四川省敘永第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

這是一份四川省敘永第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
第I卷 選擇題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（ ）
A. 3B. C. 1D.
5. 設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（ ）
A. B. C. D.
6. 若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，秒后，神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開(kāi)始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度．當(dāng)時(shí)，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使超過(guò)第一宇宙速度達(dá)到千米/秒，則至少約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸
8. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列關(guān)系正確是（ ）
A. B.
C. D. ?
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 的定義域?yàn)镽
B. 是奇函數(shù)
C. 在定義域上是減函數(shù)
D. 無(wú)最小值，無(wú)最大值
11. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)
B. 的最小正周期可能是
C. 的取值范圍是
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
12. 已知，且，則（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為9
C. 的最小值為D. 的最大值為2
第II卷 非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若，且，則__________．
14. 如圖，正六邊形邊長(zhǎng)為，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，則圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_______．

15. 已知是第二象限的角.化簡(jiǎn)：的值為_(kāi)___________.
16. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是___________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
18. 集合，集合，
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 已知角是第三象限角，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量(單位：)與時(shí)間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無(wú)害．
（1）求值；
（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長(zhǎng)？
21. 已知函數(shù)，且函數(shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最值，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值.
22. 已知函數(shù)偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足．
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）若函數(shù)，且方程恰有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．?dāng)⒂酪恢懈?023級(jí)高一上期期末考試
數(shù)學(xué)試題
本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
第I卷 選擇題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算．
【詳解】，．
故選：C．
2. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題可得恒成立，由即可求出.
【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，
所以恒成立，所以，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：B．
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法、不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】由可得，
由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.
若，則，從而，合乎題意.
綜上所述，“”是“”的充要條件.
故選：C.
4. 已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)是冪函數(shù)，由求得，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，確定的值求解.
【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知，
，解得或.
∵在上是減函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
∴，，
∴.
故選：C.
5. 設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)在上的最值，即可求解.
【詳解】由在上有解，得在上有解，
則，由于，而在單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，取最大值為，故，
故選：C
6. 若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，
所以在上也單調(diào)遞減，且，，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以滿足的的取值范圍是，
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.
7. 2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，秒后，神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開(kāi)始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度．當(dāng)時(shí)，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使超過(guò)第一宇宙速度達(dá)到千米/秒，則至少約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)所給條件先求出，再由千米/秒列方程求解即可.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以，
由，
得，
所以，
解得（噸），
即至少約為噸.
故選：B
8. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換,先求得的解析式.根據(jù),可知,即.根據(jù)可分別求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.
【詳解】根據(jù)平移變換將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,
可得
由,
可知
即
所以
的最大值為,的最小值為
則的最大值為,的最小值為
所以的最大值為
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值情況,屬于難題.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D. ?
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.
【詳解】由空集的定義知：，A正確.
,B正確.
，C錯(cuò)誤.
?,D正確.
故選：ABD.
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 的定義域?yàn)镽
B. 是奇函數(shù)
C. 在定義域上是減函數(shù)
D. 無(wú)最小值，無(wú)最大值
【答案】BD
【解析】
【分析】求解，可判斷A；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B；比較可判斷C；分離常數(shù)得到，分析單調(diào)性及函數(shù)值域可判斷D
【詳解】選項(xiàng)A，，解得，故的定義域?yàn)?，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故是奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確；
選項(xiàng)C，，故，即在定義域上不是減函數(shù)，選項(xiàng)C不正確；
選項(xiàng)D，，令，，由于在上單調(diào)遞增，在分別單調(diào)遞減，故函數(shù)在分別單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)?，無(wú)最小值，無(wú)最大值，選項(xiàng)D正確
故選：BD
11. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)
B. 的最小正周期可能是
C. 的取值范圍是
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱軸情況可得的取值范圍，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).
【詳解】解：由函數(shù)（），
令，，則，，
函數(shù)在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，即有個(gè)整數(shù)符合，
由，得，即，
則，，，，
即，
，C正確；
對(duì)于A，，，
，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，周期，由，則，
，
又，所以的最小正周期可能是，故B正確；
對(duì)于D，，，
又，
又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．
12. 已知，且，則（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為9
C. 最小值為D. 的最大值為2
【答案】BC
【解析】
【分析】對(duì)A，直接運(yùn)用均值不等式即可判斷；
對(duì)B，，運(yùn)用均值不等式即可判斷；
對(duì)C，，討論二次函數(shù)最值即可；
對(duì)D，，討論最值即可.
【詳解】，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，A錯(cuò)；
，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，B對(duì)；
，當(dāng)時(shí)，可取等號(hào)，C對(duì)；
，D錯(cuò).
故選：BC
第II卷 非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若，且，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】計(jì)算出的值，由，可得出，由此可求得的值.
【詳解】，所以，，
，因此，.
故答案為：.
14. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，則圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_______．

【答案】
【解析】
【分析】利用圓半徑得到為等邊三角形得出，則陰影部分的面積用扇形與等邊三角形面積表示即可．
【詳解】如圖，連接.
由題意知，線段的長(zhǎng)度都等于半徑，
所以，為正三角形，則，
故的面積為，
扇形的面積為，
由圖形的對(duì)稱性可知，扇形的面積與扇形的面積相等，
所以陰影部分的面積.
故答案為：.

15. 已知是第二象限的角.化簡(jiǎn)：的值為_(kāi)___________.
【答案】
【解析】
【分析】
本題可以先通過(guò)是第二象限的角得出，然后對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．
【詳解】因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，所以?br>所以
.
故答案：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)是本題的關(guān)鍵．
16. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是___________.
【答案】##
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件及函數(shù)的單調(diào)性可得，然后利用基本不等式即得.
【詳解】設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，
∵，
∴，即
∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，從而得到，再利用基本不等式可求.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）18
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可；
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可
【小問(wèn)1詳解】
解：原式；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式.
18. 集合，集合，
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分類討論是否為空集，當(dāng)時(shí)，根據(jù)子集關(guān)系列式，解不等式可得結(jié)果；
（2）先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
①當(dāng)時(shí)，，
此時(shí),解得，
②當(dāng)時(shí)，為使，需滿足，解得，
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問(wèn)2詳解】
先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集，
當(dāng)時(shí)，由（1）知，
當(dāng)時(shí)，為使，需滿足或，
解得，
綜上知，當(dāng)或時(shí)，，
所以若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 已知角是第三象限角，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】19.
20.
【解析】
【分析】（1）利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系列方程組求解；
（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再把齊次式化為關(guān)于的式子，代入已知計(jì)算．
【小問(wèn)1詳解】
由題意，又在第三象限，，故解得；
【小問(wèn)2詳解】
．
20. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量(單位：)與時(shí)間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無(wú)害．
（1）求的值；
（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長(zhǎng)？
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）把代入即可求得的值；
（2）根據(jù)，通過(guò)分段討論列出不等式組，從而求解.
【詳解】（1）由題意可知，故；
（2）因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)闀r(shí)，藥物釋放量對(duì)人體有害，
所以或，解得或，所以，
由，故對(duì)人體有害的時(shí)間為．
21. 已知函數(shù)，且函數(shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值.
【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值2
【解析】
【分析】（1）先由題意求出，再由解出即可求解；
（2）由可得，結(jié)合函數(shù)的圖像求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，
所以，
所以，即，
所以，
由，
得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，，
所以即時(shí)，取最小值；
即時(shí)，取最大值.
22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足．
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）若函數(shù)，且方程恰有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由及函數(shù)奇偶性得到，聯(lián)立方程組求解即可；
（2）由（1）得到解析式，畫(huà)出其圖象，求出方程的兩個(gè)解，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，且，①
所以，，
所以，即，②
由①②解得，
①②解得；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，
所以，
所以，，
作出的圖象，如圖所示：
因?yàn)榉匠糖∮腥齻€(gè)解，
即方程恰有三個(gè)解，
所以恰有三個(gè)解，
解得或，
又因?yàn)?，結(jié)合圖形可得：
或，解得或．
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．