分值：共150分 時(shí)間：共120分鐘
一、單項(xiàng)選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）
1. 命題“，”的否定為（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得解.
【詳解】命題“，”的否定為“，”，
故選：D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】判斷充分必要條件需要既要判斷充分性也要判斷必要性.
【詳解】當(dāng)時(shí)，或，則不滿足充分性；
當(dāng)時(shí)，成立，則滿足必要性，
∴“”是“”的必要不充分條件
故選：B
3. 已知函數(shù)滿足，則（ ）
A. ?2B. 1C. 4D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，令，即取代入計(jì)算即得.
【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)，即時(shí)，.
故選：C
4. 函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，則（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)直接求出結(jié)果即可；
【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，
且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，
所以，
故選：A
5. 若任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由恒成立即可求解.
【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>所以原不等式可轉(zhuǎn)換成：恒成立，
即，在上恒成立，又的最小值為0，
所以，
故選：B
6. 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】計(jì)算，排除BD，利用均值不等式得到時(shí)，，排除C，得到答案.
【詳解】，，排除BD.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，排除C；
故選：A
7. 集合的真子集的個(gè)數(shù)為15個(gè)，則實(shí)數(shù)m的范圍（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合A有15個(gè)真子集，可得集合A中有4個(gè)元素，解出集合A中的一元二次不等式，可得，分析即可得解.
【詳解】由，可得，
又因?yàn)?，故?br>假設(shè)集合A中有n個(gè)元素，因此集合A有個(gè)真子集，即，
故,所以
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，集合的真子集的個(gè)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.
8. 已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用賦值和排除法可得結(jié)果
【詳解】取，則，
若 ，則，由，得，
解得，符合條件，排除選項(xiàng)A、C,
取，則，
若時(shí)，，由，得，
解得，或，都不符合條件，
若，即，由，
得，即，不符合條件，
若，即，由，
得，解得，或，都不符合條件，
綜上，，排除B，選D
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列各組中的函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的有（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】AB
【解析】
【分析】由同一函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則都相同，即可判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù).
【詳解】由函數(shù)的定義可知，選項(xiàng)A，B中的與是同一個(gè)函數(shù)，
選項(xiàng)C中的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)，
選項(xiàng)D中與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù).
故選：AB.
10. 設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. 的最小值為2B. 的最小值為
C. 的最小值為D. 的最大值為
【答案】CD
【解析】
【分析】由基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，
的最大值為2，故A錯(cuò)誤；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此處取得最小值2，故B錯(cuò)誤.
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故的最小值為，則C正確；
因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故的最大值為1，所以的最大值為，則D正確；
故選：CD
11. 已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（ ）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B. 是以8為周期的周期函數(shù)
C. 存在函數(shù)，使得對(duì)，都有
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可得出，即可判斷A正確；結(jié)合奇偶性和對(duì)稱性計(jì)算可得是以8為周期的周期函數(shù)，利用周期性計(jì)算可得，即B正確，D正確；利用反證法假設(shè)C選項(xiàng)成立，可得的函數(shù)值不唯一，構(gòu)不成函數(shù)關(guān)系，因此假設(shè)不成立，即C錯(cuò)誤.
【詳解】對(duì)于A，根據(jù)題意由可得；
又為奇函數(shù)，聯(lián)立，
兩式相加可得，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)2,1對(duì)稱，即A正確；
對(duì)于B，由A選項(xiàng)可知，又為偶函數(shù)，所以，
可得，即，所以，
即是以8為周期的周期函數(shù)，可知B正確；
對(duì)于C，假設(shè)存在函數(shù)?x，使得對(duì)，都有，
由，，
可得，，可得；
因此，又，
即的函數(shù)值不唯一，構(gòu)不成函數(shù)關(guān)系，因此假設(shè)不成立，即C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，易知，由可得，
又，所以；
所以，即D正確；
故選：ABD
【點(diǎn)睛】求解函數(shù)對(duì)稱性、奇偶性、周期性等性質(zhì)綜合性問題時(shí)，要充分利用已有性質(zhì)推出第三個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題求解.
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)求定義域的法則求解.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
需滿足，即，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：.
13. 函數(shù)，則的值是________．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以.
故答案為：
14. 已知，，滿足，則的最小值為________.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【詳解】正數(shù)，，
則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為1.
故答案為：1
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.
四、解答題：（本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知集合，．
（1）求；
（2）己知R為實(shí)數(shù)集，求．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）解出，再根據(jù)交集的定義即可得解；
（2）根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義即可得解.
【小問1詳解】
由題得．
己知，得．
小問2詳解】
因?yàn)榛?，所以或?br>16. 已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；
（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．
【答案】（1）a＝2，b＝1；
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）由不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值；
（2）b＝1時(shí)不等式可化為，討論a與1的大小，從而求出不等式的解集．
【小問1詳解】
由函數(shù)，不等式化為，由不等式的解集為，所以方程的兩根為1和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系知：，解得a＝2，b＝1；
【小問2詳解】
b＝1時(shí)不等式，可化為
即；
當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式得x＜1或x＞a；
當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式得x≠1；
當(dāng)a＜1時(shí)，解不等式得x＜a或x＞1．
綜上，a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1或x＞a}；
a＝1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠1}；
a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜a或x＞1}．
17. 已知函數(shù)．
（1）請(qǐng)用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（2）若任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證；
（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，使得恒成立，由（1），得到函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，求得，即可求解.
【小問1詳解】
證明：任取，且，
則，
因?yàn)?，且，可得?br>所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
【小問2詳解】
解：因?yàn)槿我猓沟煤愠闪ⅲ?br>即任意，使得恒成立，
由（1）知，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，可得，所以，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18. 巴拿馬運(yùn)河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙的運(yùn)河之一，假設(shè)運(yùn)河上的船只航行速度為（單位：海里/小時(shí)），船只的密集度為（單位：艘/海里），當(dāng)運(yùn)河上的船只密度為50艘/海里時(shí)，河道擁堵，此時(shí)航行速度為0；當(dāng)船只密度不超過5艘/海里時(shí)，船只的速度為45海里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)時(shí)，船只的速度是船只密集度的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)船只密度為多大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)，通過的船只數(shù)量可以達(dá)到最大值，求出最大值．（取整）
【答案】（1）
（2）25艘/海里，最大值為625．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意分段求解函數(shù)解析式，即可得答案；
（2）由（1）可得的解析式，分段求解函數(shù)最值，比較即可得答案.
【小問1詳解】
由題意知時(shí)，海里/小時(shí)；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
則，解得，
故；
【小問2詳解】
由（1）可得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取到最大值為625；
由于，故當(dāng)船只密度為25艘/海里時(shí)，通過的船只數(shù)量可以達(dá)到最大值，
最大值625．
19. 若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.
（1）函數(shù)①；②；③，哪個(gè)函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù).
①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.
【答案】（1）①是在上的“美好函數(shù)”；②不是在上的“美好函數(shù)”；③不是在上的“美好函數(shù)”.
（2）①；②或
【解析】
分析】（1）直接利用“美好函數(shù)”定義判斷即可；
（2）①先提公因式，判斷的范圍，然后再討論的范圍，計(jì)算即可；②先討論最大值和最小值，后建立等式計(jì)算即可.
【小問1詳解】
①因?yàn)?，所以，所以，?br>得，故是在上的“美好函數(shù)”；
②因?yàn)?，所以，所以，?br>得，故不是在上的“美好函數(shù)”；
③因?yàn)椋?，所以，?br>得，故不是在上的“美好函數(shù)”
【小問2詳解】
①由題得，
當(dāng)，可知
所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”
所以有；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”
所以有；
故
②由題可知此時(shí)，函數(shù)，可知此時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為且開口向上；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”
所以有，解得；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”
所以有；
令，解得或
所以此時(shí)（舍去），（舍去）
當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞増，此時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”
所以有，解得；
綜上所述：或
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)新概念題型，需要去分析新概念的定義與性質(zhì)等，然后結(jié)合新概念性質(zhì)與已學(xué)知識(shí)相結(jié)合解答即可.

相關(guān)試卷

重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、重慶市重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁(yè)， 歡迎下載使用。

重慶市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份重慶市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含重慶市第七中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、重慶市第七中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
重慶市巴蜀中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

重慶市巴蜀中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
北京市朝陽(yáng)區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

北京市朝陽(yáng)區(qū)北京中學(xué)科技分校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
重慶市朝陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

重慶市朝陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部