第一部分
知識清單
對一些物體進行平均分時，如果分到最后有剩余且不夠再分一次，剩余部分的數(shù)量就叫做余數(shù)，這種計算后有余數(shù)的除法就叫作有余數(shù)的除法。在有余數(shù)的除法中，余數(shù)都比除數(shù)小，除數(shù)都比余數(shù)大。
寫有余數(shù)的除法算式時，先依次寫被除數(shù)、除數(shù)、商，最后寫余數(shù)。余數(shù)的單位與被除數(shù)的單位一致。
計算有余數(shù)的除法的步驟：
“一商”：想除數(shù)和幾相乘的積最接近被除數(shù)，但又比被除數(shù)??；
“二乘”：用商和除數(shù)相乘，寫出積；
“三減”：用被除數(shù)減去積，得出余數(shù)；
“四比”：比較余數(shù)是否比除數(shù)小。
已知除數(shù)、商、余數(shù)，就可以根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”求出被除數(shù)。
有余數(shù)除法的豎式計算方法和沒有余數(shù)除法的豎式計算方法相似，先確定商是幾，然后用被除數(shù)減去除數(shù)與商的積，并把余數(shù)寫在橫線的下面。
余數(shù)一定要比除數(shù)小。
第二部分
典型例題
例1：在一道除法算式里，余數(shù)是7，那么除數(shù)可能是（ ）。
A．3B．5C．8
答案：C
分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)小于除數(shù)，余數(shù)是7，除數(shù)是比7大的數(shù)；據(jù)此解答。
詳解：由以上分析可知：
余數(shù)是7，那么除數(shù)可能是比7大的數(shù)；選項中只有8比7大；
故答案為：C
例2：美術(shù)手工課上，我們每6人坐一張桌子，52人至少需要（ ）張桌子。
A．8張桌子多出4人B．9張C．8張
答案：C
分析：52里面有幾個6就需要幾張桌子，用除法計算，如果有余數(shù)，余下的人也需要一張桌子。
詳解：52÷6＝8（張）……4（人）
8＋1＝9（張），至少需要9張桌子。
故答案為：C
例3：照這樣下去，第24個圖形是( )。
……
答案：△
分析：根據(jù)題意，是按照一個白圓、兩個黑圓、一個三角形、一個五角星為一組重復排列，用24除以5，求出有幾組這樣的圖形，余數(shù)是幾，就表示和第一組的第幾個圖形一樣，據(jù)此解答即可。
詳解：24÷5＝4（組）……4（個）
所以，第24個圖形是第5組的第4個，即是△。
例4：如圖“↓”所指的點表示( )的結(jié)果。
①20÷6＝3……2；②17÷4＝4……1；③27÷5＝5……2；④25÷4＝6……1
答案：③
分析：圖中“↓”所指的點比5大比6小。根據(jù)100以內(nèi)有余數(shù)除法的計算，找到各選項中商是5，余數(shù)比5小的即可。
詳解：①20÷6＝3……2；商比5小，不符合題意；
②17÷4＝4……1；商比5小，不符合題意；
③27÷5＝5……2；商是5，余數(shù)是2比5小，符合題意；
④25÷4＝6……1；商比5大，不符合題意。
圖中“↓”所指的點表示27÷5＝5……2的結(jié)果。
：基礎過關(guān)練
一、選擇題
1．46÷□＝7……4，這個算式的除數(shù)是（ ）。
A．6B．7C．8
2．在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)（ ）。
A．大B．小C．相等D．無法確定
3．像有規(guī)律地擺下去，第28個是（ ）。
A．B．C．
4．媽媽花了36元買了4條毛巾，爸爸買的毛巾8元一條，（ ）便宜。
A．媽媽買的毛巾B．爸爸買的毛巾C．兩人買的毛巾一樣
5．麗麗買了一種文具，付了20元，找回2元，她買的文具不可能是（ ）。
A．鉛筆2元B．橡皮3元C．尺子4元D．鉛筆刀9元
6．一桶水可以裝3瓶，29瓶水可以裝（ ）桶。
A．8桶B．9桶C．10桶
二、填空題
7．把一些蘋果平均分給4個小朋友，有剩余。余數(shù)最大是( )，請你寫出這樣一道除法算式( )。
8．括號里最大能填幾？
( )×6＜41 4×( )＜26 5×( )＜39
( )×8＜73 ( )×9＜60 7×( )＜31
9．計算有余數(shù)的除法可以總結(jié)為四步：一商，想除數(shù)和幾相乘的積最接近被除數(shù)，且又比被除數(shù)小，商就是幾；二乘，用商和( )相乘寫出積；三減，用被除數(shù)減去商和除數(shù)相乘的積得出余數(shù)；四比，比較余數(shù)是否比除數(shù)小。
10．有一些糖果，平均分給一些小朋友，每人分得7塊，還多了4塊，至少有( )塊糖果。
11．在算式÷7＝5……中，余數(shù)最大是( )，被除數(shù)最大是( )。
12．一串彩燈按照“紅、黃、藍、綠”的規(guī)律排列著，第10個彩燈是( )顏色，第25個彩燈是( )顏色。
13．把一個數(shù)平均分成若干份或每幾個分成一份后，還有剩余，并且剩余的數(shù)不夠繼續(xù)分，這個剩余的數(shù)叫作( )。
14．麗麗老師和軍軍老師帶32名同學云游湖，每條船最多坐4人，他們最少需要( )條船。
三、判斷題
15．在算式□÷☆＝5……4中，☆最小是5。( )
16．在有余數(shù)的除法算式里，余數(shù)應該大于除數(shù)。( )
17．“六一”兒童節(jié)時，校門口有一串彩燈，按“紅、黃、白、藍”的規(guī)律排列。第22個彩燈是紅色。( )
18．在÷8＝7……中，表示的數(shù)最大是7。( )
19．在除法算式中，除數(shù)是7，那么余數(shù)最大是6。( )
20．在有余數(shù)的除法里，余數(shù)一定小于除數(shù)。( )
：培優(yōu)提升練
四、計算題
21．列豎式計算。
53÷6＝ 74÷8＝ 33÷5＝
22．直接寫出得數(shù)。
12÷4＝ 17÷3＝ 21÷5＝
27÷3＝ 73÷8＝ 41÷6＝
37÷5＝ 22÷9＝ 50÷7＝
五、解答題
23．23個同學跳繩，每3人一組，可以分成幾組？還剩下幾人？
24．有46個蘋果，把它們平均放在9個盒子里還多出1個蘋果。每個盒子能放幾個蘋果？
25．有22個蘋果，平均分給8個小朋友，每個小朋友分幾個？還剩幾個蘋果？
26．有38個茶杯，平均放在5個盒里，每個盒里裝幾個？還剩幾個？
27．學校體育組原來有24根跳繩，又買來18根，平均分給6個班，每班分到幾根?
28．裝蝴蝶標本。
（1）24個蝴蝶標本，如果有7個盒子，平均每個盒子裝幾個，還剩幾個？
（2）24個蝴蝶標本，如果每個盒子裝5個，可以裝幾個盒子，還剩幾個蝴蝶標本？
29．購物。
（1）買一個足球的錢可以買幾個魔方？還剩多少元？
（2）淘氣有60元錢，他買了5副跳棋，還剩多少元？
1．A
分析：先用被除數(shù)減去余數(shù)，求出差，再用這個差除以商，求出結(jié)果，即可解決此題。
詳解：46－4＝42
42÷7＝6
即，46÷□＝7……4這個算式的除數(shù)是6。
故答案為：A
點睛：此題主要考查的是被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關(guān)系，熟練掌握即可。
2．B
詳解：在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)??；如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，則能夠繼續(xù)被除數(shù)除；
故答案為：×
3．A
4．B
分析：根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，求出媽媽買的毛巾的單價，再與爸爸買的毛巾的單價比較大小。
詳解：36÷4＝9（元）
9＞8
爸爸買的毛巾便宜。
故答案為：B
點睛：本題考查經(jīng)濟問題，根據(jù)總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系解答。
5．C
分析：用20減去2，求出買文具花的錢數(shù)；再用買文具的錢數(shù)除以每個文具的價錢，若能除盡，則可能買這種文具；若除不盡，則不可能買這種文具。
詳解：20－2＝18（元）
A．18÷2＝9（支），可能買9支鉛筆；
B．18÷3＝6（塊），可能買6塊橡皮；
C．18÷4＝4……2，不可能買尺子；
D．18÷9＝2（個），可能買2個鉛筆刀。
故答案為：C
點睛：本題考查了經(jīng)濟問題，先求出買文具花的錢數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。
6．B
7． 3 15÷4＝3……3
分析：把一些蘋果平均分給4個小朋友，說明除數(shù)是4；
最大的余數(shù)比除數(shù)小1；
先確定一個商；再根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”來求被除數(shù)，據(jù)此即可解決此題。
詳解：4－1＝3
當商是3時，被除數(shù)：3×4＋3＝15，所以：15÷4＝3……3；
所以，把一些蘋果平均分給4個小朋友，有剩余。余數(shù)最大是3，這樣一道除法算式是15÷4＝3……3。
點睛：此題主要考查的是100以內(nèi)數(shù)的有余數(shù)除法計算，要熟練掌握。
8． 6 6 7 9 6 4
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法，用大的數(shù)除以小的數(shù)，求出商和余數(shù)，取商填空即可。
詳解：由題意分析得：
41÷6＝6……5，故，6×6＜41；
26÷4＝6……2，故，4×6＜26；
39÷5＝7……4，故，5×7＜39；
73÷8＝9……1，故，9×8＜73；
60÷9＝6……6，故，6×9＜60；
31÷7＝4……3，故，7×4＜31。
點睛：此題主要考查的是100以內(nèi)數(shù)的有余數(shù)除法的應用，要熟練掌握。
9．除數(shù)
詳解：由題意分析得：
計算有余數(shù)的除法可以總結(jié)為四步：一商，想除數(shù)和幾相乘的積最接近被除數(shù)，且又比被除數(shù)小，商就是幾；二乘，用商和除數(shù)相乘寫出積；三減，用被除數(shù)減去商和除數(shù)相乘的積得出余數(shù)；四比，比較余數(shù)是否比除數(shù)小。
例如：計算36÷5，根據(jù)乘法口訣“五七三十五”，35接近被除數(shù)36，且比36小，故商就是7；7×5＝35，36－35＝1，余數(shù)1比除數(shù)5小，即，36÷5＝7……1。豎式如下：
10．39
分析：有一些糖果，平均分給一些小朋友，每人分得7塊，還多了4塊，說明余數(shù)是4；
余數(shù)是4，除數(shù)要比余數(shù)大，故，最小的除數(shù)就是4＋1＝5；
最后根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”來求出至少的糖果數(shù)量。
詳解：4＋1＝5
5×7＋4
＝35＋4
＝39（塊）
故，有一些糖果，平均分給一些小朋友，每人分得7塊，還多了4塊，至少有39塊糖果。
點睛：此題主要考查的是100以內(nèi)有余數(shù)除法的應用，要熟練掌握。
11． 6 41
分析：由題意可知，在算式÷7＝5……中，余數(shù)最大比除數(shù)小1，除數(shù)是7，則余數(shù)最大是6，又因為被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，，則被除數(shù)為41，列式為5×7＋6＝41，據(jù)此解答即可。
詳解：5×7＋6
＝35＋6
＝41
在算式÷7＝5……中，余數(shù)最大是（6），被除數(shù)最大是（41）。
點睛：熟練掌握有余數(shù)的除法計算是解決此題的關(guān)鍵。
12． 黃 紅
分析：根據(jù)題干分析可得，這串彩燈的排列規(guī)律是：4個燈一個循環(huán)周期，分別按照：紅、黃、藍、綠依次循環(huán)排列，據(jù)此計算出第10個和第25個是第幾個循環(huán)周期的第幾個即可解答。
詳解：10÷4＝2……2
所以第10個彩燈是第3個循環(huán)周期的第二個，是黃顏色；
25÷4＝6……1
所以第25個彩燈是第7循環(huán)周期的第一個，是紅顏色。
點睛：根據(jù)題干得出這串彩燈的排列周期規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵。
13．余數(shù)
詳解：由題意分析得：
把一個數(shù)平均分成若干份或每幾個分成一份后，還有剩余，并且剩余的數(shù)不夠繼續(xù)分，這個剩余的數(shù)叫作余數(shù)。
例如：把13根小棒平均分成2份，每份就是6根小棒，還剩下1根小棒，并且剩余的1根小棒不夠繼續(xù)分，這個剩余的數(shù)1就叫作余數(shù)。
14．9
分析：先用加法求出老師和學生的總?cè)藬?shù)，再用老師和學生的總?cè)藬?shù)除以每條船最多坐的人數(shù)，計算出商和余數(shù)，再用進一法解答。
詳解：32＋2＝34（人）
34÷4＝8（條）??2（人）
8＋1＝9（條）
所以最少需要9條船。
點睛：如果坐8條船，則有2人沒船坐，所以要用進一法解答。
15．√
分析：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小，最大的余數(shù)比除數(shù)小1；
反過來，除數(shù)必須比余數(shù)大，最小的除數(shù)比余數(shù)大1；據(jù)此判斷。
詳解：由題意得：
在算式□÷☆＝5……4中，☆最小是5，此說法正確；
故答案為：√。
點睛：此題主要考查的是余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，掌握余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系是關(guān)鍵。
16．×
分析：在有余數(shù)的除數(shù)算式中，余數(shù)總小于除數(shù)。
詳解：在有余數(shù)的除法算式里，余數(shù)必須比除數(shù)小，所以本題說法錯誤。
故答案為：×。
點睛：解答此題應明確在有余數(shù)的除法里，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，即余數(shù)總比除數(shù)小。
17．×
分析：4種顏色的彩燈一個循環(huán)，先用22除以4算出商和余數(shù)；余數(shù)是1，就是循環(huán)里的第一個彩燈，紅色的；余數(shù)是2，就是循環(huán)里的第二個彩燈，黃色的；余數(shù)是3，就是循環(huán)里的第三個彩燈，白色的；沒有余數(shù)，就是循環(huán)里的第四個彩燈，藍色的。
詳解：22÷4＝5（個）……2（個）
5個循環(huán)后，還剩下2個彩燈，說明是循環(huán)里的第二個彩燈，也就是黃色的。
故答案為：×
點睛：此題主要考查的是100以內(nèi)有余數(shù)的除法的應用。
18．√
分析：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小，最大的余數(shù)比除數(shù)小1。
詳解：由題意得：
○表示余數(shù)，最大的余數(shù)比除數(shù)8小1，也就是7；
所以，在□÷8＝7……○中，○表示的數(shù)最大是7，此說法正確；
故答案為：√。
點睛：此題主要考查的是余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，要熟悉它們之間的大小關(guān)系。
19．√
20．√
詳解：在有余數(shù)的除法里，余數(shù)一定小于除數(shù)，原題說法正確。
故答案為：√
21．8……5；9……2；6……3
分析：有余數(shù)的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。
1、商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫在被除數(shù)的個位的上面。
2、乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。
3、減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。
4、比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。
詳解：53÷6＝8……5 74÷8＝9……2 33÷5＝6……3

22．3；5……2；4……1
9；9……1；6……5
7……2；2……4；7……1
23．7組；2人
分析：用總?cè)藬?shù)除以每組人數(shù)，算出商和余數(shù)，即可解決此題。
詳解：23÷3＝7（組）……2（人）
答：可以分成7組，還剩下2人。
點睛：此題主要考查的是100以內(nèi)數(shù)有余數(shù)除法的應用，要熟練掌握。
24．5個
分析：先用蘋果的總數(shù)量減去1個，得到的差，再除以9，算出商，即可解決此題。
詳解：46－1＝45（個）
45÷9＝5（個）
答：每個盒子能放5個蘋果。
點睛：此題主要考查的是100以內(nèi)數(shù)的有余數(shù)除法計算的應用，要熟練掌握。
25．2個；6個
26．7個；3個
詳解：38÷5=7（個）……3（個）
答：每個盒里裝7個，還剩3個。
27．24+18="42" 42÷6="7" 每班分到7根．
28．（1）3個；3個
（2）4個；4個
29．（1）38÷5＝7（個）……3（元）
（2）15元

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