1.(6分)(2023·全國(guó)乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是( )
2.(6分)(2023·開封模擬)如圖所示為處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置。傾角α=37°的直軌道AB與半徑R=0.15 m的圓弧形光滑軌道BCD相切于B點(diǎn),O為圓弧軌道的圓心,CD為豎直方向上的直徑。一質(zhì)量m=0.1 kg的小滑塊可從斜面上的不同位置由靜止釋放,已知小滑塊與直軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8。若小滑塊恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D,則釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為( )
m B.1.5 m
m m
3.(6分)(2023·泰安模擬)如圖甲所示,在光滑水平面上,一物體在水平向右的恒定拉力F作用下由靜止開始向右做直線運(yùn)動(dòng),物體的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示,虛線為圖像上P點(diǎn)的切線,切線與t軸交點(diǎn)的坐標(biāo)t1是( )
4. (6分)(多選)(2023·中山模擬)如圖所示,半球形容器ABC固定在水平面上,AC是水平直徑,一個(gè)物塊從A點(diǎn)正上方由靜止釋放剛好能從A點(diǎn)進(jìn)入容器,第一次從P點(diǎn)由靜止釋放,P點(diǎn)離A點(diǎn)高度為h,結(jié)果物塊從C點(diǎn)飛出上升的高度為?2,第二次從Q點(diǎn)由靜止釋放,Q點(diǎn)離A點(diǎn)高度為?2,物塊與容器內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,B為容器內(nèi)壁最低點(diǎn),容器的半徑為h,則下列判斷正確的是( )
A.第一次,物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程克服摩擦做的功為12mgh
B.第二次,物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度剛好為零
C.第一次,物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的最大動(dòng)能為74mgh
D.第一次,物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服摩擦力做的功大于從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功
【加固訓(xùn)練】
(多選)有長(zhǎng)度均為x0的AB、BC兩段水平路面,AB段光滑,BC段粗糙(如圖甲所示)。在A處?kù)o止的小物體質(zhì)量為m(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F作用下,從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),到C點(diǎn)恰好停下,BC段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大,具體變化如圖乙所示,重力加速度為g。下列判斷正確的是( )
A.水平恒力F的大小F=14μ0mg
B.水平恒力F在AB、BC兩段路面上做功不相等
C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D.水平恒力F在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在BC段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率
5.(12分)(2023·曲靖模擬)公元1267~1273年聞名于世的“襄陽炮”其實(shí)是一種大型拋石機(jī)。將石塊放在長(zhǎng)臂一端的石籃中,在短臂端掛上重物,發(fā)射前將長(zhǎng)臂端往下拉至地面,然后突然松開,石袋中的石塊過最高點(diǎn)時(shí)就被拋出(圖甲)?，F(xiàn)將其簡(jiǎn)化為圖乙所示。將一質(zhì)量m=80 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊裝在長(zhǎng)403m的長(zhǎng)臂末端的石籃中,初始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面夾角成30°,松開后,長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)石塊被水平拋出落在水平地面上。石塊落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s=100 m。忽略長(zhǎng)臂、短臂和石籃的質(zhì)量,不計(jì)空氣阻力和所有摩擦,g=10 m/s2,求:
(1)石塊水平拋出時(shí)的初速度v0的大小;
(2)石塊從A到最高點(diǎn)的過程中石籃對(duì)石塊做的功W。
【加固訓(xùn)練】
(2023·鹽城模擬)一遙控?zé)o人機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的升力等于自身重力的2倍。該無人機(jī)先從地面由靜止豎直向上起飛,速度達(dá)到v時(shí)離地高度為h,此時(shí)關(guān)閉電源,無人機(jī)繼續(xù)上升?3后到達(dá)最高點(diǎn)。繼續(xù)下降到某位置時(shí)恢復(fù)升力,此后到達(dá)地面的速度恰好為0。已知無人機(jī)質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力f與速率v滿足f=kv,其中k為已知常量,重力加速度為g。求無人機(jī)
(1)關(guān)閉電源前瞬間的加速度大小;
(2)恢復(fù)升力時(shí)的高度和速率;
(3)整個(gè)過程克服阻力做的功。
【綜合應(yīng)用練】
6.(6分) (多選)某一風(fēng)力發(fā)電機(jī),它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為R的圓面,某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是v,風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直,已知空氣密度為ρ,假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。關(guān)于該風(fēng)力發(fā)電機(jī),下列說法正確的是( )
A.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為πR2v
B.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流動(dòng)能為ρπR2v22
C.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為ρπR2v320
D.單位時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為ρπR2v310
【加固訓(xùn)練】
(2024·杭州模擬)某地區(qū)常年有風(fēng),風(fēng)速基本保持在4 m/s,該地區(qū)有一風(fēng)力發(fā)電機(jī),其葉片轉(zhuǎn)動(dòng)可形成半徑為10 m的圓面,若保持風(fēng)垂直吹向葉片,空氣密度為1.3 kg/m3,風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%?，F(xiàn)用這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)給一水泵供電,使水泵從地下10 m深處抽水,水泵能將水抽到地面并以2 m/s的速度射出,出水口的橫截面積為0.1 m2,水的密度為1×103 kg/m3,水泵及電機(jī)組成的抽水系統(tǒng)效率為80%,則下列說法正確的是( )
A.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率約為12.8 kW
B.每秒鐘水流機(jī)械能增加400 J
C.風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約2.4 h
D.若風(fēng)速變?yōu)? m/s,則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍
7. (6分)(2022·福建選擇考)2021年美國(guó)“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國(guó)運(yùn)行在距地390 km 近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn),天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為GMmr,式中M為地球質(zhì)量,G為引力常量;現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為m0,變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為r1、r2,如圖所示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為( )
A.12GMm0(1r1-1r2) B.GMm0(1r1-1r2)
C.32GMm0(1r1-1r2)D.2GMm0(1r1-1r2)
8.(6分) (多選)(2023·銀川模擬)共享電動(dòng)車已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡闹匾煌üぞ?。某共享電?dòng)車和駕駛員的總質(zhì)量為100 kg,行駛時(shí)所受阻力大小為車和人所受總重力的110,電動(dòng)車從靜止開始以額定功率在水平公路上沿直線行駛,7 s內(nèi)行駛了20 m,速度達(dá)到4 m/s。重力加速度大小g=10 m/s2。下列說法正確的是( )
A.該電動(dòng)車的額定功率為560 W
B.該電動(dòng)車的額定功率為400 W
C.在這次行駛中,該電動(dòng)車行駛的最大速度為4 m/s
D.在這次行駛中,該電動(dòng)車行駛的最大速度為5.6 m/s
【加固訓(xùn)練】
一提升裝置把靜置于地面上的重物豎直向上提升的過程中,提升裝置的功率隨時(shí)間變化的P-t圖像如圖所示。在t=1 s時(shí),重物上升的速度達(dá)到最大速度的一半,在t=3 s時(shí),達(dá)到最大速度vm=20 m/s。在t=6 s時(shí),重物再次勻速上升,取
g=10 m/s2,不計(jì)一切阻力。下列說法正確的是( )
A.在0~1 s內(nèi),重物做加速度逐漸增大的運(yùn)動(dòng)
B.在t=1 s時(shí),重物的加速度大小a=20 m/s2
C.在t=6 s時(shí),重物的速度大小v=5 m/s
D.在0~6 s內(nèi),重物上升的高度h=85 m
【情境創(chuàng)新練】
9.(16分)(2023·沈陽模擬)如圖1所示為某單板滑雪U形池的比賽場(chǎng)地,比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作,裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該U形池場(chǎng)地的橫截面圖,AB段、CD段為半徑R=4 m 的四分之一光滑圓弧雪道,BC段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切,BC長(zhǎng)為4.5 m,質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑板)以5 m/s 的速度從A點(diǎn)沿切線滑下后,始終保持在一個(gè)豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),經(jīng)U形雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出,經(jīng)t=0.8 s恰好落回D點(diǎn),然后又從D點(diǎn)返回U形雪道。忽略空氣阻力,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),g=10 m/s2。求:
(1)運(yùn)動(dòng)員與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力;
(3)運(yùn)動(dòng)員最后靜止處距離B點(diǎn)的距離。
【加固訓(xùn)練】
(2023·永州模擬)一籃球質(zhì)量為m=0.60 kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1=1.8 m 處由靜止自由落下,反彈高度為h2=1.2 m,若使籃球從距地面h3=1.5 m的高度由靜止下落,并在開始下落的同時(shí)運(yùn)動(dòng)員向下拍球,球落地后反彈的高度也為1.5 m,該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值K不變,重力加速度大小g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)比值K的大小;
(2)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功。
解析版
1.(6分)(2023·全國(guó)乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是( )
【解析】選D。小車做曲線運(yùn)動(dòng),所受合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè),故A、B錯(cuò)誤;小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加,故合外力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角,C錯(cuò)誤,D正確。
2.(6分)(2023·開封模擬)如圖所示為處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置。傾角α=37°的直軌道AB與半徑R=0.15 m的圓弧形光滑軌道BCD相切于B點(diǎn),O為圓弧軌道的圓心,CD為豎直方向上的直徑。一質(zhì)量m=0.1 kg的小滑塊可從斜面上的不同位置由靜止釋放,已知小滑塊與直軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8。若小滑塊恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D,則釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為( )
m B.1.5 m
m m
【解析】選A。小滑塊恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn),在D點(diǎn),由牛頓第二定律得mg=mvD2R,滑塊由釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理得mgl0sinα-μmgcsα·l0-mgR(1+csα)=12mvD2,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得l0=1.725 m,A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
3.(6分)(2023·泰安模擬)如圖甲所示,在光滑水平面上,一物體在水平向右的恒定拉力F作用下由靜止開始向右做直線運(yùn)動(dòng),物體的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示,虛線為圖像上P點(diǎn)的切線,切線與t軸交點(diǎn)的坐標(biāo)t1是( )
【解析】選C。物體在拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則根據(jù)動(dòng)能定理得Fx=Ek,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=12at2=F2mt2,代入后得Ek=Fx=F22mt2,把P點(diǎn)坐標(biāo)代入后得出F22m=Ekt2=31.52=43,則Ek=43t2,求導(dǎo)得k=dEkdt=43×2t=43×2×1.5=4,即k=3Δt=4,則Δt=0.75 s,則t1=1.5 s-Δt=1.5 s-0.75 s=0.75 s,故選C。
4. (6分)(多選)(2023·中山模擬)如圖所示,半球形容器ABC固定在水平面上,AC是水平直徑,一個(gè)物塊從A點(diǎn)正上方由靜止釋放剛好能從A點(diǎn)進(jìn)入容器,第一次從P點(diǎn)由靜止釋放,P點(diǎn)離A點(diǎn)高度為h,結(jié)果物塊從C點(diǎn)飛出上升的高度為?2,第二次從Q點(diǎn)由靜止釋放,Q點(diǎn)離A點(diǎn)高度為?2,物塊與容器內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,B為容器內(nèi)壁最低點(diǎn),容器的半徑為h,則下列判斷正確的是( )
A.第一次,物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程克服摩擦做的功為12mgh
B.第二次,物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度剛好為零
C.第一次,物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的最大動(dòng)能為74mgh
D.第一次,物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服摩擦力做的功大于從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功
【解析】選A、D。根據(jù)動(dòng)能定理mg×?2-Wf=0,解得克服摩擦力做功Wf=12mgh,故A正確;第二次,由于物塊運(yùn)動(dòng)到某一位置速度小于第一次物塊在該位置的速度,因此正壓力小于第一次的正壓力,摩擦力小于第一次的摩擦力,因此從A到C克服摩擦力做功小于12mgh,根據(jù)動(dòng)能定理可知,物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度不為零,故B錯(cuò)誤;第一次,物塊由A運(yùn)動(dòng)到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功,大于14mgh,因此到B點(diǎn)的最大動(dòng)能小于2mgh-14mgh=74mgh,故C錯(cuò)誤;第一次,物塊從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中,A與C在等高位置,物塊從A運(yùn)動(dòng)到B過程中的速度大,因此正壓力大,摩擦力大,因此物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服摩擦力做的功大于從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功,故D正確。
【加固訓(xùn)練】
(多選)有長(zhǎng)度均為x0的AB、BC兩段水平路面,AB段光滑,BC段粗糙(如圖甲所示)。在A處?kù)o止的小物體質(zhì)量為m(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F作用下,從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),到C點(diǎn)恰好停下,BC段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大,具體變化如圖乙所示,重力加速度為g。下列判斷正確的是( )
A.水平恒力F的大小F=14μ0mg
B.水平恒力F在AB、BC兩段路面上做功不相等
C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D.水平恒力F在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在BC段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率
【解析】選A、D。由于到C點(diǎn)恰好停下,在AC段力F做的功等于克服摩擦力做的功μ0mgx02,根據(jù)動(dòng)能定理得F·2x0-12μ0mgx0=0,解得F=14μ0mg,故A正確;F在AB、BC兩段做的功相同, 故B錯(cuò)誤;小物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在BC段先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng),故其在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,水平恒力F在AB段的平均功率小于BC段的平均功率, 故C錯(cuò)誤;小物體在AB段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度小于在BC段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,故水平恒力F在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在BC段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率,故D正確。
5.(12分)(2023·曲靖模擬)公元1267~1273年聞名于世的“襄陽炮”其實(shí)是一種大型拋石機(jī)。將石塊放在長(zhǎng)臂一端的石籃中,在短臂端掛上重物,發(fā)射前將長(zhǎng)臂端往下拉至地面,然后突然松開,石袋中的石塊過最高點(diǎn)時(shí)就被拋出(圖甲)?，F(xiàn)將其簡(jiǎn)化為圖乙所示。將一質(zhì)量m=80 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊裝在長(zhǎng)403m的長(zhǎng)臂末端的石籃中,初始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面夾角成30°,松開后,長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)石塊被水平拋出落在水平地面上。石塊落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s=100 m。忽略長(zhǎng)臂、短臂和石籃的質(zhì)量,不計(jì)空氣阻力和所有摩擦,g=10 m/s2,求:
(1)石塊水平拋出時(shí)的初速度v0的大小;
答案:(1)50 m/s
【解析】(1)石塊做平拋運(yùn)動(dòng)的高度
h=L+Lsin30°=403 m+403×12 m=20 m
根據(jù)h=12gt2,解得t=2 s
則初速度為v0=st,解得v0=50 m/s
(2)石塊從A到最高點(diǎn)的過程中石籃對(duì)石塊做的功W。
答案:(2)1.16×105 J
【解析】(2)根據(jù)動(dòng)能定理可得W-mgh=12mv02-0
解得:W=1.16×105 J
【加固訓(xùn)練】
(2023·鹽城模擬)一遙控?zé)o人機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的升力等于自身重力的2倍。該無人機(jī)先從地面由靜止豎直向上起飛,速度達(dá)到v時(shí)離地高度為h,此時(shí)關(guān)閉電源,無人機(jī)繼續(xù)上升?3后到達(dá)最高點(diǎn)。繼續(xù)下降到某位置時(shí)恢復(fù)升力,此后到達(dá)地面的速度恰好為0。已知無人機(jī)質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力f與速率v滿足f=kv,其中k為已知常量,重力加速度為g。求無人機(jī)
(1)關(guān)閉電源前瞬間的加速度大小;
答案:(1)g-kvm
【解析】(1)無人機(jī)所受合力F=2mg-mg-kv
根據(jù)牛頓第二定律有a=Fm
解得a=g-kvm
(2)恢復(fù)升力時(shí)的高度和速率;
答案:(2)?3 v
【解析】(2)無人機(jī)開始的上升過程與無升力的自由下落過程運(yùn)動(dòng)對(duì)稱;失去升力后的上升過程與恢復(fù)升力后的下落過程運(yùn)動(dòng)對(duì)稱,所以恢復(fù)升力時(shí)的高度為?3,恢復(fù)升力時(shí)的速率為v
(3)整個(gè)過程克服阻力做的功。
答案:(3)43mgh
【解析】(3)對(duì)整個(gè)過程,重力做功為零,升力做功為2mgh-2mg?3
根據(jù)動(dòng)能定理有2mgh-2mg?3-Wf=0
解得Wf=43mgh
【綜合應(yīng)用練】
6.(6分) (多選)某一風(fēng)力發(fā)電機(jī),它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為R的圓面,某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是v,風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直,已知空氣密度為ρ,假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。關(guān)于該風(fēng)力發(fā)電機(jī),下列說法正確的是( )
A.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為πR2v
B.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流動(dòng)能為ρπR2v22
C.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為ρπR2v320
D.單位時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為ρπR2v310
【解析】選A、C。Δt時(shí)間內(nèi)沖擊葉片圓面的氣流體積為ΔV=S·vΔt=πR2·vΔt,故單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流體積為ΔVΔt=πR2v,故選項(xiàng)A正確;Δt時(shí)間內(nèi)沖擊葉片圓面的氣流的動(dòng)能為ΔEk=12mv2=12ρ·ΔV·v2=12ρ·πR2·vΔt·v2,故單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為ΔEkΔt=12ρ·πR2·v3,該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率為P=ηΔEkΔt=120ρ·πR2·v3,單位時(shí)間發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為120ρ·πR2·v3,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤,C正確。
【加固訓(xùn)練】
(2024·杭州模擬)某地區(qū)常年有風(fēng),風(fēng)速基本保持在4 m/s,該地區(qū)有一風(fēng)力發(fā)電機(jī),其葉片轉(zhuǎn)動(dòng)可形成半徑為10 m的圓面,若保持風(fēng)垂直吹向葉片,空氣密度為1.3 kg/m3,風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%?，F(xiàn)用這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)給一水泵供電,使水泵從地下10 m深處抽水,水泵能將水抽到地面并以2 m/s的速度射出,出水口的橫截面積為0.1 m2,水的密度為1×103 kg/m3,水泵及電機(jī)組成的抽水系統(tǒng)效率為80%,則下列說法正確的是( )
A.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率約為12.8 kW
B.每秒鐘水流機(jī)械能增加400 J
C.風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約2.4 h
D.若風(fēng)速變?yōu)? m/s,則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍
【解析】選C。單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為V0=vS=v×πR2=4×π×102 m3=1 256 m3,單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為Ek=12mv2=12ρV0v2=1 3062.4 J,依題意,此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為P=20%Ek=20%×1 3062.4 W≈2.6 kW,若風(fēng)速變?yōu)? m/s,則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍,故A、D錯(cuò)誤;每秒鐘水流機(jī)械能增加約為ΔE=mgh+12mv'2,其中m=ρ水S'v',解得ΔE=2.04×104 J,故B錯(cuò)誤;水泵正常工作每秒鐘耗電為ΔE'=ΔE80%=2.55×104 J,風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量為E'=Pt=2.6×103×24×60×
60 J≈2.2×108 J,解得t'=E'ΔE'≈2.4 h,故C正確。
7. (6分)(2022·福建選擇考)2021年美國(guó)“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國(guó)運(yùn)行在距地390 km 近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn),天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為GMmr,式中M為地球質(zhì)量,G為引力常量;現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為m0,變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為r1、r2,如圖所示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為( )
A.12GMm0(1r1-1r2) B.GMm0(1r1-1r2)
C.32GMm0(1r1-1r2)D.2GMm0(1r1-1r2)
【解析】選A?？臻g站緊急避碰的過程可簡(jiǎn)化為加速、變軌、再加速的三個(gè)階段。空間站從軌道r1變軌到r2過程,根據(jù)動(dòng)能定理有W+W引力=ΔEk,依題意可得引力做功W引力=GMm0r2-GMm0r1,萬有引力提供在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律有GMm0r2=m0v2r,求得空間站在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為Ek=GMm02r,動(dòng)能的變化量ΔEk=GMm02r2-GMm02r1,解得W=GMm02(1r1-1r2),故選A。
8.(6分) (多選)(2023·銀川模擬)共享電動(dòng)車已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡闹匾煌üぞ?。某共享電?dòng)車和駕駛員的總質(zhì)量為100 kg,行駛時(shí)所受阻力大小為車和人所受總重力的110,電動(dòng)車從靜止開始以額定功率在水平公路上沿直線行駛,7 s內(nèi)行駛了20 m,速度達(dá)到4 m/s。重力加速度大小g=10 m/s2。下列說法正確的是( )
A.該電動(dòng)車的額定功率為560 W
B.該電動(dòng)車的額定功率為400 W
C.在這次行駛中,該電動(dòng)車行駛的最大速度為4 m/s
D.在這次行駛中,該電動(dòng)車行駛的最大速度為5.6 m/s
【解析】選B、C。由題意可知電動(dòng)車行駛過程中受到的阻力大小f=110mg=110×100×10 N=100 N,根據(jù)動(dòng)能定理有P額t-fs=12mv2,解得該電動(dòng)車的額定功率為P額=400 W,A錯(cuò)誤,B正確;該電動(dòng)車以額定功率行駛能達(dá)到的最大速度為vmax=P額f=400100 m/s=4 m/s,C正確,D錯(cuò)誤。
【加固訓(xùn)練】
一提升裝置把靜置于地面上的重物豎直向上提升的過程中,提升裝置的功率隨時(shí)間變化的P-t圖像如圖所示。在t=1 s時(shí),重物上升的速度達(dá)到最大速度的一半,在t=3 s時(shí),達(dá)到最大速度vm=20 m/s。在t=6 s時(shí),重物再次勻速上升,取
g=10 m/s2,不計(jì)一切阻力。下列說法正確的是( )
A.在0~1 s內(nèi),重物做加速度逐漸增大的運(yùn)動(dòng)
B.在t=1 s時(shí),重物的加速度大小a=20 m/s2
C.在t=6 s時(shí),重物的速度大小v=5 m/s
D.在0~6 s內(nèi),重物上升的高度h=85 m
【解析】選D。在0~1 s內(nèi),功率P均勻增大,拉力F不變,則有提升裝置的功率P=Fv=Fat=F·F-mgmt,由圖可知重物做加速度不變的勻加速上升運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;在t=
3 s時(shí),達(dá)到最大速度vm=20 m/s,后重物做勻速運(yùn)動(dòng),則有Pm=Fvm=mgvm,可得m=
2 kg,在t=1 s時(shí),重物的加速度a=F-mgm,其中F=Pmvm2,解得a=10 m/s2,B錯(cuò)誤;在t=6 s時(shí),重物再次勻速上升,由P'=Fv=mgv可得v=10 m/s,C錯(cuò)誤;在0~1 s內(nèi)重物做勻加速運(yùn)動(dòng),則有h1=12at12=12×10×12 m=5 m;在1~3 s內(nèi),重物做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),則有Pmt2-mgh2=12mvm2-12m(vm2)2,可解得h2=25 m;在3~4 s內(nèi),重物做勻速運(yùn)動(dòng),則有h3=vmt3=20×1 m=20 m;在4~6 s時(shí)間內(nèi),重物做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),則有Pm2t4-mgh4=12mv2-12mvm2,解得h4=35 m,故重物在0~6 s時(shí)間內(nèi),重物上升的高度為h=h1+h2+h3+h4=85 m,D正確。
【情境創(chuàng)新練】
9.(16分)(2023·沈陽模擬)如圖1所示為某單板滑雪U形池的比賽場(chǎng)地,比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作,裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該U形池場(chǎng)地的橫截面圖,AB段、CD段為半徑R=4 m 的四分之一光滑圓弧雪道,BC段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切,BC長(zhǎng)為4.5 m,質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑板)以5 m/s 的速度從A點(diǎn)沿切線滑下后,始終保持在一個(gè)豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),經(jīng)U形雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出,經(jīng)t=0.8 s恰好落回D點(diǎn),然后又從D點(diǎn)返回U形雪道。忽略空氣阻力,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),g=10 m/s2。求:
(1)運(yùn)動(dòng)員與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù);
答案:(1)0.1
【解析】(1)根據(jù)題意,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)沖出去后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),則vD=gt2,解得vD=4 m/s
運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到D,根據(jù)動(dòng)能定理,有
-μmglBC=12mvD2-12mvA2
解得μ=0.1
(2)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力;
答案:(2)2 040 N,方向豎直向下
【解析】(2)運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到D,根據(jù)動(dòng)能定理可得
-mgR=12mvD2-12mvC2
在C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律,有FN-mg=mvC2R
聯(lián)立解得FN=2 040 N
根據(jù)牛頓第三定律可得,運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力大小為FN'=FN=2 040 N
方向豎直向下;
(3)運(yùn)動(dòng)員最后靜止處距離B點(diǎn)的距離。
答案:(3)1.5 m
【解析】(3)運(yùn)動(dòng)員從最初A點(diǎn)到最終靜止,根據(jù)動(dòng)能定理,有mgR-μmgs=0-12mvA2
解得s=52.5 m=11lBC+3 m
所以運(yùn)動(dòng)員最后靜止處距離B點(diǎn)的距離為
l=lBC-3 m=1.5 m
【加固訓(xùn)練】
(2023·永州模擬)一籃球質(zhì)量為m=0.60 kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1=1.8 m 處由靜止自由落下,反彈高度為h2=1.2 m,若使籃球從距地面h3=1.5 m的高度由靜止下落,并在開始下落的同時(shí)運(yùn)動(dòng)員向下拍球,球落地后反彈的高度也為1.5 m,該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值K不變,重力加速度大小g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)比值K的大小;
答案:(1)1.5
【解析】(1)設(shè)籃球自由下落與地面碰撞前瞬間的動(dòng)能為Ek1,籃球與地面碰撞后瞬間籃球的動(dòng)能為Ek2,由動(dòng)能定理可知籃球下落過程
mgh1=Ek1-0
籃球上升過程
-mgh2=0-Ek2
則K=Ek1Ek2=1.5
(2)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功。
答案:(2)4.5 J
【解析】(2)第二次從1.5 m的高度靜止下落,同時(shí)向下拍球,在籃球反彈上升的過程中,由動(dòng)能定理可得-mgh4=0-Ek4
第二次從1.5 m的高度靜止下落,同時(shí)向下拍球,籃球下落過程中,由動(dòng)能定理可得
W+mgh3=Ek3
K=Ek3Ek4
解得W=4.5 J

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