四川省綿陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人：吳學(xué)洪審題人：景祎喬
第I卷（選擇題）
一?單選題（每小題5分，共計(jì)40分）
1. 直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 方程表示的曲線是（）
A. 兩個(gè)圓B. 一個(gè)圓和一條直線
C. 一個(gè)半圓D. 兩個(gè)半圓
3. 如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的處島嶼，速度為.這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到的時(shí)長(zhǎng)為（）

A 1小時(shí)B. 0.75小時(shí)C. 0.5小時(shí)D. 0.25小時(shí)
4. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在此橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么的值為（）
A. B. 4C. 7D.
5. 棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則（）

A. 1B. －1C. D.
6. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為菱形，，則直線所成角的余弦值為（）

A. B. C. D.
8. 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，列如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題.已知點(diǎn)在直線，點(diǎn)在直線上，且，結(jié)合上述觀點(diǎn)，的最小值為（）
A. B. C. D. 5
二?多選題（每小題6分，共計(jì)18分）
9. 2020年11月28日，“嫦娥五號(hào)”順利進(jìn)入環(huán)月軌道，其軌道是以月球的球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓(如圖所示).已知它的近月點(diǎn)A(離月球表面最近的點(diǎn))距離月球表面m千米，遠(yuǎn)月點(diǎn)B(離月球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距離月球表面n千米，為橢圓的長(zhǎng)軸，月球的半徑為R千米.設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距分別為，，則下列結(jié)論正確的有（）
A. B. C. D.
10. 瑞士數(shù)學(xué)家伯努利于1694年發(fā)現(xiàn)了雙紐線，即在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，則當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確是（）
A. 點(diǎn)在雙紐線上
B. 點(diǎn)軌跡方程為
C. 雙紐線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱
D. 滿足的點(diǎn)有1個(gè)
11. 以下四個(gè)命題表述正確是（）
A. 直線恒過(guò)定點(diǎn)
B. 圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離都等于1
C. 圓：與圓：恰有三條公切線，則
D. 已知圓C：，點(diǎn)P直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓C引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
第II卷（非選擇題）
三?填空題（每小題5分，共計(jì)15分）
12. 兩平行直線，的距離為_(kāi)_________.
13. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn).設(shè)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．
14. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，經(jīng)過(guò)的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是__________.
四?解答題（共計(jì)77分）
15. 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在雙曲線上.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求.
16. 已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程：
（2）已知直線過(guò)點(diǎn)且直線截圓所得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.
17. 如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
18. 已知的圓心在直線上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，被直線l：截得的弦長(zhǎng)為2.
（1）求的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)的軌跡為.
①求曲線的方程；
②過(guò)點(diǎn)直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. 已知、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)（、與、不重合）．
（1）求橢圓的焦距和離心率；
（2）若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求的值；
（3）若，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、分別交軸于點(diǎn)、，當(dāng)且時(shí)，求的取值范圍．

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