1.(17分)在平面內(nèi),若直線l將多邊形分為兩部分,多邊形在l兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線l的距離之和相等,則稱l為多邊形的一條“等線”,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線E: =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,E的離心率為2,點(diǎn)P為E右支上一動(dòng)點(diǎn),直線m與曲線E相切于點(diǎn)P,且與E的漸近線交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)PF2⊥x軸時(shí),直線y=1為△PF1F2的等線.
所以P是線段AB的中點(diǎn).因?yàn)镕1,F2到過O點(diǎn)的直線距離相等,則過O點(diǎn)的等線必定滿足:A,B到該等線距離相等,且分居兩側(cè),所以該等線必過點(diǎn)P,即直線OP的方程為y=
所以x0=3x,y0=3y,故曲線Γ的方程為9x2-3y2=1(x>0).
由題意易知點(diǎn)A與F2在切線n的右側(cè),點(diǎn)F1在切線n的左側(cè),分別記點(diǎn)F1,F2,A到切線n的距離為d1,d2,d3,
2.(17分)在平面直角坐標(biāo)系中,粒子從原點(diǎn)出發(fā),每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位長度,且向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為 例如在1秒末,粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四點(diǎn)處.(1)設(shè)粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)(x,y),記x+y的取值為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);(2)記第n秒末粒子回到原點(diǎn)的概率為pn.
(2)(ⅰ)解 由題意知顯然粒子奇數(shù)秒不可能回到原點(diǎn),故p3=0.粒子在第4秒回到原點(diǎn),分兩種情況考慮:(a)每一步分別是四個(gè)不同方向的排列,例如“上下左右”,共有 種情形,(b)每一步分別是兩個(gè)相反方向的排列,例如“左左右右、上上下下”,共有2種情形,
第2n秒末粒子要回到原點(diǎn),則必定向左移動(dòng)k步,向右移動(dòng)k步,向上移動(dòng)n-k步,向下移動(dòng)n-k步,

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