本試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘.
注意事項(xiàng):
1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).
3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.
5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回.
第I卷（選擇題）
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.
1. 已知集合，若，則集合可以為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)子集的定義即可判斷.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：C
2. 已知命題 ，命題 ， ，則（ ）
A. 和都是真命題B. 和都是真命題
C. 和都是真命題D. 和都是真命題
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分析命題的真假，進(jìn)而分析選項(xiàng)，可得答案.
【詳解】當(dāng) 時(shí)，，所以是假命題，則是真命題，
若，則或，
當(dāng)時(shí)，且，所以假命題，則是真命題，
故選：D.
3. 已知，，則為（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可根據(jù)象限角的性質(zhì)求解.
【詳解】由，可得，，
故為第三象限角，
故選：C
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷得解.
【詳解】由，得，而當(dāng)時(shí)，還可以有，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
5. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】計(jì)算出，，故A正確，BCD錯(cuò)誤.
【詳解】ABC選項(xiàng)，
，
故函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，A正確，BC錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，，故不關(guān)于中心對(duì)稱，D錯(cuò)誤.
故選：A
6. 已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則不等式的解集為 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得正確答案.
【詳解】依題意，奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又，
所以在上單調(diào)遞增，且，
由此畫出的大致圖象如下圖所示，
由圖可知，不等式的解集.
故選：B
7. 已知是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】舉反例判斷A，B，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式判斷C，D即可.
【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，
所以，即．
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，則，
即，故C正確，D錯(cuò)誤．
取，則，故A錯(cuò)誤，
取，則，故B錯(cuò)誤．
故選：C
8. 函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè)B. 4個(gè)C. 2個(gè)D. 0個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)意義得，變形為，并探討和的最值即可得解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，由得即，
當(dāng)時(shí)，恒成立，而恒成立，
因此不成立，
所以函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.
故選：D.
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列命題為真命題的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 命題“，”的否定是“，”
C. 若，則
D. 若，，且，則的最小值為9
【答案】AD
【解析】
【分析】利用充分不必要條件的定義判斷A；利用全稱量詞命題的否定判斷B；舉例說(shuō)明判斷C；利用“1”的妙用求出最小值判斷D.
【詳解】對(duì)于A，，而，則或，因此“”是“”的充分不必要條件，A正確；
對(duì)于B，命題“，”是全稱量詞命題，其否定是，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，依題意，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，D正確.
故選：AD
10. 函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B. 在[0，+）上單調(diào)遞減
C. 的值域?yàn)镈. 有最大值
【答案】AD
【解析】
【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷A正確，對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)定義域?yàn)?，即可判斷B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)的值域?yàn)椋纯膳袛郈錯(cuò)誤，根據(jù)的值域?yàn)?，即可判斷D正確.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，定義域，
，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確.
對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)槎x域?yàn)椋?br>所以在上單調(diào)遞減錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤.
對(duì)選項(xiàng)C，，
因?yàn)?，所以，且?br>所以的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤.
對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值為，故D正確.
故選：AD
11. 對(duì)于函數(shù)，若存在大于零的常數(shù)和非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域中的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么稱為“類周期函數(shù)”，叫做“類周期”.下列四個(gè)命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)是以為“類周期”的“類周期函數(shù)”
B. 函數(shù)是“類周期函數(shù)”
C. 函數(shù)是以2為“類周期”的“類周期函數(shù)”
D. 設(shè)函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)闀r(shí)，在上的值域?yàn)?br>【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題干中的“類周期函數(shù)”定義，逐項(xiàng)判斷.
【詳解】對(duì)于A，由是以為周期的周期函數(shù)，
而，
由題意可知函數(shù)是以為“類周期”的“類周期函數(shù)”，A正確；
對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，若函?shù)是“類周期函數(shù)”，
因?yàn)?，而?br>要使對(duì)恒成立，就要對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立，
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式成立，
則不存在常數(shù)使得對(duì)取內(nèi)每一個(gè)值時(shí)，
都有等式恒成立，
所以函數(shù)不是“類周期函數(shù)”，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
所以（非零常數(shù)）
所以函數(shù)是以2為“類周期”的“類周期函數(shù)”，C正確；
對(duì)于D，，
所以是類周期函數(shù)，且，
設(shè)滿足，由得，
，
又，知道在上的最小值是上獲得的，
而，所以在上最小值為，
由，得，
由此可知，，
又，
知道在上的最大值是在上獲得的，而，
所以在上的最大值為23,故值域?yàn)?D正確.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于D，設(shè)滿足，根據(jù)“類周期函數(shù)”的定義，求函數(shù)的值域.
第II卷（非選擇題）
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 定義運(yùn)算，若集合，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定運(yùn)算，利用列舉法計(jì)算即得.
【詳解】依題意，由，當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，
所以.
故答案為：
13. 已知是奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，那么的解集是 _________
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)，單調(diào)性與特殊點(diǎn)函數(shù)值等特征，求的解集即可.
【詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，且在上是增函數(shù)，
所以f3=0，且在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，
又在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，所以，
②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，
又在區(qū)間上是增函數(shù)，所
③當(dāng)時(shí)，，與矛盾，
所以不是不等式的解，
綜上，的解集是或.
故答案為：或.
14. 已知函數(shù)，若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)分段函數(shù)解析式確定的區(qū)間性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)情況，進(jìn)而求k的范圍.
【詳解】由題意，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即為與有3個(gè)交點(diǎn)，
由的解析式知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為且；圖象如下圖示：
∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)實(shí)根.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法確定參數(shù)的范圍.
四、解答題;本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或.
（2）
【解析】
【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到結(jié)果；
（2）由必要不充分條件得到集合的關(guān)系，從而建立不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
∵，∴或，即B=xx

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