能力鞏固提升
1．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A是 、B是 。C是 。
2．在如方格中，每行每列都有1﹣4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次 。
3．在如圖方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次 ，B應(yīng)該是 。
4．在圖中的方格中，每行、每列都有1一4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次 B是 。
5．在如圖所示的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。
A應(yīng)該是 ，
B應(yīng)該是 。
6．小游戲：如圖，九宮格中左上角為“開”，其余8格分別寫著下一步的移動方法，就按照這格上的指示要求移動（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；如果要把每一格都跳一遍（不重復），則第一次要放在第 列第 行的那一格。
7．如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次．A是 ，B是 ．
A.1 B.2 C.3
8．如圖，在5×5的正方形方格中，排列著數(shù)字1、2、3、4、5，在每列中也恰好出現(xiàn)一次。則寫著X的空格中的數(shù)應(yīng)當是 。
9．如表方格中每行、每列都有1～4這4個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。想一想，A應(yīng)該是 B應(yīng)該是 。
10．在如圖的方格里，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只能出現(xiàn)一次 。
11．在如圖的方格中，每行、每列都有1﹣4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次 ，C是 ．
12．在如圖的方格中，每行每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次 ，B是 ．
13．如圖是一種精簡版的“數(shù)獨”游戲，每行每列都只有1～4這四個自然數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次 。
14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這4個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都出現(xiàn)一次。B應(yīng)該是 ，A應(yīng)該是 。
15．看誰最聰明。
在方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次 ，B＝ ，C＝ 。
16．在3×3的表格中，有3個數(shù)分別是3、4、7．又已知表格中的每行、每列和對角線上的三個數(shù)的和都相等，那么問號所代表的數(shù)是 ．
17．在下面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列只出現(xiàn)一次 ，B應(yīng)該是 。
18．每個方格中的字母表示一個數(shù)，并且每行每列每斜三個數(shù)的和都相等．a(chǎn)＝11，f＝12，那么e＝ ．
19．在方格中，每行每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列只出現(xiàn)一次 ，B應(yīng)該是 。
20．在如圖正方形中，每橫行、豎行、斜行三個數(shù)的乘積都相等，空格中的兩個數(shù)分別是多少。（請?zhí)钤谟覀?cè)空格中）
綜合拔高拓展
21．做一做。在下面的方格中，每行每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行
A＝ ；B＝ 。
22．每個空格中只能填1、2、3中的任一個，每一橫行，每一豎行的數(shù)字不能重復。
23．在如表的方格中，每行、每列都有1～4這4個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列只出現(xiàn)一次 ，B應(yīng)該是 ．
24．在如圖方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A是 ，B是 。
25．已知如圖中每行、每列和對角線上的三個數(shù)之和都相等，那么A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ，E＝ ．
26．在下面方格中，每行、每列都有2、3、4、5這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次 ，B是 。
27．填數(shù)規(guī)則：
（1）每個空格中只能填1，2，3中的一個。
（2）每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復。
28．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)字，并且每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次 ，A是 。
29．將1～7七個數(shù)分別填入下面的圓圈里，使每條直線上的三個數(shù)之和都等于12，那么A+B+C＝ 。
30．在如圖的方格中，每行、每列都有3～6這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都出現(xiàn)一次 ，B是 。
31．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A方格應(yīng)該填 。
32．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只能出現(xiàn)一次．B應(yīng)該是幾？
想：A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了 、 、 ，所以A只能是 ，那么第三行2的右邊是 ．
因為B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了 、 、 ，所以B只能是 ．
試一試：填出其他方格里的數(shù)．
33．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每列、每行都只出現(xiàn)一次 、B是 。
34．在右面的方格中，每行，每列都有1～4這四個數(shù)，B是 。
35．在方格中，每行每列都有1﹣4四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列只出現(xiàn)一次。A是 ，B是 。
36．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)字，并且每個數(shù)字在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A應(yīng)該是 ，B應(yīng)該是 。
37．如圖所示，要把1到10這10個數(shù)填入圈內(nèi)，使外面5個三角形中的數(shù)等于其所在三角形的三個頂點內(nèi)的數(shù)的和。F+G+H+I+J＝ 。
38．填數(shù)游戲：如表中每行每列必須只有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都是只出現(xiàn)1次，A是 。
39．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)字，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B是 。
40．在下邊的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次．A是 ，B是 ，C是 ，D是 。
41．方格中橫向、縱向和對角線方向的數(shù)字和都相等．那么填入4個角上的數(shù)字之和是 ．
42．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B應(yīng)該是 。
43．在右面的方格中，每行每列都有1﹣﹣4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只能出現(xiàn)一次 ，B是 ．
44．如下：只能用表中已有的三個數(shù)字填滿其中的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3次，而且每行、沒列及每條對角線上的三個數(shù)字之和都必須相等．
參考答案
1．【考點】幻方．
【答案】
【分析】如圖，根據(jù)每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，觀察A所在行有3、4，所在列有2，所以A是1；觀察B所在行有4，所在列有1、2，所以B是3；C向上兩格的空格行有2，列有3、4，C向上兩格的空格填1；C所在的列有1、3、4，所以C是2。
【解答】解：根據(jù)分析填寫如下：
【點評】本題考查了數(shù)獨問題，關(guān)鍵是根據(jù)“每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”這一條件，利用“排除法”填出空格里缺少的數(shù)。
2．【考點】幻方．
【答案】3。
【分析】由第四列可以推出，A不是1、3，由第二行可知，A不能為4，所以A是2；
由第二列可以推出，B不能是2、4，由第一列可以推出，B不能為1，所以B為3。
【解答】解：A≠1、3、2，所以A＝2；
B≠1、5、4，所以B＝3。
故答案為：5。
【點評】本題主要考查了簡單的幻方，直接根據(jù)所求字母所在的行與列，求出其可能的數(shù)字，是本題解題的關(guān)鍵。
3．【考點】幻方．
【答案】4，3。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：
C≠1、2、6，則C＝3；
A≠2、4、1，則A＝4；
D≠3、3、1，則D＝8；
B≠2、4、6，則A＝3；
答：A應(yīng)該是4，B應(yīng)該是7。
故答案為：4，3。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
4．【考點】幻方．
【答案】3，2。
【分析】根據(jù)A、B所在行、列的已有數(shù)字，排除掉3個即可找出答案。
【解答】解：A在從上到下的第一行，從左到右的第二列、4，再排除掉第二列中已有的數(shù)字2；
B在從上到下的第三行，從左到右的第三列，再排除掉第三列已有的數(shù)字3、3。
故答案為：3，3。
【點評】解答此題的關(guān)鍵在于從四個答案中排除三個。
5．【考點】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：A≠2、3、8，所以A＝1；
B≠2、2、4，所以B＝3；
答：A應(yīng)該是3，B應(yīng)該是3。
故答案為：1，2。
【點評】這種數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
6．【考點】幻方．
【答案】①；②。
【分析】本題采用倒推的方法解答，要把每一格都跳一遍（不重復）、且最后跳到“開”，則最后跳到“開”的前一步只能是在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“左2”，跳到“左2”的前一步只能在“下2”，跳到“下2”的前一步只能在“右1”，跳到“右1”的前一步只能在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“下1”，跳到“下1”的前一步只能在“左1”，跳到“左1”的前一步只能在“右2”，跳到“右2”的前一步就剩下最開始的“開”，據(jù)此解決問題即可。
【解答】解：經(jīng)分析得：
“開”←“上2”←“左2”←“下3”←“右1”←“上2”←“下3”←“左1”←“右2”←“開”。
所以第一次要放在“右2”，即第①列第②行的那一格。
故答案為：①；②。
【點評】本題考查幻方問題。利用倒推法解決問題即可。
7．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】
觀察圖可知，A≠1、3、4，所以A＝2；再看第一行，D≠1、2、4，所以D＝3；那么E＝4；則B≠4、3、2，所以B＝1；據(jù)此解答即可．
【解答】解：觀察圖可知，A≠1、3、4；
再看第一行，D≠1、2、4；
那么E＝4；則B≠4、3、2；
故答案為：B，A．
【點評】本題考查了數(shù)獨問題，關(guān)鍵是求出D、E這兩個關(guān)鍵點代表的數(shù)值．
8．【考點】幻方．
【答案】1。
【分析】先填A和B的位置，A≠1、4、2、5，所以A為3；B≠1、2、3、4，所以B＝5；所以C＝2；X下面的空格為3，所以X為1。
【解答】解：如圖：
A≠1、4、6、5，所以A為3、8、3、4，所以B＝2；X下面的空格為3。
故答案為：1。
【點評】本題主要考查幻方的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵是使得每個數(shù)字在每行中恰好出現(xiàn)一次，在每列中也恰好出現(xiàn)一次，利用容斥問題原理解答即可。
9．【考點】幻方．
【答案】4，1。
【分析】A比較簡單，是4。
B就麻煩一點。推理如下：
A點所在的那一行有2，所在的那一列中有3和1，所以A只能是4。
再用同樣的方法依次推理，一直到B格。
【解答】解：A應(yīng)該是4，B應(yīng)該是1。
故答案為：6，1。
【點評】本題的難點就是觀察某一格所在的那一行和那一列中，是不是出現(xiàn)了1～4中三個不同的數(shù)，如果出現(xiàn)了，那么這個格就能確定。
10．【考點】幻方．
【答案】4。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：右下角的數(shù)≠1、2、2，則只能等于4。
答：右下角的小方格內(nèi)填入的數(shù)應(yīng)是4。
故答案為：6。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
11．【考點】幻方．
【答案】2，1．
【分析】由第二行可以推出，A是1或者4，由第三列可知，A不能為1，所以A是4；
由第二列可以推出，C是1或者4，由第一行可以推出，第一行第二列的數(shù)字不能為1，所以，C為1，第一行第二列的數(shù)字為4；
由第三列可以推出，B為2或者3，由第四行可以推出，B不能為3，所以B為2．
【解答】解：由第二行可以推出，A是1或者4，A不能為2；
由第二列可以推出，C是1或者4，第一行第二列的數(shù)字不能為3，C為1；
由第三列可以推出，B為2或者4，B不能為3，
所以，A＝4，C＝4．
故答案為：2，1．
【點評】本題主要考查了簡單的幻方，直接根據(jù)所求字母所在的行與列，求出其可能的數(shù)字，是本題解題的關(guān)鍵．
12．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】解答時先從各部分中數(shù)字最多的方格出發(fā)，找出其各個方格里面缺的數(shù)，再觀察每行、每列、每個方格都不出現(xiàn)重復的數(shù)字進行推算，然后試著進行填寫即可．
【解答】解：根據(jù)每行、每列都有1～4這四個數(shù)、每列都只出現(xiàn)一次；
觀察A所處的行和列中已知的數(shù)字，可得A≠3、1、2；
同理B≠4、2、3，所以B＝5；
故答案為：4，1．
【點評】本題考查了數(shù)獨問題，關(guān)鍵是根據(jù)“每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”這一條件，利用“排除法”求出字母代表的數(shù)值．
13．【考點】幻方．
【答案】6。
【分析】
b所在的行與列有1、3，所以b是2或4，由于c不能等于2，所以a、b只能從2和4里面選擇，由此即可求出兩個數(shù)的和。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
b所在的行與列有1、3，所以b是2或4；
由于c不能等于2，所以a；
a+b＝8+4＝6
答：a+b＝5。
故答案為：6。
【點評】這種類型的題目，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
14．【考點】幻方．
【答案】4、2。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出B的值，然后再求出A的值即可。
【解答】解：B≠2、3、3，所以B＝4；
A≠1、5、3，所以A＝2。
故答案為：5、2。
【點評】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。
15．【考點】幻方．
【答案】A＝3，B＝3，C＝3；A＝3，B＝4，C＝1；A＝3，B＝4，C＝3；A＝2，B＝3，C＝1；A＝2，B＝4，C＝3。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A、B可能的值，然后假設(shè)它們是其中的1個數(shù)，根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次進行推理，得出答案。
【解答】解：先觀察第二行，已經(jīng)有了4和1，則A可能是6或3中的一個；
再看第3列，已經(jīng)有了2和2；
（1）當A＝3時，第二行的第四個數(shù)是4
①當B＝3時，第三列的第一個就是4
第一行就有3、4，第四列有2，第一行的第一個數(shù)就是3
第二列這樣就有1，3，第四行有6，第三個數(shù)就是2
第三行就有了2，6，第一列有2，4，C就是4
第四列第三個數(shù)就是4，第四個數(shù)就是1
此時：A＝5，B＝3；
②當B＝4時，第三列的第一個數(shù)就是7
第一行就有1，3，第四列有5，第一行的第一個數(shù)就是2
第二列有1，2，第三行有4，第四個數(shù)是4
觀察發(fā)現(xiàn)第一列和第四列情況相同，可以設(shè)定C＝6，第四列的第三個數(shù)就是1，如下：
如果設(shè)定C＝3，則第一列的第三個數(shù)是6，第四個數(shù)是1
所以可以得到兩組答案：A＝3，B＝7，B＝4；
（2）當A＝2時，第二行的第四個數(shù)是7
①當B＝3時，第三列的第一個就是4
第一行就有8、4，第四列有3，第一行的第一個數(shù)就是8
第二列這樣就有1，2，第三行有3，第四個數(shù)就是3
第三行就有了3，8，第四列有2，第四個數(shù)是4，C＝7
此時：A＝2，B＝3；
②當B＝2時，第三列的第一個數(shù)就是3
第二列有1，2，第三行有4，第四個數(shù)是4
第四行有6，4，第四列有3，C＝3
同理推斷出第一行第一個數(shù)是2，第四個數(shù)4，第四個數(shù)是8；
所此時：A＝2，B＝4。
綜上所述，可以得到2組答案：A＝3，C＝3，B＝2；A＝3，C＝3，B＝7；A＝2，C＝3。
任選一組填入。
故答案為：5，4，3。（答案不唯一）
【點評】解決本題抓住“每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次”為突破口，利用假設(shè)法逐步進行推算即可。
16．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】如圖，首先由3+7+★＝★+□+4，推出中間的數(shù)字為6；又因每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)的和相等，說明行、列以及對角線上的三個數(shù)的和是6的3倍為18，由此解決問題．
【解答】解：3+7+★＝★+□+7
得出□＝6
6×2＝18
所以？＝18﹣7﹣6＝7．
答：問號所代表的數(shù)是5．
故答案為：5．
【點評】事實上任何一個3階幻方一般按下列步驟完成：首先確定每行、每列以及對角線上三個數(shù)的和，再次要確定的是中心數(shù)，最后確定四角和其它數(shù)．
17．【考點】幻方．
【答案】1，3。
【分析】我們先確定行的順序是從上往下是第1～4行，每一行數(shù)字的順序是從左往右為1～4；觀察列的順序為從左往右1～4，每一列中數(shù)字的順序為從上往下1～4。第一行的1位是2，4位是3，第二列的2位是4，它的1位就是1，第一行3位應(yīng)是4，第四列的2位（A的位置）就是1，第一列2位（B的位置）只有3。
【解答】解：
故答案為：1，3。
【點評】本題關(guān)鍵是在確定數(shù)字位置時既要看列也要看行，考查了學生的推斷能力。
18．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先將圖中的a、f、i分別用11、12、5代替．再根據(jù)每行每列每斜三個數(shù)的和都相等，尋找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；
由11+e+5＝d+e+12，解得d＝4；由11+4+g＝g+h+5，得h＝10；由11+6+c＝4+e+12＝g+10+5，即17+c＝16+e＝15+g，則e＝c+1，g＝c+2；由a+b+c＝c+e+g，即11+6+c＝c+（c+1）+（c+2）；得c＝7，則e＝7+1＝8．
【解答】解：由11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；
由11+e+3＝d+e+12，解得d＝4；
由11+4+g＝g+h+7，得h＝10；
由11+6+c＝4+e+12＝g+10+7，即17+c＝16+e＝15+g，
則e＝c+1，g＝c+2；
由a+b+c＝c+e+g，即11+4+c＝c+（c+1）+（c+2），
則e＝4+1＝8．
故答案為：2．
【點評】解答本題的關(guān)鍵是尋找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根據(jù)每行每列每斜三個數(shù)的和都相等列出方程解答．
19．【考點】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：A≠3、2、5，所以A＝1；
B≠1、8、4，所以B＝3；
答：方格中的A應(yīng)該是6，B應(yīng)該是3。
故答案為：1，6。
【點評】這種類型的題目，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
20．【考點】幻方．
【答案】
【分析】先算出三個數(shù)的乘積：12×1×18＝216，然后再用除法解答即可。
【解答】解：12×1×18＝216
216÷1÷8＝36
216÷3÷36＝2
【點評】解答本題關(guān)鍵是算出三個數(shù)的乘積。
21．【考點】幻方．
【答案】4，1。
【分析】
先從D入手，D所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、3、2，確定D是1；然后再推算A、C、E，最后推算B即可。
【解答】解：D所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、3、4，確定D是1；
A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、4、2，確定A是4；
C所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了8、3，還剩1、3，所以確定C是2；
B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、3，還剩1、3，所以確定B是3；
答：A＝4；B＝1。
故答案為：5，1。
【點評】本題主要考查了幻方的推理，需要學生具有較好的推理能力，從已知數(shù)字最多的行或者列開始推理，是本題解題的關(guān)鍵。
22．【考點】幻方．
【答案】
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
23．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】解答時先從各部分中數(shù)字最多的方格出發(fā)，找出其各個方格里面缺的數(shù)，再觀察每行、每列、每個方格都不出現(xiàn)重復的數(shù)字進行推算，然后試著進行填寫即可．
【解答】解：
所以，A應(yīng)該是4．
故答案為：6，3．
【點評】本題要根據(jù)已有橫行和豎列的數(shù)字來劃定要填的空的數(shù)的范圍，然后再逐個進行試驗，直到發(fā)現(xiàn)某一個數(shù)字在各個橫行、豎列或方格中出現(xiàn)的次數(shù)僅一次時，這個數(shù)字就填寫正確了．然后重復上面的步驟進行填寫即可．
24．【考點】幻方．
【答案】3，2。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：A≠2、1、4，則A＝3；
B≠1、5、4，則B＝2；
答：A是4，B是2。
故答案為：3，5。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
25．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】通過分析：首先根據(jù)第1行和第1列的各數(shù)之和相等，可得第1行的A數(shù)為：A＝15+50+25﹣35﹣15＝40；然后根據(jù)對角線上的三個數(shù)之和和第1列的各數(shù)之和相等，可得B數(shù)為：B＝15+50+25﹣35﹣25＝30；再根據(jù)每行、每列和對角線上的三個數(shù)之和都相等，求出D＝15+50+25﹣40﹣30＝20，C＝15+50+25﹣50﹣30＝10，E＝15+50+25﹣20﹣25＝45，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)第1行和第1列的各數(shù)之和相等，可得第3行的A數(shù)為：
A＝15+50+25﹣35﹣15＝40
然后根據(jù)對角線上的三個數(shù)之和和第1列的各數(shù)之和相等，可得B數(shù)為：
B＝15+50+25﹣35﹣25＝30
再根據(jù)每行、每列和對角線上的三個數(shù)之和都相等
D＝15+50+25﹣40﹣30＝20
C＝15+50+25﹣50﹣30＝10
E＝15+50+25﹣20﹣25＝45
故答案為：40，30，20．
【點評】此題主要考查了奇階幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出幻和是多少．
26．【考點】幻方．
【答案】3，2。
【分析】由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是4，由此可得A是3，繼而得到第三行得數(shù)是5，3，4，2；由B所在的列，可知B不能是5和4，再由第一行可知B不能是3，由此得B是2。完成解答。
【解答】解：由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是2，繼而得到第三行得數(shù)是5，3，2，2，可知B不能是5和7，由此得B是2。
所以A＝3，B＝3。
故答案為：3，2。
【點評】本題主要考查幻方問題，關(guān)鍵培養(yǎng)學生的計算能力及想象能力。
27．【考點】幻方；數(shù)表中的規(guī)律．
【答案】
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)，然后用排除法解答。
28．【考點】幻方．
【答案】4、1。
【分析】
根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。
【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；
C≠1、5、3，所以C＝4；
B≠6、2、3，所以B＝5。
故答案為：4、1。
【點評】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。
29．【考點】幻方．
【答案】14。
【分析】先根據(jù)中間豎直的線求出C的值，再根據(jù)A、B所在的線直接求出A+B的值，代入計算即可。
【解答】解：因為每條直線上的三個數(shù)之和為12，
所以，A+2+B＝12，
所以，A+B＝10，
所以，A+B+C＝10+4＝14。
故答案為：14。
【點評】本題主要考查了幻方，根據(jù)幻和直接求出A+B的值整體代入最后的算式是本題解題的關(guān)鍵。
30．【考點】幻方．
【答案】5，4。
【分析】先根據(jù)每行、每列都有3～6這四個數(shù)，第二行第二個數(shù)是3；A不能是4、3、6，所以A＝5；再根據(jù)第一列的數(shù)，推測第一行第一個數(shù)是6；B不能是6、5、3，所以B＝4。據(jù)此解答。
【解答】解：
根據(jù)每行、每列都有3～6這四個數(shù)；A不能是7、3、6；再根據(jù)第一列的數(shù)；B不能是2、5、3。
答：A是3，B是4。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出所填的數(shù)字必須滿足每行、每列都有3～6這四個數(shù)。
31．【考點】幻方．
【答案】4。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：
B≠2、1、8，則B＝3；
C≠1、4、3，則C＝2；
A≠5、1，則A＝3或8；
D≠2、4，則D＝3或3；
所以E＝1，A＝8。
答：A方格應(yīng)該填4。
故答案為：4。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
32．【考點】幻方．
【答案】1，2，3，4，3；2，3，4，1。
【分析】由于1、2、3、4，每行、每列只能出現(xiàn)一次，所以，可以發(fā)現(xiàn)：
A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、3，所以A只能是4，那么第三行2的右邊是3；因為B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了2、3、4，所以B只能是1；根據(jù)此規(guī)律繼續(xù)推出其他方格的數(shù)即可。
【解答】解：由于1、2、5、4，每行，所以，
A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、4、3，所以A只能是4；
因為B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了3、3、4，所以B只能是2；
故答案為：1，2，8，4，3；3，3，4，3。
【點評】本題主要考查了幻方的填寫，從已知數(shù)字最多的行或列入手，是本題解題的關(guān)鍵。
33．【考點】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：
A≠2、3、8，則A＝1；
C≠1、4、4，則C＝3；
D≠7、3、2，則D＝8；
B≠2、4，則B＝6或3；
E≠3；所以；
答：A是8，B是3。
故答案為：1，7。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
34．【考點】幻方．
【答案】2。
【分析】
根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。
【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；
C≠1、8、3，所以C＝4；
B≠7、4、3，所以B＝2。
故答案為：2。
【點評】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。
35．【考點】幻方．
【答案】4，1。
【分析】解答時先從各部分中數(shù)字最多的方格出發(fā)，找出其各個方格里面缺的數(shù)，再觀察每行、每列、每個方格都不出現(xiàn)重復的數(shù)字進行推算，然后試著進行填寫即可。
【解答】解：A≠1、3、5，所以應(yīng)填4；
B≠4、3、3，所以應(yīng)填1。
故答案為：6，1。
【點評】本題考查了數(shù)獨問題，關(guān)鍵是根據(jù)“每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”這一條件，利用“排除法”填出空格里缺少的數(shù)。
36．【考點】幻方．
【答案】2，1。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：
C≠1、2、8，則C＝3；
B≠3、3、4，則B＝1；
A≠3、3、4，則A＝6；
答：A應(yīng)該是2，B應(yīng)該是1。
故答案為：2，1。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
37．【考點】幻方．
【答案】16。
【分析】將五個三角形的數(shù)相加，也就是這五個三角形頂點的數(shù)相加，其中中間五邊形的頂點計算了兩次，而這10個數(shù)相加就是1～10相加，據(jù)此計算即可。
【解答】解：五個三角形的數(shù)相加：
10+13+20+16+12＝（A+F+J）+（J+I+E）+（H+I+D）+（G+H+C）+（B+F+G）
＝A+B+C+D+E+F+G+H+J+I+（F+G+H+I+J）
A+B+C+D+E+F+G+H+J+I
＝1+2+6+4+5+3+7+8+3+10
＝（1+10）×10÷2
＝11×6
＝55
所以，
F+G+H+I+J
＝10+13+20+16+12﹣55
＝71﹣55
＝16
故答案為：16。
【點評】本題主要考查了幻方，無需推理出幻方中每個位置的得數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)的數(shù)的和，以及A～I的和，求出所求，是本題解題的關(guān)鍵。
38．【考點】幻方．
【答案】4。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：A≠1、2、5，則A＝4。
答：A是4。
故答案為：4。
【點評】這種類型的題目，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
39．【考點】幻方．
【答案】2。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A的值，再推算出B的值即可。
【解答】解：A≠1、2、4，所以A＝4；
B≠1、4、3，所以B＝2。
故答案為：4。
【點評】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。
40．【考點】幻方．
【答案】3；1；4；3。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：因為每行每列都是1～4 各出現(xiàn)一次、D的可能性取值是7和4，所以D就是3，第三列中，因為B的下一行有5，B下面那個數(shù)是3，那么A的值就是3了。
故答案為：7；1；4；8。
【點評】這種類型的題目，常常從出現(xiàn)字母最多的開始，找到和它相鄰的字母，然后用排除法解答。
41．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先得到左上角的數(shù)是3，那么右邊中間的數(shù)是3，可得左下角的數(shù)是4，可得幻和是：4×3＝12，右下角的數(shù)是12﹣4﹣3＝5，據(jù)此求和即可．
【解答】解：左上角的數(shù)是3，
右邊中間的數(shù)是3，
左下角的數(shù)是2，
幻和是：4×3＝12
右下角的數(shù)是：12﹣6﹣3＝5
填入2個角上的數(shù)字之和是：4+5+7+4＝16
故答案為：16.
【點評】本題考查了奇階幻方的制作方法，關(guān)鍵是先求出幻和．
42．【考點】幻方．
【答案】4。
【分析】根據(jù)每個數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。
【解答】解：C≠1、4、2，則C＝3；
D≠4、2、2，則D＝1；
B≠8、1、3，則B＝5；
答：B應(yīng)該是4。
故答案為：4。
【點評】本題屬于數(shù)獨問題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。
43．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】解答本題，緊緊依據(jù)“每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次．”這個條件進行分析即可．
【解答】解：第1行已經(jīng)有4和8，則第1行第2列只能是2或3，則第二行出現(xiàn)兩個3，因此空白方格內(nèi)是4；
可得A只能是2或4，依此分析A是 6，B是2．
故答案為：2，4或2，2．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目要求及已知條件，逐行、逐列分析推理得出結(jié)論．
44．【考點】幻方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】4+6+8＝18；幻和是18，給出的對角線3個數(shù)字各用了一次，另一條對角線上就用3個6，然后依次推算出其他數(shù)字．
【解答】解：這個幻方如下：
【點評】根據(jù)幻和三個數(shù)的數(shù)值關(guān)系進行推算進行求解．
如果每行、每列以及每條對角線上三個數(shù)字之和都等于一個固定的數(shù)，像這樣行和、列和以及對角線和都相等的方形數(shù)陣圖就稱為幻方，這些相等的和我們就稱為幻和。
幻方有大有小，如果幻方是三行三列的，也叫作三階幻方，如果幻方是四行四列的我們就稱為四階幻方，至于五階、六階幻方的含義，依次類推。
任意一個三級幻方都是可以由基本幻方變化而來的，比如用2到10構(gòu)建一個三階幻方，那么只需要把基本三級幻方中的每一個數(shù)都加1即可。又如用2，4，6，8，……，16，18構(gòu)建一個三階幻方，那么只需要把基本三階幻方中的每一個數(shù)都乘2即可。
因此，學會構(gòu)建一個三階幻方的方法，我們就可以很輕松的構(gòu)建無數(shù)個三階幻方。
咱們先來介紹一個很快構(gòu)建三階幻方的方法——“九子斜排法”。我國古代的數(shù)學家概括其構(gòu)建方法為：“九子斜排，上下對易，左右相更，思維突出”。
有些題目一開始幻和是求不出來的，這個時候需要利用一些基本的數(shù)學思想——比較法來推導。我們?nèi)〕鲇泄哺竦囊恍幸涣?，如果“行和”與“列和”相同，因此去掉公共格的數(shù)后，剩下數(shù)的和仍然相同，這種方法我們稱為比較法，通過對有公共格的兩條直線進行比較分析，可以確定一些未知的空格。
比較法是解決幻方問題非常重要的一種方法。
1
3
B
4
A
1
2
3
B
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A
2
3
2
2
A
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4
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