通用版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)拓展培優(yōu)講義專(zhuān)題19四則運(yùn)算的解題技巧（含答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共5小題）
1．計(jì)算20082008×2007﹣20072007×2008的結(jié)果是（）
A．0B．2007C．2008
2．計(jì)算：13860.25+0.625×8686（）
A．99B．100C．101D．102
3．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正確結(jié)果（）
A．2007B．2008C．1007D．0
4．3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）
A．3840B．3855C．3866D．3877
5．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（）
A．9990000B．99990000C．9999900D．9999000
二．填空題（共16小題）
6．．
7．446688×224466÷（112233×223344）＝．
8．1994×199319931993﹣1993×199419941994＝．
9．9×17+91÷17﹣5×17+45÷17＝．
10．計(jì)算：．
11．（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）．
12．2020202×333﹣3030303×222＝．
13．計(jì)算2×4+4×6+6×8+…+98×100＝．
14．67÷68+34÷35﹣23÷24＝．
15．計(jì)算：211×555+445×789+555×789+211×445＝．
16．計(jì)算（22+42+62+82+…+1002）﹣（12+32+52+72+…+992）＝．
17．巧算：21+23+25+…+45+47+49＝ 2﹣ 2＝
18．1999×1998.1998﹣1997×1999.1999＝．
19．計(jì)算：2006×2004÷111+2006×72÷37＝．
20．計(jì)算77778×99999+33333×66666﹣625×125×33×8×16＝．
21．11×22+22×33+33×44+…+77×88+88×99＝．
三．計(jì)算題（共15小題）
22．用遞等式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．
①23
②（12.5×8﹣40）÷0.6
③3.4×2.77+0.23×3.4
④（）×72
⑤
⑥
23．能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算
（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
（2）1
24．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．
25．簡(jiǎn)便計(jì)算
26．巧算下面各題。
（1）123456789×987654321﹣123456788×987654322
（2）（1）×（）﹣（1）×（）
27．用遞等式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．
28．計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
29．計(jì)算。
30．計(jì)算題
314151

2009×20082008﹣2008×20092009
（31415926）2﹣31415925×31415927
1
31．簡(jiǎn)便計(jì)算：162×123.3×（2﹣75%）﹣125%×72+（1+0.25）×38.7.
32．合理靈活計(jì)算
（）×15×17
3.5+5.5×80%+0.8
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
900÷25÷4+12.5×2.4．
33．計(jì)算。
2012×2011﹣2011×2010﹣2010×2009+2009×2008
34．遞等式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．
35．脫式計(jì)算．（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）
36．計(jì)算
專(zhuān)題19四則運(yùn)算的解題技巧
六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】A
【分析】通過(guò)觀察，此題中的數(shù)字很接近，于是采用拆數(shù)的方法，使算式相同或某一部分相同，通過(guò)加減相互抵消，解決問(wèn)題．
【解答】解：20082008×2007﹣20072007×2008
＝（20080000+2008）×2007﹣（20070000+2007）×2008
＝20080000×2007+2008×2007﹣（20070000×2008+2007×2008）
＝20080000×2007+2008×2007﹣20070000×2008﹣2007×2008
＝0．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生能否根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．
2．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】B
【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，此題數(shù)字有一定特點(diǎn)，除13外，其它各項(xiàng)都含有86，可以用乘法分配律的逆運(yùn)算簡(jiǎn)算；
在計(jì)算13時(shí)，可以把整數(shù)和整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)部分分別相加，最終得出結(jié)果．
【解答】解：13860.25+0.625×8686，
＝13（0.25+0.625）×86，
＝13（0.25+0.625+0.125）×86，
＝13，
＝（13+86）+（），
＝99+1，
＝100；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的運(yùn)用，以及計(jì)算能力．
3．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】D
【分析】此題數(shù)字較大，若按常規(guī)來(lái)做，計(jì)算量較大，并容易出錯(cuò)，所以仔細(xì)觀察，并經(jīng)過(guò)試探，把原式變?yōu)?007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．
【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，
＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），
＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，
＝0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題構(gòu)思巧妙，新穎別致．要仔細(xì)觀察，抓住數(shù)字特點(diǎn)，進(jìn)行巧妙解答．
4．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】A
【分析】將7寫(xiě)成3+4，根據(jù)加法結(jié)合律，先計(jì)算（3×999+3）、（8×99+8）、（4×9+4），每個(gè)小括號(hào)內(nèi)逆用乘法分配律計(jì)算即可．
【解答】解：3×999+8×99+4×9+8+7
＝3×999+8×99+4×9+8+3+4
＝（3×999+3）+（8×99+8）+（4×9+4）
＝3×（999+1）+8×（99+1）+4×（9+1）
＝3×1000+8×100+4×10
＝3840
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四則運(yùn)算中的巧算，需要學(xué)生具有較好的數(shù)感．
5．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，把原式變?yōu)?333×3×1222﹣3333×666，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算．
【解答】解：9999×1222﹣3333×666，
＝3333×3×1222﹣3333×666，
＝3333×（3×1222﹣666），
＝3333×3000，
＝9999000．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)審題，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)化，運(yùn)用所學(xué)定律靈活解答．
二．填空題（共16小題）
6．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】此題算式較長(zhǎng)，如果直接計(jì)算，很難辦到．通過(guò)仔細(xì)觀察與試探，發(fā)現(xiàn)如果把分子中的1×2×4拿出來(lái)，剩下的是13、23、33、…10003；
如果把分母中的1×3×9拿出來(lái)，剩下的也是13、23、33、…10003；
然后通過(guò)分子、分母約分，得出結(jié)果．
【解答】解：，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)便計(jì)算主要是運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)與定律以及數(shù)與數(shù)之間的特殊關(guān)系靈活進(jìn)行，因此應(yīng)注意審題，多做幾方面試探，以求得簡(jiǎn)便的算法．
7．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】446688×224466可能看作（223344×2）×（112233×2），根據(jù)乘法結(jié)合律可得出（223344×2）×（112233×2）＝（112233×223344）×4，再進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
【解答】解：446688×224466÷（112233×223344）
＝（223344×2）×（112233×2）÷（112233×223344）
＝（112233×223344）×4÷（112233×223344）
＝（112233×223344）÷（112233×223344）×4
＝4
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察算式中的數(shù)的特點(diǎn)，再找出合適的簡(jiǎn)便方法及運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．
8．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】通過(guò)觀察，可把199319931993看作1993×100010001，把199419941994看作1994×100010001，簡(jiǎn)算即可．
【解答】解：1994×199319931993﹣1993×199419941994
＝1994×1993×100010001﹣1993×1994×100010001
＝0．
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)的拆項(xiàng)，運(yùn)用運(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)算．
9．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】通過(guò)觀察，此題可分為兩部分計(jì)算，即原式＝（9×17﹣5×17）+（91÷17+45÷17），運(yùn)用乘法分配律以及除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可．
【解答】解：9×17+91÷17﹣5×17+45÷17
＝（9×17﹣5×17）+（91÷17+45÷17）
＝（9﹣5）×17+（91+45）÷17
＝4×17+136÷17
＝68+8
＝76
故答案為：76．
【點(diǎn)評(píng)】要想算得快、算得巧，就要仔細(xì)觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點(diǎn)和規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
10．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】分子部分的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字相結(jié)合，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，分母部分運(yùn)用高斯求和公式簡(jiǎn)算，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：

故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題，注意運(yùn)用平方差以及高斯求和公式進(jìn)行簡(jiǎn)算．
11．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，根據(jù)乘法交換律，交換位置，然后利用前后項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分子分母相同的項(xiàng)約去，分?jǐn)?shù)值不變，即可得解．
【解答】解：（1）×（1）×（1）（1）×…×（1）

．
【點(diǎn)評(píng)】把1看做分子分母相同的分?jǐn)?shù)，把括號(hào)去掉，利用乘法交換律換一換位置，就會(huì)發(fā)現(xiàn)前后項(xiàng)可以分子分母約去是解決此題的關(guān)鍵．
12．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】此題若按常規(guī)來(lái)做，非常復(fù)雜，所以我們要根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，把原式變?yōu)椋?010101×2）×（111×3）﹣（1010101×3）×（111×2），然后運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算簡(jiǎn)算．
【解答】解：2020202×333﹣3030303×222，
＝（1010101×2）×（111×3）﹣（1010101×3）×（111×2），
＝1010101×111×（2×3﹣3×2），
＝1010101×111×0，
＝0．
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)便計(jì)算主要是運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)與定律以及數(shù)與數(shù)之間的特殊關(guān)系靈活進(jìn)行，因此應(yīng)注意審題，求得簡(jiǎn)便的算法．
13．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)算是特點(diǎn)，把4提出來(lái)，原式變成4×（1×2+2×3+3×4+…+49×50）＝4×（12+1+22+2+32+3+…+492+49），然后整數(shù)與整數(shù)相加，平方數(shù)與平方數(shù)相加；整數(shù)部分運(yùn)用求和公式計(jì)算，平方數(shù)部分采用公式12+…+n2＝（n+1）×（n×2+1）÷6×n計(jì)算，解決問(wèn)題．
【解答】解：2×4+4×6+6×8+…+98×100
＝4×（1×2+2×3+3×4+…+49×50）
＝4×（12+1+22+2+32+3+…+492+49）
＝4×（12+22+…+492）+4×（1+2+…+49）
＝4×49×（49+1）（49×2+1）÷6+4×49（49+1）÷2
＝4×49×50×（99÷6+1÷2）
＝4×49×50×17
＝166600．
故答案為：166600．
【點(diǎn)評(píng)】要想算得快、算得巧，就要仔細(xì)注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點(diǎn)和規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)算技巧和公式，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
14．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序，按照分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的計(jì)算法則，能簡(jiǎn)算的進(jìn)行簡(jiǎn)算．
【解答】解：67÷68+34÷35﹣23÷24

＝（1）+（1）﹣（1）
＝1+1﹣1
＝1

．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的計(jì)算法則，并且能夠靈活運(yùn)用拆分法進(jìn)行簡(jiǎn)算．
15．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先用加法交換律轉(zhuǎn)化為211×555+211×445+445×789+555×789，然后用乘法分配律計(jì)算211×（555+445）+789×（445+555）即可．
【解答】解：211×555+445×789+555×789+211×445
＝211×555+211×445+445×789+555×789
＝211×（555+445）+789×（445+555）
＝211×1000+789×1000
＝（211+789）×1000
＝1000×1000
＝1000000
故答案為1000000．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查加法交換律和乘法分配律在巧算中的靈活應(yīng)用．
16．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】通過(guò)觀察，此題數(shù)字具有一定規(guī)律，可以運(yùn)用運(yùn)算定律把原式變?yōu)椋?2﹣12）+（42﹣32）+（62﹣55）+（82﹣72）+…+（1002﹣992），再運(yùn)用平方差公式，解決問(wèn)題．
【解答】解：（22+42+62+82+…+1002）﹣（12+32+52+72+…+992），
＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣55）+（82﹣72）+…+（1002﹣992），
＝（2+1）×（2﹣1）+（4+3）×（4﹣3）+（6+5）×（6﹣5）+（8+7）×（8﹣7）+…+（100+99）×（100﹣9），
＝3+7+11+15+…+199，
＝（3+199）×[（199﹣3）÷4+1]÷2，
＝202×50÷2，
＝5050．
故答案為：5050．
【點(diǎn)評(píng)】此題在計(jì)算過(guò)程中，出現(xiàn)了3+7+11+15+…+199，運(yùn)用等差公式計(jì)算，項(xiàng)數(shù)＝[（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷差+1]，進(jìn)而解決問(wèn)題．
17．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】任意一個(gè)奇數(shù)可以表示為2n﹣1（n≥1），1﹣﹣50內(nèi)所有奇數(shù)的和的規(guī)律是：2，即n2，49是第25個(gè)奇數(shù)，因此1﹣﹣50內(nèi)所有奇數(shù)的和是252；據(jù)此規(guī)律，將21+23+25+…+45+47+49修改成（1+3+5+7+……49）﹣（1+3+5+……+19），然后用此規(guī)律解題．
【解答】解：21+23+25+…+45+47+49
＝（1+3+5+7+……49）﹣（1+3+5+……+19）
＝252﹣102
＝625﹣100
＝525
故答案為：25，10，525
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)找出規(guī)律，然后進(jìn)行變換解題．
18．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)?998.1998＝1998×1.0001，1999.1999＝1999×1.0001，因此原式變?yōu)?999×1998×1.0001﹣1997×1999×1.0001，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算．
【解答】解：1999×1998.1998﹣1997×1999.1999，
＝1999×1998×1.0001﹣1997×1999×1.0001，
＝（1998﹣1997）×1999×1.0001，
＝1×1999×1.0001，
＝1999.1999．
故答案為：1999.1999．
【點(diǎn)評(píng)】注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點(diǎn)和規(guī)律，善于靈活運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧，巧妙解答．
19．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先把除法轉(zhuǎn)化的成乘法，再根據(jù)乘法交換律進(jìn)行計(jì)算．據(jù)此解答．
【解答】解：2006×2004÷111+2006×72÷37，
＝2006×20042006×72，
＝2006×（2004），
＝2006×（），
＝2006×20，
＝40120．
故答案為：40120．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律應(yīng)用知識(shí)的掌握情況．
20．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】算式中77778×99999+33333×66666可分解為77778×99999+33333×3×22222進(jìn)行簡(jiǎn)算，625×125×33×8×16可分解為25×25×125×33×8×4×4進(jìn)行簡(jiǎn)算．
【解答】解：77778×99999+33333×66666﹣625×125×33×8×16
＝77778×99999+33333×3×22222﹣25×25×125×33×8×4×4，
＝（77778+22222）×99999﹣（25×4）×（25×4）×（125×8）×33，
＝100000×99999﹣100×100×1000×33，
＝9999900000﹣330000000，
＝9669900000．
故答案為：9669900000．
【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)題目要認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，從而找出合適的巧算方法．
21．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)算是特點(diǎn)，原式變?yōu)?1×11×2+11×2×11×3+11×3×11×4+…+11×7×11×8+11×8×11×9，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．
【解答】解：11×22+22×33+33×44+…+77×88+88×99，
＝11×11×2+11×2×11×3+11×3×11×4+…+11×7×11×8+11×8×11×9，
＝11×11×（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9），
＝121×（2+6+12+20+30+42+56+72），
＝121×240，
＝29040；
故答案為：29040．
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)字拆分，運(yùn)用運(yùn)算定律靈活簡(jiǎn)算．
三．計(jì)算題（共15小題）
22．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】①根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
②先算小括號(hào)里面的乘法，再算小括號(hào)里面的減法，最后算除法；
③、④根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
⑤根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)算；
⑥2×6×10＝（1×3×5）×23，3×9×15＝（1×3×5）×33，4×12×20＝（1×3×5）×43，那么分子可以化成（1×3×5）×（13+23+33+43）；
2×4×6＝（1×2×3）×23，3×6×9＝（1×2×3）×33，4×8×12＝（1×2×3）×43，那么分母可以化成（1×2×3）×（13+23+33+43），然后再約分解答．
【解答】解：①23
＝（）+（23）
＝1+6
＝7
②（12.5×8﹣40）÷0.6
＝（100﹣40）÷0.6
＝60÷0.6
＝100
③3.4×2.77+0.23×3.4
＝3.4×（2.77+0.23）
＝3.4×3
＝10.2
④（）×72
727272
＝30+8+27
＝65
⑤
＝（1）+（）+（）+…+（）+（）
＝1
＝1

⑥

【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
23．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）先把42÷1化成42，計(jì)算得：30；把25.4×1化成：2.54×12.5，然后，運(yùn)用加法交換律，把原式化成：12.5×1.68+2.54×12.5+30，再運(yùn)用乘法分配律把12.5提出來(lái)：12.5×（1.86+2.54）+30，然后再計(jì)算，達(dá)到簡(jiǎn)算目的．
（2）根據(jù)題目特點(diǎn)，主要運(yùn)用連續(xù)自然數(shù)的求和公式：1+2+3+……+n，先把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母用求和公式來(lái)表示，然后運(yùn)用拆分思想，把各項(xiàng)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，再進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到簡(jiǎn)算目的．
【解答】解：（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
＝12.5×1.86+422.54×12.5
＝12.5×（1.86+2.54）+30
＝12.5×4.4+30
＝55+30
＝85
（2）1
＝1
＝1
＝2×（）
＝2×[（）]
＝2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的簡(jiǎn)算，關(guān)鍵運(yùn)用乘法分配律、加法結(jié)合律及拆分思想等解決問(wèn)題．
24．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法；
（2）按照減法的性質(zhì)計(jì)算；
（3）按照乘法結(jié)合律計(jì)算；
（4）按照乘法分配律計(jì)算；
（5）按照乘法分配律計(jì)算；
（6）先算減法，再算除法，最后算乘法．
【解答】解：（1）21×16÷14+76
＝336÷14+76
＝24+76
＝100
（2）9
＝9﹣（）
＝9﹣5
＝4
（3）0.8×12.5
（0.8×12.5）
10
＝4
（4）48×（）
＝484848
＝36+40﹣28
＝48
（5）7.6×9.47.6×1.6
＝7.6×9.4﹣7.6+7.6×1.6
＝7.6×（9.4﹣1+1.6）
＝7.6×10
＝76
（6）[（0.4）]
[0.275]
2

【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算．
25．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算；分?jǐn)?shù)的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)因數(shù)和積的關(guān)系，把1880×201.1化成188×2011，然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可．
（2）本題屬于易錯(cuò)題，注意運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則，按部就班計(jì)算即可．
（3）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，然后通分化簡(jiǎn)即可．
（4）本題按照混合運(yùn)算的順序計(jì)算．注意小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，使計(jì)算更簡(jiǎn)便．
【解答】解：（1）1880×201.1﹣187.9×2011
＝188×2011﹣187.9×2011
＝（188﹣187.9）×2011
＝0.1×2011
＝201.1
（2）
＝（）×5×5
＝1×5×5
＝25
（3）
[]
[1]

（4）
＝7.2×61.3+（61.3+12.5）×2.8
＝7.2×61.3+2.8×61.3+12.5×2.8
＝61.3×（7.2+2.8）+12.5×（2+0.8）
＝61.3×10+12.5×2+12.5×0.8
＝613+25+10
＝648
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查混合運(yùn)算的巧算．注意在計(jì)算時(shí)根據(jù)題目特點(diǎn)合理運(yùn)用運(yùn)算律及拆分思想等．
26．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】864197533；。
【分析】（1）將123456789寫(xiě)成（12346788+1），987654322寫(xiě)成（987654321+1），然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；
（2）將和都看成整體，運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：（1）123456789×987654321﹣123456788×987654322
＝（123456788+1）×987654321﹣123456788×（987654321+1）
＝123456788×987654321+987654321﹣123456788×987654321﹣123456788
＝987654321﹣123456788
＝864197533
（2）（1）×（）﹣（1）×（）
＝（）+（）×（）﹣（）﹣（）×（）
＝（）﹣（）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的巧算，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律是本題解題的關(guān)鍵。
27．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）按照四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序計(jì)算即可；
（2）用乘法分配律計(jì)算即可；
（3）利用積不變的規(guī)律，將7.8×3.75寫(xiě)成78×0.375后用乘法分配律計(jì)算即可；
（4）根據(jù)拆項(xiàng)法將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，將寫(xiě)成，然后計(jì)算即可．
【解答】解：（1）

（2）（48

＝18﹣8+15
＝10+15
＝25
（3）7.8×3.75+8.625×78
＝78×0.375+8.625×78
＝78×（0.375+8.625）
＝78×9
＝702
（4）

＝1

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序，乘法分配律和拆項(xiàng)法的靈活運(yùn)用．
28．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】405；269；2400；1700；6.8；4700。
【分析】（1）利用加法交換律簡(jiǎn)化運(yùn)算即可；
（2）運(yùn)用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算；
（3）根據(jù)乘法律分配律的逆運(yùn)算簡(jiǎn)算即可；
（4）利用乘法交換律簡(jiǎn)算即可；
（5）根據(jù)除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可；
（6）根據(jù)乘法律分配律的逆運(yùn)算進(jìn)得簡(jiǎn)算即可。
【解答】解：（1）68+305+32
＝68+32+305
＝100+305
＝405
（2）369﹣46﹣54
＝369﹣（46+54）
＝369﹣100
＝269
（3）24×99+24
＝24×99+24×1
＝24×（99+1）
＝24×100
＝2400
（4）25×17×4
＝25×4×17
＝100×17
＝1700
（5）6800÷125÷8
＝6800÷（125×8）
＝6800÷1000
＝6.8
（6）47×62+47×38
＝47×（62+38）
＝47×100
＝4700
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
29．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）（2）（3）用乘法分配律計(jì)算，（4）用減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和來(lái)計(jì)算，（5）用運(yùn)算順序計(jì)算，（6）用分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)法計(jì)算．
【解答】解：（1）50×（0.8+0.4）
＝50×0.8+50×0.4
＝40+20
＝60
（2）9.16×2.5﹣0.5×9.16
＝9.16×（2.5﹣0.5）
＝9.16×2
＝18.32
（3）72×0.03+0.3×2.8
＝7.2×0.3+0.3×2.8
＝0.3×（7.2+2.8）
＝0.3×10
＝3
（4）1
＝1﹣（）
＝1

（5）3.68×[1÷（22.09）]
＝3.68×[1÷（2.1﹣2.09）]
＝3.68×[1÷0.01]
＝3.68×100
＝368
（6）
＝（1）+（）（）+（）+（）+（）+（）
＝1
＝1
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法分配律和運(yùn)算順序以及分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)方法的靈活應(yīng)用．
30．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算；分?jǐn)?shù)的巧算．
【答案】93；；0；1；1。
【分析】（1）31看作30，41看作40，51看作50，和再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
（2）分子和分母都根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算，然后再約分解答；
（3）20082008看作2008×10001，20092009看作2009×10001，然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行解答；
（4）31415927看作31415926+1，然后再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行解答；
（5）根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行解答。
【解答】解：（1）314151
＝（30）（40）（50）
＝304050
＝20+1+30+1+40+1
＝（20+30+40）+（1+1+1）
＝90+3
＝93
（2）

（3）2009×20082008﹣2008×20092009
＝2009×（2008×10001）﹣2008×（2009×10001）
＝（2009×2008﹣2008×2009）×10001
＝0×10001
＝0
（4）（31415926）2﹣31415925×31415927
＝31415926×31415926﹣31415925×（31415926+1）
＝31415926×31415926﹣（31415925×31415926+31415925×1）
＝31415926×31415926﹣31415925×31415926﹣31415925
＝31415926×（31415926﹣31415925）﹣31415925
＝31415926×1﹣31415925
＝31415926﹣31415925
＝1
（5）1
＝1
＝1+2×（）
＝1+2×（）
＝1+2
＝1
＝1
【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
31．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】190
【分析】觀察算式特點(diǎn)我們發(fā)現(xiàn)題目用乘法分配律可以讓計(jì)算更簡(jiǎn)便，計(jì)算時(shí)，先把題目里每組乘法算式里的其中一個(gè)數(shù)字先統(tǒng)一成一樣的小數(shù)或分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)，然后再計(jì)算。
【解答】解：162×123.3×（2﹣75%）﹣125%×72+（1+0.25）×38.7
＝162×1.25+23.3×1.25﹣72×1.25+38.7×1.25
＝1.25×（162+23.3﹣72+38.7）
＝1.25×152
＝190
【點(diǎn)評(píng)】解決此題要用到運(yùn)算定律里的乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
32．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（2）把和80%都化為0.8，再利用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（3）先把小括號(hào)里的除法寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法（除以一個(gè)非零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）進(jìn)行計(jì)算；
（4）加號(hào)前的部分利用除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算；加號(hào)后的部分把2.4化為8×0.3，利用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算．
【解答】解：（1）（）×15×17
15×1715×17
＝17+30
＝47；

（2）3.5+5.5×80%+0.8
＝0.8×3.5+5.5×0.8+0.8
＝（3.5+5.5+1）×0.8
＝10×0.8
＝8；
（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
＝1
＝1
＝1×3
＝3；
（4）900÷25÷4+12.5×2.4
＝900÷（25×4）+12.5×8×0.3
＝900÷100+100×0.3
＝9+30
＝39．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法的運(yùn)算律以及除法的性質(zhì)和運(yùn)算法則在混合運(yùn)算中的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是看清題目的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?br>33．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】4。
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，前兩組乘法算式中有共同的因數(shù)2011，后兩組乘法算式中有共同的因數(shù)2009，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算簡(jiǎn)便。
【解答】解：2012×2011﹣2011×2010﹣2010×2009+2009×2008
＝2011×（2012﹣2010）﹣2009×（2010﹣2008）
＝2011×2﹣2009×2
＝（2011﹣2009）×2
＝2×2
＝4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。
34．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，先算乘法，然后通分計(jì)算加法．
（2）根據(jù)混合運(yùn)算運(yùn)算順序，先算3780÷35，然后利用乘法分配律簡(jiǎn)算．
（3）運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算即可．
（4）運(yùn)用乘法分配律把6.42提出來(lái)，原式化為：6.42×（1.01﹣1），先計(jì)算小括號(hào)，再算外面．
（5）運(yùn)用混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，先算小括號(hào)再算中括號(hào)，再算外面．注意通分、約分．
（6）本題運(yùn)用拆分思想，把分成：1；分成：；分成．化簡(jiǎn)整理可得結(jié)果．
【解答】解：（1）

（2）3780÷35+19×108
＝108+19×108
＝108×（1+19）
＝108×20
＝2160
（3）（18

＝3+4﹣1
＝6
（4）6.42×1.01﹣6.42
＝6.42×（1.01﹣1）
＝6.42×0.01
＝0.0642
（5）
＝[]
＝[]

（6）

＝1
＝1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四則運(yùn)算的巧算．注意乘法分配律、拆分思想等的應(yīng)用．
35．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）通過(guò)變形，使兩個(gè)乘法算式中出現(xiàn)相同的因數(shù)，然后再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
（2）分子中將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)以便計(jì)算，分母中運(yùn)用加法的結(jié)合律可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便；
（3）括號(hào)中運(yùn)用乘法分配律可以避免分?jǐn)?shù)通分的過(guò)程；
（4）每個(gè)和數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然后利用錯(cuò)位相消可計(jì)算出結(jié)果．
【解答】解：（1）9999×2222+3333×3334
＝3333×3×2222+3333×3334
＝3333×（6666+3334）
＝3333×10000
＝33330000；
（2）

；
（3）（111+999）÷[56×（）]
＝1110÷[5656]
＝1110÷[24﹣21]
＝1110÷3
＝370；
（4）

．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生四則混合運(yùn)算的能力和運(yùn)用簡(jiǎn)便方法的靈活性．
36．【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算中的巧算；等比數(shù)列；小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的巧算．
【答案】5；12；215；177；44296；123。
【分析】按照四則運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，能簡(jiǎn)便的可以用簡(jiǎn)便計(jì)算。
【解答】解：（1）6﹣[（）÷1.2]
＝6﹣[（）]
＝6
＝6
＝5
（2）4.52×1.5+4.481.5
＝4.52×1.5+4.48×1.5﹣1.5
＝（4.52+4.48﹣1）×1.5
＝8×1.5
＝12
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2
＝[（77）1.5）÷0.2
＝（771.5）÷0.2
＝（44+0.5﹣1.5）÷0.2
＝43÷0.2
＝215
（4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
＝（1﹣1）×12+2749×1212
12
＝2+175
＝177
（5）7+14+21+28+…+777+784
＝7+2×7+3×7+4×7+…+111×7+112×7
＝7×（1+2+3+…+111+112）
＝7×113×56
＝44296
（6）
＝（90）（40）（70）
＝904070
＝50+1+30+1+40+1
＝123
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了學(xué)生的計(jì)算能力，能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便運(yùn)算，計(jì)算時(shí)需認(rèn)真仔細(xì)。
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/28 20:53:03；用戶：王俊杰；郵箱：hfnxxx13@qq.cm；學(xué)號(hào)：47467526妙招總結(jié)
考點(diǎn)梳理
知識(shí)要點(diǎn)
高分妙招
四則混合運(yùn)算的順序
1.沒(méi)有活號(hào)的算式中只有加、減法或只有乘、除法按從左到右的順序計(jì)算；算式中有加減法也有乘除法，先算乘除，后算加減。
2.有括號(hào)的，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。
在四則混合運(yùn)算中加減是第
一級(jí)運(yùn)算，乘除是第二級(jí)運(yùn)
算，要先確定好運(yùn)算順序，再
計(jì)算。
基本運(yùn)算定律
加法交換律：a＋b=b＋a
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(6＋c)
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
連減逆運(yùn)算：a－b－c=a－（b＋c）
連除逆運(yùn)算：a÷b÷c=a÷（b×c）
盡量選擇最合適的簡(jiǎn)便方法，使計(jì)算迅速、準(zhǔn)確
21×16÷14+76
9
0.8×12.5
48×（）
7.6×9.47.6×1.6
[（0.4）]
1880×201.1﹣187.9×2011
%）]
7.2×6173.8

（48
7.8×3.75+8.625×78

68+305+32
369﹣46﹣54
24×99+24
25×17×4
6800÷125÷8
47×62+47×38
（1）50×（0.8+0.4）
（2）9.16×2.5﹣0.5×9.16
（3）72×0.03+0.3×2.8
（4）1
（5）3.68×[1÷（22.09）]
（6）

3780÷35+19×108
（）×18
6.42×1.01﹣6.42
[（）]

（1）9999×2222+3333×3334
（2）
（3）（111+999）÷[56×（）]
（4）
（1）6﹣[（）÷1.2]
（2）4.52×1.5+4.481.5
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2
（4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
（5）7+14+21+28+…+777+784
（6）

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