通用版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊拓展培優(yōu)講義專題16數(shù)與形（含答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

妙招演練
1．?dāng)?shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真觀察下面的圖形，“2020”這個(gè)數(shù)在_______個(gè)三角形的_______頂點(diǎn)處。應(yīng)選（）。
A．673，左下B．674，上C．673，右下D．674，左下
2．用白色和灰色小正方形按下面規(guī)律排成大正方形。
……
第一幅第二幅第三幅
第五幅圖一共用了（）個(gè)灰色小正方形。
A．19B．21C．25D．36
3．下圖是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)話題的電話最多，共 SKIPIF 1 < 0 個(gè)。則本周“百姓熱線”共接到熱線電話有（）。
A． SKIPIF 1 < 0 個(gè)B． SKIPIF 1 < 0 個(gè)C． SKIPIF 1 < 0 個(gè)D． SKIPIF 1 < 0 個(gè)
4．觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺項(xiàng)：1 2 4 8 16（）
A．32B．24C．64D．20
5．仔細(xì)分析，后面的第10個(gè)方框里有（）個(gè)點(diǎn)。
A．36B．37C．38D．40
6．與1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1得數(shù)相同的算式是（）。
A．42B．52＋32C．52－32
7．如圖的每個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，請根據(jù)此規(guī)律，計(jì)算出m的值是（）。
A．86B．74C．52
8．照這樣排下去，第六個(gè)圖形里會(huì)有( )個(gè)小三角形.
A．25B．30C．36D．47
9．根據(jù)下圖中的規(guī)律，第4幅圖中有（）個(gè)點(diǎn)。
A．9B．13C．14D．16
10．2.22，2.30，2.38，2.46，（）括號(hào)里應(yīng)填（）
A．2.22B．2.50C．2.54
11．中?！骱汀啾龋? ）。
A．△比▲多 B．▲比△多 C．▲和△同樣多
12．照下圖這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)●。
A．54B．55C．56
13．與1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同結(jié)果的算式是（）。
A．5＋3B．42C．52＋32D．52－32
14．一列數(shù)3、3、5、7、3、3、5、7…，第2011個(gè)數(shù)是（）。
A．3B．1C．5D．7
15．用同樣長的小棒擺出如下的圖形。照這樣繼續(xù)擺，第6個(gè)圖形用了（）根小棒
A．20B．24C．25
16．像下面這樣擺15個(gè)正方形，需要（）根小棒。
A．60B．50C．46D．45
17．觀察下列圖形：第1個(gè)圖形有6根小棒，第2個(gè)圖形有11根小棒，第3個(gè)圖形有16根小棒……，第10個(gè)圖形有（）根小棒。
A．45B．60C．51D．59
18．在一個(gè)平面上有68個(gè)點(diǎn)，一共可以連（）條線段。
A．68B．2278C．2346D．1190
19．如圖所示，用黑白兩種顏色的正五邊形地磚按下圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)蝴蝶圖案，則第7個(gè)蝴蝶圖案中白色地磚有（）。
A．35塊B．27塊C．22塊D．7塊
20．如圖：
照這樣畫，第12幅圖有（）個(gè)三角形。
A．18B．20C．22D．24
21．觀察并填空。
1.
2. 第4個(gè)“F”圖形需用________個(gè)正方形拼成。
3. 第n個(gè)“F”圖形需用________個(gè)正方形拼成。
22．
第4幅圖有( )個(gè)△，第10幅圖有( )個(gè)△。
23．觀察圖形，完成填空。
按這樣的規(guī)律，第5幅圖有( )個(gè)這樣的“●”，第( )幅圖有55個(gè)這樣的“●”。
24．有一個(gè)正六邊形點(diǎn)陣，如圖，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第二層每邊2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊3個(gè)點(diǎn)，…這個(gè)六邊形點(diǎn)陣第28層上面共有_____個(gè)點(diǎn)，第100層_____個(gè)點(diǎn)。
25．用6根火柴棒擺出圖①，接下來擺放方式如：，那么，第10個(gè)圖形需要( )根火柴棒，第n個(gè)圖形需要( )根火柴棒。
26．要反映某種股票的漲跌情況最好制成( )統(tǒng)計(jì)圖。
27．像這樣用小棒擺六邊形。照這樣的規(guī)律擺下去，擺8個(gè)六邊形需要( )根小棒，擺 SKIPIF 1 < 0 個(gè)六邊形需要( )根小棒。
28．按照下面的樣子拼擺圖案。第一個(gè)圖案用1朵小花拼擺，第二個(gè)圖案用5朵小花拼擺……第五個(gè)圖案用( )朵小花拼擺，第n個(gè)圖案用( )朵小花拼擺。
29．如圖所示，4個(gè)同樣的杯子摞起來高是30厘米，7個(gè)摞起來高是39厘米．如果12個(gè)這樣的杯子摞在一起，高是( )厘米．
30．?dāng)?shù)學(xué)課上，笑笑在用小棒擺連續(xù)的三角形時(shí)（如下圖），發(fā)現(xiàn)了n個(gè)三角形需要的小棒根數(shù)可以這樣列式：1＋2n。1＋2n中的“2”表示( )。
31．找規(guī)律填一填，畫一畫．
（1）_____、_____．
（2）3、6、9、12、_____、_____．
（3）80、40、_____、10、_____．
（4）1、3、9、_____、81、_____．
32．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律完成填空。
……
(1)第( )幅圖中有28個(gè)●；
(2)第n幅圖中有( )個(gè)●。
33．下面是“寶塔”圖，它們的層數(shù)不同，但都是由相同的小三角形組成的，那么5層“寶塔”的最下層含( )個(gè)三角形，整個(gè)5層“寶塔”有( )個(gè)三角形。
34．如圖，把完全一樣的梯形桌拼起來。
1張?zhí)菪巫揽梢宰?人，2張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐8人，……，6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐( )人。按這樣拼下去，坐74人需要拼( )張?zhí)菪巫馈?br>35．小明想要用棱長為1cm的小正方體搭建臺(tái)階(如圖)，他已搭建的臺(tái)階．分別有2cm，3cm 和4cm高．如果小明一直這樣搭下去，當(dāng)用了105個(gè)方塊時(shí)，他搭的臺(tái)階有_____cm高．
36．找規(guī)律填數(shù)。
37．下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)組成……照這樣接著畫下去，第10個(gè)圖案由( )個(gè)組成，第n個(gè)圖案由( )個(gè)組成。
38．填一填，想一想
39．○●●△△□○●●△△□……，按這樣的規(guī)律畫下去，第35個(gè)圖形是( )，第61個(gè)圖形是( )．
40．用同樣長的小棒按下面的規(guī)律擺出圖形。擺第5個(gè)圖形需要( )根小棒，擺第n個(gè)圖形需要( )根小棒。
41．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
①第5個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子？
②第幾個(gè)圖形中有2013顆黑色棋子？
42．用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花瓷磚（如圖所示）。
（1）填寫下列表格。
（2）如果所拼的圖形中，用了20塊花瓷磚，那么白瓷磚用了多少塊？
（3）如果所拼的圖形中，用了n2塊白瓷磚，那么花瓷磚用了多少塊？
43．小明、小強(qiáng)、小麗、小芳、和小瓊進(jìn)行象棋比賽，每兩人之間都要下一盤．小明、小強(qiáng)都已經(jīng)下了4盤，小麗、小芳都已經(jīng)下了3盤，小瓊下的盤數(shù)最少．請問：小瓊下了幾盤？分別和誰下的？
44．
（1）用同樣大小的黑色棋子按上圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子（）枚。（用含n的代數(shù)式表示）
（2）用第（1）題中的式子計(jì)算第22個(gè)圖形中有多少枚黑色棋子。
45．在式子□÷8 = 9……○中，可以出現(xiàn)多少種不同的形式，你能把它們都寫出來嗎?
46．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常用“數(shù)形結(jié)合”的方法將復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化。
（1）我們在探究分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法時(shí)就運(yùn)用了這一思想方法，請畫圖解釋 SKIPIF 1 < 0 的算理。
（2）玲玲在解決“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”這個(gè)問題時(shí)，想到了用數(shù)形結(jié)合的辦法來探索，于是她以這組數(shù)中各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長構(gòu)造正方形，再拼成如下面所示的長方形來研究。
①你根據(jù)前面的規(guī)律，把序號(hào)4的圖形與算式補(bǔ)充完整。
②觀察上面的圖形和算式，你能把下面的算式補(bǔ)充完整嗎？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝（）×（）
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝（）×（）
③若按此規(guī)律繼續(xù)拼長方形，有一個(gè)長方形的面積是1870，它表示的算式是（）。
47．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)后休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？
48．一張桌子擺4把椅子，兩張桌子并起來擺6把椅子……照這樣擺下去。
（1）6張桌子可以擺多少把椅子？
（2）n張桌子可以擺多少把椅子？用式子表示出來是（）把。
（3）如果有34人，需要并起來多少張桌子才能坐下？
49．觀察下面按規(guī)律排成的一列數(shù)：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…
(1)若將左起第m個(gè)數(shù)記為f（m），當(dāng)f(m)= SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積．
(2)在數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a，它后面的一個(gè)數(shù)記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b．
50．六年級同學(xué)去春游，租了2只同樣的大船和5只同樣的小船，正好坐滿100人．每只大船比小船多坐8人，每只小船可以坐多少人？
51．張林帶著他心愛的小狗去外婆家．他步行的速度是每分鐘80米，小狗以每分鐘200米的速度奔向了外婆家．小狗過了8分鐘到達(dá)外婆家后又立刻返回，路上遇見張林后它又返回奔向外婆家…… 就這樣它不停來回跑．當(dāng)張林到達(dá)外婆家時(shí)，小狗總共跑了多少米？
52．如下圖，1個(gè)杯子的高度是15cm，把5個(gè)完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么10個(gè)這樣的杯子疊起來的高度是多少厘米？
53．把1至7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使得每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等。已知中間圓圈填的數(shù)為1，那么每條直線的和是多少？
54．1+2+3+……+99 = ？說一說你的計(jì)算方法．
55．如圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的．仔細(xì)觀察后，請回答：
（1）五層的“寶塔”最下層包含多少個(gè)小三角形？六層呢？七層呢？n層呢？
（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？六層呢？七層呢？n層呢？
56．六(1)班有八名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽,一共要比賽多少場?怎樣推算呢?
從簡單的情況開始研究,運(yùn)用畫圖法解答:
57．已知規(guī)律如下圖，
問：2013正下方是多少？
58．仔細(xì)觀察表3，完成下列問題。
（1）小愛同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)由方格組成的圈數(shù)工具（如圖1所示），在數(shù)表里圈了兩組數(shù)（數(shù)表中的陰影部分）。請你從中任選一組求這6個(gè)數(shù)的和。列式并寫出計(jì)算過程。
（2）如果小愛用這個(gè)圈數(shù)工具在數(shù)表中任意地圈數(shù)，請用含有字母 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等式表示這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的位置如圖2）。
（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)新的圈數(shù)工具在上面數(shù)表中圈數(shù)（圈數(shù)工具的方格與方格之間必須有連接的點(diǎn)或邊），使它圈出的5個(gè)數(shù)之和是其中一個(gè)數(shù)（a）的5倍。在下面的方格圖里畫圖表示，每個(gè)工具都要在相應(yīng)的方格里寫上 SKIPIF 1 < 0 。至少設(shè)計(jì)出6種圈數(shù)工具。（與圖例重復(fù)不得分。）
59．某地區(qū)8支代表隊(duì)參加籃球比賽，比賽分為兩個(gè)階段．
(1)第一階段：8個(gè)隊(duì)分為兩組，每組進(jìn)行單循環(huán)比賽，決出前兩名參加第二階段的比賽．每個(gè)小組第一階段有多少場比賽？
(2)第二階段：四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單淘汰賽制，決出冠亞軍．請你算一算，決出冠亞軍．第一階段和第二階段共需多少場比賽？
60．“貝爾數(shù)”是以美國數(shù)學(xué)家的名字命名的一組整數(shù)數(shù)列。它的排列形狀像個(gè)三角形，又稱“貝爾三角形”。請認(rèn)真觀察下面數(shù)列，并完成問題。
（1）第5行第一個(gè)數(shù)“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行兩個(gè)括號(hào)中的數(shù)。
妙招總結(jié)
通過不同事物的某些相似性逆向類推出其他的相似性的方法，叫做逆向類推法。解答數(shù)形結(jié)合問題時(shí),先仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn),找出其中隱含的規(guī)律,再解答。
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老、也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。
數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。
數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。
圖形
……
正方形的個(gè)數(shù)
( )
( )
( )
……
大正方形每邊的瓷磚塊數(shù)
3
4
5
6
7
…
花瓷磚塊數(shù)
8
…
序號(hào)
1
2
3
4
……
圖形
……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
……
……
①1
②1+2=3
③1+2+3=6
④1+2+3+4=10
……
參考答案：
1．B
【分析】從上圖中發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，用2020÷3＝673（個(gè)）……1（個(gè)）也就是在第673個(gè)三角形后還余1個(gè)頂點(diǎn)，1個(gè)頂點(diǎn)正好在第674個(gè)三角形的上頂點(diǎn)處。
【詳解】由分析可得，
2020÷3＝673（個(gè)）……1（個(gè)）
所以，“2020”這個(gè)數(shù)在674個(gè)三角形的上頂點(diǎn)處。
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)與形結(jié)合找規(guī)律，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵。
2．B
【詳解】通過已知條件圖形的排列規(guī)律可知：每個(gè)大正方形n是由白色和灰色兩種小正方形組合而成的．白色小正方形用a表示，灰色小正方形用b表示；
第一幅：n1＝1a＋3b；第二幅：n2＝（1＋5）a＋3b；第三幅：n3＝（1＋5）a＋（3＋7）b；第四幅：n4＝（1＋5＋9）a＋（3＋7）b；第五幅：n5＝（1＋5＋9）a＋（3＋7＋11）b……以此類推即可。
第五幅灰色小正方形的個(gè)數(shù)：b5＝3＋7＋11＝21（個(gè)）
故答案為：B
3．B
【分析】熱線電話總數(shù)×35%＝環(huán)境保護(hù)話題的電話數(shù)，根據(jù)此關(guān)系式求出電話總數(shù)即可。
【詳解】70÷35%＝200（個(gè)）
故答案為：B。
【點(diǎn)睛】用已知量除以已知量占單位“1”的百分之幾，即可求出單位“1”。
4．A
【詳解】略
5．B
【分析】根據(jù)圖得出第n個(gè)圖中共有1＋4（n－1）個(gè)點(diǎn)，則第10個(gè)圖中有1＋4×（10－1）＝37個(gè)點(diǎn)。
【詳解】1＋4×（10－1）
＝1＋4×9
＝1＋36
＝37
故選B。
【點(diǎn)睛】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。
6．B
【分析】先求出1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1的結(jié)果，然后觀察算式的規(guī)律，1、3、5、7、9構(gòu)成了等差數(shù)列，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，依此即可求解。
【詳解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋9）×5÷2＋（5＋1）×3÷2
＝25＋9
＝52＋32
＝34
故答案為：B
【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，需要仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果。
7．A
【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積加左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù)。因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可。
【詳解】第四圖左下角的數(shù)是：6＋2＝8；
右上角的數(shù)是：8＋2＝10；
那么右下角的數(shù)m就是：10×8＋6＝86
故答案為：A。
【點(diǎn)睛】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。
8．C
【詳解】第一個(gè)圖形：1×1=1(個(gè))，第二個(gè)圖形：2×2=4(個(gè))……，規(guī)律：小三角形的個(gè)數(shù)=圖形個(gè)數(shù)×圖形個(gè)數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算小三角形的個(gè)數(shù)即可.
9．D
【分析】觀察已知圖形，得出一般性規(guī)律，寫出即可。
【詳解】如圖，第1個(gè)圖形中有1個(gè)點(diǎn)，即1×1；
第2個(gè)圖形中有1＋3＝4個(gè)點(diǎn)，即2×2；
第3個(gè)圖形中有1＋3＋5＝9個(gè)點(diǎn)，即3×3；
第4個(gè)圖形中有1＋3＋5＋7＝16個(gè)點(diǎn)，即4×4；
……
第n個(gè)圖形中有n×n個(gè)點(diǎn)；
故答案選：D。
【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。
10．C
【詳解】2.46+0.08＝2.54
故選C．
11．C
【解析】觀察外面圖形的特征，圖形是兩個(gè)兩個(gè)為一組，根據(jù)圖形的規(guī)律確定兩種圖形的個(gè)數(shù)即可。
【詳解】圖形按2個(gè)▲，2個(gè)△排列，最前面是2個(gè)▲，最后面是2個(gè)△。所以△和▲同樣多。
故答案為：C。
【點(diǎn)睛】解這類題時(shí)，先找到圖形的排列規(guī)律，后根據(jù)規(guī)律解題即可。
12．B
【解析】第1個(gè)圖形有1個(gè)●；
第2個(gè)圖形有1＋2個(gè)●；
第3個(gè)圖形有1＋2＋3個(gè)●；
第4個(gè)圖形有1＋2＋3＋4個(gè)●；
第n個(gè)圖形有1＋2＋3＋4＋……＋n個(gè)●；
據(jù)此解答。
【詳解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）×5
＝11×5
＝55（個(gè)）
第10個(gè)圖形有55個(gè)●。
故選：B。
【點(diǎn)睛】根據(jù)前四個(gè)圖形找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律來解答問題。
13．C
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作兩部分：1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根據(jù)“連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，據(jù)此解答。
【詳解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）
＝52＋32
＝25＋9
＝34
所以，與1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同結(jié)果的是52＋32。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。
14．C
【解析】3、3、5、7，4個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，要求第2011個(gè)數(shù)是幾，用2011除以4，余數(shù)是幾，就在3、3、5、7中選第幾個(gè)數(shù)，因此得解．據(jù)此進(jìn)行判斷即可解答。
【詳解】2011÷4＝502……3
所以第2011個(gè)數(shù)是5。
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，看出規(guī)律，靈活應(yīng)用有余數(shù)的除法運(yùn)算而得解。
15．C
【分析】圖1用5根小棒擺成，圖2用9根小棒擺成，圖3用13根小棒擺成，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)五六邊形其小棒根數(shù)增加4根，所以可得第n個(gè)圖形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，據(jù)此即可解答問題。
【詳解】由圖可知：
圖形1的小棍根數(shù)為5；
圖形2的小棍根數(shù)為9；
圖形3的小棍根數(shù)為13；
…
由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形每增加1，小棍的個(gè)數(shù)增加4，
所以可以得出規(guī)律：搭第6個(gè)圖形需要小棍根數(shù)為：
5＋4×（6－1）
＝5＋4×5
＝5＋20
＝25（根）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圖形變化規(guī)律型的，關(guān)鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可。
16．C
【分析】擺一個(gè)正方形需要1＋3根小棒，擺兩個(gè)正方形需要1＋3×2根小棒，擺3個(gè)正方形需要1＋3×3根小棒，依次類推，擺15個(gè)正方形，需要1＋3×15根小棒。
【詳解】1＋3×15
＝1＋45
＝46（根）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵是找到擺放的規(guī)律。
17．C
【分析】根據(jù)5n＋1＝小棒數(shù)量，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】5×10＋1
＝50＋1
＝51（根）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
18．B
【分析】每個(gè)點(diǎn)都可與其它點(diǎn)連成一條線段，這樣就重復(fù)了一遍，點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)－1）÷2＝線段數(shù)量，據(jù)此分析。
【詳解】68×（68－1）÷2
＝68×67÷2
＝4556÷2
＝2278（條）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
19．C
【分析】觀察圖形，第1個(gè)圖形白色磚的數(shù)量是：4＝3＋1；
第2個(gè)圖形白色磚的數(shù)量是：7＝3×2＋1；
第3個(gè)圖形白色磚的數(shù)量是：10＝3×3＋1；
可以得出規(guī)律：第n個(gè)蝴蝶圖案中白色地磚有 SKIPIF 1 < 0 塊；據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知，第n個(gè)蝴蝶圖案中白色地磚有 SKIPIF 1 < 0 塊，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，白色地磚數(shù)量為3×7＋1＝22（塊）。
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)與形的規(guī)律問題，關(guān)鍵是結(jié)合圖形數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系，找出規(guī)律即可。
20．D
【詳解】根據(jù)題干分析可得，第一幅圖有2個(gè)三角形，第二幅圖有4個(gè)三角形，第三幅圖有6個(gè)三角形，
可推出第n幅圖有2n個(gè)三角形，
當(dāng)n＝12時(shí)，2×12＝24（個(gè)）
第12幅圖有24個(gè)三角形
故答案為：D
21． 6 10 14 18 4n＋2
【分析】（1）根據(jù)已知圖形數(shù)出正方形個(gè)數(shù)即可；（2）題，根據(jù)第一題可得：相鄰兩個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)依次增加4個(gè)，第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)通過第3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)加4即可解答；（3）第n個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)為6＋（n－1）×4，由此即可解答。
【詳解】1.6；10；14.
2.第四個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)為：14＋4＝18（個(gè)）；
3.第n個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)是（4n＋2）個(gè)。
22． 16 100
【分析】看圖，第1幅圖有1×1＝1（個(gè)）△，第2幅圖有2×2＝4（個(gè)）△，第3幅圖有3×3＝9（個(gè)）△，那么可以推測，第4幅圖有4×4＝16（個(gè)）△，第10幅圖有10×10＝100（個(gè)）△。
【詳解】4×4＝16（個(gè)）
10×10＝100（個(gè)）
所以，第4幅圖有16個(gè)△，第10幅圖有100個(gè)△。
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。
23． 15 10
【分析】第1幅圖有1個(gè)這樣的“●”；
第2幅圖有3個(gè)這樣的“●”， SKIPIF 1 < 0 ；
第3幅圖有6個(gè)這樣的“●”， SKIPIF 1 < 0 ；
第4幅圖有10個(gè)這樣的“●”， SKIPIF 1 < 0 ；
第5幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為：（ SKIPIF 1 < 0 ）個(gè)。
計(jì)算出55個(gè)“●”比第5幅圖中“●”多的個(gè)數(shù)，再按規(guī)律接著加，一直加到55個(gè)點(diǎn)為止，據(jù)此解答。
【詳解】第5幅圖有：
1＋2＋3＋4＋5
＝3＋3＋4＋5
＝6＋4＋5
＝10＋5
＝15（個(gè)）
還差： SKIPIF 1 < 0 （個(gè)）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （個(gè)）
即第10幅圖有55個(gè)這樣的“●”。
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。
24． 162 594
【詳解】（28－1）×6＝162個(gè)
（100－1）×6＝594個(gè)
25． 33 3n＋3
【分析】觀察圖可知，第一個(gè)圖形需要6根火柴棒，第二個(gè)圖形需要（6＋3）根火柴棒，第三個(gè)圖形需要（6＋3×2）根火柴棒，依次類推，如果把圖形的序數(shù)設(shè)為n，火柴棒的根數(shù)與圖形的序數(shù)間的關(guān)系為：火柴棒的根數(shù)＝6＋3×（n－1），當(dāng)n＝10時(shí)，代入即可求出第10個(gè)圖形需要的火柴棒數(shù)量。
【詳解】根據(jù)分析得，6＋3×（n－1）
＝6＋3×n－3×1
＝（3n＋3）根
即第n個(gè)圖形需要（3n＋3）根火柴棒。
當(dāng)n＝10時(shí)，
3×10＋3
＝30＋3
＝33（根）
即第10個(gè)圖形需要33根火柴棒。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。
26．折線
【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；據(jù)此解答即可。
【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知，
要反映某種股票的漲跌情況最好制成折線統(tǒng)計(jì)圖。
【點(diǎn)睛】解答此題要熟練掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。
27． 41 5n＋1
【分析】由圖可知，每增加一個(gè)六邊形就需要5根小棒，六邊形的個(gè)數(shù)與小棒的關(guān)系為：6＋5（n－1）＝5n＋1，由此解答即可。
【詳解】擺8個(gè)六邊形時(shí)：
5×8＋1
＝40＋1
＝41（根）
擺 SKIPIF 1 < 0 個(gè)六邊形時(shí)需要（5n＋1）根小棒。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂圖形，明確每增加一個(gè)六邊形就需要5根小棒，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律。
28． 17 4n－3
【分析】觀察圖形可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4朵小花，據(jù)此解答即可。
【詳解】第1個(gè)圖案：1朵小花
第2個(gè)圖案：1＋4朵小花
第3個(gè)圖案：1＋4＋4朵小花
第4個(gè)圖案：1＋4＋4＋4朵小花
由此可得，小花的數(shù)量是（圖案序數(shù)－1）個(gè)4的和再加1，所以：
第5個(gè)圖案有小花：1＋（5－1）×4＝17（朵）
第n個(gè)圖案有小花：1＋（n－1）×4＝4n－3（朵）
【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)、找規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是找到圖案序數(shù)與小花朵數(shù)之間的關(guān)系。
29．54
【詳解】四個(gè)杯子摞起來的高差是（39-30）÷3=3（㎝）
杯子的高度=30-3×3=21（cm）
12個(gè)杯子摞起來后高度=21+3×（12-1）=54（cm）
故正確答案填54.
30．每增加一個(gè)三角形增加小棒的根數(shù)
【分析】由圖可知，擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)三角形需要（3＋2）根小棒，擺3個(gè)三角形需要（3＋2×2）根小棒，擺4個(gè)三角形需要（3＋2×3）根小棒……以此類推，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒，擺n個(gè)三角形需要[3＋2（n－1）]根小棒，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，擺n個(gè)三角形需要小棒的根數(shù)為：
3＋2（n－1）
＝3＋2n－2
＝3－2＋2n
＝（1＋2n）根
所以，擺n個(gè)三角形需要（1＋2n）根小棒，1＋2n中的“2”表示每增加一個(gè)三角形增加小棒的根數(shù)。
【點(diǎn)睛】分析圖形找出三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
31． 15 18 20 5 27 243
【詳解】略
32．(1)9
(2)3n＋1
【分析】觀察圖形可知，第一幅圖有4個(gè)小黑點(diǎn)，第二幅圖有7個(gè)小黑點(diǎn)，第三幅圖有10個(gè)小黑點(diǎn)，由此可知，第n幅圖有3n＋1個(gè)黑點(diǎn)。
【詳解】（1）3n＋1＝28
解：3n＝27
n＝9
第9幅圖中有28個(gè)●。
（2）第n幅圖中有3n＋1個(gè)●。
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
33． 9 25
【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形，最下層有1個(gè)三角形，整個(gè)圖形有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形，最下層有3個(gè)三角形，整個(gè)圖形有1＋3＝4個(gè)三角形；第3個(gè)圖形，最下層有5個(gè)三角形，整個(gè)圖形有1＋3＋5＝9個(gè)三角形；……。1，3，5，……都是奇數(shù)，1，4，9，……都是完全平方數(shù)。由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形，最下層有（2n－1）個(gè)三角形，整個(gè)圖形有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)三角形。
【詳解】當(dāng)n＝5時(shí)，2n－1＝2×5－1＝10－1＝9（個(gè)）， SKIPIF 1 < 0 ＝5×5＝25（個(gè)）。所以5層“寶塔”的最下層含9個(gè)三角形，整個(gè)5層“寶塔”有25個(gè)三角形。
【點(diǎn)睛】在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，一定要把圖形和數(shù)一一對應(yīng)。
34． 20 24
【分析】觀察圖形可知，1張?zhí)菪巫揽梢宰?人，2張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐5＋3＝8人，3張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐5＋3＋3＝11人，則n張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐5＋3（n－1）＝3n＋2人，據(jù)此填空即可。
【詳解】6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐：
3n＋2＝3×6＋2
＝18＋2
＝20
3n＋2＝74
解：3n＝72
n＝72÷3
n＝24
則6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L桌可以坐20人。按這樣拼下去，坐74人需要拼24張?zhí)菪巫馈?br>【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
35．6
【解析】略
36．
【解析】略
37． 31 3n＋1
【詳解】略
38．
【解析】略
39． △ ○
【詳解】略
40． 16 3n＋1
【分析】觀察圖形，擺第1個(gè)圖形需要4根小棒，擺第2個(gè)圖形需要（4＋3）根小棒，擺第3個(gè)圖形需要（4＋3×2）根小棒，每搭一個(gè)正方形，小棒數(shù)量比前一個(gè)多3根，依次類推，算出擺第5個(gè)這樣的小正方形需要的小棒數(shù)量。繼而求出擺第n個(gè)圖形需要[4＋3×（n?1）]根小棒。
【詳解】4＋3×（5－1）
＝4＋3×4
＝4＋12
＝16（根）
即擺第5個(gè)圖形需要16根小棒。
4＋3×（n?1）
＝4＋3n－3×1
＝4－3＋3n
＝（3n＋1）根
即擺第n個(gè)圖形需要（3n＋1）根小棒。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。
41．①18顆
②第670個(gè)圖形
【分析】觀察圖形可知，后一個(gè)圖形中黑色棋子數(shù)比前一個(gè)多3，由此可得出第n個(gè)圖形有3（n＋1）個(gè)棋子，據(jù)此解答。
【詳解】①3×（5＋1）
＝3×6
＝18（顆）
答：第5個(gè)圖形中有18顆黑色棋子。
②解：設(shè)第x個(gè)圖形中有2013顆黑色棋子。
3x＋3＝2013
x＝670
答：第670個(gè)圖形中有2013個(gè)棋子。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)與形，找出圖形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。
42．（1）12；16；20；24 （2） 16塊（3）（4n＋4）塊
【詳解】（2）（20÷4－1）×（20÷4－1）＝16（塊）
答：白瓷磚用了16塊。
（3）n2＝n×n，（n＋1）×4＝4n＋4（塊）。
答：花瓷磚用了（4n＋4）塊。
43．2盤，與小明、小強(qiáng)各下一盤
【詳解】小明與小強(qiáng)、小麗、小芳、小瓊各下一盤
小強(qiáng)與小明、小麗、小芳、小瓊各下一盤
小麗與小明、小強(qiáng)、小麗各下一盤
小麗與小明、小強(qiáng)、小麗各下一盤
小瓊與小明、小強(qiáng)各下一盤
答：小瓊下了2盤，小瓊與小明、小強(qiáng)各下一盤
44．（1）3n＋1
（2）67枚
【分析】（1）觀察圖形可知，第一幅圖需要4枚黑色棋子，第二幅圖需要7枚黑色棋子，第三幅圖需要10枚黑色棋子，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子（3n＋1）枚；
（2）把22代入到式子3n＋1中進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】（1）第n個(gè)圖形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）當(dāng)n＝22時(shí)，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22個(gè)圖形中有67枚黑色棋子。
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
45．七種．
73÷8 = 9……1；74÷8 = 9……2；75÷8 = 9……3；76÷8 = 9……4；
77÷8 = 9……5；78÷8 = 9……6；79÷8 = 9……7．
【解析】略
46．見詳解
【分析】（1）先將長方形一分為二，取其中的一份，再將其一分為四，取其中的3份，據(jù)此表示 SKIPIF 1 < 0 的積；
（2）①看圖，每次多加的正方形的邊長是上兩個(gè)多加正方形的邊長的和，2＋3＝5，所以應(yīng)多加一個(gè)邊長為5的正方形，算式上多加一個(gè)52；
②每個(gè)算式等于這個(gè)圖形的最大邊長乘下個(gè)圖形的最大邊長，據(jù)此填空；
③根據(jù)①和②的規(guī)律，下個(gè)算式為：21×34，再下個(gè)算式是34×55，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，34×55＝1870，據(jù)此填空。
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 可表示為：
；
（2）①
②將算式補(bǔ)充完整：
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝5×8
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21
③有一個(gè)長方形的面積是1870，它表示的算式是34×55。
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察和歸納總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。
47．136分鐘
【詳解】解：兩人相遇時(shí)間要超過2小時(shí)，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小時(shí)），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．
48．（1）14把；
（2）2n＋2；
（3）16張
【分析】由圖可知，1張桌子時(shí)，可以擺4把椅子；2張桌子時(shí)，可以擺（4＋2）把椅子；3張桌子時(shí)，可以擺（4＋2＋2）把椅子……每增加一張桌子就增加2把椅子，那么n張桌子時(shí)，可以擺4＋2（n－1）把椅子；最后計(jì)算出椅子數(shù)量為34時(shí)，n的值即可。
【詳解】（1）1張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4把
2張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2＝6（把）
3張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2×2＝4＋4＝8（把）
4張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋3×2＝4＋6＝10（把）
5張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋4×2＝4＋8＝12（把）
6張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋5×2＝4＋10＝14（把）
答：6張桌子可以擺14把椅子。
（2）分析可知，n張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝（2n＋2）把
（3）如果有34人，那么需要34把椅子。
2n＋2＝34
解：2n＝34－2
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果有34人，需要并起來16張桌子才能坐下。
【點(diǎn)睛】分析題意找出椅子數(shù)量變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
49．(1)2003003， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ，2001
【詳解】解：（1）因?yàn)閺淖笃鸱謩e以1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)…為一組，每組的乘積為1，組內(nèi)分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．
所以f(m)= SKIPIF 1 < 0 為2002組內(nèi)第二項(xiàng)，
SKIPIF 1 < 0 是第1+2+3+…+2001+1=2003002個(gè)數(shù)，m=2003003，
積為1×1×1…1× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；
答： m的值是2003003，這m個(gè)數(shù)的積是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè)a為 SKIPIF 1 < 0 ，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x1=﹣2002（舍），x2=2000，
b=x+1=2000+1=2001，
a= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；
答：a是 SKIPIF 1 < 0 ，b是2001.
50．12人．
【詳解】試題分析：設(shè)每只大船坐x人，那么每只小船就坐x﹣8人，大船可坐2x人，小船可坐5×（x﹣8）人，再根據(jù)兩船可坐總?cè)藬?shù)是100人可列方程：2x+5×（x﹣8）=100，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．
解：設(shè)每只大船坐x人，則每只小船就坐x﹣8人，根據(jù)題意得：
2x+5×（x﹣8）=100
2x+5x﹣40=100
7x﹣40+40=100+40
7x÷7=140÷7
x=20
20﹣8=12（人）
答：每只小船可坐12人．
【點(diǎn)評】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可．
51．200×8÷80×200＝4000（米）
【解析】略
52．37.5cm
【分析】先求出上邊1層高度，杯子疊起來的高度＝1個(gè)杯子高度＋1層高度×（杯子數(shù)量－1），據(jù)此分析。
【詳解】（25－15）÷（5－1）
＝10÷4
＝2.5（厘米）
15＋2.5×（10－1）
＝15＋2.5×9
＝15＋22.5
＝37.5（厘米）
答：10個(gè)這樣的杯子疊起來的高度是37.5厘米。
【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
53．10
【分析】輻射型數(shù)陣圖，中間數(shù)重復(fù)了2次，根據(jù)線和、數(shù)和、中間數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解。
【詳解】1至7的總和為， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以每條直線上的三個(gè)數(shù)的和是10，再根據(jù)“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”進(jìn)行合理構(gòu)造，完成數(shù)陣圖。
【點(diǎn)睛】輻射型數(shù)陣圖中線和、數(shù)和及重復(fù)數(shù)的關(guān)系：“線和×直線數(shù)=數(shù)和+重復(fù)數(shù)×重復(fù)次數(shù)”。
54．4950 49×100+50 = 4950
【詳解】1和99相加，2和98相加……49和51相加，最剩50，所以結(jié)果是49×100+50 = 4950
55．（1）五層的“寶塔”最下層包含9個(gè)小三角形，六層有11個(gè)，七層有13個(gè)，n層有2n－1個(gè)．
（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含25個(gè)小三角形，六層有36個(gè)，七層有49個(gè)，n層有n2個(gè)．
【分析】（1）第一個(gè)圖形的最下面一層是1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形最下面的一層是（1＋2）個(gè)三角形，第三個(gè)圖形最下面的一層是（1＋2＋2）個(gè)三角形……，則第n個(gè)圖形的最下面的一層就是1＋2＋2＋…＋（n－1）×2個(gè)三角形，據(jù)此即可解答問題．
（2）第一個(gè)圖形有1層，有1＝12個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有2層，有1＋3＝22個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有3層，有1＋3＋5＝32個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有4層，有1＋3＋5＋7＝42個(gè)三角形，據(jù)此推測第n個(gè)圖形有n層，有1＋3＋5＋7＋…＋（2n﹣1）＝n2個(gè)三角形．
【詳解】（1）五層的“寶塔”最下層個(gè)數(shù)：1＋2＋2＋2＋2＝9
六層的“寶塔”最下層個(gè)數(shù)：1＋2＋2＋2＋2＋2＝11
七層的“寶塔”最下層個(gè)數(shù)：1＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝13
第n個(gè)圖形的最下面的一層就是1＋2＋2＋…＋（n－1）×2＝2n－1個(gè)
（2）第五個(gè)圖形：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52
第六個(gè)圖形：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62
第六個(gè)圖形：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝72
第n個(gè)圖形有n層，有1＋3＋5＋7＋…＋（2n﹣1）＝n2個(gè)三角形．
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖形及其數(shù)列的變化規(guī)律求解即可．
56．因?yàn)?人比2人增加2場;4人比3人增加3場;5人比4人增加4場……所以8人比賽的場數(shù)是1+2+3+…+7=28(場)．
【詳解】略
57．2076
【分析】由題意可知：
第幾行就有幾個(gè)數(shù)字，第n行就有n個(gè)數(shù)字，那么前n行共有1+2+3+…+n=n（n+1）÷2個(gè)數(shù)字，而63×64÷2=2016，所以2013在第63行，那么前62行共有62×（62+1）÷2=1955，所以第63行第一個(gè)數(shù)字是1996，2013在第63行第60個(gè)數(shù)字，而第64行是從2017開始，那么第60個(gè)數(shù)字是2076，據(jù)此解答即可．解答本題的關(guān)鍵是正確理解其中的規(guī)律，進(jìn)而找出2013所在的行，所在行中的第幾個(gè)數(shù)字，確定下一行從幾開始即可．
【詳解】因?yàn)椋?
63×64÷2=2016
所以2013在第63行第60個(gè)數(shù)字
而第64行是從2017開始，那么第60個(gè)數(shù)字是2076
答：2013正下方是2076．
58．（1）3＋12＋13＋21＋22＋23
＝28＋21＋22＋23
＝49＋22＋23
＝71＋23
＝94
（2）b＝a＋11
（3）見詳解
【分析】（1）根據(jù)數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律以及圖1中所圈數(shù)的關(guān)系，如果最上層的這個(gè)數(shù)為3，則第二層的數(shù)分別為：12、13，第三層的數(shù)為：21、22、23。求這5個(gè)數(shù)的和即可。
（2）根據(jù)數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律及 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系可知： SKIPIF 1 < 0 。
（3）根據(jù)題意找到符合題意的圈數(shù)工具，完成作圖即可。
【詳解】（1）如果最上層的這個(gè)數(shù)為3，則第二層的數(shù)分別為：12、13，第三層的數(shù)為：21、22、23，這6個(gè)數(shù)的和為：
3＋12＋13＋21＋22＋23
＝28＋21＋22＋23
＝49＋22＋23
＝71＋23
＝94
答：這六個(gè)數(shù)的和為94。（答案不唯一）
（2）圖2中b＝a＋11
（3）如圖所示：
（答案不唯一，合理即可。）
【點(diǎn)睛】本題注意考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題。
59．（1）解：4×（4﹣1）÷2
=4×3÷2
=6（場）
答：每個(gè)小組第一階段有6場比賽
（2）解：第二階段：4﹣1=3（場）；
一共：6×2+3=15（場）；
答：第一階段和第二階段共需15場比賽
【詳解】【分析】（1）第一階段，每個(gè)小組4支球隊(duì)舉行比賽，若每個(gè)球隊(duì)與其他隊(duì)比賽（4﹣1）場，則兩隊(duì)之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共比賽 4×（4﹣1）÷2場；（2）第二階段，根據(jù)“用單場淘汰制決出一名冠軍，”知道單淘汰賽參賽隊(duì)﹣1=決出冠軍需要的場次，由此即可得出第二階段比賽的場次；再用第一階段每小組比賽的場次乘上2，求出第一階段的比賽總場次，然后把兩個(gè)階段的場次相加即可．
60．（1）第5行第一個(gè)數(shù)“15”是通過第四行的最后一個(gè)數(shù)得來的；
（2）27；52
【分析】（1）仔細(xì)觀察得知，每排的最后一個(gè)數(shù)都等于下一排的第一個(gè)數(shù)；
（2）其他任何一個(gè)數(shù)等于它左邊相鄰數(shù)加左邊相鄰數(shù)上面的一個(gè)數(shù)。
【詳解】（1）通過分析可知，第5行第一個(gè)數(shù)“15”是通過第四行的最后一個(gè)數(shù)得來的；
（2）20＋7＝27；37＋15＝52
【點(diǎn)睛】本題是一道探究規(guī)律的題目，根據(jù)已知數(shù)字確定數(shù)形中的規(guī)律是解答的關(guān)鍵。
序號(hào)
1
2
3
4
……
圖形
……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
12＋12＋22＋32＋52
……

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