重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng):
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
2. 設(shè)復(fù)數(shù)（、，為虛數(shù)單位），則“是純虛數(shù)”的一個(gè)必要不充分條件是（）
A. B.
C. 且D. 且
3. 已知直線，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線最小距離為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則的值為（）
A B. C. D.
5. 如圖所示，點(diǎn)為正八邊形的中心，已知，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍是（）
A.
B
C.
D.
6. 銳角中角滿足，則（）
A. B. C. D.
7. 小明工作日每天往返于家和公司辦公室，有兩把雨傘用于上下班，如果上班時(shí)天下雨，他將拿一把去辦公室，如果下班時(shí)天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時(shí)下雨的概率均為，不下雨的概率均為，且與過(guò)去情況相互獨(dú)立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為（）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）
A. 直線與直線始終異面B. 直線與直線可能垂直
C 直線與直線可能垂直D. 直線與直線可能垂直
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A.
B. ，
C. 函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)
D. 函數(shù)的值域?yàn)?br>10. 已知點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 雙曲線與雙曲線有相同的漸近線
B. 若，則的周長(zhǎng)為
C. 若，則的面積為
D. 若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率
11. 已知數(shù)列滿足，，前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中正確的是(參考數(shù)據(jù):) （）
A. B.
C. 是單調(diào)遞增數(shù)列D. 是單調(diào)遞增數(shù)列
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
12. 若，則_____.
13. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則______
14. 設(shè)，為平面上兩點(diǎn)，定義，已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____
四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
15. 如圖，在三棱柱中，，平面且，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.
16. 設(shè)的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.
（1）求；
（2）若，在邊上存在一點(diǎn)，使得，，的平分線交于點(diǎn)，求的值.
17. 已知、是離心率的橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn).
(i)求證:直線和的斜率之積為定值;
(ii)當(dāng)最大時(shí)，求直線方程.
18. 信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念，它刻畫(huà)了隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的不確定性的大小.一般的，當(dāng)信息熵越大時(shí)，不確定性越大.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為、、、，且，，定義隨機(jī)試驗(yàn)信息熵.
（1）記隨機(jī)試驗(yàn)為拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，隨機(jī)試驗(yàn)為拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較與的大小，并說(shuō)明實(shí)際意義；
（2）一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，正面朝上的概率為，反面朝上的概率為.隨機(jī)試驗(yàn):連續(xù)次拋擲這枚硬幣正面朝上的次數(shù)是否為偶數(shù).證明：當(dāng)增加時(shí)，增加.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)，，時(shí)，求證:;
（2）當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn).
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)若，求證:.

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