【知識梳理】2
【真題自測】2
【考點突破】4
【考點1】根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值4
【考點2】求已知函數(shù)的極值5
【考點3】由函數(shù)的極值求參數(shù)6
【考點4】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值7
【分層檢測】9
【基礎(chǔ)篇】9
【能力篇】11
【培優(yōu)篇】11
考試要求：
1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要和充分條件.
2.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.
知識梳理
1.函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.
(3)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.
2.函數(shù)的最大(小)值
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：
如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.
(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：
①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；
②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.
1.求最值時，應(yīng)注意極值點和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時，需要分類討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.
2.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.
真題自測
一、單選題
1．（2022·全國·高考真題）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
2．（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全國·高考真題）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
4．（2023·全國·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（ ）．
A．B．C．D．
5．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（ ）．
A．B．
C．是偶函數(shù)D．為的極小值點
6．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個極值點B．有三個零點
C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線
三、填空題
7．（2022·全國·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是 ．
8．（2021·全國·高考真題）函數(shù)的最小值為 .
考點突破
【考點1】根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值
一、單選題
1．（21-22高三·北京西城·開學(xué)考試）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（ ）
A．有極小值點，沒有極大值點B．有極大值點，沒有極小值點
C．至少有兩個極小值點和一個極大值點D．至少有一個極小值點和兩個極大值點
2．（21-22高二下·北京西城·期末）設(shè)函數(shù)的極小值為－8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點（－2，0），如圖所示，則＝（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2022·山東臨沂·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，其中R，則（ ）
A．當(dāng)時，有2個極值點
B．當(dāng)時有1個極值點
C．當(dāng)時，有0個極值點．
D．若，成立，則
4．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知函數(shù)和的圖像都是上連續(xù)不斷的曲線，如果，當(dāng)且僅當(dāng)時，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（ ）
A．1是的極大值，也是的極大值B．1是的極大值，也是的極小值
C．1是的極小值，也是的極小值D．1是的極小值，也是的極大值
三、填空題
5．（2021·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如表：
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個結(jié)論：
①在區(qū)間上單調(diào)遞增；
②有2個極大值點；
③的值域為；
④如果時，的最小值是1，那么t的最大值為4．
其中，所有正確結(jié)論的序號是 ．
6．（2023·陜西寶雞·二模）若函數(shù)無極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 .
反思提升：
由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點.
【考點2】求已知函數(shù)的極值
一、單選題
1．（2024·寧夏銀川·一模）若函數(shù)在處取得極大值，則的極小值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川成都·二模）函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）
A．當(dāng)時，恒成立
B．當(dāng)時，存在唯一極小值點
C．對任意在上均存在零點
D．存在在上有且只有一個零點
二、多選題
3．（23-24高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，，則（ ）
A．函數(shù)在上的最大值為3B．，
C．函數(shù)在上沒有零點D．函數(shù)的極值點有2個
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知則方程可能有（ ）個解.
A．3B．4C．5D．6
三、填空題
5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，（為的導(dǎo)函數(shù)），且，則的極大值為 ．
6．（2023·西藏拉薩·一模）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸的交點關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，函數(shù) ；當(dāng)函數(shù)有三個零點時，函數(shù)的極大值為 ．
反思提升：
運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；
(3)解方程f′(x)＝0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；
(4)列表檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號；
(5)求出極值.
【考點3】由函數(shù)的極值求參數(shù)
一、單選題
1．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．若過原點可作函數(shù)的三條切線，則（ ）
A．恰有2個異號極值點B．若，則
C．恰有2個異號零點D．若，則
4．（2024·江蘇徐州·一模）已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時，有唯一零點
B．當(dāng)時，是減函數(shù)
C．若只有一個極值點，則或
D．當(dāng)時，對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，使得
三、填空題
5．（2023·四川遂寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，函數(shù)的兩相鄰對稱中心之間的距離為1，且為函數(shù)的一個極大值點.若方程在上的所有根之和等于2024，則滿足條件中整數(shù)的值構(gòu)成的集合為
6．（2024·陜西銅川·三模）若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為 .
反思提升：
1.已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：根據(jù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.
【考點4】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
一、單選題
1．（2022·福建福州·三模）已知函數(shù)，以下結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．是偶函數(shù)B．有無數(shù)個零點
C．的最小值為D．的最大值為
2．（2024·浙江金華·三模）若存在直線與曲線，都相切，則a的范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·河南南陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（ ）
A．若曲線在處的切線方程為，則
B．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
C．若，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
D．若，則的取值范圍為
4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時，函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在時取極小值
B．當(dāng)時，函數(shù)有無數(shù)個零點
C． ，
D．若在區(qū)間上的最小值是0，則
三、填空題
5．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）若，關(guān)于的不等式恒成立，則正實數(shù)的最大值為 .
6．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù).設(shè)k為正數(shù)，對于任意x，若，二者中至少有一個大于2，則的取值范圍是 .
反思提升：
1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值的一般步驟：
(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值.
(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b).
(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.
2.求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.
分層檢測
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)為函數(shù)（其中）的兩個不同的極值點，若不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江西鷹潭·二模）已知函數(shù)，，則下列命題不正確的是（ ）
A．有且只有一個極值點B．在上單調(diào)遞增
C．存在實數(shù)，使得D．有最小值
3．（2024·四川雅安·三模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點；
②當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)，則正數(shù)的最小值為；
③若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為；
④若函數(shù)在上恰有兩個極值點，則的取值范圍為.
A．1B．2C．3D．4
4．（23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí)）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最小值為0，則函數(shù)的零點為（ ）
A．0B．C．D．
二、多選題
5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在定義域內(nèi)既存在極大值點又存在極小值點，則（ ）
A．B．
C．D．對于任意非零實數(shù)，總存在實數(shù)滿足題意
7．（2024·江西·二模）若恒成立，則實數(shù)的取值可以是（ ）
A．0B．C．D．
三、填空題
8．（2024·廣東·模擬預(yù)測）在的極值點個數(shù)為 個．
9．（2022·北京海淀·一模）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有無數(shù)個零點；③的最小值為；④的最大值為1.其中，所有正確結(jié)論的序號為 .
10．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù) ，若 存在最小值，且最小值為，則實數(shù) 的值為
四、解答題
11．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．
12．（2024·陜西咸陽·三模）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)極值；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【能力篇】
一、單選題
1．（2024·四川綿陽·三模）若函數(shù)有唯一極值點，則下列關(guān)系式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)>0，b

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