人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)拓展培優(yōu)講義專(zhuān)題02公式法解決等差數(shù)列問(wèn)題（含答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

有的放矢
能力鞏固提升
1．歡歡看一本書(shū)，每天都比前一天多看4頁(yè)，第一天看了12頁(yè)，他一共看了天，這本書(shū)一共有頁(yè)。
2．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是138，這三個(gè)偶數(shù)分別是、、。
3．小猴第一天摘了18個(gè)桃，以后每天都比前一天多摘6個(gè)，它第5天摘了個(gè)桃子。
4．首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和是．
5．明明讀一本課外書(shū)，第一天讀了12頁(yè)，以后每天比前一天多讀6頁(yè)，他共讀了幾天？
6．建材倉(cāng)庫(kù)有一批水泥管，一層一層堆成梯形，最上面一層有5根水泥管，一共堆6層。這批水泥管有多少根？
7．“春暉影視城”貴賓廳一共有8排座位．第一排有12個(gè)座位，后面每排都比前面一排多2個(gè)座位．這個(gè)貴賓廳一共有多少個(gè)座位？
8．爺爺奶奶們?cè)谌嗣駨V場(chǎng)跳廣場(chǎng)舞，第一排有6人，后面每排比前一排多2人，跳廣場(chǎng)舞的一共有多少人？
9．學(xué)校禮堂共有30排，已知第一排是15個(gè)座位，以后每排比前一排多2個(gè)座位，求一共有多少個(gè)座位？
10．一桶水5分鐘可以倒完．已知第一分鐘倒出3.5升，以后每分鐘都比前一分鐘多倒出0.3升．這桶水有多少升？
11．?huà)寢尩南M(fèi)卡上積了35次分，最低一次積41分，最高一次積了179分，且這些積分成等差數(shù)列，你知道最中間一次積分是多少嗎？
12．劉芳家所在的城市，電話(huà)號(hào)碼已升到八位．她家的電話(huà)號(hào)碼很有趣，千萬(wàn)位上的數(shù)字是8，任意相鄰的三個(gè)數(shù)字的和是18．你能說(shuō)出劉芳家的電話(huà)號(hào)碼嗎？這個(gè)數(shù)約等于多少萬(wàn)？
13．小軍開(kāi)始學(xué)認(rèn)字，從第1天開(kāi)始每天認(rèn)字的個(gè)數(shù)都是前一天的2倍，第5天已經(jīng)認(rèn)識(shí)了32個(gè)字了，小軍認(rèn)識(shí)8個(gè)字的時(shí)候是第幾天？
14．每年的母親節(jié)，思思都會(huì)給媽媽折紙鶴，祝福媽媽健康快樂(lè)。從第二年開(kāi)始。每年都會(huì)比前一年多折5只，那么思思第一年折了多少只？
15．某劇院第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有72個(gè)座位，這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位？
16．小華看一本書(shū)，第一天看了3頁(yè)，以后每一天比前一天多看的頁(yè)數(shù)相同，剛好看完，問(wèn)這本書(shū)共多少頁(yè)？每天比前一天多看多少頁(yè)？
綜合拔高拓展
17．一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)．每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)小7，并且末項(xiàng)為125，那么首項(xiàng)是多少？
18．小朋友們玩跳繩游戲，游戲規(guī)則是：第一個(gè)人跳3下，第二個(gè)人跳5下，第八個(gè)人應(yīng)該跳多少下？
19．解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校報(bào)告廳共有20排座位。其中第一排有15個(gè)座位，后面一排都比前一排多1個(gè)座位，這個(gè)報(bào)告廳一共有多少個(gè)座位？
20．某森林公園計(jì)劃將園林中的150棵松樹(shù)栽在它附近的一條公路旁．第一棵栽在離園林300米的地方，以后每隔50米栽一棵．公園有一輛汽車(chē)，每次能運(yùn)送9棵松樹(shù)，用這輛汽車(chē)將這150棵松樹(shù)從園林運(yùn)到目的地，然后返回園林，最少要行駛多少米?
21．觀(guān)察數(shù)列的規(guī)律：1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39。觀(guān)察上面數(shù)列的規(guī)律，請(qǐng)問(wèn)：
（1）數(shù)列中有多少個(gè)1？
（2）數(shù)列中所有數(shù)的總和是多少？
22．把248表示成8個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，其中最大的那個(gè)偶數(shù)是多少？
23．安康市體育場(chǎng)南看臺(tái)有30排座位，每后面一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，體育場(chǎng)南看臺(tái)共有多少個(gè)座位？
24．明明用棋子擺了一個(gè)五層圈，每?jī)蓪悠遄拥膫€(gè)數(shù)相差5個(gè)，最內(nèi)層用了18個(gè)棋子，一共用了多少個(gè)棋子？
25．在一次考試中，第一組同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰好構(gòu)成了公差為3的等差數(shù)列，總分為609，冬冬發(fā)現(xiàn)自己的分?jǐn)?shù)算少了，找老師更正后，加了21分，這時(shí)他們的成績(jī)還是一個(gè)等差數(shù)列．請(qǐng)問(wèn)：冬冬正確的分?jǐn)?shù)是多少？
26．小王和小高同時(shí)開(kāi)始工作，小王第一個(gè)月得到1000元工資，以后每月多得60元；小高第一個(gè)月得到500元工資，以后每月多得45元。兩人工作一年后，所得的工資總數(shù)相差多少元？
27．文麗學(xué)英語(yǔ)單詞,第一天學(xué)會(huì)了3個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了21個(gè)．文麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語(yǔ)單詞？
28．甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門(mén)牌號(hào)碼是連續(xù)的奇數(shù)．甲住21號(hào)，乙住193號(hào)．甲、乙兩人的住處相隔著多少個(gè)門(mén)？
參考答案
1．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】5，100。
【分析】最后一天比第一天一共多看了（28﹣12）頁(yè)，（28﹣12）里有多少個(gè)4，算出多少天，再加上第一天即可算出；最后把每天看的頁(yè)數(shù)相加計(jì)算即可。
【解答】解：28﹣12＝16（頁(yè)）
16÷4＝4（天）
5+1＝5（天）
12+（12+2）+（12+4+4））+（12+2+4+4）+28
＝12+16+20+24+28
＝100（頁(yè)）
答：他一共看了5天，這本書(shū)一共有100頁(yè)。
故答案為：5，100。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是先求出一共讀了多少天。
2．【考點(diǎn)】等差數(shù)列；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．
【答案】44、46、48
【分析】根據(jù)偶數(shù)的含義可知，相鄰的偶數(shù)相差2，已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是138，首先求出這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)（即中間的偶數(shù)），然后用平均數(shù)分別減2、加2即可求出另外兩個(gè)偶數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：138÷3＝46
46﹣2＝44
46+8＝48
所以這三個(gè)偶數(shù)分別是44、46。
故答案為：44、46。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解偶數(shù)的意義，明確：相鄰的偶數(shù)相差2。
3．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】42。
【分析】由題意可知，小猴每天摘桃子數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為6的等差數(shù)列，由此根據(jù)高斯求和的求等差數(shù)列的末項(xiàng)公式完成即可。
【解答】解：18+（5﹣1）×2
＝18+24
＝42（個(gè)）
答：它第5天摘了42個(gè)桃子。
故答案為：42。
【點(diǎn)評(píng)】求等差數(shù)列的末項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差。
4．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由等差數(shù)列首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為93，公差為4，得93＝5+（n﹣1）×4，由此能求出這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)，再根據(jù)公式計(jì)算即可解答．
【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為93，
所以93＝5+（n﹣8）×4，
解得n＝23．
（5+93）×23÷2
＝98×23÷2
＝1127
答：等差數(shù)列的和是1127．
故答案為：1127．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
二．應(yīng)用題（共15小題）
5．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)“第一天讀了12頁(yè)，以后每天比前一天多讀6頁(yè)，最后一天讀了48頁(yè)，”可知明明每天讀課外書(shū)的頁(yè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)是12，末項(xiàng)是48，公差是6，所以根據(jù)高斯求和公式可以求出等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，也就是他讀的天數(shù)，列式為：（48﹣12）÷6+1＝7（天）．
【解答】解：（48﹣12）÷6+1，
＝36÷2+1，
＝7（天）；
答：他共讀了2天．
【點(diǎn)評(píng)】本題能夠看出明明每天讀課外書(shū)的頁(yè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列是解題的突破口，知識(shí)點(diǎn)是：高斯求和的項(xiàng)數(shù)公式n＝（an﹣a1）÷公差+1．
6．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】45根。
【分析】已知最上面一層有5根，每下一層就多1根，一共堆6層?？梢韵扔盟闶角蟪鲎畹紫乱粚拥母鶖?shù)是10根（也可以每層加1，直接數(shù)出來(lái)是10根）；再根據(jù)等差數(shù)列公式：（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝和，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】解：6﹣1+3＝10（根）
（5+10）×6÷5
＝15×6÷2
＝45（根）
答：這批水泥管有45根。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，要熟練掌握。
7．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可知，8排座位總數(shù)是首項(xiàng)為12，公差為2，項(xiàng)數(shù)為8的等差數(shù)列，根據(jù)“首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)﹣1）＝末項(xiàng)”可求得末項(xiàng)是多少，再根據(jù)“（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝數(shù)列和”解答即可．
【解答】解：第8排的座位數(shù)：
12+（8﹣3）×2
＝12+14
＝26（個(gè)）
這個(gè)貴賓廳一共設(shè)置的座位總數(shù)是：
（12+26）×8÷3
＝38×8÷2
＝152（個(gè)）
答：這個(gè)貴賓廳一共有152個(gè)座位．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高斯求和公式的實(shí)際應(yīng)用，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)＝末項(xiàng)﹣公差×（項(xiàng)數(shù)﹣1）；末項(xiàng)＝首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)﹣1）；項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1．
8．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】36人。
【分析】第一排有6人，第二排有（6+2）人，第三排有（6+2+2）人，第四排有（6+2+2+2）人，全部相加即可。
【解答】解：6+6+5+6+2+2+6+2+7+2
＝6+8+10+12
＝36（人）
答：跳廣場(chǎng)舞的一共有36人。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確每一排的人數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。
9．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】本題中，欲求劇場(chǎng)一共設(shè)置了多少個(gè)座位，需要先求得最后一排有多少個(gè)座位．由題意知，第30排的座位數(shù)是：15+（30﹣1）×2＝73，那么劇場(chǎng)一共設(shè)置的座位數(shù)是：15+17+19+…+71+73；簡(jiǎn)單速算可得解．
【解答】解：第20排的座位數(shù)：15+（30﹣1）×2＝73（個(gè)）；
這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置的座位總數(shù)是：
15+17+19+…+71+73
＝（15+73）×30÷6
＝88×30÷2
＝1320（個(gè)）．
答：共有1320個(gè)座位．
【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列應(yīng)用題的解題方法是：先求得數(shù)列中的最后一個(gè)數(shù)的值即最后一排的座位數(shù)，然后再根據(jù)公式計(jì)算等差數(shù)列的和．
10．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)：以后每分鐘都比前一分鐘多倒出0.3升，求出以后每分鐘各倒出多少升水；然后把它們相加，求出這桶水有多少升即可．
【解答】解：3.5+（4.5+0.2）+（3.5+5.3×2）+（2.5+0.4×3）+（3.3+0.3×4）
＝3.5+4.8+4.4+4.4+5.7
＝20.5（升）
答：這桶水有20.6升．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加法、乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出以后每分鐘各倒出多少升水．
11．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】最中間一次積分是110分。
【分析】等差數(shù)列前后相鄰兩項(xiàng)的差值都相等，33次積分的中間一次積分與最低分和最高分的差值都一樣，即最低分和最高分的平均數(shù)。
【解答】解：（42+178）÷2
＝220÷2
＝110（分）
答：最中間一次積分是110分。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，知道等差數(shù)列前后相鄰兩項(xiàng)的差值都相等是解本題的關(guān)鍵。
12．【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)相鄰的三個(gè)數(shù)字之和是18，可以求出十萬(wàn)上的數(shù)字是18﹣8﹣3＝7，那接下去萬(wàn)位上的數(shù)是18﹣3﹣7＝8，接下去算出其他位上的數(shù)，再根據(jù)千位上的數(shù)運(yùn)用四舍五入取近似值．
【解答】解：
十萬(wàn)位數(shù)字：18﹣8﹣3＝2
萬(wàn)位數(shù)字：18﹣3﹣7＝6
千位數(shù)字：18﹣7﹣8＝2
百位數(shù)字：18﹣8﹣3＝2
十位數(shù)字：18﹣3﹣7＝2
個(gè)位數(shù)字：18﹣7﹣8＝6
這個(gè)數(shù)83783783，
83783783≈8378萬(wàn)
答：劉芳家的電話(huà)號(hào)碼是83783783，這個(gè)數(shù)約等于8378萬(wàn)．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)位順序表和取近似值的方法．
13．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】第3天。
【分析】從第1天開(kāi)始每天認(rèn)字的個(gè)數(shù)都是前一天的2倍，那么前一天的個(gè)數(shù)就是后一天的一半。已知第5天已經(jīng)認(rèn)識(shí)了32個(gè)字，逆推回去，第4天認(rèn)識(shí)16個(gè)字，第3天認(rèn)識(shí)8個(gè)字，問(wèn)題得解。
【解答】解：32÷2＝16（個(gè)）
16÷2＝6（個(gè)）
答：小軍認(rèn)識(shí)8個(gè)字的時(shí)候是第3天。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等差數(shù)列的知識(shí)和逆推的思想，要熟練掌握。
14．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】12只。
【分析】第二、三、四、五年分別比第一年多5、10、15、20只，共多50只。那么第一年折的只數(shù)是（120﹣50）÷5。
【解答】解：（120﹣5﹣10﹣15﹣20）÷5
＝60÷5
＝12（只）
答：思思第一年折了12只。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，要熟練掌握。
15．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】把每排座位數(shù)可以看作是一個(gè)等差數(shù)列：末項(xiàng)是72，公差是2，首項(xiàng)是20，根據(jù)項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1，可得項(xiàng)數(shù)是：（72﹣20）÷2+1＝27，然后根據(jù)高斯求和公式列式為：（20+72）×27÷2，然后解答即可求出總座位數(shù)．
【解答】解：（72﹣20）÷2+1
＝52÷8+1
＝26+1
＝27
（20+72）×27÷5
＝92×27÷2
＝1242（個(gè)）
答：這個(gè)劇院共有1242個(gè)座位．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出項(xiàng)數(shù)，然后根據(jù)高斯求和公式：和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2代入數(shù)據(jù)解答即可．
16．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可知，每天所看的頁(yè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，末項(xiàng)是79，項(xiàng)數(shù)是20，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝和即可求得這本書(shū)共多少頁(yè)；再求得公差即可．
【解答】解：（3+79）×20÷2
＝82×10
＝820（頁(yè)）
（79﹣4）÷（20﹣1）
＝76÷19
＝4（頁(yè)）
答：這本書(shū)共820頁(yè)，每天比前一天多看3頁(yè)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝和的運(yùn)用．
17．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】解答該題，首先列出等差數(shù)列公式，根據(jù)已知條件，求出未知項(xiàng)．
【解答】解：設(shè)等差數(shù)列共n項(xiàng)，公差為d1，由題目條件可知，n＝10．根據(jù)公式an＝a1﹣（n﹣7）d，可以得出125＝a1﹣（10﹣1）×3，從而得出a1＝188，故首項(xiàng)是188．．
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于等差數(shù)列問(wèn)題，列出公式，根據(jù)題中已知項(xiàng)求出其他項(xiàng)．
18．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】第一個(gè)人跳3下，第二個(gè)人跳5下，第三個(gè)人跳7下，形成一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，求第八個(gè)人應(yīng)該跳多少下，根據(jù)等差數(shù)列的公式，第n項(xiàng)＝首項(xiàng)+公差×（n﹣1），第八個(gè)人應(yīng)該跳3+2×（8﹣1）＝17下，據(jù)此解答即可．
【解答】解：3+2×（3﹣1）
＝3+2×7
＝3+14
＝17（下）
答：第八個(gè)人應(yīng)該跳17下．
故答案為：3+2×（8﹣8）＝17（下），17．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)求等差數(shù)列第n項(xiàng)的公式代入數(shù)字計(jì)算即可．
19．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．
【答案】490個(gè)。
【分析】報(bào)告廳的座位數(shù)＝（第一排座位個(gè)數(shù)+最后一排座位個(gè)數(shù)）×排數(shù)÷2。代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：（15+20﹣1+15）×20÷2
＝49×20÷7
＝490（個(gè)）
答：這個(gè)報(bào)告廳一共有490個(gè)座位。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)梯形的面積、整數(shù)的四則混合運(yùn)算的題目，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
20．141100
【詳解】由題意知我們需將種樹(shù)的地點(diǎn)按離園林的距離由遠(yuǎn)至近每9個(gè)分成一組，但是其中的最后一組只有6個(gè)地點(diǎn)．(注意，為什么是由遠(yuǎn)至近來(lái)分組，而不是由近至遠(yuǎn)來(lái)分組)
汽車(chē)依次將樹(shù)運(yùn)到各組，需要走的路程最少是該組離園林最遠(yuǎn)的地點(diǎn)到園林距離的2倍．最遠(yuǎn)點(diǎn)離園林的距離為300+(150－1)×50＝7750，下一組最遠(yuǎn)點(diǎn)離園林的距離為7750－9×50＝7300，再下一組為7300－9×50＝6850，…，恰好構(gòu)成一個(gè)公差為450的等差數(shù)列．
又由于150÷9＝16……6，故應(yīng)共有17組，最后一項(xiàng)為：7750－(17－1)×450＝550．
于是汽車(chē)需要走的最少路程為：(7750＋550)×17÷2×2＝141100米．
21．（1）10；（2）220
【分析】（1）奇數(shù)項(xiàng)都是1，偶數(shù)項(xiàng)是公差為4的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是3，7，11，15，…，39，共有（39－3）÷4＋1＝10項(xiàng)，所以奇數(shù)項(xiàng)也有10項(xiàng)，有幾項(xiàng)就是幾個(gè)1；
（2）分別算出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之和，相加即可。
【詳解】（1）奇數(shù)項(xiàng)有：（39－3）÷4＋1
＝36÷4＋1
＝9＋1
＝10
答：數(shù)列中有10個(gè)1。
（2）奇數(shù)項(xiàng)之和：10×1＝10
偶數(shù)項(xiàng)之和：（39＋3）×10÷2
＝42×10÷2
＝210
10＋210＝220
答：數(shù)列中所有數(shù)的總和是220。
【點(diǎn)睛】找到數(shù)列的規(guī)律，即“奇數(shù)項(xiàng)都是1，偶數(shù)項(xiàng)是公差為4的等差數(shù)列”是解答此題的關(guān)鍵。
22．38.
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，可設(shè)最小的偶數(shù)是2N，因?yàn)槭沁B續(xù)的8個(gè)偶數(shù)，從小到大排列出來(lái)，后一個(gè)都比前一個(gè)大2，再根據(jù)題意解答即可．
解：設(shè)最小的一個(gè)偶數(shù)為2N，由題意可得：
2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）=248
8×2N+0+2+4+…+14=248
16N+（0+14）×8÷2=248
16N+14×4=248
16N+56=248
16N=192
N=12
那么最大的一個(gè)偶數(shù)是：2（N+7）=2×（12+7）=2×19=38．
答：其中最大的那個(gè)偶數(shù)是38．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意可知，連續(xù)的偶數(shù)每相鄰的兩個(gè)相差都是2，設(shè)出最小的，一次排列出來(lái)，再根據(jù)題意列出方程進(jìn)一步解答即可．
23．3090個(gè)
【分析】每后面一排都比前一排多2個(gè)座位，即這30排每排座位數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列．由此據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可：首項(xiàng)=末項(xiàng)﹣（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，等差數(shù)列和=（末項(xiàng)+首項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．
【詳解】132﹣（30﹣1）×2=132﹣29×2=132﹣58=74（個(gè)）；
（132+74）×30÷2=3090（個(gè)）．
答：體育場(chǎng)南看臺(tái)共有3090個(gè)座位．
24．一共用了140個(gè)棋子
【分析】由題意可知，棋子數(shù)從第一層開(kāi)始按照18，23，28……數(shù)字排列，這是一個(gè)首項(xiàng)是18，公差是5，項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列。求棋子的總數(shù)即求這個(gè)等差數(shù)列的和。
【詳解】18＋5×（5－1）
＝18＋20
＝38（個(gè)）
（18＋38）×5÷2
＝56×5÷2
＝140（個(gè)）
答：一共用了140個(gè)棋子。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的應(yīng)用。根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的公式，對(duì)應(yīng)找出各個(gè)量是解決本題的關(guān)鍵。
25．99分.
【詳解】試題分析：由冬冬加21分，依然是等差數(shù)列，可知冬冬的成績(jī)從最低變成最高，依此可求第一組同學(xué)的總?cè)藬?shù)為21÷3=7人，再根據(jù)等差數(shù)列求項(xiàng)公式得到冬冬的正確成績(jī)?yōu)?09÷7+3×4=99分．
解：21÷3=7（人）
609÷7+3×4
=87+12
=99（分）．
答：冬冬正確的分?jǐn)?shù)是99分．
點(diǎn)評(píng)：考查了等差數(shù)列，本題關(guān)鍵是得到第一組同學(xué)的總?cè)藬?shù)．
26．6990元
【分析】先分別求出12個(gè)月相差的錢(qián)數(shù)，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解。
【詳解】1000﹣500＝500（元）
500＋（60﹣45）×11
＝500＋15×11
＝500＋165
＝665（元）。
（500＋665）×12÷2
＝1165×12÷2
＝6990（元）
答：所得的工資總數(shù)相差6990元。
【點(diǎn)睛】考查了等差數(shù)列及等差數(shù)列求和公式，關(guān)鍵是得到第12個(gè)月小王和小高的工資差。
27．228
【詳解】文麗每天學(xué)會(huì)的單詞個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，即3、4、5、6、…、21．
首項(xiàng)=3，末項(xiàng)=21，公差＝1，所以項(xiàng)數(shù)=（21-3）+1=19．
文麗在這些天中共學(xué)會(huì)了：（3+21）×19÷2=228(個(gè))
答：文麗在這些天中共學(xué)會(huì)了228個(gè)英語(yǔ)單詞．
28．60個(gè)
【詳解】已知a1＝21，an＝193，d＝2
由n＝（an－a1）÷d＋1＝（193－21）÷2＋1＝87
因求甲、乙住處相隔多少個(gè)門(mén)，所以得87－2＝85
若干個(gè)數(shù)按一定順序排成一列，稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱(chēng)為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)差叫做公差。
解答等差數(shù)列問(wèn)題，主要運(yùn)用下面三個(gè)公式：
通頂公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)＋（n-1）×公差
項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）一公差+1
（3）求和公式：和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)-2

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