集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖北黃岡·一模）復(fù)數(shù)，則z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·黑龍江佳木斯·三模）已知，，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2025·安徽·一模）已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·山東濟(jì)南·開學(xué)考試）直線與曲線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2025·寧夏·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·廣東·一模）已知等比數(shù)列 為遞增數(shù)列，. 記 分別為數(shù)列 的前項(xiàng)和，若 ，則 （ ）
A．B．
C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·山東·二模）已知函數(shù)，則（ ）
A．是奇函數(shù)B．的最小正周期為
C．的最小值為D．在上單調(diào)遞增
10．（2024·貴州貴陽(yáng)·三模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是
B．
C．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象
D．函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為
11．（2024·河北石家莊·二模）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列有最小項(xiàng)，且有最大項(xiàng)B．使的項(xiàng)共有項(xiàng)
C．滿足的的值共有個(gè)D．使取得最小值的為4
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·江蘇無(wú)錫·二模）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
13．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的面積為 .
14．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列的綜合求和方法有：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和法及倒序相加法.在組合數(shù)的計(jì)算中有如下性質(zhì)：，.應(yīng)用上述知識(shí)，計(jì)算 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
15. (13分) （2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項(xiàng)和．
16. (15分) （2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.
(1)求；
(2)若的角平分線與交于點(diǎn)，求.
17. (15分) （2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.
(1)若曲線在處的切線與直線相互垂直，求的值；
(2)若，求函數(shù)的極值.
18. (17分) （2023·河北保定·三模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19. (17分) （2024·四川·一模）已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
(2)若，證明：
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