集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、
立體幾何
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．（2024·湖北·二模）設(shè)集合，則（ ）
A．0,2B．C．D．2,3
2．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山東臨沂·一模）已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·浙江·開學(xué)考試）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，，則的最小值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（23-24高三上·河北·期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山東煙臺·一模）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三上·浙江寧波·期末）在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知為空間中三條不同的直線，為空間中三個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則與為異面直線
C．若，且，則
D．若，則
10．（2024·黑龍江吉林·二模）已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和，若，，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則（ ）
A．是奇函數(shù)
B．，
C．若在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，則
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則或
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（23-24高三上·河北滄州·階段練習(xí)）若，則曲線在處的切線方程為 ．
13．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知四面體，其中，，，為的中點，則直線與所成角的余弦值為 ；四面體外接球的表面積為 ．
14．（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）隨著自然語言大模型技術(shù)的飛速發(fā)展，ChatGPT等預(yù)訓(xùn)練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復(fù)雜的現(xiàn)實問題，預(yù)訓(xùn)練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選擇的激活函數(shù)不合適時，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓(xùn)練時，采用作為激活函數(shù)，為了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸?shù)臐M足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中表示梯度消失閾值，表示梯度爆炸間值.給出下列四個結(jié)論：
①是上的增函數(shù)；
②當(dāng)時，，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；
③當(dāng)時，，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；
④，輸入會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.
其中所有正確結(jié)論的序號是 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·浙江·模擬預(yù)測）如圖，已知正三棱柱分別為棱的中點．

(1)求證：平面；
(2)求二面角的正弦值．
16. (15分) （2023·廣東廣州·二模）設(shè)是數(shù)列的前n項和，已知，.
(1)求，；
(2)令，求.
17. (15分) （2024·江蘇南通·三模）在中，角的對邊分別為．
(1)求；
(2)若的面積為邊上的高為1，求的周長．
18. (17分) （23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
19. (17分) （2023·湖北·二模）如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點，且EF⊥平面．
(1)求棱BC的長度；
(2)若，且的面積，求二面角的正弦
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