【基礎(chǔ)鞏固練】
1.(6分)關(guān)于靜電場,下列說法中正確的是( )
A.將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能一定增加
B.無論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時,靜電力做的正功越多,電荷在該點的電勢能越大
C.在同一個等勢面上的各點,電場強度的大小必然是相等的
D.電勢降低的方向就是電場強度的方向
2.(6分)(自然現(xiàn)象)(2023·中山模擬)如圖所示,雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過一棟建筑物上空時,在避雷針周圍形成電場,電場的等差等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示,在等勢面中有A、B、C三點。下列說法中正確的是( )
A.避雷針附近的電場是勻強電場
B.A點的電場強度比B點小
C.a、b、c、d等勢面中a的電勢最低
D.有一帶負(fù)電的雨點從烏云中下落,靜電力做正功
3.(6分)(2023·洛陽模擬)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在一點電荷產(chǎn)生的電場,電場線的分布關(guān)于x軸對稱,a、b、c、d是以O(shè)為圓心的圓周上的四個點,其中a、b在x軸上,d點在y軸上,則下列判斷正確的是( )
A.a、b、c、d各點的電勢相等
B.d點的電場強度小于a點的電場強度
C.將一點電荷由a點移到c點,電勢能減小
D.將一正點電荷由b點移到d點電場力做的功小于由b點移到c點電場力做的功
4.(6分)(多選)(2023·南開區(qū)模擬)如圖所示,在電荷量分別為+Q和-Q的兩個點電荷A、B的連線上有a、c兩點,在連線的中垂線上有b、d兩點,a、b、c、d都與連線的中點O等距。則( )
A.a點電場強度與b點電場強度相同
B.b點電勢低于c點電勢
C.負(fù)電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能
D.正電荷q從c點移動到d點靜電力做負(fù)功
5.(6分)(2023·北京海淀區(qū)模擬)一個帶電粒子(不計重力)射入一點電荷的電場中,粒子運動的軌跡如圖實線abc所示,圖中虛線是同心圓弧,表示電場中的等勢面,下列判斷正確的是( )
A.粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能
B.粒子在b點的速率一定大于在a點的速率
C.粒子在a點和c點的動能相等
D.粒子在b點所受的靜電力小于在a點所受的靜電力
6.(6分)(生產(chǎn)生活)(2022·浙江1月選考)某種氣體-電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成,其上存在等間距小孔,其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是( )
A.a點所在的線是等勢線
B.b點的電場強度比c點大
C.b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大
D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零
7.(6分)(2024·長沙模擬)如圖所示,空間有一正三棱錐P-ABC,D點是BC邊上的中點,O點是底面ABC的中心,現(xiàn)在頂點P點固定一正的點電荷,在O點固定一個電荷量與之相等的負(fù)點電荷。下列說法正確的是( )
A.A、B、C三點的電場強度相同
B.底面ABC為等勢面
C.將一負(fù)的試探電荷從B點沿直線BC經(jīng)過D點移到C點,靜電力對該試探電荷先做負(fù)功再做正功
D.將一負(fù)的試探電荷從P點沿直線PO移動到O點,電勢能先增大后減少
【綜合應(yīng)用練】
8.(6分)(2022·湖南選擇考)如圖,四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒,假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化,下列說法正確的是( )
A.電場強度方向垂直指向a,電勢減小
B.電場強度方向垂直指向c,電勢減小
C.電場強度方向垂直指向a,電勢增大
D.電場強度方向垂直指向c,電勢增大
【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,勻強電場中有A、B、C三點,已知A、B兩點間的距離為2.5 cm,A、C兩點間的距離為8 cm,∠BAC=37°,勻強電場方向平行于A、B、C三點所確定的平面。現(xiàn)把電荷量q=5×10-9 C的帶正電的點電荷由A點移到B點,該過程中電場力做功W1=2.5×10-8 J,當(dāng)將該點電荷由A點移到C點,電場力做功W2=1×10-7 J(已知sin37°=0.6,cs37°=0.8),若取A點的電勢為零,則( )
A.該點電荷在B點的電勢能為2.5×10-8 J
B.A、B兩點的電勢差為5 V
C.C點的電勢為20 V
D.勻強電場的電場強度大小為250 V/m
9.(6分)(2023·邢臺模擬)如圖所示,在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC,P1為AB的中點,P2為AP1的中點,BC=2 cm,∠A=30°。紙面內(nèi)有一勻強電場,電子在A點的電勢能為-5 eV,在C點的電勢能為19 eV,在P2點的電勢能為3 eV。下列說法正確的是( )
A.A點的電勢為-5 V
B.B點的電勢為-19 V
C.該電場的電場強度方向由B點指向A點
D.該電場的電場強度大小為800 V/m
10.(6分)(多選)(2022·全國乙卷)如圖,兩對等量異號點電荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點,O為內(nèi)切圓的圓心,M為切點。則( )
A.L和N兩點處的電場方向相互垂直
B.M點的電場方向平行于該點處的切線,方向向左
C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點,電場力做正功
D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點,電場力做功為零
【情境創(chuàng)新練】
11.(10分)對物理現(xiàn)象、概念、規(guī)律的描述可以采用多個方法,比如文字描述法、公式法、圖示法、圖像法等。
(1)請根據(jù)電場強度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出電荷量為Q的點電荷在與之相距x處電場強度表達式。在圖1中用有向線段畫出點電荷的電場線的大致分布,并用虛線畫出等勢面的大致分布。
(2)如圖2,以產(chǎn)生勻強電場的電容器正極板所在位置為O點,建立x軸;取向右為E的正方向,正極板的電勢為零,在圖3中分別完成E-x圖像、φ -x圖像,用圖線表示電場強度E、電勢φ隨x(x> 0)的變化情況。
解析版
1.(6分)關(guān)于靜電場,下列說法中正確的是( )
A.將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能一定增加
B.無論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時,靜電力做的正功越多,電荷在該點的電勢能越大
C.在同一個等勢面上的各點,電場強度的大小必然是相等的
D.電勢降低的方向就是電場強度的方向
【解析】選B。將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能一定減少,選項A錯誤;無論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時,靜電力做的正功越多,電荷在該點的電勢能越大,選項B正確;在同一個等勢面上的各點,電場強度的大小不一定相等,例如等量異種點電荷連線的中垂線上各點,選項C錯誤;沿電場強度的方向電勢一定降低,但是電勢降低的方向不一定是電場強度的方向,選項D錯誤。
2.(6分)(自然現(xiàn)象)(2023·中山模擬)如圖所示,雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過一棟建筑物上空時,在避雷針周圍形成電場,電場的等差等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示,在等勢面中有A、B、C三點。下列說法中正確的是( )
A.避雷針附近的電場是勻強電場
B.A點的電場強度比B點小
C.a、b、c、d等勢面中a的電勢最低
D.有一帶負(fù)電的雨點從烏云中下落,靜電力做正功
【解析】選D。勻強電場的等勢線應(yīng)是一簇平行線,由題圖可知避雷針附近的電場不是勻強電場,故A錯誤;等差等勢面越密集電場強度越大,所以A點的電場強度比B點大,故B錯誤;烏云帶負(fù)電,則電場線終止于烏云,根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知a、b、c、d等勢面中a的電勢最高,故C錯誤;有一帶負(fù)電的雨點從烏云中下落,雨點所受靜電力方向與速度方向夾角小于90°,靜電力做正功,故D正確。
3.(6分)(2023·洛陽模擬)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在一點電荷產(chǎn)生的電場,電場線的分布關(guān)于x軸對稱,a、b、c、d是以O(shè)為圓心的圓周上的四個點,其中a、b在x軸上,d點在y軸上,則下列判斷正確的是( )
A.a、b、c、d各點的電勢相等
B.d點的電場強度小于a點的電場強度
C.將一點電荷由a點移到c點,電勢能減小
D.將一正點電荷由b點移到d點電場力做的功小于由b點移到c點電場力做的功
【解析】選D。沿電場線方向電勢降低,由題圖可知,a、b、c、d各點的電勢不相等,故A錯誤;電場線越密電場強度越大,則d點的電場強度大于a點的電場強度,故B錯誤;將一點電荷由a點移到c點,由于不知道電性,故無法判斷電勢能變化,故C錯誤;由題圖可知,bd間的電勢差小于bc間的電勢差,根據(jù)W=qU可知,將一正點電荷由b點移到d點電場力做的功小于由b點移到c點電場力做的功,故D正確。
4.(6分)(多選)(2023·南開區(qū)模擬)如圖所示,在電荷量分別為+Q和-Q的兩個點電荷A、B的連線上有a、c兩點,在連線的中垂線上有b、d兩點,a、b、c、d都與連線的中點O等距。則( )
A.a點電場強度與b點電場強度相同
B.b點電勢低于c點電勢
C.負(fù)電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能
D.正電荷q從c點移動到d點靜電力做負(fù)功
【解析】選C、D。等量異種點電荷的電場線分布如圖所示,由等量異種點電荷的電場線分布可看出,a點電場線比b點密集,則說明a點電場強度大小大于b點電場強度大小,A錯誤;沿著電場線方向電勢逐漸降低,則b點電勢高于c點電勢,B錯誤;將負(fù)電荷從O點移到a點靜電力做正功,電勢能減小,則負(fù)電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能,C正確;將正電荷q從c點移動到d點靜電力做負(fù)功,D正確。
5.(6分)(2023·北京海淀區(qū)模擬)一個帶電粒子(不計重力)射入一點電荷的電場中,粒子運動的軌跡如圖實線abc所示,圖中虛線是同心圓弧,表示電場中的等勢面,下列判斷正確的是( )
A.粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能
B.粒子在b點的速率一定大于在a點的速率
C.粒子在a點和c點的動能相等
D.粒子在b點所受的靜電力小于在a點所受的靜電力
【解析】選C。從等勢面形狀可知,該電場為點電荷的電場,b點距離點電荷更近,因此粒子在b點所受的靜電力大于在a點所受的靜電力,D錯誤;粒子運動軌跡為曲線,受力的方向指向凹側(cè),因此該粒子受到向外的斥力,從a到b的運動過程中,靜電力做負(fù)功,電勢能增加,動能減小,速率減小,A、B錯誤;由于a、c處于同一等勢面上,從a到c過程中,靜電力做功為零,因此粒子在a點和c點的動能相等,C正確。
6.(6分)(生產(chǎn)生活)(2022·浙江1月選考)某種氣體-電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成,其上存在等間距小孔,其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是( )
A.a點所在的線是等勢線
B.b點的電場強度比c點大
C.b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大
D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零
【解析】選C。根據(jù)題意,平行金屬膜中間夾著絕緣介質(zhì),所以電場線沿豎直方向,等勢線與電場線互相垂直,是水平方向,所以a點所在的線是電場線,所以選項A錯誤;b點處的電場線比c點處電場線要稀疏,b點的電場強度比c點小,選項B錯誤;a點電勢值介于b、c之間,因此b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大,選項C正確;電場力做功與路徑無關(guān),取決于電勢差,題圖中d、g不在同一條等勢線上,因此電場力做功不為0。故D錯誤。
7.(6分)(2024·長沙模擬)如圖所示,空間有一正三棱錐P-ABC,D點是BC邊上的中點,O點是底面ABC的中心,現(xiàn)在頂點P點固定一正的點電荷,在O點固定一個電荷量與之相等的負(fù)點電荷。下列說法正確的是( )
A.A、B、C三點的電場強度相同
B.底面ABC為等勢面
C.將一負(fù)的試探電荷從B點沿直線BC經(jīng)過D點移到C點,靜電力對該試探電荷先做負(fù)功再做正功
D.將一負(fù)的試探電荷從P點沿直線PO移動到O點,電勢能先增大后減少
【解析】選C。A、B、C三點到P點和O點的距離都相等,根據(jù)場強的疊加法則可知A、B、C三點的電場強度大小相等,但方向不同,所以電場強度不相同,故A錯誤;在P點正點電荷的電場中,底面ABC不是等勢面。在O點負(fù)電荷的電場中,底面ABC也不是等勢面,所以在合電場中,底面ABC不是等勢面,故B錯誤;沿著電場線方向電勢降低,越靠近負(fù)電荷,電勢越低,即B、C電勢高于D點電勢,從B經(jīng)D到C,電勢先減小后增大,根據(jù)電勢能的計算公式Ep=qφ可知負(fù)試探電荷電勢能先增大后減小,靜電力先做負(fù)功再做正功,故C正確;沿著電場線方向電勢降低,負(fù)試探電荷從高電勢P點移到低電勢O點,根據(jù)電勢能的計算公式可知Ep=qφ,電勢能一直增大,故D錯誤。
【綜合應(yīng)用練】
8.(6分)(2022·湖南選擇考)如圖,四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒,假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化,下列說法正確的是( )
A.電場強度方向垂直指向a,電勢減小
B.電場強度方向垂直指向c,電勢減小
C.電場強度方向垂直指向a,電勢增大
D.電場強度方向垂直指向c,電勢增大
【解析】選A。根據(jù)對稱性可知,移去a處的絕緣棒后,電場強度方向垂直指向a,再根據(jù)電勢的疊加原理,單個點電荷在距其r處的電勢為φ=kqr(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零),撤去a處的絕緣棒后,q減小,則O點的電勢減小。故選A。
【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,勻強電場中有A、B、C三點,已知A、B兩點間的距離為2.5 cm,A、C兩點間的距離為8 cm,∠BAC=37°,勻強電場方向平行于A、B、C三點所確定的平面?，F(xiàn)把電荷量q=5×10-9 C的帶正電的點電荷由A點移到B點,該過程中電場力做功W1=2.5×10-8 J,當(dāng)將該點電荷由A點移到C點,電場力做功W2=1×10-7 J(已知sin37°=0.6,cs37°=0.8),若取A點的電勢為零,則( )
A.該點電荷在B點的電勢能為2.5×10-8 J
B.A、B兩點的電勢差為5 V
C.C點的電勢為20 V
D.勻強電場的電場強度大小為250 V/m
【解析】選B、D。點電荷從A點移到B點的過程中,電場力做正功,電勢能減小,因在A點的電勢為零,可知該點電荷在B點的電勢能為-2.5×10-8 J,選項A錯誤;由U=Wq可得A、B間的電勢差UAB=W1q=2.5×10-85×10-9 V=5 V,選項B正確;因為UAC=W2q=1×10-75×10-9 V=20 V,UAC=φA-φC,φA=0,可得C點的電勢φC=-20 V,選項C錯誤;設(shè)D是A、C連線上的點,若φD=φB=-5 V,則B、D連線就是勻強電場中的一條等勢線,由于AD=14AC=2 cm,AB=2.5 cm,∠BAC=37°,可得∠ADB=90°,故電場強度的方向由A指向C,電場強度的大小E=UACAC=200.08 V/m=250 V/m,選項D正確。
9.(6分)(2023·邢臺模擬)如圖所示,在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC,P1為AB的中點,P2為AP1的中點,BC=2 cm,∠A=30°。紙面內(nèi)有一勻強電場,電子在A點的電勢能為-5 eV,在C點的電勢能為19 eV,在P2點的電勢能為3 eV。下列說法正確的是( )
A.A點的電勢為-5 V
B.B點的電勢為-19 V
C.該電場的電場強度方向由B點指向A點
D.該電場的電場強度大小為800 V/m
【解析】選D。由公式φ=Epq可知,φA=EpAq=-5eV-e=5 V,同理φP2=-3 V,φC=-19 V,故A錯誤;A與P2間的電勢差為U=φA-φP2=5 V-(-3 V)=8 V,φB=φA-4U=5 V-4×8 V=-27 V,故B錯誤;A點到B點電勢均勻降落,設(shè)P1與B的中點為P3,該點電勢為φP3=φA-3U=5 V-3×8 V=-19 V=φC,P3點與C點為等勢點,連接兩點的直線為等勢線,如圖虛線P3C所示,由幾何關(guān)系知,P3C與AB垂直,所以電場線與AB平行,又因為電場線方向由電勢高處指向電勢低處,所以該電場的電場強度方向是由A點指向B點,故C錯誤;該電場的電場強度為E=UAP2=81 V/cm=800 V/m,故D正確。
10.(6分)(多選)(2022·全國乙卷)如圖,兩對等量異號點電荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點,O為內(nèi)切圓的圓心,M為切點。則( )
A.L和N兩點處的電場方向相互垂直
B.M點的電場方向平行于該點處的切線,方向向左
C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點,電場力做正功
D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點,電場力做功為零
【解析】選A、B。兩個正電荷在N點產(chǎn)生的場強方向由N指向O,N點處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上,則兩負(fù)電荷在N點產(chǎn)生的場強方向由N指向O,則N點的合場強方向由N指向O,同理可知,兩個負(fù)電荷在L處產(chǎn)生的場強方向由O指向L,L點處于兩正電荷連線的中垂線上,兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強方向由O指向L,則L處的合場強方向由O指向L,由于正方形兩對角線垂直平分,則L和N兩點處的電場方向相互垂直,故選項A正確;正方形底邊的一對等量異號電荷在M點產(chǎn)生的場強方向向左,而正方形上方的一對等量異號電荷在M點產(chǎn)生的場強方向向右,由于M點離上方一對等量異號電荷距離較遠(yuǎn),則M點的場強方向向左,故選項B正確;由題圖可知,M和O點位于兩等量異號電荷的等勢線上,即M和O點電勢相等,所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點,電場力做功為零,故選項C錯誤;由題圖可知,L點的電勢低于N點電勢,則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點,電場力做功不為零,故選項D錯誤。
【情境創(chuàng)新練】
11.(10分)對物理現(xiàn)象、概念、規(guī)律的描述可以采用多個方法,比如文字描述法、公式法、圖示法、圖像法等。
(1)請根據(jù)電場強度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出電荷量為Q的點電荷在與之相距x處電場強度表達式。在圖1中用有向線段畫出點電荷的電場線的大致分布,并用虛線畫出等勢面的大致分布。
答案:(1) 見解析
【解析】(1)已知電場強度的定義式為E=Fq,而在距點電荷為x的位置放一電荷量為q的檢驗電荷。根據(jù)庫侖定律,檢驗電荷受到的電場力為F= kQqx2,結(jié)合電場強度的定義式有E=kQx2。電場線、等勢面的大致分布如圖甲所示
(2)如圖2,以產(chǎn)生勻強電場的電容器正極板所在位置為O點,建立x軸;取向右為E的正方向,正極板的電勢為零,在圖3中分別完成E-x圖像、φ -x圖像,用圖線表示電場強度E、電勢φ隨x(x> 0)的變化情況。
答案: (2)見解析
【解析】(2)由題知電容器產(chǎn)生的電場為勻強電場,則在兩極板間的場強處處相同,可繪制出E-x 圖像如圖乙所示
由題知電容器產(chǎn)生的電場為勻強電場,則電場中任意一點x的電勢計算式為
φO - φx = Ex,φO = 0
則可繪制出φ -x圖像如圖丙所示

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