第二十一章檢測卷時(shí)間：120分鐘　　　　　滿分：150分班級：__________　　姓名：__________　　得分：__________一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．關(guān)于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，則m的取值是（    ）A．任意實(shí)數(shù)  B．m≠1C．m≠－1  D．m＞12．方程x2－9＝0的解是（    ）A．x1＝x2＝3  B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3  D．x1＝9，x2＝－93．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值是（    ）A．－10  B．10C．－16  D．164．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（    ）A．(x＋1)2＝2(x＋1)  B.＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0  D．x2＋2x＝x2－15．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正確的是（    ）A．(x＋2)2＝3  B．(x＋2)2＝4C．(x＋2)2＝7  D．(x＋1)2＝46．將方程(x－1)(x＋3)＝12化為ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分別為（    ）A．1、2、－15  B．1、－2、－15C．－1、－2、－15  D．－1、2、－157．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是（    ）A．沒有實(shí)數(shù)根  B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根  D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．若關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（    ）A．a＜1  B．a＞1C．a≤1  D．a≥19．某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客25萬人次，10月份共接待游客64萬人次，設(shè)游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（    ）A．25(1＋x)2＝64  B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25  D．64(1－x2)＝2510．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后新增120個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人的個(gè)數(shù)為（    ）A．10  B．11C．60  D．1211．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長是（    ）A．11  B．11或13C．13  D．以上選項(xiàng)都不正確12．若兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m、n滿足m2－6m＝4，n2－4＝6n，則mn的值為（    ）A．6  B．－6C．4  D．－4 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為      .14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，則代數(shù)式2a2－4a＋2016的值為      .15．若正數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個(gè)根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個(gè)根，則a的值是      .16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x＋x＝4，則m的值為      .17．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2，則AB的長度是      m(可利用的圍墻長度超過6m)．18．如圖，每個(gè)正方形由邊長為1的小正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規(guī)律如圖所示，在邊長為n(n≥1)的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，當(dāng)偶數(shù)n＝      時(shí)，P2＝5P1. 三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0;  (2)x(x－4)＝2－8x.   20．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一個(gè)根是1，求m的值及另一根．    21．(10分)一個(gè)長方體的一種表面積展開圖如圖所示，已知它的長與寬的比為2∶1，高為3cm，表面積為22cm2，試求這個(gè)長方體的長與寬．   22．(10分)已知關(guān)于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍．      23．(12分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式時(shí)，對于b2－4ac>0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0變形為：x2＋x＝－，……第一步x2＋x＋＝－＋，……第二步＝，……第三步x＋＝，……第四步x＝.……第五步(1)嘉淇的解法從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x2－2x－24＝0.       24．(12分)電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？    25．(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．     26．(14分)如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問：(1)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33cm2?(2)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm? 答案：1．C　2.C　3.A　4.A　5.C　6.A　7.C　8.B　9.A  10．A　11.C　12.D13．－3　14.2018　15.5　16.－1或－3　17.118．12　解析：觀察圖形可知：n為奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)為：1，5，9，13，…；n為偶數(shù)時(shí)P1的值為4，8，12，16，….由上可知n為偶數(shù)時(shí)P1＝2n，白色與黑色的總數(shù)為n2，∴P2＝n2－2n，根據(jù)題意假設(shè)存在符合條件的n，則n2－2n＝5×2n，n2－12n＝0，解得n＝12，n＝0(不合題意，舍去)．故存在偶數(shù)n＝12，使得P2＝5P1.故答案為12.19．解：(1)x1＝1，x2＝－5；(5分)(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.(10分)20．解：∵(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一根為1，∴(m＋1)×12－1＋m2－3m－3＝0，整理得m2－2m－3＝0，∴(m－3)(m＋1)＝0.(4分)又∵方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0為一元二次方程，∴m＋1≠0，(5分)∴m－3＝0，∴m＝3.(8分)∴原方程為4x2－x－3＝0，兩根之積為－，∴另一根為－.(10分)21．解：設(shè)這個(gè)長方體的長、寬分別為2xcm、xcm，(1分)依題意有2(3×2x＋3x＋2x·x)＝22，(5分)整理得2x2＋9x－11＝0，解得x1＝1，x2＝－(舍去)．(9分)答：這個(gè)長方體長為2cm，寬為1cm.(10分)22．(1)證明：Δ＝(a－3)2－4×3×(－a)＝(a＋3)2.(2分)∵a>0，∴(a＋3)2>0，即Δ>0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(5分)(2)解：解方程，得x1＝－1，x2＝.(8分)∵方程有一個(gè)根大于2，∴>2.∴a>6.(10分)23．解：(1)四(2分)　x＝(4分)(2)a＝1，b＝－2，c＝－24，∴Δ＝b2－4ac＝4＋96＝100>0，(8分)∴x1＝＝6，x2＝＝－4.(12分)24．解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)題意得150(1＋x)2＝216，(3分)解得x1＝－2.2＝－220%(不合題意，舍去)，x2＝0.2＝20%.(5分)答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月平均增長率為20%；(6分)(2)二月份的銷量是150×(1＋20%)＝180(輛)，(8分)所以該經(jīng)銷商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)答：該經(jīng)銷商1至3月共盈利273000元．(12分)25．解：(1)△ABC是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(4分)(2)△ABC是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(8分)(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.(12分)26．解：(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從開始經(jīng)過xs，四邊形PBCQ的面積為33cm2.(1分)則由題意得(16－3x＋2x)×6×＝33，(3分)解得x＝5.∵16÷3＝>5，∴x＝5符合題意．(5分)答：出發(fā)5s時(shí)四邊形PBCQ的面積是33cm2；(6分)(2)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)ys，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm.(7分)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，∴∠QHA＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四邊形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．(9分)在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，(11分)解得y1＝1.6，y2＝4.8.(13分)答：出發(fā)1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm.(14分)

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21.1 一元二次方程

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