四川省綿陽市南山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改
動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試
卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)
是符合題目要求的.
1. 已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（）
A. B. C. 1 D.
2. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，，則（）
A. 49 B. 56 C. 63 D. 112
3 已知數(shù)列中，，若，則（）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么“ ”是“ 為遞增數(shù)列”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 設(shè) 和分別表示正實(shí)數(shù) 的整數(shù)部分、小數(shù)部分，例如．已知數(shù)列滿足
，則（）
A. B. C. D.
6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：
，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ，不等式
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恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（）
A B.
C. D.
7. 若直線是指數(shù)函數(shù) 且圖象的一條切線，則底數(shù) （）
A. 2 或 B. C. D. 或
8. 已知為非常數(shù)數(shù)列且，，，下列命題正
確的是（）
A. 對(duì)任意的，，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列
B. 對(duì)任意正數(shù) ，存在，，，當(dāng) 時(shí)，
C. 存在，，使得數(shù)列的周期為 2
D. 存在，，使得
二、多選題：本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題
目要求.全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.
9. 若數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）
A. 存數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù) ．都滿足
B. 存在數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù) ，都滿足
C. 存在數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù) ，都滿足
D. 存在數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù) ，都滿足
10. 已知，下列說法正確的是（）
A. 在處的切線方程為 B. 單調(diào)遞減區(qū)間為
C. 的極小值為 D. 方程有兩個(gè)不同的解
11. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)
分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)
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個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說法
正確的是（）
A. ；
B. 1225 既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)；
C. ；
D. ，總存在，，使得成立；
三、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12. 已知函數(shù) ，函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 和點(diǎn) 的兩條
切線互相垂直，且分別交 y 軸于 M，N 兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．
13. “中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，
叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？
現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將 1 到 2025 這 2025 個(gè)自然數(shù)中滿足被 3 除余 2 且被 5 除余 4 的數(shù)按照從小到
大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是_____.
14. 小王準(zhǔn)備在單位附近的某小區(qū)買房，若小王看中的高層住宅總共有 n 層（，），設(shè)第
1 層的“環(huán)境滿意度”為 1，且第 k 層（，）比第層的“環(huán)境滿意度”多出
；又已知小王有“恐高癥”，設(shè)第 1 層的“高層恐懼度”為 1，且第 k 層（，
）比第層的“高層恐懼度”高出倍.在上述條件下，若第 k 層“環(huán)境滿意度”與“高層恐懼
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度”分別為，，記小王對(duì)第 k 層“購買滿意度”為，且，則小王最想買第______層住宅.
（參考公式及數(shù)據(jù)：，，，）
四、解答題：本大題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 記為首項(xiàng)為 4 的數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，且是以首項(xiàng)為 3，公比為的等比數(shù)列.
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.
16. 已知函數(shù) 在處的切線為 .
（1）求的值；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與最大值.
17. 已知公差不為 0 的等差數(shù)列{ }的前 n 項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．
18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，且，數(shù)列滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若將數(shù)列中的所有項(xiàng)按原順序依次插入數(shù)列中，組成一個(gè)新的數(shù)列：
，在與之間插入項(xiàng) 中的項(xiàng)，中之前（不包括
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）所有項(xiàng)的和記為 .若 .求使得成立的最大
整數(shù) 的值.（其中表示不超過的最大整數(shù)）
19. 函數(shù) 的定義域?yàn)槿w正整數(shù)集合，則稱或為數(shù)列，簡記為，數(shù)
列中的每一項(xiàng)即為．我們舉個(gè)例子，古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：
一尺之錘，日取其半，萬世不竭，其含義為：一根長一尺的木棒，每天截下一半，這樣的過程可以無限進(jìn)
行下去．第一天截下，第二天截下，第天截下不難看出，數(shù)列的通項(xiàng) 隨著的無限
增大而無限接近于 0，那么我們就說數(shù)列的極限為 0．我們定義：設(shè) 為數(shù)列，為定數(shù)，若對(duì)給
定的任意正數(shù) ，總存在正整數(shù) ，使得時(shí)有，則稱數(shù)列收玫于，定數(shù) 稱為數(shù)
列的極限，記為．
（1）已知數(shù)列，證明：當(dāng) 不斷增大時(shí)，的值會(huì)不斷趨向于黃金
分割比．
（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，證明：．
（3）材料：設(shè) 是個(gè)實(shí)數(shù)列，對(duì)任意給定的，若存在，使得凡，且，
都有，則稱為“柯西列”．問題解決：定義，證明：時(shí)，不是“柯
西列”，時(shí)，是“柯西列”．
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