能力鞏固提升
1．果樹隊上山種果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵。問：果樹專業(yè)隊上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？
2．一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？
3．智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？
4．三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？
5．同學(xué)們?nèi)澊绻恐淮?人，則少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。共有幾只船？劃船的同學(xué)是多少人？
6．學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。若每個房間住12人，則34人沒有位置；若每個房間住14人，則空出4個房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？
7．“燭光”讀書活動小組在學(xué)校圖書館借來的科技書是故事書的2倍，平均每人看6本科技書，則余12本；每人看故事書4本，則差3本，讀書活動小組有幾人？借來的科技書和故事書各多少本？
8．兒童分玩具，每人6個則多12個；每人8個，有一人沒有分到。兒童有幾個，玩具有幾個？
9．用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深．
10．學(xué)習里有鉛筆若干支，獎給三好學(xué)生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？
11．實驗小學(xué)進行團體操表演。如果每行排8人，則多出7人；如果每行排14人，則有一排少5人。問排成多少排？有多少學(xué)生？
12．同學(xué)們?nèi)ベI蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？
13．甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？
14．有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？
15．學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
16．用一根繩子測量井的深度，用繩子對折來量，井外余6米；用繩子一折四來量，井外余1米。井深和繩子各多少？
17．人民路小學(xué)三、四、五年級的同學(xué)乘汽車去春游，如果每車坐45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出一輛汽車。一共有多少輛汽車？有多少名同學(xué)去春游？
18．給參加美術(shù)活動小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。問有多少個同學(xué)？有多少支彩色筆？
19．食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？
20．教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友分7分草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？
綜合拔高拓展
21．媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果。那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？
22．臥龍自然保護區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？
23．用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。求繩子長度和井深？
24．六年級學(xué)生出去劃船．老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐．安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學(xué)生？
25．老師給同學(xué)們分卡片，如果每人5 張，還剩18 張，如果每人7張，就缺2張，請問：有多少個同學(xué)？一共有多少張卡片？
26．學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？
27．某班組織野營活動，需租借小木船過河，若每只船10人，則還空有兩人的座位；若每只船乘12人，則可少租一只船，而且剛好坐滿。這時每人可節(jié)省0.5元，問租用一只小船要多少元？
28．同學(xué)們種樹，如果每人種 4 棵，還差 5 棵；如果每人種 6 棵，還差 17 棵，問：有多少個同學(xué)？有多少棵樹？
29．幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？
30．老師給同學(xué)們分蘋果，每人分10個，就多出8個，每人分11個則正好分完，那么一共有多少名學(xué)生？多少個蘋果？
31．陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？
32．同學(xué)們到階梯教室聽科技報告，如每張長椅坐8人，則剩下50人沒有座位；如果每張長椅坐12人，則空出10個座位。如果每張長椅上坐7人，還剩下多少學(xué)生無座位？
33．某單位向西北地區(qū)某村捐贈寒衣若干，每戶 5 件，還余 99 件；每戶增加 2 件，仍余 33 件，每戶應(yīng)分多少件可以不余？
34．老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？
35．學(xué)而思學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
36．上級規(guī)定上午9點應(yīng)把傳令售從軍營交到指揮部。一通訊兵如果每分鐘走到100米可提早10分鐘到達，如果每分鐘走80米，可提早6分鐘到達。求這個通訊兵在路上應(yīng)用多長時間？他幾點從軍營出發(fā)剛好9點到達？軍營離指揮部有多遠？
37．有一個班的同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果減少一條船正好每只船上坐10人。問：這個班級共有多少人？
38．學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？
39．幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？
參考答案
1．10人；梨樹：32棵；蘋果樹：64棵
【分析】由于蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，根據(jù)題意，梨樹苗每人栽3棵，還余下2棵，那么如果每人栽6棵蘋果樹苗，應(yīng)余下4棵，而已知每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。根據(jù)盈虧問題解法，植樹人員共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨樹有3×10＋2＝32（棵），蘋果樹有32×2＝64（棵）。
【詳解】根據(jù)題意，如果每人栽3×2＝6（棵）蘋果樹苗，則應(yīng)余下2×2＝4（棵）
果樹專業(yè)隊上山植樹的人數(shù)：（4＋6）÷（7－6）
＝10÷1
＝10（人）
梨樹：3×10＋2＝32（棵）
蘋果樹：32×2＝64（棵）
答：果樹專業(yè)隊上山植樹的有10人，要栽的梨樹和蘋果樹分別是32棵和64棵。
【點睛】本題考查盈虧問題中一盈一虧的解法：盈與虧的和÷兩次分得的差＝參與分配對象總數(shù)。根據(jù)梨樹與蘋果樹之間的數(shù)量關(guān)系，將梨樹的盈余問題轉(zhuǎn)化為蘋果樹的盈余是解題的關(guān)鍵。
2．9人 45粒
【詳解】第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是 SKIPIF 1 < 0 （粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有： SKIPIF 1 < 0 （人），有糖果 SKIPIF 1 < 0 （粒）．
3．69粒
【詳解】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15÷1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4×15+9=69（粒）．
4．9人 43塊
【分析】比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差 SKIPIF 1 < 0 （塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)： SKIPIF 1 < 0 （塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員 SKIPIF 1 < 0 （人）．共有磚： SKIPIF 1 < 0 （塊）．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 （塊）
SKIPIF 1 < 0 （人）
共有磚： SKIPIF 1 < 0 （塊）
答：這個班少先隊有9個人，要搬的磚共有43塊．
5．共有5只船，劃船的同學(xué)有32人。
【分析】如果每只船坐4人，則少3只船，即如果每只船坐4人，人數(shù)多3×4＝12人；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊，即如果每只船坐6人，人數(shù)多2人；對比兩次分配的方法，盈12，盈2，兩次分配的人數(shù)差為6－4＝2人，則船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人數(shù)有（5＋3）×4＝32人。
【詳解】3×4＝12（人）
（12－2）÷（6－4）
＝10÷2
＝5（只）
（5＋3）×4
＝8×4
＝32（人）
答：共有5只船，劃船的同學(xué)有32人。
【點睛】將本題中缺少的船只數(shù)轉(zhuǎn)化多的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以使用方程法求解。
6．45間；574人
【分析】若每個房間住12人，則34人沒有位置，即每個房間住12人，人數(shù)多出34人；若每個房間住14人，則空出4個房間，即若每個房間住14人，則人數(shù)缺少14×4＝56人；對比兩次分配方法，盈34，虧56，兩次分配的差為14－12＝2人，則房間數(shù)為（34＋56）÷（14－12）＝45間，人數(shù)為（45－4）×14＝574人。
【詳解】14×4＝56（人）
（34＋56）÷（14－12）
＝90÷2
＝45（間）
（45－4）×14
＝41×14
＝574（人）
答：學(xué)生宿舍有45間，住宿學(xué)生有574人。
【點睛】第二次分配多出的不是人數(shù)而是房間數(shù)，如何把多出的房間數(shù)轉(zhuǎn)化成多出的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。
7．科技書有66本，故事書有33本。
【分析】科技書是故事書的2倍，平均每人看6本科技書，則余12本，根據(jù)科技書與故事書的倍數(shù)關(guān)系，把科技書轉(zhuǎn)換成故事書，則平均每人看3本故事書，則余6本，即平均每人看3本故事書，則多出6本；每人看故事書4本，則差3本，即每人看故事書4本，則少3本；對比兩次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事書，則就要多看6＋3＝9本，用多看的故事書的本數(shù)÷每人多看的故事書的本數(shù)即可計算出學(xué)生人數(shù)，然后用學(xué)生人數(shù)×每人看的本數(shù)＋多（或－少）的本數(shù)，即可求得科技書與故事書的本數(shù)。
【詳解】解：6÷2＝3（本）
12÷2＝6（本）
（6＋3）÷（4－3）
＝9÷1
＝9（人）
9×6＋12
＝66（本）
9×4－3
＝36－3
＝33（本）
答：科技書有66本，故事書有33本。
【點睛】本題兩次分配方法中的分配對象不一樣，如何根據(jù)科技書與故事書的倍數(shù)關(guān)系，將兩次分配的對象統(tǒng)一，再計算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程法求解。
8．兒童10個；玩具72個
【分析】兩次分配，人數(shù)和玩具數(shù)不變，將“有一個沒有分到”看成少8個，這樣第二次多用了20個，每人多分了2個，先求出人數(shù)，再求出玩具數(shù)。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：兒童有10個，玩具有72個。
【點睛】盈虧問題的變形形式，注意將第二次分配進行合理轉(zhuǎn)化。
9．井的深度為22米；繩子長度為54米．
【詳解】井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）．
繩子長度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）．
10．三好學(xué)生有4人，鉛筆有21只。
【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，兩次數(shù)量差為15－7＝8支，每次分物差為9－7＝2支。也就是說每人多分2支，就多出8支．那么，人數(shù)為8÷2＝4（人），鉛筆的支數(shù)4×9－15＝21只。
【詳解】（15－7）÷（9－7）
＝8÷2
＝4（人）
4×9－15
＝36－15
＝21（只）
答：三好學(xué)生有4人，鉛筆有21只。
【點睛】此題屬于盈虧問題，考查了關(guān)系式（大虧數(shù)－小虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)（學(xué)生人數(shù)）。本題也可以使用方程法解。
11．排成2排，有同學(xué)23人。
【分析】根據(jù)題意對比兩次分配方法可知，如果每排人數(shù)增加14－8＝6人，則人數(shù)由多出7人變成少5人，即每排增加6人，人數(shù)增加7＋5＝12人，用“增加的人數(shù)÷每排多出的人數(shù)”即可算得排數(shù)，再用“排數(shù)×每排人數(shù)＋多出（或－少）的人數(shù)”即可算得總?cè)藬?shù)。
【詳解】（7＋5）÷（14－8）
＝12÷6
＝2（排）
2×8＋7
＝16＋7
＝23（人）
答：排成2排，有同學(xué)23人。
【點睛】本題主要考查盈虧問題的應(yīng)用，根據(jù)題目已知算出盈與虧是解決本題的關(guān)鍵。
12．4個同學(xué)；26元
【分析】此題屬于盈虧問題中“盈盈型”，根據(jù)（大盈－小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：有4個同學(xué)去買蛋糕；蛋糕的價錢是26元。
【點睛】此題屬于典型的盈虧問題，解答時先分析屬于盈虧問題中的哪一種類型，再根據(jù)公式套用。也可根據(jù)總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)是不變的列方程解答。
13．信封50個；信紙120張．
【詳解】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙， 兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個)，有信紙2×50＋20＝120(張)．
14．70塊
【分析】第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認為原有的人每人拿出5－4＝1塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果，這些人每人還差4－2＝2塊，一共差了10＋2＝12塊，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝12人。由此可得。
【詳解】（10＋2）÷（5－4）
＝12÷1
＝12（人）
12×5＋10
＝60＋10
＝70（塊）。
答：這些糖共有70塊。
【點睛】這是典型的盈虧問題，可根據(jù)公式直接計算即可。
15．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副．
【詳解】因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應(yīng)余下15×2=30（副），因為14-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）．
16．井深4米，繩長20米。
【分析】用繩子對折來量，井外余6米，即繩子的長度是井深度的2倍多12米；用繩子一折四來量，井外余1米，即繩子長為井深的4倍多4米；對比兩次測量可知，盈12，盈4，則井深（12－4）÷（4－2）＝4米，繩子長4×2＋6×2＝20米。
【詳解】6×2＝12（米）
4×1＝4（米）
（12－4）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（米）
4×2＋6×2
＝8＋12
＝20（米）
答：井深4米，繩長20米。
【點睛】本題中的繩子幾折后剩余的米數(shù)是指每一段繩子均剩余的米數(shù)。本題也可以使用方程法解。
17．12輛；550名
【分析】將人分給車輛，第二次分配，每車坐50人，“多出一輛汽車”可以看成少50人，這樣第二次多用了60人，每輛車多坐5人，先求出車的數(shù)量，再求總?cè)藬?shù)。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：一共有12輛汽車；有550名同學(xué)去春游。
【點睛】盈虧問題的變形形式，第二次分配少用一輛車，即少了一輛車所能夠乘坐的人數(shù)。
18．有3個同學(xué)，彩色筆有27只。
【分析】第二種方法比第一種方法每人多分3支，彩色筆數(shù)就從多12支變成了多3支，也就是每人多分3支，彩色筆數(shù)就要多分12－3＝9只。那么用“共要多分長彩筆筆數(shù)÷平均每人多分的彩色筆數(shù)”就可以求出人數(shù)；再用“每人分的彩色數(shù)×人數(shù)＋多的”就可以求出彩色筆數(shù)。
【詳解】（12－3）÷（8－5）
＝9÷3
＝3（人）
3×5＋12
＝15＋12
＝27（只）
答：有3個同學(xué)，彩色筆有27只。
【點睛】此題屬于盈虧問題，考查了關(guān)系式（大虧數(shù)－小虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)（學(xué)生人數(shù)）。本題也可以使用方程法解。
19．牛肉5元一千克；豬肉4元2角一千克．
【分析】這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，說明牛肉貴一些.每千克貴8角，如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角．這樣就會多出 14元4角-4元=10元4角．因此問題就可變?yōu)椋骸靶±钯I豬肉18千克多余10元4角，買20千克多余2元，求豬肉單價和錢數(shù)．”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問題，不過豬肉單價=兩次錢的差÷兩次千克量差．
【詳解】由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴8角．18千克牛肉比18千克豬肉貴
8×18=144（角）=14元4角.
因此小李若買18千克豬肉就會多余14元4角-4元=10元4角．
由已知小李買20千克豬肉多余2元，所以豬肉每千克價格為：
（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角．
所以牛肉每千克價格為：4元2角+8角=5元．
小李帶的錢為：4.2×20+2=86（元）．
20．59個草莓，9個小朋友
【詳解】設(shè)共有x個小朋友
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 (個)
21．160個；28天
【分析】第一種分配方案：每天吃4個，多出48個；
第二種分配方案：每天吃6個，少8個；
典型的一盈一虧類型。根據(jù)公式：參加分配的總份數(shù)＝（盈數(shù)＋虧數(shù)）÷兩次分配的數(shù)量差，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【詳解】計劃吃的天數(shù)：（48＋8）÷（6－4）
＝56÷2
＝28（天）
買的蘋果個數(shù)：28×4＋48
＝112＋48
＝160（個）
答：媽媽買回的蘋果有160個，計劃吃28天。
【點睛】牢記盈虧問題公式份數(shù)＝（盈數(shù)＋虧數(shù)）÷兩次分配數(shù)的差是解答本題的關(guān)鍵。此題是盈虧問題中較為簡單的基礎(chǔ)題。
22．大熊貓28只；竹子150棵．
【詳解】使同學(xué)們感到困難的是條件“3倍還少5只大熊貓”．先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設(shè)還有 10棵竹子， SKIPIF 1 < 0 ，就可以多有 5個大熊貓，把“少5只大熊貓”這一條件暫時擱置一邊，只考慮3倍大熊貓數(shù)，也相當于按原大熊貓數(shù)每只大熊貓給 SKIPIF 1 < 0 (棵)竹子，每只大熊貓給5棵與給6棵，總數(shù)相差 SKIPIF 1 < 0 (棵)，所以原有大熊貓數(shù) SKIPIF 1 < 0 (只)，竹子總數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 (棵)．
23．繩長42米，井深12米
【分析】兩次測量的每折總差額是：9－2=7（米），對應(yīng)的分率的差額是： SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ，那么繩長是：7÷（ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；據(jù)此解答。
【詳解】繩子長：（9－2）÷（ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ）
＝7÷ SKIPIF 1 < 0
＝42（米）
井深：42÷2-9=12（米）；
答：這根繩長42米，井深12米。
【點睛】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額=總份數(shù)。
24．142人
【詳解】如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了 SKIPIF 1 < 0 個座位．根據(jù)盈虧問題公式，有船 SKIPIF 1 < 0 條，學(xué)生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 人．
25．10個同學(xué)；68張卡片
【分析】盈虧問題，第一次剩18張，第二次缺2張，當做“盈虧型”盈虧問題求解。
【詳解】具體算式如下：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：一共有10個同學(xué)；68張卡片。
【點睛】本題主要考查盈虧問題，掌握每次的盈與虧是本題的關(guān)鍵。
26．7人 61本
【詳解】“差9本”和“差2本”兩者相差 SKIPIF 1 < 0 （本），每個人要多發(fā) SKIPIF 1 < 0 （本），因此就知道，共有老師 SKIPIF 1 < 0 （人），書有 SKIPIF 1 < 0 （本）．
27．租用一只小船要用24元。
【分析】若每只船10人，則還空有兩人的座位，即若每只船10人，則人數(shù)差2人；若每只船乘12人，則可少租一只船，則每只船乘12人，人數(shù)少12×1＝12人，對比兩次的分配方法，虧2，虧12，兩次分配的人數(shù)差為12－10＝2人，則船數(shù)為（12－2）÷（12－10）＝5只，人數(shù)為（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以節(jié)約0.5元，則一只船的租用價格為48×0.5＝24元。
【詳解】12×1＝12（人）
（12－2）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（只）
（5－1）×12
＝4×12
＝48（人）
48×0.5＝24（元）
答：租用一只小船要用24元。
【點睛】本題中將少租的船數(shù)轉(zhuǎn)化成人數(shù)，從而統(tǒng)一兩次分配的單位是解決本題的關(guān)鍵。本題也可以使用方程法。
28．6個 19棵
【詳解】（17-5）÷（6-4）
=12÷2
=6（個）
4×6-5=19（棵）
答：有6個同學(xué),有19棵樹.
29．28人
【詳解】第二個條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，“多7人”與“少21人”兩者相差 SKIPIF 1 < 0 (人)，每條長椅要多坐 SKIPIF 1 < 0 (人)，因此就知道，共有 SKIPIF 1 < 0 (條)長椅，人數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 (人)．
30．學(xué)生8人，蘋果88個
【詳解】為什么第一次多8個，第二次不多也不少了呢？因為第二次每人多分了1個，所以有8÷1=8（人），蘋果8×10+8=88（個）．
專家點評：
【點睛】盈虧問題，請注意體會差量分析的應(yīng)用．
31．一共有15輛汽車；980個學(xué)生。
【分析】每車多坐5人，實際是每車可坐 SKIPIF 1 < 0 （人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人。因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？
【詳解】車數(shù)是（5＋5＋65）÷5
＝75÷5
＝15（輛），
人數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 65×15＋5
＝975＋5
＝980（人）或：
（5＋65）×（15－1）
＝70×14
＝980（人）。
答：一共有15輛汽車；980個學(xué)生。
32．65名
【分析】將人分給長椅，根據(jù)前兩次的分配情況，先求出長椅數(shù)和人數(shù)，再求最后的問題。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：還剩下65名學(xué)生無座位。
【點睛】本題的關(guān)鍵是利用盈虧問題求出總?cè)藬?shù)和長椅的數(shù)量，最后的問題是比較簡單的。
33．8件
【詳解】戶數(shù)：（99-33）÷2=33（戶）
衣服：33×5+99=264（件）
264÷33=8（件）
答：每戶應(yīng)分8件可以不余。
34．7只 79個
【分析】老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧總和是 SKIPIF 1 < 0 （個），兩次分配之差是 SKIPIF 1 < 0 （個），由盈虧問題公式得，有小猴子： SKIPIF 1 < 0 （只），老猴子有 SKIPIF 1 < 0 （個）桃子.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 （個）
SKIPIF 1 < 0 （個）
由盈虧問題公式得，有小猴子： SKIPIF 1 < 0 （只）
老猴子有 SKIPIF 1 < 0 （個）桃子
答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79個桃子．
35．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副
【詳解】因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應(yīng)余下15×2=30（副），因為14-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.
36．這個通訊兵在路上應(yīng)用26分，他8點34分從軍營出發(fā)剛好9點到達，軍營離指揮部有1600米。
【分析】每分鐘走到100米可提早10分鐘到達，即若每分鐘走到100米，按原定時間走可以多走10×100＝1000米；如果每分鐘走80米，可提早6分鐘到達，即若每分鐘走到80米，按原定時間走可以多走6×80＝480米；對比兩次行駛方法，路程差為1000－480＝520米，速度差為100－80＝20米/分，則原定時間為520÷20＝26分，軍營離指揮部的路程為（26－6）×80＝1600米。
【詳解】10×100＝1000（米）
6×80＝480（米）
（1000－480）÷（100－80）
＝520÷20
＝26（分）
9點－26分＝8點34分
（26－6）×80
＝20×80
＝1600（米）
答：這個通訊兵在路上應(yīng)用26分，他8點34分從軍營出發(fā)剛好9點到達，軍營離指揮部有1600米。
【點睛】用題目中提早到達的時間乘以速度得到多走的路程，用路程差除以速度差得到原定路上走的時間是解決本題的關(guān)鍵。
37．80人
【分析】將“增加一條船”看成是多8人，將“減少一條船”看成是少10人，盈和虧已知，直接套公式求解，先求出船的條數(shù)，再求出學(xué)生數(shù)量。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答：這個班共有80人。
【點睛】本道題實質(zhì)上是典型的盈虧問題，并且是最基礎(chǔ)的“盈虧型”，但是要合理進行轉(zhuǎn)化。
38．宿舍有6間；新生有40人．
【詳解】每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人,則空出1個房間，這1個房間如果住滿人應(yīng)該是 SKIPIF 1 < 0 (人)，由此可見，每一個房間增加 SKIPIF 1 < 0 (人)．兩次安排人數(shù)總共相差 SKIPIF 1 < 0 (人)，因此，房間總數(shù)是： SKIPIF 1 < 0 (間)，學(xué)生總數(shù)是： SKIPIF 1 < 0 (人)．
39．70個
【分析】（盈數(shù)＋虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)（人數(shù)） ；本題中盈數(shù)為（3×5＋10）個，虧數(shù)為2個，兩次分物數(shù)量的差為（8－3）個，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出小班人數(shù)；然后根據(jù)小班每人分8個缺2個，即可求出蘋果的個數(shù)。
【詳解】小班人數(shù)：（3×5＋10＋2）÷（8－5）
＝27÷3
＝9（人）
蘋果：8×9－2＝70（個）
答：這筐蘋果共有70個。
【點睛】本題是一道一盈一虧問題類型的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握盈虧問題的解題方法。
1、人們在分配東西時，如果每份分的數(shù)量少一些，會出現(xiàn)“物品有多余”的情況，這種情況稱之為“盈”；反之，如果每份分的數(shù)量多一些，以至出現(xiàn)“物品不足”的情況，那就稱為“虧”，根據(jù)“一盈”、“一虧”的變化規(guī)律，我們可以求出物品的總數(shù)或物品所分的份數(shù)，這類數(shù)學(xué)問題一般稱它為“盈虧問題”。
2、解“盈虧問題”的基本思想是“比較的思想”。
3、“盈虧問題”的基本公式是：
（1）對象數(shù)＝（盈＋虧）÷兩次分配差
（2）總數(shù)＝每份個數(shù)×對象數(shù)＋盈數(shù)或總數(shù)＝每份個數(shù)×對象數(shù)－虧數(shù)
解題的時候，要特別注意分析題意，弄清哪部分是“盈”，哪部分是“虧”，弄清數(shù)量對應(yīng)變化關(guān)系，再列式計算。此外，還要養(yǎng)成檢驗的習慣，保證解題正確。

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