妙招演練
1．如果a※b＝a2＋ab＋b2，那么5※6＝( )
A．30B．91C．121D．100
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下面排序正確的是（ ）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．現規(guī)定“*”是一種新的運算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值為（ ）。
A．17B．5C．210D．18
4．若※是新規(guī)定的運算符號，設 SKIPIF 1 < 0 ，則在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的值 （ ）
A．－8B．6C．8D．－6
5．當A＞B時，A@B=3A+2B，當A＜B時，A@B=2A+3B，若 SKIPIF 1 < 0 @2=7，則 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=( )。
A．46B．42C．30
7．如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（ ）。
A．40B．30C．36D．35
8．規(guī)定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（ ）。
A．20B．42C．30D．33
9．如果規(guī)定 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的值為______.
10．我們學過＋、－、×、÷這四種運算。現在規(guī)定“*”是一種新的運算。
SKIPIF 1 < 0 ，如： SKIPIF 1 < 0 。那么 SKIPIF 1 < 0 ( )。
11．對于任意有理數x, y,定義一種運算“※”，規(guī)定:x※y= SKIPIF 1 < 0 ,其中的 SKIPIF 1 < 0 表示已知數,等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),則m的數值是 _________.
12．規(guī)定運算“ SKIPIF 1 < 0 ”如下：對于兩個自然數 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，它們的最大公因數與最小公倍數的差記為 SKIPIF 1 < 0 ，比如：10和14，最小公倍數為70，最大公因數為2，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 則的結果是( )。
13．一般我們都認為手槍指向誰，誰好像是有危險的，下面的規(guī)則同學們能看懂嗎？
規(guī)定：警察小偷 SKIPIF 1 < 0 警察，警察小偷 SKIPIF 1 < 0 小偷．
那么：（獵人小兔）（山羊白菜） SKIPIF 1 < 0 __________．
14．如果：2&2=2+22=24 3&2=3+33=36 1&3=1+11+111=123 則5&4( )
15．已知：10△3=14， 8△7=2， SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ，根據這幾個算式找規(guī)律，如果
SKIPIF 1 < 0 △=1，那么=______________.
16．從 1 到 2018 這 2018 個數中，任取 2 個數 x, y ，使得 9 | x 3 ? y3 ，這樣的數對 ( x , y)有( )對.
17．有一個新的運算符號為“ ? ”， 2?3＝32，3?6＝6543，4?7＝7654 ，那么 5?9?( )
18．用f（n）表示組成n的數字中不是零的幾個數字乘積，例如：f（5）=5；f（29）=18； f（207）=14．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）=______．
19．現定義兩種運算，“※”和“*”，對于整數 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則計算 SKIPIF 1 < 0 ________。
20．對于任意自然數a，b，如果有a*b＝ab＋a＋b，已知x*（3*4）＝119，則x＝_____。
21．對于自然數A、B，規(guī)定A※B=A＋B－2，如果（6※4）x=32，則x=( )．
22．x為正數,表示不超過x的質數的個數,如=3,即不超過5.1的質數有2,3,5共3個.那么的值是______.
23．已知a，b是任意自然數，我們規(guī)定：a⊕b＝a＋b－1， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 _________。
24．如果用max SKIPIF 1 < 0 max SKIPIF 1 < 0 ( ).
25．規(guī)定“*”是一種新運算：“a*b＝a＋b÷（b﹣a）”，則2*（1*2）＝_____．
26．設a※b＝ SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ( ) 。
27．對于兩個數a，b，規(guī)定一種新運算，a△b＝3×a＋2×b， a▽b＝2×a＋3×b，那么 2△（3▽4）＝_____。
28．如果a※b表示 SKIPIF 1 < 0 ，那么5※（4※8）=________。
29．如果 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 。那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
30． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示數， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，求3 SKIPIF 1 < 0 (6 SKIPIF 1 < 0 8) .
31．定義一種新運算“△”滿足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，
6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.
32．定義運算“⊙”如下:
對于兩個自然數a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的差記為a⊙b.
比如:10和14,最小公倍數為70,最大公約數為2,則10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)說明,如果c整除a和b,則c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,則c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
33．對于兩個數a與b，規(guī)定aθb＝a×b＋a＋b。
（1）求6θ2；2θ6；
（2）求（17θ6）θ2；17θ（6θ2）；
（3）這個運算θ有交換律和結合律嗎？
34．設 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是兩個數，規(guī)定： SKIPIF 1 < 0 。求 SKIPIF 1 < 0 。
35．定義新運算“♂”，規(guī)定m♂n=（m－n）÷2，那么8 ♂（12♂2）與12♂（8♂2）是否相等？如果不相等，哪個大？
36．若9﹩6=9×6-9,求4﹩12.3的值．
37．設p、q是兩個數，規(guī)定p△q＝p2＋（p－q）×2。求30△（5△3）。
38．假設有一種計算器，它由A，B，C，D四種裝置組成。將一個數輸入一種裝置后會自動輸出另一個數，各裝置的運算程序如下：
裝置A：將輸入的數加上6之后輸出；
裝置B：將輸入的數除以2后輸出；
裝置C：將輸入的數減去5之后輸出；
裝置D：將輸入的數乘以3后輸出；
這些裝置可以互相連接，如在裝置A后接裝置B就記做：A→B。例如輸入1后，經過A→B輸出3.5
（1）若經過A→B→C→D，輸出120.則輸入的數是多少？
（2）若經過B→D→A→C，輸出13，則輸入的數是多少？
39．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 那么 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
40．定義 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間（包含 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ）所有與 SKIPIF 1 < 0 奇偶性相同的自然數的平均數，例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．在算術的方格中填入恰當的自然數后可使等式成立，那么所填的數是多少？
41．規(guī)定“ SKIPIF 1 < 0 ”為一種新運算，對于任意兩個數 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值。
42．定義新運算：a×b＝a×b－(a＋b)．
(1)求5×4的值．
(2)求12×(6×8)的值．
43．現定義四種操作的規(guī)則如下：
①“一分為二”：如果一個自然數是偶數，就把它除以2；如果是奇數，就先加上1，然后除以2．例如從16可以得到8，從27可以得到14．
②“丟三落四”：如果一個自然數中包含數字“3”或“4”，就將其劃掉，例如從5304可以得到50，從408可以得到8．（不含數字3和4的自然數不能進行“丟三落四”操作）
③“七上八下”：如果一個自然數中包含數字“7”，就將所有“7”移到最左邊；如果一個自然數中包含數字“8”，就將所有“8”移到最右邊．例如從98707可以得到77908，從802可以得到28．（不含數字7和8的自然數不能進行“七上八下”操作）
④“十全十美”：將一個自然數的個位數字換成0．例如從111可以得到110，從905可以得到900．（個位是0的自然數不能進行“十全十美”操作）
（1）請寫出對4176依次進行③①③②④操作后的結果；
（2）從655687開始，最少經過幾次操作以后可以得到0？
（3）一個三位數除了“丟三落四”外，其他三個操作各進行一次之后得到的結果是 ；求有多少個這樣的三位數？
44．規(guī)定：符號“△”為選擇兩數中較大的數的運算，“▽”為選擇兩數中較小的數的運算，例如：3△5=5，3▽5=3，請計算：1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100．（運算的順序是從左至右）
45．對兩個整數 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 定義新運算“ SKIPIF 1 < 0 ”： SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 。
46．規(guī)定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知數x。
47．我們規(guī)定：符號 SKIPIF 1 < 0 表示選擇兩數中較大數的運算，例如：5 SKIPIF 1 < 0 3=3 SKIPIF 1 < 0 5=5，符號△表示選擇兩數中較小數的運算，例如：5△3=3△5=3，計算： SKIPIF 1 < 0 的結果是多少？
48．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……那么， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
妙招總結
一、定義新運算是指運用某種特殊符號如#、&、*、￥、@、△、⊙,來表示一些特定的意義，從而解答某些算式的一種運算，此類知識旨在考察學生的現學現用的綜合能力。
二、解答此類定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式中符號的含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入算式，轉化為常規(guī)的四則運算算式后進行常規(guī)計算，難點是將算式中的特殊符號轉化為常規(guī)符號。
三、定義新運算的一般解題步驟：
（1）關鍵問題：審題。正確理解定義的運算符號的意義。
（2）嚴格按照新定義的計算順序，將數值代入算式中，準確找出要計算的習題中數據與定義中字母的對應關系，把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算。
（3）求解。
四、定義新運算是一種人為的、臨時性的賦予一定含義的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：#、&、*、￥、@、△、⊙,等，與四則運算中的“＋、－、×、÷”符號的含義是不同的。
五、每個新定義的運算符號只適用在本題中使用，同一個符號，在不同的題目中一般表示不同的含義，如果新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的，但它在沒有轉化前，是不適用于各種運算定律的，。
參考答案：
1．B
【詳解】略
2．C
【詳解】仔細觀察式子， SKIPIF 1 < 0 可以寫成2（△＋□）＝2×17，所以△＋□＝17；又已知 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減：（□＋△＋○）－（△＋□）＝28?17，得出○＝11；代入 SKIPIF 1 < 0 ，有△＋11＋11＝27，所以△＝5；把△＝5代入△＋□＝17，得出□＝12因為5＜11＜12，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案為：C
【點睛】觀察式子，利用現有的條件進行加減消元，代入消元，一步步解出答案來，難度較高。
3．A
【分析】根據新的運算法則A*B＝3A－2B，先求出7*6，再計算下一步即可。
【詳解】7*6
＝3×7－2×6
＝21－12
＝9
9*5
＝3×9－2×5
＝27－10
＝17
故答案為：A。
【點睛】解答此題的關鍵是根據規(guī)定的新的運算方法計算要求的式子的值。
4．D
【詳解】對照規(guī)定運算相應字母的位置列出關于x的方程，原式可化為方程2x+2+x=-16，解得x=-6．
故選D．
5．C
【詳解】假設 SKIPIF 1 < 0 ＞2， 3 SKIPIF 1 < 0 +4=7， 得 SKIPIF 1 < 0 =1，不符；所以 SKIPIF 1 < 0 ＜2, 2 SKIPIF 1 < 0 +6=7, 得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
6．A
【解析】略
7．D
【解析】由題意可得a★b等于a與（b＋1）的乘積，所以5★6等于5與（6＋1）的乘積。
【詳解】5★6＝5×（6＋1）＝35，所以此題答案為D。
【點睛】此題考查了根據例子找準運算規(guī)律，然后按照這種運算進行解答。
8．B
【分析】根據新運算法則，a※b表示a和b的和的1.5倍，進行計算即可得解。
【詳解】2※10
＝（2＋10）×1.5
＝12×1.5
＝18
2※10※10＝18※10
＝（18＋10）×1.5
＝28×1.5
＝42
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是，根據所給出的式子，找出新的運算方法，再根據新的運算方法，解答即可。
9． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據規(guī)定的運算方法 SKIPIF 1 < 0 先算出 SKIPIF 1 < 0 的值，再計算 SKIPIF 1 < 0 即可。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ＝（32－22）÷（3×2）＝5÷6＝ SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
10．45
【分析】定義新運算的一般解題步驟：
（1）關鍵問題：審題。正確理解定義的運算符號的意義。
（2）嚴格按照新定義的計算順序，將數值代入算式中，準確找出要計算的習題中數據與定義中字母的對應關系，把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算。
（3）求解。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【點睛】定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算。
11．4
【詳解】由題設的等式x※y= SKIPIF 1 < 0 及x※m=x(m≠0),得 SKIPIF 1 < 0 , 所以bm=0,又m≠0,故b=0.因此x※y=ax-cxy. 由1※2=3,2※3=4,得 SKIPIF 1 < 0
解得a=5,c=1. 所以x※y=5x-xy,令x=1,y=m得5-m=1,故m=4.
12．20
【分析】根據新的定義運算，先求出8與12的最小公倍數和最大公因數，問題即可解決。
【詳解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8與12的最小公倍數是：2×2×2×3＝24
最大公因數是：2×2＝4
SKIPIF 1 < 0
【點睛】解答此題的關鍵是，根據定義新運算，得出新的運算意義，再利用新的運算意義和運算方法，解答即可。
13．白菜
【詳解】誰握著槍就留下誰，結果應該是 白菜．
14．6170
【詳解】略
15． SKIPIF 1 < 0
【詳解】規(guī)律是 a△b=(a－b)×2, 所以 SKIPIF 1 < 0 △x= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
16．1356770
【詳解】略
17．98765
【解析】略
18．2116
【分析】根據題意可以得到規(guī)律：個位數結果為個位數，十位數結果為十位數×個位數，百位數為百位數×個位數．據此規(guī)律解決此題即可．
【詳解】f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）
=（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）
=（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46
=45×46+46
=2116．
故答案為2116．
19．26
【分析】根據規(guī)定的新運算，遇到“※”可化簡為兩個數的和與1的差，遇到“*”可化為兩數積與1的差，然后再進一步計算。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【點睛】此題根據定義的新運算間接的考查了整數的混合運算，解此類題的關鍵是搞清新運算的含義，從而根據新運算表示的含義化簡要求的式子，同時也要求學生掌握整數混合運算的運算順序以及各種運算法則。
20．5
【分析】根據a*b＝ab＋a＋b找出其計算規(guī)律，代入規(guī)律計算即可得解。
【詳解】3*4＝3×4＋3＋4＝19
x*（3*4）＝119
x*19＝119
19x＋x＋19＝119
20x＋19＝119
20x＝100
x＝5
【點睛】解答此題的關鍵是，根據新的運算方法，將所給出的式子改寫成方程的形式，再解方程即可。
21．4
【詳解】略
22．11
【詳解】為不超過19的質數,有2,3,5,7,11,13,17,19共8個.為不超過的質數,共24個,易知=0,所以，原式====11.
23． SKIPIF 1 < 0
【分析】由于a⊕b＝a＋b－1， SKIPIF 1 < 0 ，先根據運算順序分別計算小括號內的算式，然后計算中括號內的算式，最后計算括號外面的算式即可求解。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【點睛】此題主要考查了整數的混合運算，解題的關鍵是正確理解新定義的運算法則。
24． SKIPIF 1 < 0
【詳解】1）這是一道典型的定義新運算的問題，經典三大步找出來
2）閱讀---max，理解---找最大的數，應用吧！
max的作用是找較大的數，所以首先要比較兩個分數的大小
SKIPIF 1 < 0 ，所以max SKIPIF 1 < 0 .
25．5
【詳解】略
26．28
【詳解】略
27．42
【分析】a△b表示前一個數的3倍加上后一個數的2倍，a▽b表示前一個數的2倍加上后一個數的3倍按照規(guī)則，先算括號里面的，再算括號外面的。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查的是定義新運算，解題的前提是準確理解題目所定義的新運算的要求。
28． SKIPIF 1 < 0
【詳解】略
29．8638；210420
【分析】按照前面的定義的運算，7*4＝7＋77＋777＋7777進行計算；210*2＝210＋210210，再進行計算，即可解答。
【詳解】7*4
＝7＋77＋777＋777
＝84＋777＋7777
＝861＋7777
＝8638
210*2
＝210＋210210
＝210420
【點睛】此題屬于定義新運算，明確新的運算符號表示的含義是解題關鍵。
30． SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
31．55
【詳解】根據給出的三個式子可總結出，A△B等于從A開始的的B個連續(xù)整數的和．因此1△10等于從1開始的連續(xù)10個數的和，即1△10.=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．
答：1△10等于55．
32．(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
(2) 如果c整除a和b,那么c是a和b的公約數,則c整除a,b的最大公約數,顯然c也整除a,b最小
公倍數,所以c整除最小公倍數與最大公約的差,即c整除a⊙b.
如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍數,再由c整除a⊙b推知,
整除a,b的最大公約數,而這個最大公約數整除b,所以 c整除b.
(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】(1)為求12⊙21,先求出12與21的最小公倍數和最大公約數分別為84,3,
因此12⊙21=84-3=81,同樣道理5⊙15=15-5=10.
(2)略
(3)由于運算“⊙”沒有直接的表達式,解這個方程有一些困難,我們設法逐步縮小探索范圍. 因為6與x的最小公倍數不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之間,只有30是6 的 倍數,可見
6和x的最小公倍數是30,因此它們的最大公約數是30-27=3.
由“兩個數的最小公倍數與最大公約數的積=這兩個數的積”,得到 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
33．（1）20；20；
（2）377；377
（3）θ有交換律和結合律。
【分析】第一、第二小題，根據給出的式子得出新的運算方法是：將運算符號的前后兩個先相乘再相加，由此解答。
第三小題，根據交換律和結合律的意義，驗證θ具有交換律和結合律即可。
【詳解】（1）6θ2
＝6×2＋6＋2
＝12＋6＋2
＝20
2θ6
＝2×6＋2＋6
＝12＋2＋6
＝20
（2）（17θ6）θ2
＝（17×6＋17＋6）θ2
＝（102＋17＋6）θ2
＝125θ2
＝125×2＋125＋2
＝250＋125＋2
＝377
17θ（6θ2）
＝17θ（6×2＋6＋2）
＝17θ（12＋6＋2）
＝17θ20
＝17×20＋17＋20
＝340＋17＋20
＝377
（3）aθb
＝a×b＋a＋b
＝b×a＋b＋a
所以，aθb＝bθa，即θ滿足交換律。
（aθb）θc
＝（a×b＋a＋b）θc
＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c
＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c
aθ（bθc）
＝aθ（b×c＋b＋c）
＝a×（b×c＋b＋c）＋b×c＋b＋c
＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c
所以，（aθb）θc＝ aθ（bθc），即θ具有結合律。
答：θ有交換律和結合律。
【點睛】關鍵是根據給出的式子，得出新的運算方法，再利用新的運算方法解決問題。
34．47
【分析】所求算式是兩重運算，先計算括號里面的，所得結果再計算。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
＝4×6－（4＋6）＋2
＝24－10＋2
＝16
SKIPIF 1 < 0
＝4×16－（3＋16）＋2
＝64－19＋2
＝45＋2
＝47
【點睛】定義新運算要注意的是：（1）新的運算有自己的特點，適用于加法和乘法的運算定律不一定適用于定義運算，要特別注意運算順序；（2）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。（3）每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
35．不相等 12♂（8♂2）大
【詳解】12♂2=（12－2）÷2=5
8 ♂（12♂2）=8 ♂5=（8-5）÷2=1.5
8♂2=（8－2）÷2=3
12♂（8♂2）=12♂3=（12-3）÷2=4.5
1.5＜4.5
答：不相等．12♂（8♂2）的結果大．
36．45.2
【分析】我們首先要弄清楚運算符號﹩,以及在運算符號﹩前后的兩個數的意義．觀察題中給出的算式可知,符號﹩表示求第一個數與第二個數的積,再減去第一個數,如:2﹩1=2×1-2=0,5﹩3=5×3-5=10,a﹩b=a×b-a．
【詳解】4﹩12.3=4×12.3-4=45.2
37．902
【分析】由題意可知，有括號先算括號里面的，根據定義運算，把數值代入然后根據運算法則進行計算即可。
【詳解】30△（5△3）
＝30△［25＋（5－3）×2 ］
＝30△29
＝900＋（30－29）×2
＝902
【點睛】本題考查定義運算，明確運算順序是解題的關鍵。
38．（1）84 （2）8
【分析】應用→逆向思維
裝置A：將輸入的數加上6；
裝置B：將輸入的數除以2；
裝置C：將輸入的數減去5；
裝置D：將輸入的數乘以3；
確定每個裝置的作用后，從后往前計算結果。
【詳解】（1）經A→B→C→D后輸出120，按逆向思維后推，設最先輸入的數為 SKIPIF 1 < 0 經過A后變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，經過B后變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，經過C后變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，如上圖所示：
SKIPIF 1 < 0
（2）類似于（1）的解答，輸入的數是8。
【點睛】本題的關鍵是采用逆推的方式，從結果往前推。
39．17
【分析】觀察已知算式可得 SKIPIF 1 < 0 的新運算法則是： SKIPIF 1 < 0 前面的數是右邊第一個自然數， SKIPIF 1 < 0 后面的數是加幾個連續(xù)自然數；據此解答。
【詳解】由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ＝x＋x＋1＋x＋2＝54，即x＋x＋1＋x＋2＝54，
x＋x＋1＋x＋2＝54
3x＋3＝54
x＝17
【點睛】解答此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義。
40．100和101
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以方格中填的數一定大于80．如果填的是個奇數，那么只能是；如果填的是個偶數，那么這個數與60的平均數應該是80，所以只能是 SKIPIF 1 < 0 ．因此所填的數可能是100和101．
41．x＝ SKIPIF 1 < 0
【分析】根據題中的新定義計算即可。
【詳解】根據題中的新定義可得： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝5
解方程可得x＝ SKIPIF 1 < 0
答： SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 。
【點睛】本題是一道定義新運算問題，解題的關鍵是正確理解定義的運算符號的意義。
42．（1）11 （2）362
【詳解】(1)5*4＝5×4－(5＋4)＝11
(2) 12*(6*8)
＝12*[6×8－(6＋8)]
＝12*34
＝12×34－(12＋34)
＝362
43．（1）4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700（2）即經過7次可以得到0．（3）234經過①得117，再經過③得711，再經過④得710．
【詳解】試題分析：（1）（2）根據操作規(guī)則進行分析操作即可得出相應結果．
（3）第一問可選擇一個數根據操作規(guī)則進行操作得出結果即可，第二問可按不同的操作順序分析完成．
解：（1）4176依次進行③①③②④操作后的結果：
4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700
（2）從655687開始，655687經過“一分為二”的操作，得到327844；再經過“丟三落四”的操作，得到278；再經過“七上八下”的操作，得到728；再經過經過“一分為二”的操作，得到364；再經過“丟三落四”的操作，得到6；最后經過“十全十美”的操作，得到0．共6步完成操作，得到0．
655687經過①得327844﹣經過②得278﹣經過①得139﹣經過②得19﹣經過①得10﹣經過①得5﹣經過④得0．
即經過7次可以得到0．
（3）一個三位數除了“丟三落四”外，其他三個操作各進行一次之后得到的結果是
如：234經過①得117，再經過③得711，再經過④得710．
步驟①③④，經過步驟①之后個位含有7，百位含有1的，有10個；分別是214，234，254，274，294，314，334，354，374，394；經過步驟①之后十位含有7，百位為1，有10個；分別是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358．
重復354；總共有10+10﹣1=19個．
步驟①④③，經過步驟①之后十位含有7，百位含有1，有10個；分別是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358
步驟③①④，③④①，都沒有
步驟④①③，個位數有10種可能，分別是340，341，342，343，344，345，346，347，348，349
步驟④③①，沒有．
根據上面的分類，除去重復的數據，那么總共有：19+5=24個．
故答案為710．
點評：完成本題要注意條件中所給的操作規(guī)則，然后按操作規(guī)則分析即可．
44．99.
【詳解】試題分析：因為符號“△”為選擇兩數中較大的數的運算，“▽”為選擇兩數中較小的數的運算，而△2△3▽4△5△6▽7△…▽100，兩個向上的，一個向下的，3個是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍數，到最后還剩99，據此解答即可．
解：因為3△5=5，3▽5=3
1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100
兩個向上的，一個向下的，3個是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍數，
到最后還剩99，所以：
1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100
=2△3▽4△5△6▽7△…▽100
=3▽4△5△6▽7△…▽100
=3△5△6▽7△…▽100
=6▽7△…▽100
=6△8…▽100
=99▽100
=99
點評：本題考查根據新運算規(guī)則計算：正確找準計算規(guī)則是關鍵．
45． SKIPIF 1 < 0
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可知：定義新運算“ SKIPIF 1 < 0 ”的意義是：分子是前面數的2倍減去后面的數，分母是前面數加后面數的和乘前面數減后面數的差，代入數據計算即可。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
【點睛】解答此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照定義新運算的計算程序將數值代入，轉化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。
46．x=3
【分析】根據a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知數x即可。
【詳解】由a◎b＝8a＋ab－2b，可得：
10◎5
＝8×10＋10×5－2×5
＝120
x◎120
＝8x＋120x－2×120
＝128x－240
由x◎（10◎5）＝144可得：
128x－240＝144
解：128x－240＋240＝144＋240
128x＝384
128x÷128＝384÷128
x＝3
【點睛】本題主要考查定義新運算，根據已知的新運算規(guī)律這個法則去解決問題即可。
47． SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
48．4936；183654
【分析】根據題目中所給的式子可知， SKIPIF 1 < 0 ……，直到b個a為止，據此解答。
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
＝4＋44＋444＋4444
＝48＋444＋4444
＝492＋4444
＝4936
SKIPIF 1 < 0
＝18＋1818＋181818
＝1836＋181818
＝183654
【點睛】這是一道定義新運算的題目，根據給出的式子，找出運算規(guī)律是解答此題的關鍵。

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