【基礎鞏固練】
1.(6分)(生活情境)(2024·六安模擬)如圖所示,質量為m的手機靜置在支架斜面上,斜面與水平面的夾角為θ,手機與接觸面的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。下列說法正確的是( )
A.若支架靜止不動,支架斜面對手機的摩擦力大小為μmgcsθ,方向沿斜面向上
B.手持支架向上勻加速直線運動且手機與支架間無相對滑動,手機受到的支持力與靜止時受到的支持力相等
C.手持支架向左做勻加速直線運動且手機與支架間無相對滑動,手機可能不受支持力
D.手持支架向右做勻加速直線運動且手機與支架間無相對滑動,手機可能不受摩擦力
2.(6分)(生產生活情境)(2022·江蘇選擇考)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書,書與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若書不滑動,則高鐵的最大加速度不超過( )
A.2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
3.(6分)(體育運動情境)(2023·全國乙卷)一同學將排球自O點墊起,排球豎直向上運動,隨后下落回到O點。設排球在運動過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比,則該排球( )
A.上升時間等于下落時間
B.被墊起后瞬間的速度最大
C.達到最高點時加速度為零
D.下落過程中做勻加速運動
4.(6分)(2023·寧波模擬)如圖所示,有3根光滑桿AC、BC和BD,其端點正好在同一個豎直的圓周上,A為最高點,D為最低點?，F(xiàn)有一穿孔的小球,分別穿過3根桿從桿的頂端靜止滑下,從A到C、B到C、B到D的時間分別為t1、t2、t3。下列判斷正確的是( )
A.t1>t2>t3B.t1=t2=t3
C.t1=t3t2
【加固訓練】
(2023·渭南模擬)如圖所示,OA、OB是豎直面內兩根固定的光滑細桿,O、A、B位于同一圓周上,OB為圓的直徑。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出),兩個滑環(huán)都從O點無初速釋放,用t1、t2分別表示滑環(huán)到達A、B所用的時間,則( )
A.t1=t2B.t1t2D.無法比較t1、t2的大小
5.(6分)(2023·長沙模擬)如圖,粗糙的水平地面上有三塊材料完全相同的木塊A、B、C,質量均為m,B、C之間用輕質細繩連接。現(xiàn)用一水平恒力F拉C,使三者由靜止開始一起做勻加速運動,運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一塊上面,系統(tǒng)仍加速運動,且始終沒有相對滑動,則在粘上橡皮泥并達到穩(wěn)定后,下列說法正確的是( )
A.若粘在木塊A上面,繩的拉力不變
B.若粘在木塊A上面,繩的拉力減小
C.若粘在木塊C上面,A、B間摩擦力增大
D.若粘在木塊C上面,繩的拉力和A、B間摩擦力都減小
6.(10分)如圖所示,一質量m=0.4 kg的小物塊,以v0=2 m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經t=2 s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離 L=10 m。已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=33。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。
(2)拉力F與斜面的夾角多大時,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
【綜合應用練】
7.(6分)(科技前沿情境)(2022·上海等級考)神舟十三號在返回地面的過程中打開降落傘后,在大氣層中經歷了豎直向下的減速運動。若返回艙所受的空氣阻力隨速度的減小而減小,則加速度大小( )
A.一直減小B.一直增大
C.先增大后減小D.先減小后增大
8.(6分)(多選)(2023·武漢模擬)水平地面上有兩物體A、B,質量分別為mA、mB,與地面的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB,輕彈簧左端拴接物體B,右端固定在墻壁上。在水平力F作用下,A、B均靜止,如圖所示。現(xiàn)撤去水平力F,A、B向左運動,且最終A、B分離。下列說法正確的是( )
A.若μA>μB,則A、B分離時彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.若μA>μB,則A、B分離時彈簧處于伸長狀態(tài)
C.若μAt3B.t1=t2=t3
C.t1=t3t2
【解析】選C。如圖所示連接AD兩點,設AC與AD的夾角為θ,則
AC=2Rcsθ,a=gcsθ
根據(jù)x=12at2,得t=2xa=4Rcsθgcsθ=2Rg
時間與角度無關,BD與AC的情形類似,故t1=t3,由等時圓可知t2>t3,故選C。
【拓展】這類為等時圓問題,利用上述結論以點B為最高點畫圓,如圖,圖中小球沿桿分別下滑到D、F的時間相等,而BC比BF長,下滑時間會長一點,故t2>t3。
【加固訓練】
(2023·渭南模擬)如圖所示,OA、OB是豎直面內兩根固定的光滑細桿,O、A、B位于同一圓周上,OB為圓的直徑。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出),兩個滑環(huán)都從O點無初速釋放,用t1、t2分別表示滑環(huán)到達A、B所用的時間,則( )
A.t1=t2B.t1t2D.無法比較t1、t2的大小
【解析】選C。如圖所示,以O點為最高點,取合適直徑作經過B點的等時圓,可得A點在等時圓的外邊。
作出過O點的直徑OD,連接BD,設∠BOD為θ。
則OB=2Rcsθ,a=gcsθ
根據(jù)x=12at2,得t2=2Rg
可見時間與角度無關,即小滑塊從O到C與從O到B所用的時間相同。圖示位移OA>OC,可得t1>t2,故C正確,A、B、D錯誤。
【解題技巧】
根據(jù)等時圓規(guī)律,小滑環(huán)從O到C與從O到B所用時間相等,均為t2,圖示位移OA>OC,可得t1>t2。
5.(6分)(2023·長沙模擬)如圖,粗糙的水平地面上有三塊材料完全相同的木塊A、B、C,質量均為m,B、C之間用輕質細繩連接?，F(xiàn)用一水平恒力F拉C,使三者由靜止開始一起做勻加速運動,運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一塊上面,系統(tǒng)仍加速運動,且始終沒有相對滑動,則在粘上橡皮泥并達到穩(wěn)定后,下列說法正確的是( )
A.若粘在木塊A上面,繩的拉力不變
B.若粘在木塊A上面,繩的拉力減小
C.若粘在木塊C上面,A、B間摩擦力增大
D.若粘在木塊C上面,繩的拉力和A、B間摩擦力都減小
【解析】選D。設橡皮泥的質量為Δm,因無相對滑動,所以,無論橡皮泥粘到哪塊木塊上,以橡皮泥和三個木塊為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律都有:F-3μmg-μΔmg =(3m+Δm)a,則加速度a都將減小。若粘在A木塊上面,以C為研究對象,C受F、摩擦力μmg、繩子拉力T,由牛頓第二定律有:F-μmg-T=ma,a減小,F、μmg不變,則T增大,故A、B錯誤;若粘在C木塊上面,a減小,對A有fA=ma,可見A的摩擦力減小,以AB為整體有T-2μmg=2ma,得T=2ma+2μmg,則T減小,故C錯誤,D正確。
6.(10分)如圖所示,一質量m=0.4 kg的小物塊,以v0=2 m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經t=2 s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離 L=10 m。已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=33。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。
答案:(1)3 m/s2 8 m/s
【解析】(1)物塊做勻加速直線運動,設加速度大小為a,到達B點時速度大小為v,根據(jù)運動學公式,有:L=v0t+12at2 ①
v=v0+at ②
聯(lián)立解得:a=3 m/s2,v=8 m/s
(2)拉力F與斜面的夾角多大時,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
【解析】(2)設拉力F與斜面的夾角為α,對物塊受力分析,受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力,如圖
根據(jù)牛頓第二定律,有:平行斜面方向:Fcsα-mgsin30°-Ff=ma
垂直斜面方向:Fsinα+FN-mgcs30°=0
其中:Ff=μFN
聯(lián)立解得:F=mg(sin30°+μcs30°)+macsα+μsinα=mg(sin30°+μcs30°)+ma233sin(60°+α)
故當α=30°時,拉力F有最小值,為Fmin=1353 N。
答案: (2)30° 1353 N
【綜合應用練】
7.(6分)(科技前沿情境)(2022·上海等級考)神舟十三號在返回地面的過程中打開降落傘后,在大氣層中經歷了豎直向下的減速運動。若返回艙所受的空氣阻力隨速度的減小而減小,則加速度大小( )
A.一直減小B.一直增大
C.先增大后減小D.先減小后增大
【解析】選A。打開降落傘后,返回艙受到重力和向上的空氣阻力f,豎直向下做減速運動,根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為:a=f-mgm,速度減小,f減小,由于質量不變,所以加速度減小,選項A正確。
8.(6分)(多選)(2023·武漢模擬)水平地面上有兩物體A、B,質量分別為mA、mB,與地面的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB,輕彈簧左端拴接物體B,右端固定在墻壁上。在水平力F作用下,A、B均靜止,如圖所示?，F(xiàn)撤去水平力F,A、B向左運動,且最終A、B分離。下列說法正確的是( )
A.若μA>μB,則A、B分離時彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.若μA>μB,則A、B分離時彈簧處于伸長狀態(tài)
C.若μAμBg,由于兩物體加速度相等,則彈簧對物體B的彈力方向必定向右,有F1+μBmBg=mBa1,解得F1=(μA-μB)mBg,方向向右,此時彈簧處于伸長狀態(tài),A錯誤,B正確;若μA

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