四川省綿陽市三臺縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）
A. 120B. 200C. 150D. 100
2. 已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）
A. B. C. D.
3. 如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）

A. B.
C. D.
4. 甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為，，則謎題被破解出的概率為（）
A. B. C. D. 1
5. PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述錯誤的是（）
A. 從這10天日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級的概率是
B. 從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低
C. 這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3
D. 這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是77.5
6. 下列說法正確的是（）
A. 如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則這組數(shù)據(jù)是近似對稱的
B. 若A，B，C三點(diǎn)不共線，平面外一點(diǎn)，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
C. 已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為
D. 有2人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該2人在不同層離開電梯的概率是
7. 如圖，平行六面體的所有棱長為2，四邊形ABCD是正方形，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）

A. 1B. C. D.
8. 柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，記事件“取出的鞋不成雙”，事件“取出的鞋都是一只腳的”，事件“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.則有（）
A. B. 與相互獨(dú)立C. D. A與互斥
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 北京時間2024年7月27日，我國射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會上戰(zhàn)勝韓國選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則（）
A. 該組數(shù)據(jù)的極差為26
B. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18
C. 該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19
D. 若該組數(shù)據(jù)去掉一個最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小
10. 如圖，在四面體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn).則以下四個結(jié)論正確的是（）
A. 向量，，共面
B. 平面
C. 若四面體各棱長均為4，則
D. 若是和交點(diǎn)，則對空間任意一點(diǎn)，有.
11. 人類的四種血型與基因類型的對應(yīng)為：O型的基因類型為，A型的基因類型為或，B型的基因類型為或，型的基因類型為，其中，a和b是顯性基因，i是隱性基因.則下列說法正確的是（）
A. 若父親的血型為型，則孩子的血型可能為O型
B. 若父母的血型不相同，則父母血型的基因類型組合有26種
C. 若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，孩子與父親血型相同的概率為
D. 若孩子的爺爺、奶奶、母親的血型均為型，則孩子也是型的概率為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若一組樣本數(shù)據(jù)，，…的，則樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為_____.
13. 在一次全運(yùn)會男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動員甲和乙進(jìn)入了決賽．羽毛球的比賽規(guī)則是3局2勝制，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率．為此，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6．由于要比賽三局，所以每3個隨機(jī)數(shù)為一組．例如，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
423 231 423 344 114 453 525 323 152 342
345 443 512 541 125 342 334 252 324 254
相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)甲獲得冠軍的概率的近似值為_____．
14. 把正方形ABCD沿對角線AC折成的二面角，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，O是原正方形ABCD的中心，則的余弦值為_________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間）畫出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價制度，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按照平價收費(fèi)，超出部分按照議價收費(fèi)，若使85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定值為多少?
16. 如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求直線到平面的距離.
17. 在樹人中學(xué)一次高二年級數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試中，甲班有40人，平均成績70分，方差為30；乙班有60人，平均數(shù)為75，方差為40.
（1）學(xué)校打算根據(jù)本次成績按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，讓甲乙兩班一共選5人參加數(shù)學(xué)集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，再從參加集訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加數(shù)學(xué)競賽，求兩人來自不同班級的概率；
（2）有人預(yù)測，甲、乙兩個班級總體的方差在30至40之間，請計(jì)算甲、乙兩個班級全體成績的平均成績和方差，并判斷此人說法是否正確.
參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差
18. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求的長；
（3）求平面與平面夾角的余弦值.
19. 單項(xiàng)選擇與多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型，單項(xiàng)選擇一般從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選出一個正確答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得5分，選錯的得0分；多項(xiàng)選擇題一般從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個選項(xiàng)中有兩個或三個選項(xiàng)是正確的），其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（兩個答案的每個答案3分，三個答案的每個答案2分），有選錯的得0分.
（1）考生甲有一道單項(xiàng)選擇題不會做，他隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)，求他猜對本題得5分概率；
（2）考生乙有一道答案為ABD多項(xiàng)選擇題不會做，他隨機(jī)選擇兩個或三個選項(xiàng)，求他猜對本題得4分的概率；
（3）現(xiàn)有2道兩個正確答案的多項(xiàng)選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙、丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項(xiàng)選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.

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