
12．9厘米
分析：先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，列出算式即可求得結(jié)果。
詳解：36千米＝3600000厘米
3600000× SKIPIF 1 < 0 ＝9（厘米）
答：應(yīng)畫9厘米。
點(diǎn)睛：此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要注意單位的換算。
13．（1）40米
（2）4；2.5；160；100；16000平方米
（3）先向北走，經(jīng)過花壇來到教學(xué)樓前，再向東走，經(jīng)過圖書館到廁所；
（4）1∶450
分析：（1）根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出1厘米表示實(shí)際距離；
（2）量出圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（3）根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，用方向和距離結(jié)合來描述路線時(shí)，要注意三個(gè)要素：一是觀測(cè)點(diǎn)（即參照物），二是方向，三是距離；
（4）量出校園長(zhǎng)的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出校園的長(zhǎng)，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，用張老師在黑板畫出的距離∶校園的長(zhǎng)，即可解答。
詳解：（1）1÷ SKIPIF 1 < 0
＝1×4000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
圖上1厘米表示實(shí)際距離40米。
（2）量得操場(chǎng)的長(zhǎng)的圖上距離是4厘米，寬的圖上距離是2.5厘米；
4÷ SKIPIF 1 < 0
＝4×4000
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
2.5÷ SKIPIF 1 < 0
＝2.5×4000
＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
160×100＝16000（平方厘米）
量得圖上操場(chǎng)的長(zhǎng)為4厘米，寬為2.5厘米，則操場(chǎng)實(shí)際長(zhǎng)為160米，寬為100米，面積是16000平方米。
（3）先向北走，經(jīng)過花壇來到教學(xué)樓前，再向東走，經(jīng)過圖書館到廁所；
（4）量得圖上校園的長(zhǎng)為9厘米；
9÷ SKIPIF 1 < 0
＝9×4000
＝36000（厘米）
80∶36000
＝（80÷80）∶（36000÷80）
＝1∶450
答：黑板上這幅圖的比例尺是1∶450。
點(diǎn)睛：熟練掌握比例尺意義，圖上距離和實(shí)際距離的換算，以及根據(jù)方向和距離描述簡(jiǎn)單的路線圖是解答本題的關(guān)鍵。
14．170平方米
分析：這道題是已知比例尺、圖上距離，求實(shí)際距離，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離列式求得實(shí)際長(zhǎng)寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此代入數(shù)值即可求出游泳池的占地面積。
詳解： SKIPIF 1 < 0
＝20×100
＝2000（厘米）
＝20（米）
SKIPIF 1 < 0
＝8.5×100
＝850（厘米）
＝8.5（米）
20×8.5＝170（平方米）
答：這個(gè)游泳池的占地面積是170平方米。
點(diǎn)睛：此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題；用到的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。
15．見詳解
分析：先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)比例尺的意義，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)求出圖上距離，再作圖即可。
詳解：30米＝3000厘米
20米＝2000厘米
3000× SKIPIF 1 < 0 ＝3（厘米）
2000× SKIPIF 1 < 0 ＝2（厘米）
畫圖如下：
點(diǎn)睛：此題考查了應(yīng)用比例尺畫圖，理解比例尺的概念，注意單位的轉(zhuǎn)換。
16．見詳解
分析：實(shí)際距離已知，先根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，求出學(xué)校大門和圖書館分別距旗桿的圖上距離，再根據(jù)各自具體的方位及角度，確定其位置。
詳解：根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，
80米＝8000厘米，60米＝6000厘米，
（1）學(xué)校大門距旗桿的圖上距離；
8000× SKIPIF 1 < 0 ＝2（厘米）
（2）圖書館距旗桿的圖上距離：6000× SKIPIF 1 < 0 ＝1.5（厘米）
再根據(jù)各自的方向和角度，于是可以在圖上標(biāo)出學(xué)校大門、圖書館的具體位置，如所示：
點(diǎn)睛：此題是利用比例尺的知識(shí)算出所需的數(shù)據(jù)，再利用具體方位和角度知識(shí)確定所在的位置。
17．（1）見解析（2）東；南30°；300
分析：（1）根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以教學(xué)樓的位置為觀察點(diǎn)，即可確定大門位置的方向，根據(jù)大門與教學(xué)樓的實(shí)際距離及圖中所提供的線段比例尺，即可確定大門的確切位置；
（2）以教學(xué)樓為觀察點(diǎn)，即可確定科技樓的方向，再根據(jù)科技樓與教學(xué)樓的圖上距離及圖中所標(biāo)注的線段比例尺即可確定科技樓的具體位置。
詳解：（1） SKIPIF 1 < 0 （厘米）
在圖上，大門在教學(xué)樓的北偏西30°方向2厘米處。
在圖上標(biāo)出大門的位置如下圖：
（2） SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0
答：科技樓在教學(xué)樓的東偏南 SKIPIF 1 < 0 方向上，距離教學(xué)樓300米處。
點(diǎn)睛：此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及線段比例尺的靈活應(yīng)用。

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小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版（2024）六年級(jí)下冊(cè)電子課本

繪制校園平面圖

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 六年級(jí)下冊(cè)

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