集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、
立體幾何
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·湖北·二模）設(shè)集合，則（ ）
A．0,2B．C．D．2,3
2．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山東臨沂·一模）已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·浙江·開學(xué)考試）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則的最小值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（23-24高三上·河北·期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山東煙臺(tái)·一模）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三上·浙江寧波·期末）在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知為空間中三條不同的直線，為空間中三個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則與為異面直線
C．若，且，則
D．若，則
10．（2024·黑龍江吉林·二模）已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，若，，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則（ ）
A．是奇函數(shù)
B．，
C．若在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，則
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則或
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（23-24高三上·河北滄州·階段練習(xí)）若，則曲線在處的切線方程為 ．
13．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知四面體，其中，，，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為 ；四面體外接球的表面積為 ．
14．（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）隨著自然語言大模型技術(shù)的飛速發(fā)展，ChatGPT等預(yù)訓(xùn)練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，預(yù)訓(xùn)練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實(shí)踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選擇的激活函數(shù)不合適時(shí)，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進(jìn)行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓(xùn)練時(shí)，采用作為激活函數(shù)，為了快速測(cè)試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸?shù)臐M足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中表示梯度消失閾值，表示梯度爆炸間值.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①是上的增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；
③當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；
④，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正三棱柱分別為棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求二面角的正弦值．
16. (15分) （2023·廣東廣州·二模）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.
(1)求，；
(2)令，求.
17. (15分) （2024·江蘇南通·三模）在中，角的對(duì)邊分別為．
(1)求；
(2)若的面積為邊上的高為1，求的周長．
18. (17分) （23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. (17分) （2023·湖北·二模）如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且EF⊥平面．
(1)求棱BC的長度；
(2)若，且的面積，求二面角的正弦
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2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷06（新高考專用）
測(cè)試范圍：
集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、
立體幾何
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·湖北·二模）設(shè)集合，則（ ）
A．0,2B．C．D．2,3
2．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山東臨沂·一模）已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·浙江·開學(xué)考試）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則的最小值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（23-24高三上·河北·期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山東煙臺(tái)·一模）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三上·浙江寧波·期末）在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知為空間中三條不同的直線，為空間中三個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則與為異面直線
C．若，且，則
D．若，則
10．（2024·黑龍江吉林·二模）已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，若，，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則（ ）
A．是奇函數(shù)
B．，
C．若在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，則
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則或
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（23-24高三上·河北滄州·階段練習(xí)）若，則曲線在處的切線方程為 ．
13．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知四面體，其中，，，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為 ；四面體外接球的表面積為 ．
14．（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）隨著自然語言大模型技術(shù)的飛速發(fā)展，ChatGPT等預(yù)訓(xùn)練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，預(yù)訓(xùn)練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實(shí)踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選擇的激活函數(shù)不合適時(shí)，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進(jìn)行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓(xùn)練時(shí)，采用作為激活函數(shù)，為了快速測(cè)試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸?shù)臐M足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中表示梯度消失閾值，表示梯度爆炸間值.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①是上的增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；
③當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；
④，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正三棱柱分別為棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求二面角的正弦值．
16. (15分) （2023·廣東廣州·二模）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.
(1)求，；
(2)令，求.
17. (15分) （2024·江蘇南通·三模）在中，角的對(duì)邊分別為．
(1)求；
(2)若的面積為邊上的高為1，求的周長．
18. (17分) （23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. (17分) （2023·湖北·二模）如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且EF⊥平面．
(1)求棱BC的長度；
(2)若，且的面積，求二面角的正弦值．
參考答案：
1．B
【分析】分別求兩個(gè)集合，再求集合的混合運(yùn)算.
【詳解】，得，即，
，得，即，，
所以.
故選：B
2．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.
【詳解】在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，
由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.
故選：D
3．C
【分析】向量在向量上的投影向量的定義計(jì)算即可.
【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，且，那么?br>所以向量在向量上的投影向量為，
故選：C.
4．D
【分析】利用和差公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角即可得出結(jié)論.
【詳解】將平方得，
所以，則．
所以，
從而．
聯(lián)立，得．
所以，．
故．
故選：D
5．B
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.
【詳解】，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.
故選：B.
6．B
【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和性質(zhì)及已知，設(shè)，求得，即可得結(jié)果.
【詳解】由等差數(shù)列片段和性質(zhì)知：是等差數(shù)列.
由，可設(shè)，則，于是依次為，
所以，所以.
故選：B
7．A
【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的周期，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及指對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.
【詳解】在上的奇函數(shù)滿足，則，
于是，即函數(shù)的周期為4，
而，則，，又當(dāng)時(shí)，，
所以.
故選：A
8．B
【分析】根據(jù)題設(shè)條件作出四面體的高，通過相關(guān)條件推理計(jì)算分別求出，最后在直角梯形，利用勾股定理列出方程即可求得外接球半徑.
【詳解】
如圖，作平面，連接，易得因，平面，
所以平面，平面，故,
由題可得，，則.
不妨設(shè)，則有①，
在中，由余弦定理，，在中，②，
將兩式相減化簡即得：，.
取線段中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面，其中點(diǎn)為外接球的球心，設(shè)外接球半徑為，
由余弦定理求得，
在直角梯形中，，由計(jì)算可得：，則該四面體的外接球表面積為.
故選：B.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查四面體的外接球的表面積，屬于中檔題.
求解多面體的外接球的主要方法有：
（1）構(gòu)造模型法:即尋找適合題意的長方體，正方體，圓柱等幾何體，借助于這些幾何體迅速求得外接球半徑；
（2）建立直角梯形或直角三角形法：即先找到底面多邊形的外心，作出外接球球心，借助于題設(shè)中的條件得到多面體的高，構(gòu)成直角梯形或直角三角形來求解.
9．ACD
【分析】利用面面垂直的判定判斷A；確定線線位置關(guān)系判斷B；利用平面基本事實(shí)判斷C；利用線面垂直的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)判斷D.
【詳解】對(duì)于A，顯然，又，則，A正確；
對(duì)于B，由，得與可能相交、可能平行、也可能為異面直線，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，，知點(diǎn)在平面內(nèi)，
即為平面的公共點(diǎn)，而，因此，C正確；
對(duì)于D，由，得，而，因此，D正確.
故選：ACD
10．ACD
【分析】由題意可得，從而可求出，即可判斷A；再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式即可判斷BCD.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，所以，
又因?yàn)?，所以，故A正確；
，故B錯(cuò)誤；
，故C正確；
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，所以，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在等差數(shù)列中，求的最?。ù螅┲档姆椒ǎ?br>（1）利用通項(xiàng)公式尋求正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，則從第一項(xiàng)起到分界點(diǎn)該項(xiàng)的各項(xiàng)和最?。ù螅?；
（2）借助二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解.
11．BC
【分析】根據(jù)的對(duì)稱中心求得，根據(jù)奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性等知識(shí)確定正確答案.
【詳解】依題意，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，
所以，且①，B選項(xiàng)正確.
則，
所以
，
由于是奇數(shù)，所以是偶函數(shù)，
A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，，
將代入得：
，
整理得，
由于在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，
所以，解得，由于，所以，
對(duì)應(yīng)，所以C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
，
將代入得：
，
整理得，
則，解得，而，所以或，
時(shí)，，符合單調(diào)性，
時(shí)，，不符合單調(diào)性，所以舍去
所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：BC
12．
【分析】先求出后借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>令，得，解得，
所以，則，
所以曲線在處的切線方程為，
即．
故答案為：.
13． /
【分析】
將四面體補(bǔ)成長方體，根據(jù)勾股定理求出、、的長，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求出直線與所成角的余弦值，求出四面體外接球的半徑，結(jié)合球體表面積公式可求得結(jié)果.
【詳解】在四面體中，，，，
將四面體補(bǔ)成長方體，
則，解得，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A0,0,0、、、，
所以，，，
則，
所以，直線與所成角的余弦值為，
長方體的體對(duì)角線長為，
所以，四面體外接球半徑為，故四面體外接球的表面積為.
故答案為：；.
14．①③④
【分析】對(duì)于①：根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于②：根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于③④：整理可得，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和值域，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對(duì)于①：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>且在上單調(diào)遞減，所以是上的增函數(shù)，故①正確；
對(duì)于②：因?yàn)閷?duì)任意恒成立，
則，
令，整理得，
且是上的增函數(shù)，則，即無解，
所以不存在，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③④：因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，則，即，
則，
令，
則，
令，則在上單調(diào)遞增，且，
當(dāng)時(shí)，，即，可知在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，即，可知在上單調(diào)遞增；
則，
且當(dāng)x趨近于或時(shí)，趨近于0，
所以的值域?yàn)椋?br>所以對(duì)，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故④正確；
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，
且，即對(duì)任意恒成立，
所以當(dāng)時(shí)，，輸入會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故③正確；
故答案為：①③④.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：1.充分理解新定義的含義，根據(jù)定義分析判斷；
2.再處理問題③④時(shí)，可以通過構(gòu)建函數(shù)求單調(diào)性和值域，進(jìn)而分析判斷.
15．(1)證明見解析
(2)
【分析】利用線面垂直判定定理來證明；用向量法計(jì)算兩平面夾角的余弦值，再求夾角的正弦值；
【詳解】（1）取中點(diǎn)，由正三棱柱性質(zhì)得，互相垂直，以為原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)，則，
則．
證明：，
由，得，
由，得，
因?yàn)槠矫?，所以平面?br>（2）

由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，
則,故，
令，得面的一個(gè)法向量為，
設(shè)二面角的值為，
則，所以，二面角的正弦值為．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系即可聯(lián)立求解，
（2）根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)分組求和即可.
【詳解】（1）由得即
，即，又，所以，
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
兩式相加可得，得，
由于，所以

17．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等變換得，則得到的大小；
（2）利用三角形面積公式得，再結(jié)合余弦定理得的值，則得到其周長.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理，得，
即，即.
因?yàn)樵谥?，?br>所以.
又因?yàn)?，所?
（2）因?yàn)榈拿娣e為，
所以，得.
由，即，
所以.由余弦定理，得，即，
化簡得，所以，即，
所以的周長為.
18．(1)
(2)
【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；
（2）恒成立，即，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可.
【詳解】（1）若，則，，故，
所以曲線y=fx在1,f1處的切線方程為，即；
（2）恒成立，即，
又，
當(dāng)時(shí)，f'x

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2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷07(新高考專用)(原卷版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷07(新高考專用)(原卷版+解析)，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷03(新高考專用)(原卷版+解析)，共26頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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