TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc157357295" 一、考情分析
二、知識建構(gòu)
\l "_Tc157357296" 考點一 點、直線與圓的位置關(guān)系
\l "_Tc157357297" 題型01 判斷點和圓的位置關(guān)系
\l "_Tc157357298" 題型02 根據(jù)點和圓的位置關(guān)系求半徑
\l "_Tc157357299" 題型03 判斷直線與圓的位置關(guān)系
\l "_Tc157357300" 題型04 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑
\l "_Tc157357301" 題型05 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點到直線的距離
\l "_Tc157357302" 題型06 求圓平移到與直線相切時圓心坐標
\l "_Tc157357303" 題型07 求圓平移到與直線相切時運動距離
\l "_Tc157357304" 題型08 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求交點個數(shù)
\l "_Tc157357305" 題型09 圓和圓的位置關(guān)系
\l "_Tc157357306" 考點二 切線的性質(zhì)與判定
\l "_Tc157357307" 題型01 判斷或補全使直線成為切線的條件
\l "_Tc157357308" 題型02 利用切線的性質(zhì)求線段長
\l "_Tc157357309" 題型03 利用切線的性質(zhì)求角度
\l "_Tc157357310" 題型04 證明某條直線時圓的切線
\l "_Tc157357311" 類型一 由公共點：連半徑，證垂直
\l "_Tc157357312" 類型二 無公共點：作垂直，證半徑
\l "_Tc157357313" 題型05 利用切線的性質(zhì)定理證明
\l "_Tc157357314" 題型06 切線的性質(zhì)與判定的綜合運用
\l "_Tc157357315" 題型07 作圓的切線
\l "_Tc157357316" 題型08 應(yīng)用切線長定理求解
\l "_Tc157357317" 題型09 應(yīng)用切線長定理求證
\l "_Tc157357318" 考點三 三角形內(nèi)切圓與外接圓
\l "_Tc157357319" 題型01 判斷三角形外接圓圓心位置
\l "_Tc157357320" 題型02 求外心坐標
\l "_Tc157357321" 題型03 已知外心的位置判斷三角形形狀
\l "_Tc157357322" 題型04 求特殊三角形外接圓的半徑
\l "_Tc157357323" 題型05 由三角形的內(nèi)切圓求長度
\l "_Tc157357324" 題型06 由三角形的內(nèi)切圓求角度
\l "_Tc157357325" 題型07 由三角形的內(nèi)切圓求周長、面積
\l "_Tc157357326" 題型08 求三角形的內(nèi)切圓半徑
\l "_Tc157357327" 題型09 直角三角形周長、面積和內(nèi)切圓半徑的關(guān)系
\l "_Tc157357328" 題型10 圓外切四邊形模型
\l "_Tc157357329" 題型11 三角形內(nèi)心有關(guān)的應(yīng)用
\l "_Tc157357330" 題型12 三角形外接圓與內(nèi)切圓綜合
考點一 點、直線與圓的位置關(guān)系
1. 點和圓的位置關(guān)系
已知⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則：
【說明】掌握已知點的位置，可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點與圓的位置關(guān)系．
2. 直線和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：
【小技巧】判斷點與圓之間的位置關(guān)系，將該點的圓心距與半徑作比較即可．
3. 圓和圓之間的位置關(guān)系
設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為r、R（其中R>r），兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系如下表：
1. 由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，當題目中未給出具體圖形時，要結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，并進行分類討論，否則比較容易漏解．
2. 經(jīng)過一個點作圓,圓心的位置具有任意性；經(jīng)過兩個點作圓,圓心的位置就有了規(guī)律性,即圓心位于兩點連線的垂直平分線上.
3. 直線和圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為直線與圓的公共點的個數(shù)來研究；也可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來研究，這兩個角度的論述其實是等價的.
4. 圓與圓之間的有些位置關(guān)系有兩種情況，做題時要分類討論，防止漏解：①兩圓沒有交點：外離或內(nèi)含；②兩圓有一個交點：外切或內(nèi)切；③兩圓有兩個交點：兩圓心在公共弦同側(cè)或異側(cè)．
題型01 判斷點和圓的位置關(guān)系
【例1】（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）平面直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為5，則點P0,4與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．無法確定
【變式1-1】（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）A，B兩個點的坐標分別為（3，4），（﹣5，1），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則下列說法正確的是（ ）
A．點A，點B都在⊙O上B．點A在⊙O上，點B在⊙O外
C．點A在⊙O內(nèi)，點B在⊙O上D．點A，點B都在⊙O外
【變式1-2】（2022·江蘇揚州·校聯(lián)考一模）若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O ．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）
題型02 根據(jù)點和圓的位置關(guān)系求半徑
【例2】（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【變式2-1】（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P是平面內(nèi)一點，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則PD的最小值為（ ）
A．45B．1C．75D．2.5
【變式2-2】（2022·山東棗莊·?？家荒＃cP是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是 ．
【變式2-3】（2022·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=6，BC=8，現(xiàn)以點A為圓心作圓，如果B、C、D至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，那么⊙A半徑r的取值范圍是 ．
題型03 判斷直線與圓的位置關(guān)系
【例3】（2023·廣東廣州·華南師大附中校考一模）如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，csA=45，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當r=3時，⊙B與AC的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相切C．相交D．無法確定
【變式3-1】（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相切B．相交C．相離D．平行
【變式3-2】（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34．D、E分別是邊BC、AB上的點，DE∥AC，且BD=2CD．如果⊙E經(jīng)過點A，且與⊙D外切，那么⊙D與直線AC的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相切C．相交D．不能確定
【變式3-3】（2023·四川內(nèi)江·威遠中學校?？家荒＃┮阎矫嬷苯亲鴺讼抵?，點P（x0,y0）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點P到直線Ax＋By＋C＝0的距離d可用公式d=Ax0+By0+CA2+B2來計算．
例如：求點P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離，因為直線y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為：d=Ax0+By0+CA2+B2=2×1+（-1）×2+122+(-1)2=15=55．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）求點M（0，3）到直線y=3x+9的距離；
（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r ＝ 4，判斷⊙M與直線y=3x+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由．
題型04 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑
【例4】（2023·重慶開州·統(tǒng)考一模）如圖，OA是⊙О的一條半徑，點P是OA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PB，點B為切點． 若PA=1，PB=2，則半徑OA的長為（ ）
A．43B．32C．85D．3
【變式4-1】（2023·上海浦東新·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，以點A4,3為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是（ ）
A．0

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