一．選擇題（共20小題）
1．四（1）班藏書情況如圖，小敏在計(jì)算它們分別有多少本時(shí)，列出算式（105﹣15）÷2，她求的是（ ）
?
A．科技書本數(shù)B．文藝書本數(shù)C．無(wú)法確定
2．把一根鋼管截成5段，需要截（ ）次。
A．4B．5C．6
3．3路公共汽車路線全場(chǎng)12千米，相鄰兩站間的路程是1千米，則該路公共汽車行駛線上一共要設(shè)（ ）個(gè)站牌。
A．11B．12C．13
4．有一道古題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你得出的這道古代名題的結(jié)果是（ ）
A．雞14只，兔21只B．雞21只，兔14只
C．雞23只，兔12只D．雞12只，兔23只
5．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，滿分為100分。每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題或者不答倒扣1分，曉曉做完了所有的題目共得76分，她答對(duì)了 （ ）道題
A．14B．16C．10
6．《孫子算經(jīng)》中有這樣的題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞有（ ）只。
A．12B．17C．23D．24
7．今年小云和姐姐的兩人的年齡加起來(lái)是15歲，再過1年，她們的年齡加起來(lái)是多少歲？（ ）
A．16歲B．17歲C．19歲
8．一條路的一側(cè)有8棵樹，每?jī)煽脴渲g相距5米，從第一棵樹到最后一棵樹之間相距（ ）米。
A．45B．40C．35
9．張師傅將一根圓木截成3段，共用了120秒，照這樣計(jì)算，如果把這根圓木截成4段，需要（ ）秒。
A．160B．180C．240
10．王老師住的單元樓，每上一層要走18個(gè)臺(tái)階，從一樓到家要走108個(gè)臺(tái)階，王老師家?。? ）層。
A．9B．8C．7
11．小軍從一樓到四樓一共用了2.4分鐘。照這樣計(jì)算，他從一樓到八樓需要用（ ）分鐘。
A．4.2B．4.8C．5.6
12．把一根24米長(zhǎng)的繩子剪成8段同樣長(zhǎng)的繩子，最多需要剪（ ）次。
A．5B．6C．3D．7
13．某次雛鷹小隊(duì)活動(dòng)租車前往博物館參觀。有家長(zhǎng)20人，學(xué)生160人，每輛大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。下列方案（ ） 最省錢。
A．5輛大車B．9輛小車
C．3輛大車3輛小車D．4輛大車1輛小車
14．五一勞動(dòng)節(jié)期間，甲、乙、丙三個(gè)超市搞促銷活動(dòng)。同一品牌原價(jià)50元一袋的大米，甲超市每袋降價(jià)15%，乙超市“買三送一”，丙超市每袋打八折出售。媽媽要買4袋大米，從（ ）超市購(gòu)買最省錢。
A．甲B．乙C．丙D．無(wú)法確定
15．相鄰兩棵樹之間的間距是5米，那么從第一棵樹到第6棵樹之間的距離是（ ）米。
A．25B．30C．35
16．40名學(xué)生圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（ ）名學(xué)生。
A．9B．10C．11
17．學(xué)校打算沿著圓形操場(chǎng)種樹，每隔5m種一棵，一共種了51棵，這個(gè)操場(chǎng)的周長(zhǎng)是（ ）米。
A．250B．255C．260D．無(wú)法確定
18．在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，共插（ ）面彩旗。
A．10B．11C．22
19．如果需要用148粒水晶裝飾一個(gè)正方形年畫邊框，要求四個(gè)角必須有一粒，那么每條邊框上有（ ）粒水晶。
A．36B．37C．38
20．小華乘坐某電梯，從一樓到四樓用了24秒，照這樣計(jì)算，從一樓到八樓需要（ ）秒。
A．48B．56C．64
二．填空題（共20小題）
21．王叔叔沿著一個(gè)圓形池塘的一周栽了80棵梨樹，每?jī)煽美鏄渲虚g栽一棵桃樹，王叔叔共栽了 棵桃樹。
22．馬路一邊栽了30棵槐樹。如果每?jī)煽没睒渲虚g栽一棵梧桐樹，一共要栽 棵梧桐樹。
23．一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的一半，還剩下6個(gè)糖果，這堆糖一共有 個(gè)。
24．一根電線長(zhǎng)48米，每8米剪成一段，要剪 刀。
25．一個(gè)停車場(chǎng)里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛。如果這些車共有86個(gè)輪子，那么停車場(chǎng)里有 輛小汽車和 輛摩托車。
26．一座大橋全長(zhǎng)400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔20米安裝一盞路燈，一共需要安裝 盞路燈。
27．小明和小敏一共有56枚郵票，小敏比小明少8枚，小明有 枚郵票，小敏有 枚郵票。
28．馬路一邊栽了30棵槐樹。如果每?jī)煽没睒渲虚g栽一棵梧桐樹，一共要栽 棵梧桐樹。
29．陽(yáng)光小學(xué)舉辦第二屆《成語(yǔ)大會(huì)》活動(dòng)，一共有108人參加此次活動(dòng)，已知參加的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。參加活動(dòng)的女生有 人，男生有 人。
30．學(xué)生排隊(duì)核酸采樣。從前往后數(shù)，亮亮排在第10個(gè)，從后往前數(shù)，他排在第8個(gè)。這列隊(duì)伍共有 個(gè)學(xué)生。根據(jù)防疫要求，每相鄰兩人之間的距離是2米，這列隊(duì)伍一共長(zhǎng) 米。
31．小明家住在10樓，為了鍛煉身體，他每天都步行上樓，他上一層樓大約需要15秒，那么他從一樓到家大約需要 秒。
32．甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存放一些小麥，乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)少140噸。甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出，乙運(yùn)出后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩小麥的噸數(shù)正好相等。乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有小麥 噸。
33．明明和芳芳一共有40朵花，明明給芳芳4朵，兩人就同樣多。明明有 朵，芳芳有 朵。
34．媽媽做家務(wù)，用洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，拖地板要20分鐘，整理房間要25分鐘，晾衣服要10分鐘。做完這些家務(wù)，媽媽至少需要 分鐘。
35．果果和麗麗正在進(jìn)行投籃比賽，她倆共投了48個(gè)，果果投的個(gè)數(shù)是麗麗的2倍。果果投了 個(gè)。
36．超市賣出面值為500元和300元的購(gòu)物卡共140張，共收入52000元。其中面值500元的購(gòu)物卡賣出 張，面值300元的購(gòu)物卡賣出 張。
37．有兩桶油，甲桶中油的重量是乙桶中油的1.6倍，如果從甲桶中取出2.7千克放入乙桶，兩桶油的重量相等，那么原來(lái)乙桶油有 千克。
38．張老師去書店買課外讀物，他帶的錢如果買4套課外讀物，還剩180元：如果買6套課外讀物，錢剛好用完。每套課外讀物 元。
39．一盒彩虹球，依次拿出來(lái)其中的一半。這樣重復(fù)了3次，這時(shí)候盒子里還剩3個(gè)，抽屜里原來(lái)有 個(gè)彩虹球。
40．笑笑和媽媽去外婆家，買兩張動(dòng)車票一共用去84元。笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是媽媽的一半，笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是 元。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．學(xué)校四年級(jí)有450人去參觀博物館。大客車限坐50人，租金是800元，小客車限坐30人，租金500元，怎樣租車最劃算？通過計(jì)算說(shuō)明。
42．兵兵的童話書的本數(shù)是樂樂的5倍，如果兵兵把20本童話書給樂樂，兩人就同樣多，兵兵和樂樂原來(lái)各有多少本書？
43．圖書角有198本書，其中文藝類的有120本，是科技類的3倍，其余的是工具書。圖書角有工具書多少本？
44．王老師買了單價(jià)1.2元的鉛筆和單價(jià)7.2元的水筆共8支，共用去21.6元，兩種筆各買了多少支？
45．某公司需要更換50張辦公桌，通過調(diào)查，甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)都有相同的辦公桌，價(jià)格都是每張500元。甲商店：打八五折銷售。乙商店：買30張以上的（含30張），每張辦公桌優(yōu)惠60元，不贈(zèng)送。丙商店：每購(gòu)買10張辦公桌免費(fèi)贈(zèng)送2張，不足10張不贈(zèng)送。你認(rèn)為應(yīng)選擇哪家商場(chǎng)最劃算？最少需要多少元？
46．楊樹和柳樹一共有300棵，楊樹比柳樹多46棵。求楊樹和柳樹各有多少棵？
47．一批貨物，第一天運(yùn)走的比總數(shù)的一半少30千克，第二天運(yùn)走的比剩下的一半多30千克，還剩150千克，這批貨物共有多少千克？
48．六（1）班有48人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租了幾只大船？幾只小船？
49．面包車限乘9人，租金50元；小汽車限乘4人，租金35元。20人去郊游，怎樣租車最合算？需要多少錢？
50．有32人要租船游玩1小時(shí)。小船24元/時(shí)，大船30元/時(shí)；小船限乘4人，大船限乘6人。怎樣租船最省錢？
51．三和小學(xué)組織全體師生1350人去徐州園博園游學(xué)，現(xiàn)租賃中巴車和大巴車一共25輛，學(xué)校安排每個(gè)大巴車坐60人，每個(gè)中巴車坐50人，正好坐滿。
（1）三和小學(xué)租賃了大巴車和中巴車各多少輛？
（2）若租賃一輛大巴車往返500元/天，中巴車往返400元/天，三和小學(xué)一共需要付給租賃公司多少萬(wàn)元？
52．有4個(gè)小朋友，他們的年齡恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們的年齡的積是360，最大的小朋友多少歲？
53．新明小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，同學(xué)們組成了4個(gè)方陣，每個(gè)方陣都是18列，每列都是25人。參加團(tuán)體操表演的一共有多少人？
54．“書籍是人類進(jìn)步的階梯”，每年4月23日是世界讀書日，這天在甲書店購(gòu)書可享“每滿200元減80元”，在乙書店可享“折上折”即先打七折再打九折。李老師為充實(shí)班級(jí)圖書角，打算購(gòu)買一套原價(jià)1200元的圖書，在哪個(gè)書店購(gòu)買更優(yōu)惠？
55．科技館推出兩種購(gòu)票方案。10位家長(zhǎng)帶5個(gè)孩子去參觀，選哪種方案合算？
方案一
成人每人40元，兒童每人20元
方案二
團(tuán)體15人以上（包括15人）每人30元?
56．甲、乙兩個(gè)家電商城搞促銷活動(dòng)，王阿姨要買一臺(tái)售價(jià)4800元的空調(diào)，選擇哪個(gè)商城更省錢？
甲商場(chǎng)：每滿1000元，返200元現(xiàn)金?。
乙商場(chǎng)：全場(chǎng)商品八五折銷售。
57．周末四（1）班師生去科技館參觀，學(xué)生有40人，帶隊(duì)老師有4人?？萍拣^門票：成人票10元/人，兒童票5元/人；10人以上（含10人）可購(gòu)買團(tuán)體票，團(tuán)體票6元/人。怎樣購(gòu)票最劃算？四（1）班的師生最少要花多少錢!
58．藍(lán)波灣旅行社推出某風(fēng)景區(qū)“一日游”的兩種出游價(jià)格方案?，F(xiàn)在有6個(gè)大人，4個(gè)兒童，選擇哪種方案省錢？
59．小明今年15歲，小麗今年7歲，再過2年，小明比小麗大幾歲？
60．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四（1）班有學(xué)生42人，春游時(shí)一起乘船游覽南湖。怎樣租船最省錢？最少需要多少錢？
專題17典型應(yīng)用題解題技巧
六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．【考點(diǎn)】和差問題．
【答案】B
【分析】先用105減去15求出文藝書的2倍是多少本，然后再除以2就是文藝書的本數(shù)。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
列出算式（105﹣15）÷2，她求的是文藝書的本數(shù)。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于和差問題，運(yùn)用關(guān)系式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，（和+差）÷2＝較大數(shù)。
2．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】A
【分析】根據(jù)“鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1”，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
答：需要截4次。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】抓住鋸木頭問題中：鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1，即可解答此類問題。
3．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】C
【分析】?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；在本題中，站牌數(shù)量＝路線長(zhǎng)度÷相鄰兩站間的路程+1。
【解答】解：12÷1+1
＝12+1
＝13（個(gè)）
答：該路公共汽車行駛線上一共要設(shè)13個(gè)站牌。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。
4．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】C
【分析】假設(shè)都是雞，則足數(shù)為（35×2）條，實(shí)際有94條足，是因?yàn)槊恐煌帽入u多（4﹣2）只足；所以兔的只數(shù)為（94﹣35×2）÷（4﹣2），然后進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
35﹣12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
5．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】B
【分析】假設(shè)全部答對(duì)，共得分20×5＝100（分），比實(shí)際得分多100﹣76＝24（分），而答錯(cuò)或不答的比對(duì)的每題少（5+1）分，由此即可求出她答錯(cuò)或不答的題的道數(shù)，然后進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：（20×5﹣76）÷（5+1）
＝（100﹣76）÷6
＝24÷6
＝4（道）
答對(duì)的題：20﹣4＝16（道）
答：她答對(duì)了16道題。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。
6．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】C
【分析】假設(shè)35只全是雞，則共有（35×2）只腳，用腳的總只數(shù)減去（35×2），求出多的腳的只數(shù)；又每只雞比每只兔少4﹣2＝2（只）腳，進(jìn)而用前面的差除以2即可求出兔的只數(shù)，最后用35減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)。
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
35﹣12＝23（只）
答：雞有23只。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用假設(shè)法解答雞兔同籠問題的應(yīng)用。
7．【考點(diǎn)】年齡問題．
【答案】B
【分析】再過1年，二人各長(zhǎng)1歲，據(jù)此計(jì)算。
【解答】解：15+1+1＝17（歲）
答：再過1年，她們的年齡加起來(lái)是17歲。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查年齡問題，關(guān)鍵注意再過1年，二人各長(zhǎng)1歲。
8．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】C
【分析】由題意，第1棵樹到第8棵樹一共有7個(gè)間隔，用每?jī)煽脴渲g的間距5米乘7即得由第一棵樹到最后一棵樹的距離；據(jù)此解答。
【解答】解：5×（8﹣1）
＝5×7
＝35（米）
答：從第一棵樹到最后一棵樹之間相距35米。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問題，知識(shí)點(diǎn)是：間隔數(shù)＝棵數(shù)﹣1；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。
9．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】B
【分析】鋸成3段，那么需要鋸2次，由此求出每次需要幾分鐘；鋸4段需要鋸3次，用每次的時(shí)間乘3就是鋸4段需要的時(shí)間；據(jù)此求解即可。
【解答】解：120÷（3﹣1）
＝120÷2
＝60（秒）
（4﹣1）×60
＝3×60
＝180（秒）
答：如果把這根圓木截成4段，需要180秒。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是理解鋸成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1。
10．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】C
【分析】王老師回家要走108級(jí)臺(tái)階，走的間隔數(shù)是：108÷18＝6（個(gè)），由于第一層樓沒有臺(tái)階，所以間隔數(shù)加1，即可得樓層數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：108÷18+1
＝6+1
＝7（層）
答：王老師家住7層。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問題，知識(shí)點(diǎn)是：樓梯間隔數(shù)＝層數(shù)﹣1；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。
11．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】C
【分析】從一樓到四樓需要爬（4﹣1）層樓梯，計(jì)算每層樓梯所需時(shí)間，再乘（8﹣1）層即可。
【解答】解：2.4÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝2.4÷3×7
＝5.6（分鐘）
答：他從一樓到八樓需要用5.6分鐘。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵是注意間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的關(guān)系。
12．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】D
【分析】剪的次數(shù)＝段數(shù)﹣1，據(jù)此求出需要的次數(shù)即可。
【解答】解：8﹣1＝7（次）
答：最多需要剪7次。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確：剪的次數(shù)＝段數(shù)﹣1。
13．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】C
【分析】方案一租大車5輛；方案二租大車3輛，小車3輛；方案三租大車4輛，小車1輛；方案四租小車9輛。然后求出每種方案所需租金，比較作判斷。
【解答】解：方案一租大車5輛需租金：
900×5＝4500（元）
方案二租大車3輛，小車3輛需租金：
900×3+500×3
＝2700+1500
＝4200（元）
方案三租大車4輛，小車1輛需租金：
900×4+500
＝3600+500
＝4300（元）
方案四租小車9輛需租金：
500×9＝4500（元）
4200＜4300＜4500
答：租大車3輛，小車3輛最省錢。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】明確盡量多租大車，且滿座是解決本題的關(guān)鍵。
14．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【答案】B
【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，據(jù)此求出4袋大米的總價(jià)，若在甲超市購(gòu)買，每袋降價(jià)15%，則降價(jià)后的錢數(shù)是原價(jià)的（1﹣15%），然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可；若在乙超市購(gòu)買，則買3袋即可；若在丙超市購(gòu)買，根據(jù)原價(jià)×折扣＝現(xiàn)價(jià)，據(jù)此求出在丙超市需要花的錢數(shù)，最后再對(duì)比即可。
【解答】解：甲超市：50×4×（1﹣15%）
＝200×85%
＝170（元）
乙超市：50×3＝150（元）
丙超市：50×4×80%
＝200×80%
＝160（元）
170＞160＞150
則從乙超市購(gòu)買最省錢。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查折扣問題，明確幾折就是百分之幾十是解題的關(guān)鍵。
15．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】A
【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，總長(zhǎng)度＝間隔數(shù)×間距。據(jù)此計(jì)算即可。
【解答】解：（6﹣1）×5
＝5×5
＝25（米）
答：從第一棵樹到第6棵樹之間的距離是25米。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。
16．【考點(diǎn)】方陣問題．
【答案】C
【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)都有人，根據(jù)方陣問題中“每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1”計(jì)算即可。
【解答】解：40÷4+1
＝10+1
＝11（名）
答：每邊各有11名學(xué)生。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)2﹣中空邊長(zhǎng)數(shù)2＝實(shí)面積數(shù)。
17．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】B
【分析】在環(huán)形跑道上植樹，間隔數(shù)等于棵數(shù)，則操場(chǎng)的周長(zhǎng)＝間距×棵數(shù)，即可得到正確答案。
【解答】解：5×51＝255（米）
答：這個(gè)操場(chǎng)的周長(zhǎng)是255米。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】掌握植樹問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。
18．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】C
【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，間隔數(shù)＝間隔總長(zhǎng)÷間隔距離。兩旁的數(shù)量＝一旁的數(shù)量×2。據(jù)此計(jì)算即可。
【解答】解：（50÷5+1）×2
＝11×2
＝22（面）
答：共插22面彩旗。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。
19．【考點(diǎn)】方陣問題．
【答案】C
【分析】水晶總粒數(shù)減去四個(gè)角上的4粒，再平均分給四條邊，求出每條邊分了多少粒，再加上角上的兩粒即可。
【解答】解：（148﹣4）÷4
＝144÷4
＝36（粒）
36+2＝38（粒）
答：每條邊框上有38粒水晶。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方陣問題的解法，要熟練掌握。
20．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】B
【分析】樓梯層數(shù)＝樓層數(shù)之差，先用除法求出電梯上一層需要的時(shí)間，再乘需要上的樓梯層數(shù)即可。
【解答】解：24÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝8×7
＝56（秒）
答：從一樓到八樓需要56秒。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確：樓梯層數(shù)＝樓層數(shù)之差。
二．填空題（共20小題）
21．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】80。
【分析】圓形是封閉的圖形，在封閉的路線上植樹，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，80棵梨樹中間有80個(gè)間隔，每?jī)煽美鏄渲虚g栽一棵桃樹，則桃樹棵數(shù)和梨樹同樣多。
【解答】解：依據(jù)分析可知：
王叔叔沿著一個(gè)圓形池塘的一周栽了80棵梨樹，每?jī)煽美鏄渲虚g栽一棵桃樹，王叔叔共栽了80棵桃樹。
故答案為：80。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是植樹問題，解題關(guān)鍵是理解在封閉的路線上植樹，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)。
22．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】29。
【分析】根據(jù)題意可知，馬路一邊栽了30棵槐樹，共有30﹣1＝29個(gè)間隔。根據(jù)題意，可知有多少個(gè)間隔就要栽多少棵梧桐樹，據(jù)此解答即可。
【解答】解：30﹣1＝29（棵）
答：一共要栽29棵梧桐樹。
故答案為：29。
【點(diǎn)評(píng)】熟記兩端都植時(shí)“間隔數(shù)＝棵數(shù)﹣1”是關(guān)鍵。
23．【考點(diǎn)】逆推問題．
【答案】24。
【分析】6個(gè)糖果是剩下的一半，因此剩下了12個(gè)；周末吃的一半也是12個(gè)。因此12再乘2就是糖的總個(gè)數(shù)。
【解答】解：6×2×2
＝12×2
＝24（個(gè)）
答：這堆糖一共有24個(gè)。
故答案為：24。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。
24．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】5。
【分析】根據(jù)題意可知剪一刀，可以剪成2段，用總長(zhǎng)度除以一段的長(zhǎng)度，再減去1，即可求出剪幾刀。
【解答】解：48÷8﹣1
＝6﹣1
＝5（刀）
答：要剪5刀。
故答案為：5。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查植樹問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
25．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】19，5。
【分析】假設(shè)都是四輪小汽車，利用計(jì)算的輪子數(shù)與實(shí)際輪子數(shù)的差，除以每輛小汽車和摩托車輪子的差，求摩托車的輛數(shù)，再求小汽車的輛數(shù)。
【解答】解：（24×4﹣86）÷（4﹣2）
＝（96﹣86）÷2
＝10÷2
＝5（輛）
24﹣5＝19（輛）
答：四輪小汽車有19輛，摩托車有5輛。
故答案為：19，5。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
26．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】42。
【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，兩邊的數(shù)量＝一邊的數(shù)量×2，據(jù)此計(jì)算即可。
【解答】解：（400÷20+1）×2
＝21×2
＝42（盞）
答：一共需要安裝42盞路燈。
故答案為：42。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。
27．【考點(diǎn)】和差問題．
【答案】32；24。
【分析】用郵票的總數(shù)加上8枚，再除以2，即可求出小明的枚數(shù)，用小明的枚數(shù)減去8，即可求出小敏的枚數(shù)。
【解答】解：（56+8）÷2
＝64÷2
＝32（枚）
32﹣8＝24（枚）
答：小明有32枚郵票，小敏有24枚郵票。
故答案為：32；24。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
28．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】29。
【分析】根據(jù)題意可知，馬路一邊栽了30棵槐樹，共有（30﹣1）個(gè)間隔。根據(jù)題意，可知有多少個(gè)間隔就要栽多少棵梧桐樹，據(jù)此解答即可。
【解答】解：30﹣1＝29（棵）
答：一共要栽29棵梧桐樹。
故答案為：29。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹問題，解題有的關(guān)鍵是掌握：兩端都植時(shí)“間隔數(shù)＝棵數(shù)﹣1”。
29．【考點(diǎn)】和倍問題．
【答案】36，72。
【分析】把參加的女生人數(shù)看作1份，則男生人數(shù)是2份，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計(jì)算出女生的人數(shù)，最后用女生的人數(shù)乘2，計(jì)算出男生人數(shù)。
【解答】解：108÷（1+2）
＝108÷3
＝36（人）
36×2＝72（人）
答：參加活動(dòng)的女生有36人，男生有72人。
故答案為：36，72。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。
30．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】32。
【分析】從前往后數(shù)的排名加上從后往前數(shù)的排名，然后再減去自己就是全部的人數(shù)。兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；在本題中，隊(duì)伍總長(zhǎng)度＝（人數(shù)﹣1）×間距。
【解答】解：10+8﹣1＝17（個(gè)）
（17﹣1）×2
＝16×2
＝32（米）
答：這列隊(duì)伍一共長(zhǎng)32米。
故答案為：32。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式和排隊(duì)論問題的解法，要熟練掌握。
31．【考點(diǎn)】植樹問題．
【答案】135。
【分析】小明家在10樓，他需要上10﹣1＝9（層），用每上一層的時(shí)間乘9層，即可求出從一樓到家需要的總時(shí)間。
【解答】解：15×（10﹣1）
＝15×9
＝135（秒）
答：他從一樓到家大約需要135秒。
故答案為：135。
【點(diǎn)評(píng)】爬樓問題中，走的層數(shù)要比樓數(shù)少1，然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可。
32．【考點(diǎn)】和差問題．
【答案】350。
【分析】設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有小麥x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)原有小麥（x+140）噸；（x+140）噸的（1）與x的（1）相等，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。
【解答】解：設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有小麥x噸。
（x+140）×（1）＝x×（1）
（x+140）x
x+80x
x+80xxx
x80
x＝350
答：乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有小麥350噸。
故答案為：350。
【點(diǎn)評(píng)】利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。
33．【考點(diǎn)】和差問題．
【答案】24，16。
【分析】用40朵除以2，得出兩人同樣多時(shí)，每人的朵數(shù)，再加4朵，即可得明明的朵數(shù)，再求芳芳的朵數(shù)即可。
【解答】解：40÷2+4
＝20+4
＝24（朵）
40﹣24＝16（朵）
答：明明有24朵，芳芳有16朵。
故答案為：24，16。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和差問題，要仔細(xì)分析。
34．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；沏茶問題．
【答案】55。
【分析】用洗衣機(jī)洗衣服（同時(shí)拖地板、整理房間）→晾衣服，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：20+25+10
＝45+10
＝55（分鐘）
答：做完這些家務(wù)，媽媽至少需要55分鐘。
故答案為：55。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
35．【考點(diǎn)】和倍問題．
【答案】32。
【分析】把麗麗投的個(gè)數(shù)看作1份，則果果投的個(gè)數(shù)是2份，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計(jì)算出麗麗投的個(gè)數(shù)，再用麗麗投的個(gè)數(shù)乘2，計(jì)算出果果投了多少個(gè)。
【解答】解：48÷（2+1）
＝48÷3
＝16（個(gè)）
16×2＝32（個(gè)）
答：果果投了32個(gè)。
故答案為：32。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。
36．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】50，90。
【分析】假設(shè)全是300元的購(gòu)物卡，則應(yīng)有（300×140）元，實(shí)際卻有52000元。這是因?yàn)橛忻嬷?00元的購(gòu)物卡導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的數(shù)量里面有多少個(gè)（500﹣300），就是有多少個(gè)面值500元的購(gòu)物卡；再求300元的購(gòu)物卡賣出的張數(shù)。
【解答】解：（52000﹣300×140）÷（500﹣300）
＝10000÷200
＝50（張）
140﹣50＝90（張）
答：面值500元的購(gòu)物卡賣出50張，面值300元的購(gòu)物卡賣出90張。
故答案為：50，90。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要使用了假設(shè)法來(lái)解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
37．【考點(diǎn)】差倍問題．
【答案】9。
【分析】如果從甲桶中取出2.7千克放入乙桶，兩桶油的重量相等表明甲桶油比乙桶油多2.7×2（千克），除以甲比乙多的倍數(shù)就得原來(lái)乙桶油的重量。
【解答】解：2.7×2÷（1.6﹣1）
＝5.4÷0.6
＝9（千克）
答：原來(lái)乙桶油有9千克。
故答案為：9。
【點(diǎn)評(píng)】理解兩桶油之間的倍數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
38．【考點(diǎn)】盈虧問題．
【答案】90。
【分析】錢剛好用完，可以看作虧的錢數(shù)是0元，根據(jù)盈虧問題的解題公式：（盈+虧）÷分配差＝份數(shù)，計(jì)算出每套課外讀物的錢數(shù)。
【解答】解：（180+0）÷（6﹣4）
＝180÷2
＝90（元）
答：每套課外讀物90元。
故答案為：90。
【點(diǎn)評(píng)】本土解題關(guān)鍵是把錢剛好用完看作虧的錢數(shù)是0元，再根據(jù)盈虧問題的解題公式：（盈+虧）÷分配差＝份數(shù)，列式計(jì)算。
39．【考點(diǎn)】逆推問題．
【答案】24。
【分析】根據(jù)題意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屜里彩虹球的個(gè)數(shù)，完成計(jì)算即可。
【解答】解：3×2×2×2＝24（個(gè)）
答：抽屜里原來(lái)有24個(gè)彩虹球。
故答案為：24。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是求每次拿之前的個(gè)數(shù)。
40．【考點(diǎn)】和倍問題．
【答案】28。
【分析】笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是媽媽的一半，則媽媽的動(dòng)車票票價(jià)是笑笑的2倍，兩張動(dòng)車票一共用去84元是笑笑的（2+1）倍，用除法計(jì)算可得笑笑的動(dòng)車票票價(jià)。
【解答】解：84÷（2+1）
＝84÷3
＝28（元）
答：笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是28元。
故答案為：28。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是得出兩張動(dòng)車票一共用去84元是笑笑的（2+1）倍。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】租大客車9輛。
【分析】方案一租大客車9輛；方案二租小客車15輛；方案三租大客車3輛，小客車10輛。把比較租金作判斷。
【解答】解：方案一租大客車9輛需租金：800×9＝7200（元）
方案二租小客車15輛需租金：500×15＝7500（元）
方案三租大客車3輛，小客車10輛需租金：
800×3+500×10
＝2400+500
＝7400（元）
7200＜7400＜7500
答：租大客車9輛最劃算。
【點(diǎn)評(píng)】明確盡量多租大車且滿座是解決本題的關(guān)鍵。
42．【考點(diǎn)】差倍問題．
【答案】50本；10本。
【分析】兵兵的童話書的本數(shù)是樂樂的5倍，樂樂是一份，那么兵兵就是5份，相加再除以2，即可求出樂樂現(xiàn)在的份數(shù)，再減去原來(lái)的份數(shù)，即可求出得到的份數(shù)，用童話書的本數(shù)除以份數(shù)，即可求出一份的本數(shù)，即為樂樂的本數(shù)，再乘5，即可求出兵兵的本數(shù)。
【解答】解：（5+1）÷2
＝6÷2
＝3（份）
20÷（3﹣1）
＝20÷20
＝10（本）
10×5＝50（本）
答：兵兵有50本；樂樂有10本。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查差倍問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
43．【考點(diǎn)】和倍問題．
【答案】38本。
【分析】先用文藝類的書除以3求出科技類的書，再用總本數(shù)減去文藝類和科技類的書即可。
【解答】解：198﹣120﹣120÷3
＝78﹣40
＝38（本）
答：圖書角有工具書38本。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出科技類的書的本數(shù)。
44．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】鉛筆有6支，水筆有2支。
【分析】假設(shè)都是單價(jià)1.2元的鉛筆，共需要1.2×8＝9.6（元），比實(shí)際少了（21.6﹣9.6）元，然后除以鉛筆和水筆的單價(jià)差就是水筆的支數(shù)，然后求出鉛筆的支數(shù)即可。
【解答】解：（21.6﹣1.2×8）÷（7.2﹣1.2）
＝12÷6
＝2（支）
8﹣2＝6（支）
答：鉛筆有6支，水筆有2支。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
45．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】丙商場(chǎng)；21000元。
【分析】根據(jù)三個(gè)商場(chǎng)不同的優(yōu)惠方案，分別計(jì)算各自所需錢數(shù)，再比較大小即可得出答案。
【解答】解：甲店：500×85%×50
＝425×50
＝21250（元）
乙店：50×（500﹣60）
＝50×440
＝22000（元）
丙店：50÷（10+2）＝4（次）……2（張）
50﹣4×2
＝50﹣8
＝42（張）
42×500＝21000（元）
21000＜21250＜22000
答：應(yīng)選擇丙商場(chǎng)最劃算，最少需要21000元。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出三個(gè)商場(chǎng)所需的錢數(shù)。
46．【考點(diǎn)】和差問題．
【答案】173棵；127棵。
【分析】根據(jù)和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，即可計(jì)算出柳樹有多少棵，再用兩種樹的總棵數(shù)減去柳樹的棵數(shù)，計(jì)算出楊樹有多少棵。
【解答】解：（300﹣46）÷2
＝254÷2
＝127（棵）
300﹣127＝173（棵）
答：楊樹有173棵，柳樹有127棵。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，列式計(jì)算。
47．【考點(diǎn)】逆推問題．
【答案】660千克。
【分析】根據(jù)題意，剩下的150千克加第二天運(yùn)走的30千克，就是第一天運(yùn)走后剩下的一半，由此即可求出第一天運(yùn)走后剩下的千克數(shù)；再減30千克就是這批貨物總數(shù)的一半，用這批貨物總數(shù)的一半乘2就是這批貨物的總件數(shù)。
【解答】解：[（150+30）×2﹣30]×2
＝[180×2﹣30]×2
＝[360﹣30]×2
＝330×2
＝660（千克）
答：這批貨物共有660千克。
【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。
48．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】4只大船，6只小船。
【分析】假設(shè)全是大船，則坐滿時(shí)人數(shù)為：10×6＝60（人），這比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），由此用除法計(jì)算即可求得小船只數(shù)，進(jìn)而再求得大船的只數(shù)即可。
【解答】解：假設(shè)全是大船，則小船有：
（10×6﹣48）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（只）
則大船有：10﹣6＝4（只）
答：租了4只大船，6只小船。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。
49．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】租2輛大面包車和1小汽車；135元。
【分析】先分別計(jì)算出面包車和小汽車平均每人需租金多少元，再比較大小，可以知道面包車人均價(jià)格更低，所以盡量租面包車，且空座最少時(shí)最省錢；據(jù)此求解即可。
【解答】解：面包車每人需要的錢數(shù)為：50÷9≈5.6（元）
小汽車每人需要的錢數(shù)為：35÷4＝8.75（元）
5.6＜8.75
所以盡量租面包車，且空座時(shí)最少時(shí)最省錢。
20÷9＝2（輛）（人）
所以租2輛大面包車和1小汽車最合算，需要的錢數(shù)為：
2×50+1×35
＝100+35
＝135（元）
答：租2輛大面包車和1小汽車最合算，需要135元。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是得出：盡量租面包車，且空座最少時(shí)最省錢。
50．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】4條大船和2條小船。
【分析】利用列表的方法，確定出最便宜的租船方案即可。
【解答】解：
由表中數(shù)據(jù)可知，租4條大船和2條小船最便宜。
答：租4條大船和2條小船最便宜。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要明確租船原則是所租船只要盡量滿載且沒有空座，并且盡量多租大船。
51．【考點(diǎn)】雞兔同籠．
【答案】（1）大巴車：10輛；中巴車：15輛；（2）1.1萬(wàn)元。
【分析】（1）設(shè)租賃大巴車x輛，則中巴車（25﹣x）輛；大巴車坐60人，x輛坐60x人，中巴車坐50人，（25﹣x）輛坐50×（25﹣x）人，一共有1350人，即坐大巴車人數(shù)+坐中巴車人數(shù)＝1350，列方程：60x+50×（25﹣x）＝1350，解方程，求出大巴車的輛數(shù)和中巴車的輛數(shù)；
（2）用租賃一輛大巴車費(fèi)用×租賃大巴車的輛數(shù)，求出租賃大巴車的費(fèi)用；用租賃中巴車的費(fèi)用×租賃中巴車的輛數(shù)，求出租賃中巴車的費(fèi)用，再把租賃大巴車的費(fèi)用+租賃中巴車的費(fèi)用，即可解答。
【解答】解：（1）設(shè)租賃大巴車x輛，則租賃中巴車（25﹣x）輛。
60x+50×（25﹣x）＝1350
60x+50×25﹣50x＝1350
10x+1250＝1350
10x＝1350﹣1250
10x＝100
x＝10
中巴車：25﹣10＝15（輛）
答：三和小學(xué)租賃了10輛大巴車，15輛中巴車。
（2）500×10+400×15
＝5000+6000
＝11000（元）
11000元＝1.1萬(wàn)元
答：三和小學(xué)一共需要付給租賃公司1.1萬(wàn)元。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用大巴車和中巴車輛數(shù)之間，坐的人數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。注意單位名數(shù)的換算。
52．【考點(diǎn)】年齡問題．
【答案】6歲。
【分析】解答本題時(shí)首先把360分解質(zhì)因數(shù)，然后把這些質(zhì)因數(shù)轉(zhuǎn)化為4個(gè)相鄰的自然數(shù)。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
360＝2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6
所以這四個(gè)小朋友的年齡分別是3歲、4歲、5歲、6歲。6最大。
答：最大的小朋友6歲。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道分解質(zhì)因數(shù)類型的題目，解決這類問題的關(guān)鍵是明確相鄰自然數(shù)相差1；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式。
53．【考點(diǎn)】方陣問題．
【答案】1800人。
【分析】每個(gè)方陣都排成了18列25行，則每個(gè)方陣有25×18＝450（人），4個(gè)方陣有4個(gè)450人，即450×4；據(jù)此解答即可。
【解答】解：25×18×4
＝450×4
＝1800（人）
答：參加團(tuán)體操表演的一共有1800人。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確“有18列25行”，求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少，用乘法進(jìn)行解答。
54．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】甲書店。
【分析】根據(jù)題意，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)書店購(gòu)書所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。
【解答】解：甲書店：1200÷200＝6（個(gè)）
1200﹣80×6
＝1200﹣480
＝720（元）
乙書店：1200×70%×90%
＝840×90%
＝756（元）
720＜756
答：在甲書店購(gòu)買更優(yōu)惠。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩種優(yōu)惠方式，計(jì)算所需錢數(shù)，找到更優(yōu)惠的方式。
55．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】方案二合算。
【分析】分別把兩種方案所花的錢算出來(lái)，然后再進(jìn)行比較，看哪種方案花的錢少，則哪種方案合算。由此解答即可。
【解答】解：方案一：10×40+20×5
＝400+100
＝500（元）
方案二：（10+5）×30
＝15×30
＝450（元）
因?yàn)?00＞450
所以方案二合算。
答：方案二合算。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查最優(yōu)化問題。
56．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】甲商場(chǎng)。
【分析】根據(jù)兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。
【解答】解：甲商場(chǎng)：
4800﹣4800÷1000×200
≈4800﹣4×200
＝4800﹣800
＝4000（元）
乙商場(chǎng)：
4800×85%＝4080（元）
4000＜4080
答：甲商場(chǎng)更省錢。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題的應(yīng)用，關(guān)鍵計(jì)算兩家商場(chǎng)所需錢數(shù)。
57．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】老師4人和6名學(xué)生買團(tuán)體票，其余學(xué)生買兒童票，230元。
【分析】方案一成人買成人票，學(xué)生買兒童票；方案二都買團(tuán)體票；方案三老師4人和6名學(xué)生買團(tuán)體票，其余學(xué)生買兒童票。計(jì)算每種方案所需票錢再優(yōu)選。
【解答】解：案一成人買成人票，學(xué)生買兒童票需票錢：
10×4+5×40
＝40+200
＝240（元）
方案二都買團(tuán)體票需票錢：
6×（4+40）
＝6×44
＝264（元）
方案三老師4人和6名學(xué)生買團(tuán)體票，其余學(xué)生買兒童票需票錢：
（4+6）×6+（40﹣6）×5
＝60+170
＝230元）
230＜240＜264
答：老師4人和6名學(xué)生買團(tuán)體票，其余學(xué)生買兒童票最劃算，四（1）班的師生最少要花230元。
【點(diǎn)評(píng)】列舉出各種方案從中優(yōu)選是解決本題的關(guān)鍵。
58．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】方案二。
【分析】分別算出方案一和方案二買票所花的總錢數(shù)，然后比較即可得出答案。
【解答】解：方案一需花：
120×6+60×4
＝720+240
＝960（元）
方案二需花：
（4+6）×80
＝10×80
＝800（元）
800元＜960元
答：選擇方案二省錢。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最優(yōu)化的問題：根據(jù)條件算出每種方案花的錢數(shù)去判斷即可。
59．【考點(diǎn)】年齡問題．
【答案】8歲。
【分析】2年后和今年，小明和小麗的年齡差是不變的，因此根據(jù)題意，求出今年的年齡差，2年后的也是這個(gè)差。
【解答】解：今年小明比小麗大：15﹣7＝8（歲）
再過2年，他們的年齡差不變，還是8歲。
答：再過2年，小明比小麗大8歲。
【點(diǎn)評(píng)】在年齡問題中，兩人的年齡差是個(gè)不變量，根據(jù)這個(gè)不變量的特點(diǎn)，由題意求解即可。
60．【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題．
【答案】租3只大船和2只小船；410元。
【分析】大船每人需要的錢數(shù)為：90÷10＝9（元），小船每人需要的錢數(shù)為：70÷6≈11.7（元），所以盡量租大船，且沒有空位時(shí)最省錢；據(jù)此求解即可。
【解答】解：大船每人需要的錢數(shù)為：90÷10＝9（元）
小船每人需要的錢數(shù)為：70÷6≈11.7（元）
所以盡量租大船，且沒有空位時(shí)最省錢。
42＝10×3+6×2
所以租3只大船和2只小船最省錢，需要的錢數(shù)為：
3×90+2×70
＝270+140
＝410（元）
答：租3只大船和2只小船最省錢，最少需要410元。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是明確：盡量租大船，且沒有空位時(shí)最省錢。
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/27 16:05:44；用戶：王俊杰；郵箱：hfnxxx13@qq.cm；學(xué)號(hào)：47467526妙招總結(jié)
考點(diǎn)梳理
知識(shí)要點(diǎn)
高分妙招
歸一、歸總問題
1.歸一問題：每份量保持不變,先求每份量,再算所求量
2.歸總問題一：數(shù)量保持不變，先求總數(shù)量,再算所求量
“歸總”應(yīng)用題暗含著“總”不變，即乘積不變，可以用反比例知識(shí)解答?！皻w一”問題暗含著“單一量”不變的關(guān)系，因此可以用正比例知識(shí)解答。
和差倍問題
1.和倍(差倍)問題:已知兩個(gè)數(shù)的和(差)及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍(差倍)問題
和倍(差倍)問題的關(guān)鍵就是求出1倍數(shù):和÷(倍數(shù)+1)=1倍數(shù)，差÷(倍數(shù)-1)=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)
2.和差問題:已有兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題
和差公式:(和-差)÷2=小數(shù)
(和+差)÷2=大數(shù)
1.解答和差問題的關(guān)鍵在于若干個(gè)不相等的數(shù)的問題化為相等的數(shù)的問題。
2.解差倍問題的關(guān)鍵是確定“1倍數(shù)”和“差”是多少。
平均數(shù)問題
定義:先求出幾個(gè)數(shù)的和,再根據(jù)等分的份數(shù),求出每一份數(shù)是多少的問題
解答求平均數(shù)問題,關(guān)鍵是要找出總數(shù)量與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總份數(shù),然后用總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
求較復(fù)雜的平均數(shù)問
題，可用“移多補(bǔ)少”
法解答,即移出大數(shù)多
出部分給小數(shù)后得到相
等數(shù)。
年齡問題
特點(diǎn):兩人的年齡差不會(huì)因?yàn)闅q月的改變而改變,它是一個(gè)定值;兩人的年齡隨歲月的變化增加或減少同一個(gè)自然數(shù)。
年齡是一種“差不變”
問題
雞兔同籠問題
定義:已知雞和兔的總頭數(shù)和總足數(shù)，求雞和兔各多少只
解法:假設(shè)法、方程法
假設(shè)全是雞:兔的只數(shù)=(總腳數(shù)-2×頭數(shù))÷(4-2)
雞的只數(shù)=總頭數(shù)-兔的只數(shù)
假設(shè)全是兔:雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(4-2)
兔的只數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
保證其中一個(gè)量(總頭
數(shù))不變是解決這類題
目的關(guān)鍵
等量代換問題
兩個(gè)完全相等的量，可以相互代換。
植樹問題
非閉合路線上的植樹問題:
①兩端都植樹:植樹棵數(shù)=段數(shù)+1=路線總長(zhǎng)÷株距+1
②只有一端植樹:植樹棵數(shù)=段數(shù)=路線總長(zhǎng)÷株距
③兩端都不植樹:植樹裸數(shù)=段數(shù)-1=路線總長(zhǎng)÷株距-1
封閉路線上的植樹問題:植樹棵數(shù)=段數(shù)=路線總長(zhǎng)÷株距
盈虧問題
通過比較法,根據(jù)除法含義列式計(jì)算:
①一盈一虧:(盈+虧)÷每份數(shù)的差=份數(shù)
②兩盈:(大盈-小盈)六每份數(shù)的差=份數(shù)
③兩虧:(大虧-小虧)÷每份數(shù)的差=份數(shù)
行程問題
1.相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇距離 相遇距離÷相遇時(shí)間=速度和
相遇距離÷速度和=相遇時(shí)間
2.追及問題：速度差×追及時(shí)間=追及距離 追及距離÷追及時(shí)間=速度差
追及距離÷速度差=追及時(shí)間.
3.水中行船：順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
4.過橋問題：路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng) 路程÷速度=時(shí)間
方案一：成人每人120元，兒童60元。
方案二：團(tuán)體10人以上（包括10人），每人80元。
大船每只可坐10人，租金90元；
小船每只可坐6人，租金70元。

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