有的放矢
能力鞏固提升
1．有一個四位數(shù)A，將四位數(shù)的各位上的數(shù)字（均不為0）重新排列得到的最大數(shù)比A大7668，得到的最小數(shù)比A小594，則A=________．
2．已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，， ， ， …．那么，在這串數(shù)中，從左往右數(shù)，第10個數(shù)是________ ．
3．有若干個連續(xù)的自然數(shù), 任取其中 4 個不同的數(shù)相加, 可得到 385 個不同的和,則這些自然數(shù)有________個.
4．設1,3,9,27,81,243是6個給定的數(shù),從這6個數(shù)中每次或者取一個,或者取幾個不同的數(shù)求和(每個數(shù)只能取一次),可以得到一個新數(shù),這樣共得到63個新數(shù),如果把它們從小到大依次排列起來是1,3,4,9,10,12…,那么第60個數(shù)是_____.
5．某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉化為由數(shù)字0和1組成的數(shù)字串，并對數(shù)字串進行加密后再傳輸，現(xiàn)采用一種簡單的加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0都變成01， 我們用 SKIPIF 1 < 0 表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串，這樣對 SKIPIF 1 < 0 進行一次加密就得到一個新的數(shù)字串 SKIPIF 1 < 0 ，對 SKIPIF 1 < 0 再進行一次加密又得到一個新的數(shù)字串 SKIPIF 1 < 0 ，依此類推，…， 例如 SKIPIF 1 < 0 :10，則 SKIPIF 1 < 0 :1001. 若已知 SKIPIF 1 < 0 :100101101001，則 SKIPIF 1 < 0 :__________ ；若數(shù)字串 SKIPIF 1 < 0 共有4個數(shù)字，則數(shù)字串 SKIPIF 1 < 0 中相鄰兩個數(shù)字相等的數(shù)對至少有__________對。
6．從 1, 2, 3, 4, 5 這 5 個數(shù)中選出 4 個不同的數(shù)填入下面 4 個方格中□ + □ > □ + □,有________種不同的填法使式子成立.（提示: 1? 5 ? 2 ? 3 和 5 ?1 ? 2 ? 3 是不同的填法.）
7．10個連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個數(shù)的和比前4個數(shù)的和的2倍大15，則這10個數(shù)中最小的數(shù)是_______．
8．有一串數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，在這串數(shù)的前1997個數(shù)中，有________ 個是5的倍數(shù)．
9．50位同學圍成一圈，從某同學開始順時針報數(shù)．第一位同學報l，跳過一人第三位同學報2，跳過兩人第六位同學報3，…這樣下去，報到2008為止．報2008的同學第一次報的是_____．
10．用1，2，3，4，5五個數(shù)字可以組成_____個三位數(shù)．（各位上的數(shù)字允許相同）．
11．自然數(shù)12321，90009，41014 …有一個共同特征：它們倒過來寫還是原來的數(shù)，那么具有這種“特征”的五位偶數(shù)有_____個．
12．三個大于1000的正整數(shù)滿足：其中任意兩個數(shù)之和的個位數(shù)字都等于第三個數(shù)的個位數(shù)字，那么這3個數(shù)之積的末尾3位數(shù)字有________種可能數(shù)值．
13．有數(shù)組{1，2，3，4}，{2，4，6，8}，{3，6，9，12}，…，那么第100個數(shù)組的四個數(shù)的和是________ ．
14．三個連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍，則它們的乘積是( )。
15．將自然數(shù)從小到大無間隔的排列起來，得到一串數(shù)碼：123456789101112131415…，這串數(shù)中從左到右數(shù)第1000個數(shù)碼是________ ．
綜合拔高拓展
16．用一個盡可能小但比1大的整數(shù)乘以1997，使其乘積中出現(xiàn)5個連續(xù)的9。求這個乘積。
17．王老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的電話號碼．
18．用3個不同的數(shù)字可以組成6個三位數(shù)，已知其中的5個的和是3194，求剩下的那個數(shù)是多少。
19．有兩個數(shù)串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，10，…1990，1993，1996，1999，同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有多少個？
20．11至18這8個連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992等于另外8個連續(xù)數(shù)的和．求另外8個連續(xù)自然數(shù)中最小數(shù)是多少．
21．從1，2，3，…，999這999個數(shù)中，要求劃去盡量少的數(shù)，使得余下的數(shù)中每一個數(shù)都不等于另外兩個數(shù)的乘積．應劃去哪些數(shù)？
22．將從l至60的60個自然數(shù)排成一行，成為1l1位自然數(shù)，即
12345678910111213…5960．
在這111個數(shù)字中劃去100個數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少?
23．一張紙上寫著一個兩位數(shù)，把紙片倒過來之后又變成了另外一個兩位數(shù)，且兩個兩位數(shù)的和是107，那么這兩個兩位數(shù)分別是多少？
24．有3個不同的數(shù)字，用它們組成6個不同的三位數(shù)，如果這6個三位數(shù)的和是1554，那么這3個數(shù)字分別是多少？
25．將寫有數(shù)字的卡片倒過來看，0、1、8三個數(shù)字不變，6與9互換，而其余數(shù)字倒過來都沒有意義，把寫有三位數(shù)的紙片倒過來看，仍是原來的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個？
26．下面這串數(shù)的規(guī)律是：從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)．問：這串數(shù)中第66個數(shù)是幾？
628088640448…
27．(1)有一個四位數(shù)，它乘以9后的積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)．求原來的四位數(shù)．
(2)有一個四位數(shù)，它乘以4后的積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)．求原來的四位數(shù)．
28．在一個帶有余數(shù)的除法算式中，商比除數(shù)大2，在被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023．請問：此算式中的4個數(shù)之和最大可能是多少？
29．用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？
30．對于自然數(shù)1，2，3，…，100中的每一個數(shù)，把它的非零數(shù)字相乘，得到100個乘積(例如23，積為2×3＝6；如果一個數(shù)僅有一個非零數(shù)字，那么這個數(shù)就算作積，例如與100相應的積為1)．問：這100個乘積之和為多少?
31．一張卡片上寫了一個五位數(shù)，李老師給學生看時拿倒了，這時卡片上還是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)比原來的五位數(shù)小71055．問：原來卡片上寫的五位數(shù)是多少？
32．數(shù)學家維納在博士畢業(yè)典禮上說：“我現(xiàn)在年齡的三次方是一個四位數(shù)，現(xiàn)在年齡的四次方是一個六位數(shù)，并且這兩個數(shù)剛好包含數(shù)字0至9各一次，所以所有數(shù)字都得朝拜我，我將在數(shù)學領域干出一番大事業(yè)．”請問：他是幾歲畢業(yè)的？
33．修改31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)，問修改后的這個數(shù)是幾？
參考答案
1．1963
2． SKIPIF 1 < 0
【分析】由1，， ， ， …得出規(guī)律：從第三個數(shù)開始，分子是前一個分數(shù)的分子與分母的和，分母是本身的分子與前一個分數(shù)的分母的和．
所以后面的分數(shù)依次為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 第10個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】后面的分數(shù)依次為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．第10個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為 SKIPIF 1 < 0 ．
3．100
4．360
5． 101 4
【分析】根據(jù)加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01；把數(shù)字串A2：100101101001倒推出數(shù)字串A1，然后再倒推出數(shù)字串A0；數(shù)字串A0共有4個數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)字串A2，則有16個數(shù)字；所以，數(shù)字串A0中的每個數(shù)字對應著數(shù)字串A2中的4個數(shù)字。
【詳解】解：根據(jù)加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01，
因為數(shù)字串A2：100101101001，所以數(shù)學串A1為：100110，則數(shù)字串A0為：101；
數(shù)字串A0共有4個數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)字串A2有16個數(shù)字；所以，數(shù)字串A0中的每個數(shù)字對應著數(shù)字串A2中的4個數(shù)字，4個數(shù)字中至少有一對相鄰的數(shù)字相等，故數(shù)字串 SKIPIF 1 < 0 中相鄰兩個數(shù)字相等的數(shù)對至少有4對．
故答案為101；4．
6．48
7．6
8．399
【分析】觀察題干發(fā)現(xiàn)：“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和”說明從第三個數(shù)起，每個數(shù)除以5的余數(shù)都是前兩個數(shù)除以5的余數(shù)之和，所以我們只需排出每個數(shù)除以5的余數(shù)，然后找出余數(shù)的規(guī)律就行了：
1÷5=0余1，所以第三個數(shù)除以5的余數(shù)就是 1+1=2；
2÷5=0余2，所以第四個數(shù)除以5的余數(shù)是 1+2=3；
3÷5=0余3，所以第五個數(shù)除以5的余數(shù)是 （2+3）÷5=1余0；
0÷5=0余0，所以第六個數(shù)除以5的余數(shù)是 3+0=3；
…以此類推，余數(shù)排列如下：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每5個余數(shù)為一周期，每一個周期的第5個數(shù)除以5的余數(shù)為0，即是5的倍數(shù)，所以1997÷5=399個周期…2
即這串數(shù)的前1997個數(shù)中有 399個是5的倍數(shù)．
【詳解】分析題干推出此數(shù)列除以5的余數(shù)數(shù)列為：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
觀察余數(shù)數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每5個余數(shù)為一周期，這5個數(shù)的最后一個能被5整除，又因為1997÷5=399…2，也就是1997個數(shù)中，有399個5的倍數(shù)（余下的2個數(shù)，不是5的倍數(shù)）．
故答案為399．
9．8
【分析】報數(shù)的過程就是：1﹣2﹣﹣3﹣﹣﹣4﹣﹣﹣﹣5﹣﹣﹣﹣﹣6…，可以理解為：1個人報一個1，2個人報一個2，3個人報一個3，4個人報一個4，5個人報一個5，6個人報一個6…到報2008的同學時候，總共經(jīng)過（1+2+3+4+5+…+2008）個人，即2017036個人，50個人為一輪，則是第36個人（余數(shù)），（1+2+…+n）=36時，n=8將這些學生按報數(shù)方向依次編號：1、2、3、49、50、512008，每一個人的編號不唯一，例如編號為2001、1951101、51的和編號為1的為同一個人，這樣第n次報數(shù)的人的編號為，報2008的同學的編號為2017036，他的最小編號為36，我們知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以報2008的
同學第一次報8．所以報2008的同學第一次報的是8．
【詳解】將這些學生按報數(shù)方向依次編號：1、2、3、49、50、512008，
這樣第n次報數(shù)的人的編號為，
則報2008的同學的編號為2017036，他的最小編號為36，即：（1+2+…+n）=36時，n=8，
所以報2008的同學第一次報8．
故答案為8
10．125
【分析】先從最高位排列，百位上有5種選擇，十位上有5種選擇，個位上有5種選擇，所以共有：5×5×5=125（個）不同的三位數(shù)，據(jù)此解答．
本題考查了乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．
【詳解】5×5×5=125（個），
答：用1，2，3，4，5五個數(shù)字可以組成 125個三位數(shù)．（各位上的數(shù)字允許相同）．
故答案為125．
11．400
【分析】根據(jù)這種數(shù)的特征，分析各對稱數(shù)位會出現(xiàn)的數(shù)字可能，把出現(xiàn)可能的種數(shù)相乘即可得這種特征數(shù)的個數(shù)．
【詳解】倒過來寫還是原來的數(shù)，具有這種“特征”的五位偶數(shù)萬位和個位有2，4，6，8這4種選擇；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10種選擇；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10種選擇．可以組成倒過來寫還是原來的數(shù)具有這種“特征”的五位偶數(shù)則有4×10×10=400個．
故答案為400．
12．4
【詳解】設三個數(shù)的個位分別為 SKIPIF 1 < 0
⑴ 如果 SKIPIF 1 < 0 都相等，則只能都為0；
⑵ 如果 SKIPIF 1 < 0 中有兩個相等，
① SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)字矛盾；
② SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
⑶ 如果 SKIPIF 1 < 0 都不相等，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)字矛盾；
綜上三個數(shù)的個位分別為0，0，0或0，5，5；
⑴如果都為0，則乘積末尾3位為000；
⑵如果為0，5，5
①如果個位為0的數(shù)，末尾3位都為0，則乘積末尾3位為000；
②如果個位為0的數(shù)，末尾2位都為0，則乘積末尾3位為500或000；
③如果個位為0的數(shù)，末尾1位為0設末尾兩位為 SKIPIF 1 < 0 ，設另外兩個末尾2位為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)，則乘積末尾3位為75；若 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)則乘積為25，在乘上 SKIPIF 1 < 0 ,無論 SKIPIF 1 < 0 為多少，末尾三位只有000，250，500，750這4種．綜上，積的末尾3位有000，500，250，750這4種可能．
13．1000
【分析】要求“第100個數(shù)組的四個數(shù)的和”有兩種可能：或者知道這四個數(shù)分別是多少；或者通過積來解答．
（1）通過觀察知道這串數(shù)組，各組數(shù)的和是10，20，30，40，…所以第100個數(shù)中的四個數(shù)的和是100×10=1000．
（2）或者通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每一組數(shù)括號中四個數(shù)的關系是：第一個數(shù)表示組數(shù)，第二個數(shù)是第一個數(shù)的2倍，第三個數(shù)是第一個的3倍，第四個數(shù)是第一個數(shù)的4倍．因此，第100個數(shù)組內(nèi)的四個數(shù)分別是：（100，200，300，400）．
【詳解】方法一：這串數(shù)組，各組數(shù)的和是10，20，30，40．因此，第100個數(shù)中的四個數(shù)的和是100×10=1000．
方法二：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每一組數(shù)括號中四個數(shù)的關系是：第一個數(shù)表示組數(shù)，第二個數(shù)是第一個數(shù)的2倍，第三個數(shù)是第一個的3倍，第四個數(shù)是第一個數(shù)的4倍．因此，第100個數(shù)組內(nèi)的四個數(shù)分別是：（100，200，300，400）．所以，第100個數(shù)組的四個數(shù)的和是：100+200+300+400=1000．
故答案為1000．
14．315或－315
【分析】根據(jù)“三個連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍”這一等量關系，設未知數(shù)并列方程求解，先找出這3個連續(xù)的奇數(shù)分別是多少，再求出它們的積即可。
【詳解】解：設中間的奇數(shù)為x，則三個奇數(shù)分別是x，x－2，x＋2；可得：
x（x－2）×（x＋2）＝[（x－2）＋x＋（x＋2）]×15
x（x－2）×（x＋2）＝3x×15
（x－2）×（x＋2）＝45
x2＝49
x＝7或x＝－7
7－2＝5
7＋2＝9
（－7）－2＝－9
（－7）＋2＝－5
5×7×9＝315
（－5）×（－7）×（－9）＝－315
所以，三個連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍，則它們的乘積是315或－315
【點睛】正確理解奇數(shù)的性質(zhì)，是解答此題的關鍵。
15．3
【分析】本題可根據(jù)自然數(shù)的排列順序及數(shù)位知識進行分析：
1～9個位數(shù)9個，10～99兩位數(shù)90個，100～999三位數(shù)900個，1～99共有9+90×2=189個數(shù)字，1000﹣189=811個，811÷3=270…1，所以第1000個數(shù)碼是370的百位上的數(shù)碼3．問題得以解決．
【詳解】三位數(shù)的數(shù)碼有：1000﹣（9+2×90）=811（個）
三位數(shù)有811÷3=270個…1，
所以第1000個數(shù)碼是370的百位上的數(shù)碼3．
故答案為3．
16．這個乘積是3999991
【分析】我們可利用如下的關系式：1997×（某個數(shù)）＝2000×（某數(shù)）﹣3×（某數(shù)），如果后五位數(shù)是99990時，應有：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□001，××99999，那么這時所求會很大。如果除去個位外，后五位數(shù)是99999，那么應用：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□00？，可得乘積是？99999？，經(jīng)試算可得某數(shù)為2003。
【詳解】根據(jù)題干分析可得：1997×（某個數(shù)）＝2000×（某數(shù)）﹣3×（某數(shù)），
如果后五位數(shù)是99990時，應有：2000×（某數(shù)）＝×××□000，
3×（某數(shù)）＝×□001，則得××99999，那么這時所求會很大。
如果除去個位外，后五位數(shù)是99999，
那么應用：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□00？，
可得乘積是？99999？，
經(jīng)試算可得某數(shù)為2003，
即2003×1997＝3999991為最小。
答：這個乘積是3999991。
【點睛】此題考查數(shù)字推理問題，較復雜，把1997×（某個數(shù)）轉化成2000×（某數(shù)）﹣3×（某數(shù)）的形式進行推理計算，是解決本題的關鍵。
17．8371692
【詳解】設王老師家的電話號碼為，
有+＝9063，+＝2529；令＝A，＝E，則：
，即E＝9063－10A－d＝2529－A－1000d，
所以9A－999d＝9063－2529＝6534，A－111d＝726，A＝726+111d，
當d＝0時，A＝726；
當d＝1時，A＝837；
當d＝2時，A＝948．
分別代入有726+0+E＝2529，E不是三位數(shù)；
837+1000+E＝2529，E＝692；
948+2000+E＝2529，E不是自然數(shù)．
所以只能是A＝837，d＝1，E＝692．
于是王老師家的電話號碼為8371692．
18．358
【分析】設這三個數(shù)為a，b，c，則他們組成的三位數(shù)的和可表示為abc＋acb＋bac＋bca＋cba＋cab＝222（a＋b＋c），因其中的五個三位數(shù)的和為3194，又為三個數(shù)最小是1，2，3，最大是7，8，9。所以這六個三位數(shù)的和的范圍是：
3194＋123＜222（a＋b＋c）＜3194＋987，據(jù)此分析求出即可。
【詳解】這三個數(shù)為a，b，c，則他們組成的三位數(shù)的和可表示為：abc＋acb＋bac＋bca＋cba＋cab＝222（a＋b＋c），
因其中的五個三位數(shù)的和為3194，這六個三位數(shù)的和的范圍是：
3194＋123＜222（a＋b＋c）＜3194＋987，
該數(shù)的范圍是（3317，4181）之間并且是222的倍數(shù)，且3317÷222＜a＋b＋c＜4181÷222
即14.9＜a＋b＋c＜18.8.
在這個區(qū)間內(nèi)是222的倍數(shù)的只有3330，3552，3774，3996。
用這四個數(shù)分別減去3194得，136，358，680，802。
很明顯，在這四個數(shù)中，滿足上面要求的只有358。
答：剩下的那個數(shù)是358。
【點睛】根據(jù)已知條件求出這六個數(shù)和的取值范圍后，根據(jù)排除法進行分析是完成本題的關鍵。
19．334個
【分析】首先根據(jù)題意，可得第一個數(shù)字串表示1到1999的所有奇數(shù)，然后根據(jù)第二個數(shù)字串的數(shù)字可表示為：3n﹣2，并求出一共有667個數(shù)字，而且按照奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、…、奇數(shù)的規(guī)律排列，求出第二串數(shù)字中有多少個奇數(shù)，即可判斷出同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有多少個．
【詳解】根據(jù)題意，可得第一個數(shù)字串表示1到1999的所有奇數(shù)，第二個數(shù)字串字可表示為：3n﹣2，由1999=3n﹣2，可得n=（1999+2）÷3=2001÷3=667
所以第二個數(shù)字串中奇數(shù)的個數(shù)有：（667+1）÷2=668÷2=334（個）
所以同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有334個．
20．260
【分析】由題意，首先求出11至18這8個連續(xù)自然數(shù)的和為（11+18）×8÷2=116，然后把116加上1992，得到另外8個連續(xù)自然數(shù)的和為116+1992=2108．
假設另外的8個連續(xù)自然數(shù)從小到大依次為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，則這8個連續(xù)自然數(shù)大小搭配可分成四組，每組和都相等即a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5=2108÷4=527．
又因為a4和a5是兩個相鄰的自然數(shù)，所以a4+a5=527=263+264，從而可知a4=263，a1=263﹣3=260，也即另外的8個連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是260．
【詳解】[（11+18）×8÷2+1992]÷4=(116+1992)÷4=527．
設中間的兩個數(shù)為a4和a5，所以a4+a5=527=263+264，從而可知a4=263，那么第一個數(shù)就為263﹣3=260．
答：另外8個連續(xù)自然數(shù)中最小數(shù)是260
21．可劃去2，3，…，30，31這30個數(shù)
【詳解】解法一：我們可劃去2，3，…，30，31這30個數(shù)，因為劃去了上述這30個數(shù)之后，余下的數(shù)中，除1以外的任何兩個數(shù)之積將大于322=1024＞999．
解法二：可以通過構造三元數(shù)組來證明30是最少的個數(shù)．
（2，61，2×61），（3，60，3×60），（4，59，4×59），…，（30，33，30×33），（31，32，31×32）．
上面寫出的這些數(shù)都是互不相同的，并且這些數(shù)中的最大數(shù)為 31×32=992．如果劃去的數(shù)少于30個，那么上述三元數(shù)組至少剩下一個，這樣就不滿足題設條件．所以，30是最少的個數(shù)．
22．10000012340
【詳解】剩下的11位數(shù)首位最小為1，后面的幾位盡量為0，而12345678910111213…5960中只含有6個0，但是最后一個0出現(xiàn)在個位，不可能出現(xiàn)在高位上．
故我們考慮再選其余5個0放在高位上，而剩下的5個數(shù)字就只能從51525354……60這20個數(shù)字中選?。匀皇且垢呶槐M量小，故接下來應該依次選1、2、3、4、0．最后剩下的這位11位數(shù)應該是10000012340．
23．16和91
【分析】能倒過來的數(shù)字只有0、1、6、8、9；而且0不能在首位，因為和是107，所以這兩個兩位數(shù)中一定有一個是十幾，嘗試可得出答案。
【詳解】由分析，可以先考慮組成十位是1的數(shù)：16、18、19；
16倒過來是91，16＋91＝107，符合題意；
18倒過來是81，18＋81＝99，不合題意；
19倒過來是61，19＋61＝80，不合題意。
答：這兩個兩位數(shù)分別是16和91。
【點睛】①0不能作首位；②兩位數(shù)的卡片，倒過來之后，個位變成了十位，十位變成了個位，個位變成了十位，數(shù)字也有可能發(fā)生變化；明確這兩點是解答本題的關鍵。
24．4，1，2
【分析】根據(jù)題目可知，3個數(shù)能夠組成6個不同的三位數(shù)，則這3個數(shù)字里面不能有0，可以設這三個數(shù)字分別為A、B、C，由此即可知道這6個不同的三位數(shù)是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA；由于在6個數(shù)相加的和是1554，則ABC＋ACB＋BAC＋BCA＋CAB＋CBA＝200A＋200B＋200C＋20B＋20C＋20A＋2A＋2B＋2C＝222A＋222B＋222C，根據(jù)乘法分配律可知，222×（A＋B＋C）＝1554，即A＋B＋C＝7；由于這三個數(shù)字互不相同且均不為0，所以這三個數(shù)中較小的兩個數(shù)至少為1，2，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以最大的數(shù)最大為4；又 SKIPIF 1 < 0 ，所以最大的數(shù)大于 SKIPIF 1 < 0 ，所以最大的數(shù)為4，其他兩數(shù)分別是1，2。
【詳解】由分析可知：
可以設這三個數(shù)字為A、B、C
則6個不同的三位數(shù)是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
ABC＋ACB＋BAC＋BCA＋CAB＋CBA
＝200A＋200B＋200C＋20B＋20C＋20A＋2A＋2B＋2C
＝222A＋222B＋222C
＝222×（A＋B＋C）
1554÷222＝7
由于這三個不同的數(shù)字不能為0
則最小的是1和2
1＋2＋3
＝3＋3
＝6
6＜7，不符合題意
7－1－2
＝6－2
＝4
答：這三個數(shù)字分別是4、1、2。
【點睛】解題的關鍵是清楚每個數(shù)位上數(shù)字表示的大小，同時要注意，6個不同的數(shù)說明這三個數(shù)字不能有0是解題的關鍵。
25．12個
【分析】只有0、1、8、6、9這5個數(shù)字倒過來看還是數(shù)字，所以不會有其他數(shù)字出現(xiàn)。對于兩位數(shù)，倒過來之后，十位變個位，個位變十位，因此十位的數(shù)字倒過來后應該和個位數(shù)字一樣，所以只要確定了十位數(shù)字，就可以寫出個位數(shù)字，對于三位數(shù)，十位可以是0、1、8，百位確定后個位就確定了。據(jù)此一一枚舉寫出符合題意的數(shù)即可得出答案。
【詳解】根據(jù)數(shù)字特點，寫有三位數(shù)的紙片倒過來看仍是原來的三位數(shù)，則這個三位數(shù)的十位可以是0、1、8；所以可以有101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986，共12個。
答：這樣的三位數(shù)有12個。
【點睛】本題的突破口在于明確寫著兩位數(shù)的卡片，倒過來看個位變十位；寫著三位數(shù)的卡片，倒過來看個位變百位。
26．8
【詳解】從現(xiàn)有的數(shù)列是找不到規(guī)律，我們可以按照題目的意思繼續(xù)寫出一些數(shù)，去發(fā)現(xiàn)相應的規(guī)律．
628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0…由此我們可以看到前20位數(shù)是一組，后面依次重復出現(xiàn)．
解：66÷20＝3（組）……6（個）
這串數(shù)的第66個數(shù)是“8”．
27．(1)1089 (2)2178
【詳解】(1) 設原四位數(shù)為，依題意有：
首先可以確定千位數(shù)字a為1，否則abcd的9倍不是四位數(shù)，于是有d為9．
其次考慮百位數(shù)字乘以9后，沒有向千位進位，從而可知b為0或1．
經(jīng)檢驗，當b為0時，c為8滿足算式；當b為1時算式無法滿足．
因此，所求的四位數(shù)是1089．
(2) 設原四位數(shù)為，依題意有：
顯然a等于d與4的積的個位數(shù)字，所以a為偶數(shù)，于是只能是2，不然a×4就不是一位數(shù)，對應的原式乘積就不是四位數(shù)．
則d為8或9，8×4＝32，9×4＝36，所以d為8；
有×4＝，b×4沒有進位，所以b只能為0，1或2；a為2，所以b只能是0或1；
當b＝0時，有c×4的個位數(shù)字加上8×4的十位數(shù)字為10的倍數(shù)，所以c×4的個位數(shù)字為7，顯然不滿足；
于是，b＝1，有c×4的個位數(shù)字加上8×4的十位數(shù)字得到的和的個位數(shù)字是1，所以c×4的個位數(shù)字是8，c＝2或7．而a＝2，所以c＝7．
有2178×4＝8712，所以原來這個四位數(shù)為2178．
28．1147.
【詳解】試題分析：余數(shù)比除數(shù)要小，商比除數(shù)大2，可知，最小數(shù)是余數(shù)，最大數(shù)是被除數(shù)；被除數(shù)﹣余數(shù)=1023=商×除數(shù)=3×11×31=33×31，商是33，除數(shù)是31．余數(shù)最大是30，被除數(shù)=1023+30=1053，則1053+31+33+30=1147，所以四個數(shù)和最大可能是1147．
解：最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023，
則被除數(shù)﹣余數(shù)=1023=商×除數(shù)=3×11×31=33×31，
即商是33，除數(shù)是31．余數(shù)最大是30，
被除數(shù)=1023+30=1053，
1053+31+33+30=1147，
所以四個數(shù)和最大可能是1147．
點評：首先明確最小數(shù)是余數(shù)，最大數(shù)是被除數(shù)，然后根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關系進行分析是完成本題的關鍵．
29．573.5
【分析】首先用三個不同的非零一位數(shù)，可以組成6個不同的三位數(shù)，這6個不同的三位數(shù)的和是222乘以這三個數(shù)字的和，據(jù)此分析解答即可。
【詳解】卡片“9”倒過來看是“6”。
作為卡片“9”，可知，1，9，7可組成的六個不同的三位數(shù)之和是（1＋9＋7）×222；
同理，作為卡片“6”，1，6，7可組成的六個數(shù)之和是（1＋6＋7）×222。
這12個數(shù)的平均值是：[（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）]×222÷12＝573.5。
【點睛】本題考查的是位置原理，關鍵是理解本題的數(shù)字“9”可以倒過來看是“6”。
30．2116
【詳解】原式＝(1+2+3+……+8+9)+1+(1+2+3+……+8+9)+2+2×(1+2+3+……+8+9)+…+9+9×(1+2+3+……+9)+1
＝45+45+45×45+1
＝45×47+1
＝2116．
31．90061、90861、90161
【分析】在0～9這十個數(shù)字中，只有0、1、8、6、9這五個數(shù)字倒著看后仍然是一個有效的數(shù)字0、1、8、9、6，然后根據(jù)兩數(shù)的差進行分析即可。
【詳解】在0～9這十個數(shù)字中，只有0、1、8、6、9這五個數(shù)字倒著看后仍然是一個有效的數(shù)字0、1、8、9、6。
這個五位數(shù)比原來的五位數(shù)小71055，得數(shù)個位是5，應是倒過來的數(shù)千位是9，原來的數(shù)十位是6，個位1－6，借十當1，原來十位數(shù)字剩下5，十位的數(shù)為5，因此，倒過來的十位數(shù)字是0，原來的十位數(shù)字是6；
那么原來的最高位數(shù)字就是“6”倒過來的數(shù)字9；
得數(shù)百位數(shù)字為0，那只有原數(shù)與倒過來的數(shù)字的百位數(shù)字為0、1或8。
因此這個數(shù)為90061、90861、90161。
32．18歲.
【詳解】試題分析：本題先通過縮小范圍然后再試驗．首先一個數(shù)的立方是四位數(shù)，四次方是六位數(shù)，得出年齡在18～21之間，然后再去掉20、21，因為它的個位數(shù)字分別是“0”，“1”；然后再試一試，可得答案為18．
解：先用估值的方法大概確定一下維納的年齡范圍．根據(jù)174=83521，184=104976，194=130321，根據(jù)題意可得：他的年齡大于或等于18歲；
再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，說明維納的年齡小于22歲．
根據(jù)這兩個范圍可知可能是18、19、20、21的一個數(shù)．
又因為20、21無論是三次方還是四次方，它們的尾數(shù)分別都是：0、1，與“剛好包含數(shù)字0至9各一次”不符，所以不用考慮了．
只剩下18、19這兩個數(shù)了．一個一個試，
18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；
19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；
符合要求是18．
答：他是18歲畢業(yè)的．
點評：本題需要把實驗法用到整個解題過程中，不斷的調(diào)整，排除不符合題意的情況．
33．33743
【詳解】31743÷823＝38……469
無論后三位數(shù)字7、4、3中改變哪一個都不能使余數(shù)增或減變?yōu)?23的倍數(shù)．如果將千位的1改為3，則由于2469＝823×3，可得33743被823整除．如果改變?nèi)f位數(shù)字，結果與33743相差一個兩位數(shù)×1000，因而不被823整除，所以修改后的數(shù)是33743．
計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
同一個數(shù)字，所在的數(shù)位不同，表示的數(shù)的大小也就不同.

相關學案

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題17航行問題（含答案）：

這是一份人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題17航行問題（含答案），共16頁。

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題16幻方（含答案）：

這是一份人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題16幻方（含答案），共31頁。

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題12商的變化規(guī)律的實際應用（含答案）：

這是一份人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題12商的變化規(guī)律的實際應用（含答案），共24頁。

英語朗讀寶

相關學案 更多

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題07盈虧問題（含答案）

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題07盈虧問題（含答案）
人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題06積的變化規(guī)律的實際應用（含答案）

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題06積的變化規(guī)律的實際應用（含答案）
人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題05數(shù)字謎（含答案）

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題05數(shù)字謎（含答案）
人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題04優(yōu)化問題（含答案）

人教版小學數(shù)學四年級上冊拓展培優(yōu)講義專題04優(yōu)化問題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部