注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必把自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.考生作答時，選擇題用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無效。
3.全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．集合，，若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，則的值為
A．B．C．D．
4．設(shè)函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
6．下列四個命題中的真命題有（ ）
①若，，則 ②若，，則
③若，則 ④若，則
A．②③B．②④C．①④D．③④
7．市場調(diào)查機(jī)構(gòu)通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：一棵某種水果樹的產(chǎn)量單位：百千克與肥料費(fèi)用單位：百元滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過百元此外，還需要投入其他成本如人工費(fèi)等百元已知這種水果的市場售價為元千克即百元百千克，且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水果樹獲得的利潤為單位：百元，則有（ ）
A．最小值B．最大值
C．最小值D．最大值
8．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（ ）
A．
B．
C．是偶函數(shù)
D．在定義域上既有增區(qū)間又有減區(qū)間
10．下列命題是真命題的是（ ）
A．已知且，B．若，則
C．若，則D．
11．已知函數(shù)，函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)的值域?yàn)?br>B．不存在實(shí)數(shù)，使得
C．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D．若函數(shù)恰好有5個零點(diǎn)，則函數(shù)的5個零點(diǎn)之積的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于 .
13．若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為 ．
14．已知函數(shù)，若存在，使得，當(dāng)時，求的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本題13分）已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若或，求m的取值范圍．
16．（本題15分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
(1)求的解析式；
(2)判斷并證明的單調(diào)性；
(3)解不等式．
17．（本題15分）已知函數(shù)（，）部分圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)函數(shù)，若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍.
18．（本題17分）某校為了了解學(xué)生每周參加課外興趣班的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校1000名學(xué)生在2023年最后一周參加課外興趣班的時長（單位：分鐘），得到如圖所示的頻率分布直方圖．若直方圖中，時長落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200．
(1)求出直方圖中的值；
(2)估計(jì)樣本時長的中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
(3)從參加課外興趣班的時長在和的學(xué)生按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，求各層中被抽到的人數(shù).
19．（本題17分）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，.
(1)求的解析式；
(2)判斷的奇偶性并證明：
(3)若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
參考答案：
12．2
13．
14．
15．（1）依題意，，或，當(dāng)時，，
所以，.
（2）若或，則或，
當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，若，則，解得，
若，則，無解，因此，
所以m的取值范圍為.
16（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，時，，
所以是上的奇函數(shù)，滿足題意，
又，解得，
故，；
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：
任取且，
則，
因?yàn)榍遥?，?br>，，，
所以，所以，即，
所以在上單調(diào)遞增.
（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
所以，
由（2）可知在上單調(diào)遞增
所以，解得，
即不等式的解集為.
17．（1）由圖可知，
∴，
∵，
∴，，
，
又，∴，
∴，
由于，，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，；
（2），
令，則.
，；
法一：只需即可，對稱軸為，開口向上，
或或
解得或，
法二：，恒成立，
恒成立，由雙勾函數(shù)得在單調(diào)遞減，
在單調(diào)遞增，∴，∴.
18（1）由已知可得，
則，即，
又，解得．
（2）因?yàn)?，?br>設(shè)中位數(shù)為，且，
所以，解得，即中位數(shù)為；
平均數(shù)為;
（3）由（1）知，按照分層抽樣隨機(jī)抽取6人中，
參加課外興趣班的時長在內(nèi)的有人，
參加課外興趣班的時長在的學(xué)生有人.
19．（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)，且，
函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，有，解得，
所以.
（2）為奇函數(shù)，證明如下：
，函數(shù)定義域?yàn)镽，
，
所以為奇函數(shù).
（3）不等式，
即，得，
令，
由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，得，
則有在時恒成立，得在時恒成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，則有，
所以實(shí)數(shù)的最大值為6.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
C
B
A
ABC
BCD
題號
11









答案
ACD









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