四川省敘永第一中學2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）

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1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章3.1．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 命題“，”的否定為（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解．
【詳解】“，”的否定為，.
故選：C
2. 下列各組函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由定義域，解析式是否相同可判斷函數(shù)是否相同.
【詳解】選項A，的定義域為，的定義域為，不是同一個函數(shù)；
選項B，的定義域為，的定義域為，不是同一個函數(shù)；
選項C，與的定義域均為，且，所以與是同一個函數(shù)．
選項D，與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)．
故選：C
3. 已知函數(shù)若，則（ ）
A. 2B. 或2C. 0或2D. 或0或2
【答案】B
【解析】
【分析】分類討論求分段函數(shù)對應(yīng)函數(shù)值的自變量值即可.
【詳解】若，則，解得；
若，則，解得或（舍去）．
綜上所述，或
故選：B.
4. 某學校舉辦了多個課余活動，高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，則這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有（ ）
A. 4名B. 6名C. 8名D. 10名
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的運算即可得出結(jié)果.
【詳解】因為高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，
所以這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有名．
故選：D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式，再利用集合間的關(guān)系判斷即可.
【詳解】當時，由得，即，
解得或，
當時，由得，即，此時無解；
綜上，的解集為或.
因為是或的真子集，
故“”是“”的充分不必要條件．
故選：A.
6. 已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】由得，再利用基本不等式即可求最小值.
【詳解】由，得，則，
則，
當且僅當，時，等號成立，
故的最小值為18．
故選：D.
7. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由的范圍，得到，求解即可.
【詳解】因為的定義域為0,2，
所以在中，有，則，
則在中，有，解得，
故的定義域為．
故選：C
8. 已知，則的最小值為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】將變形為，利用基本不等式即可求最小值.
【詳解】，
因，所以，
當且僅當，解得時，等號成立．
故的最小值為1．
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 定義集合A與的運算：且．已知集合，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由題干中所定義集合運算，結(jié)合題意可得答案.
【詳解】因為，，，
所以，，
，.
故選：AD．
10. 若，，則的取值可能為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】ABC
【解析】
【分析】由不等式性質(zhì)可得范圍，即可得答案.
【詳解】因為，，
所以，則．
故選：ABC．
11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C. 關(guān)于的不等式的解集為
D. 若，則的最大值為1
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式的解集為，確定之間的關(guān)系，進而逐項判斷即可.
【詳解】因為關(guān)于不等式的解集為，
所以a>0,a+b+c=0,4a+2b+c=0,整理得
則．
，
解得．
，即，解得，
則．
故選：ACD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. _________．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【解析】
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】，，
∵且
∴，
則．
故答案為：＜
13. 若“，”是假命題，則的取值范圍為_________．
【答案】
【解析】
【分析】由題可得“，”為真命題，據(jù)此可得答案.
【詳解】由“，”是假命題，
得“，”，
則或，
解得或．
故答案為：.
14. 已知函數(shù)的定義域為，，且．若關(guān)于的不等式在上有解，則的取值范圍為_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先通過賦值法求函數(shù)的解析式，再代入，轉(zhuǎn)化不等式為在1,2上有解．參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.
【詳解】令，則．
令，則，則．
由在1,2上有解，得，即在1,2上有解．
即存，，即，函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減，
當時，取得最小值，則.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，．
（1）若中恰有一個元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分與兩種情況討論，當時，即可求出參數(shù)的值；
（2）首先解方程求出集合，再分、、三種情況討論，分別求出參數(shù)的范圍（值），即可得解.
【小問1詳解】
若，即，則，符合題意．
若，即，則由中恰有一個元素，得，
解得或．
綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．
【小問2詳解】
由，解得或，則．
若，符合，則解得或．
若，則，解得，則，符合．
若，則，解得，則，不符合．
綜上所述，的取值范圍為．
16. 如圖，某花圃基地計劃用柵欄圍成兩間背面靠墻的相同的矩形花室．
（1）若柵欄的總長為120米，求每間花室面積的最大值；
（2）若要求每間花室的面積為150平方米，求所需柵欄總長的最小值．
【答案】（1）600平方米
（2）60米
【解析】
【分析】（1）由題意得面積表達式結(jié)合表達式性質(zhì)以及二次函數(shù)性質(zhì)即可得解；
（2）由基本不等式即可得解.
【小問1詳解】
設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長為米，與墻體平行的圍墻的邊長為米．
因為柵欄的總長為120米，所以，
其中，，則.
每間花室的面積.
因為，
當且僅當，時，等號成立，
所以每間花室面積的最大值為600平方米．
【小問2詳解】
因為每間花室的面積為150平方米，所以，則．
柵欄的總長，
當且僅當，時，等號成立，
故柵欄總長的最小值為60米．
17. 已知．
（1）若，證明：．
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）證明見解析
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）用作差法即可判斷兩式大??；
（2）求對應(yīng)二次方程的兩根，討論兩根的大小關(guān)系即可得到二次不等式的解集.
【小問1詳解】
證明：．
因為，，所以，，，
從而，即．
【小問2詳解】
．
令，得或．
若，則，不等式的解集為；
若，則，不等式的解集為；
若，則，不等式的解集為．
18. 已知函數(shù)滿足．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求的值域．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）令，代入求解即可.
（2）由題意知，構(gòu)造，利用方程思想求解即可.
（3）將函數(shù)解析式變形后，利用基本不等式求最值，即可解決.
【小問1詳解】
令，得，則．
【小問2詳解】
由題意知函數(shù)的定義域為
由得，
聯(lián)立，解得，
即，．
【小問3詳解】
由（1）可知，當時，．
當時，．
若，則，，當且僅當時，等號成立，
從而．
若，則，，當且僅當時，等號成立，
則，從而．
綜上所述，的值域為．
19. 對于個集合，，，…，，定義其交集：；定義其并集：.
（1）若，求，；
（2）若，
，且，求的最大值.
【答案】（1），；
（2）最大值為12.
【解析】
【分析】（1）計算集合，再由新定義分別計算，即可；
（2）先根據(jù)題意計算和，再由定義可得和，又因為，在和情況下計算出的取值范圍，最后得出最大值.
【小問1詳解】
因為，
所以，，2，…，，
則，
.
【小問2詳解】
因為，
所以，，2，…，，則.
又，
所以當時，；當時，.
若，則由，可得，不等式恒成立.
若，則由，可得，解得.
因為，且，所以的最大值為12.