中考訓(xùn)練模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的模型專項訓(xùn)練與解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的模型——形成思維模式，快準(zhǔn)解題類型一　疊合式1．如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°.已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米，≈1.414)(　　)A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米第1題圖第2題圖2．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行60海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東30°方向，馬上以40海里/時的速度前往救援，海警船到達事故船C處所需的時間大約為________小時(用根號表示)．3．如圖，某小區(qū)①號樓與?號樓隔河相望，李明家住在①號樓，他很想知道?號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點測得C點的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測得C點的仰角為30°，請你幫助李明計算?號樓的高度CD. 4．埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救．如圖，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度(結(jié)果保留根號)．【方法10】 5．如圖所示，一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為α，其中tanα＝2，無人機的飛行高度AH為500米，橋的長度為1255米．(1)求點H到橋左端點P的距離；(2)若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°，求這架無人機的長度AB. 類型二　背靠式6．某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機航拍技術(shù)拍攝活動盛況．如圖，通過直升機的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°.若直升機鏡頭C處的高度CD為300米，點A、D、B在同一直線上，則雪道AB的長度為(　　)A．300米 B．150米C．900米 D．(300＋300)米第6題圖第7題圖7．如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，則乙貨船每小時航行________海里．8．小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45°，測得對面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB的高度(結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)． 9．如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73)．【方法10】 10．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE，求旗桿AB的高度(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結(jié)果保留根號)．參考答案與解析1．C2.　解析：如圖，過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝60海里，∴CD＝AC＝30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴BC＝＝20(海里)，∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為20÷40＝(小時)．3．解：如圖，作AE⊥CD.∵CD＝BD·tan60°＝BD，CE＝BD·tan30°＝BD，∴AB＝CD－CE＝BD＝42米，∴BD＝21米，CD＝BD＝63米．答：?號樓的高度CD為63米．4．解：如圖，過C作CD⊥AB于D，交海面于點E.設(shè)BD＝x米．∵∠CBD＝60°，∴tan∠CBD＝＝，∴CD＝x米．∵AB＝2000米，∴AD＝(x＋2000)米．∵∠CAD＝45°，∴tan∠CAD＝＝1，∴x＝x＋2000，解得x＝1000＋1000，∴CD＝(1000＋1000)＝(3000＋1000)(米)，∴CE＝CD＋DE＝3000＋1000＋500＝(3500＋1000)(米)．答：黑匣子C點距離海面的深度為(3500＋1000)米．5．解：(1)在Rt△AHP中，∵AH＝500米，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴點H到橋左端點P的距離為250米．(2)設(shè)BC⊥HQ于C.在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500米，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米．∵PQ＝1255米，∴CP＝245米．∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250－245＝5(米)．答：這架無人機的長度AB為5米．6．D 7．2　解析：作PC⊥AB于點C.∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/時的速度出發(fā)，∴∠PAC＝30°，AP＝4×2＝8(海里)，∴PC＝AP×sin30°＝8×＝4(海里)．∵乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，∴∠PBC＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝4÷＝4(海里)，∴乙貨船航行的速度為4÷2＝2(海里/時)．8．解：在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，tan∠ACD＝，CD＝9米，∴AD＝CD·tan∠ACD＝9×＝3(米)．在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，tan∠BCD＝，∴BD＝CD＝9米，∴AB＝AD＋BD＝3＋9≈14(米)．答：對面樓房AB的高度約為14米．9．解：過點B作BD⊥AC于點D.∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520×＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×＝200(km)．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝200×＝(km)，∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)．答：A地到C地之間高鐵線路的長為595km.10．解：如圖，延長ED交BC的延長線于點F，則∠CFD＝90°.∵tan∠DCF＝i＝＝，∴∠DCF＝30°.∵CD＝4米，∴DF＝CD＝2米，CF＝CD·cos∠DCF＝4×＝2(米)，∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4(米)．過點E作EG⊥AB于點G，則GE＝BF＝4米，GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5(米)．又∵∠AEG＝37°，∴AG＝GE·tan∠AEG＝4·tan37°≈3米，則AB＝AG＋BG≈(3＋3.5)米，故旗桿AB的高度約為(3＋3.5)米．