卷20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版+原卷版）-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題(每題2分，共12分)
1．（2024?廣州）如圖，⊙O中，弦AB的長為43，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，若OP＝5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）
A．點P在⊙O上B．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O外D．無法確定
2．（2024?宜賓）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于D，則AB+ACAD的值為（）
A．2B．3C．22D．23
3．（2024?山西）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD．若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
4．（2024?瀘州）如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，則∠E＝（）
A．56°B．60°C．68°D．70°
5．（2024?濱州）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d，下列表達(dá)式錯誤的是（）
A．d＝a+b﹣cB．d=2aba+b+c
C．d=2(c?a)(c?b)D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|
6．（2024?甘南州）如圖，AB是⊙O的直徑，DB，DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE＝18°，則∠D的度數(shù)是（）
A．18°B．36°C．48°D．72°
二、填空題(每題3分，共24分)
7．（2024?蘇州）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝ °．
8．（2024?山東）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝．
9．（2024?淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半徑為3，則BC的長為．
10．（2024?眉山）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝25，則BC的長為．
11．（2024?鹽城）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝ °．
12．（2024?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點．連接AC交⊙O于點D，點E是⊙O上一點，連接BE，DE，過點A作AF∥BE交BD的延長線于點F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，則AB的長度是；DF的長度是．
13．（2024?青島）如圖，△ABC中，BA＝BC，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC于點D，E．過點E作半圓O的切線，交AB于點M，交BC的延長線于點N．若ON＝10，cs∠ABC=35，則半徑OC的長為．
14．（2024?揚州）如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1，l2上的動點，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當(dāng)∠BAH最大時，sin∠BAH的值為．
三．解答題（共64分）
15．（5分）（2024?濟(jì)寧）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點，AD＝AC．E是⊙O外一點，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．
（1）若AB＝8，求AE的長；
（2）求證：EB是⊙O的切線．
16．（5分）（2024?東營）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點C是BE的中點，AE⊥CD，垂足為點D，DC的延長線交AB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=3，∠ABC＝60°，求線段AF的長．
17．（5分）（2024?宿遷）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長線上取一點F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求EF的長．
18．（5分）（2024?威海）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC＝CD．點E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點H，∠H＝45°．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長．
19．（5分）（2024?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，點P是BA延長線上的一點，連接AC，∠PCA＝∠B．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若sin∠B=12，求證：AC＝AP；
（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的長．
20．（5分）（2024?甘孜州）如圖，AB為⊙O的弦，C為AB的中點，過點C作CD∥AB，交OB的延長線于點D．連接OA，OC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．
21．（5分）（2024?淮安）如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，延長DE交AB的延長線于點F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若BE＝1，BF＝3，求sinC的值．
22．（5分）（2024?濰坊）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，連接BD，CD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE＝1，sin∠BAD=13，求⊙O的直徑．
23．（6分）（2024?武漢）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求證：AB與半圓O相切；
（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．
24．（6分）（2024?遼寧）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在BC上，AC=BD，點E在BA的延長線上，∠CEA＝∠CAD．
（1）如圖1，求證：CE是⊙O的切線；
（2）如圖2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求BD的長．
25．（6分）（2024?赤峰）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O經(jīng)過B，C兩點，與斜邊AB交于點E，連接CO并延長交AB于點M，交⊙O于點D，過點E作EF∥CD，交AC于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BM＝42，tan∠BCD=12，求OM的長．
26．（6分）（2024?遂寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點D是AC的中點，DN⊥AB于點E，交AC于點F，連結(jié)DB交AC于點G．
（1）求證：AF＝DF；
（2）延長GD至點M，使DM＝DG，連結(jié)AM．
①求證：AM是⊙O的切線；
②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．