中考命題解讀
中考中主要結(jié)合圓心角和圓周角之間的關(guān)系，直接利用弧長的計算或扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)扇形面積的計算。
考標(biāo)要求
掌握弧長和扇形面積計算公式；
會利用弧長和扇形面積計算公式進(jìn)弧長和扇形面積的計算
考點精講
考點1 圓內(nèi)正多邊形的計算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：
（3）正六邊形
同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.
考點2 與正多邊形有關(guān)的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
考點3 正多邊形的對稱性
1、正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對稱性
邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。
考點4 扇形的弧長和面積計算
扇形：（1）弧長公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積
注意：
(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；
(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；
(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.
(4)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，
即；
(5)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.
考點5 扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系
1、圓柱：
（1）圓柱側(cè)面展開圖
=
圓柱的體積：
2、圓錐側(cè)面展開圖
（1）=
（2）圓錐的體積：
注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（）
母題精講
【典例1】（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當(dāng)B′D⊥AB時，的長是（ ）
A．πB．πC．πD．π
【答案】B
【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB′．
∴∠AB′D＝30°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC?cs30°＝4×＝2，
∴，
∴的長度l＝＝π．
故選：B．
【變式1-1】（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（）的長度為（ ）
A．20πmB．30πmC．40πmD．50πm
【答案】C
【解答】解：∵半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，
∴這段彎路（）的長度為：＝40π（m），
故選：C．
【變式1-2】（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是（ ）
A．mB．mC．mD．（+2）m
【答案】C
【解答】解：連接AC，BD，AC和BD相交于點O，則O為圓心，如圖所示，
由題意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，
∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），
∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴優(yōu)弧ADCB所對的圓心角為300°，
∴改建后門洞的圓弧長是：＝（m），
故選：C．
【典例3】（2022?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣
【答案】B
【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，
∴AC＝AO，BC＝BO，
∵AO＝BO，
∴四邊形AOBC是菱形，
連接OC交AB于D，
∵OC＝OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠CAO＝∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AC＝3，
∴OC＝3，AD＝AC＝，
∴AB＝2AD＝3，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，
故選：B．
【變式3-1】（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（ ）
A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2
【答案】C
【解答】解：∵AB的長是45cm，扇面BD的長為30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴扇面的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝600π（cm2），
故選：C．
【變式3-2】（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．﹣B．2﹣πC．D．﹣
【答案】D
【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，
設(shè)切點為F，連接AF，則AF⊥BC．
在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，
∴CF＝BF＝1．
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE
＝×2×﹣
＝﹣，
故選：D．
【典例3】（2022?東營）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為（ ）
A．4cmB．8cmC．12cmD．16cm
【答案】B
【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為rcm，
根據(jù)題意得：πr＝2π×4，
解得：r＝8，
所以圍成的圓錐的母線長為8cm，
故選：B．
【變式3-1】（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
【答案】D
【解答】解：∵底面圓的直徑為6cm，
∴底面圓的半徑為3cm，
∴圓錐的側(cè)面積＝×8×2π×3＝24πcm2．
故選：D．
【變式3-2】（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
【答案】C
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，
設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．
則＝2π，
解得：n＝120．
故選：C．
【典例4】（2022?綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則頂點C的坐標(biāo)為（ ）
A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）
【答案】A
【解答】解：如圖，連接BD交CF于點M，則點B（2，1），
在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，
∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，
∴點C的橫坐標(biāo)為﹣（2﹣2）＝2﹣2，縱坐標(biāo)為1+2＝3，
∴點C的坐標(biāo)為（2﹣2，3），
故選：A．
【變式4-1】（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（ ）
A．3B．C．D．3
【答案】C
【解答】解：連接OC，OD，
∵正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝OD，OG⊥CD，
∴∠COG＝30°，
∵⊙O的周長等于6π，
∴OC＝3，
∴OG＝3cs30°＝，
故選：C．
【變式4-2】（2022?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】C
【解答】解：連接OB、OC，如圖：
∵⊙O的周長等于6π，
∴⊙O的半徑OB＝OC＝＝3，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC＝＝60°，
∴△BOC是等邊三角形，
∴BC＝OB＝OC＝3，
即正六邊形的邊長為3，
故選：C．
真題精選
命題點1 弧長、扇形面積的有關(guān)計算
1．（2022?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（ ）
A．6πB．2πC．πD．π
【答案】D
【解答】解：∵直徑AB＝6，
∴半徑OB＝3，
∵圓周角∠A＝30°，
∴圓心角∠BOC＝2∠A＝60°，
∴的長是＝π，
故選：D．
2．（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（ ）
A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2
【答案】D
【解答】解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
＝﹣
＝2.25πm2．
故選：D．
3．（2022?湖北）一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（ ）
A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm2
【答案】B
【解答】解：根據(jù)題意可得，
設(shè)扇形的半徑為rcm，
則l＝，
即10π＝，
解得：r＝12，
∴S＝＝＝60π（cm2）．
故選：B．
4．（2021?柳州）如圖所示，點A，B，C對應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（ ）
A．4B．6C．D．
【答案】D
【解答】解：由題意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A′BC＝90°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A′C＝AC＝4．
在Rt△A′BC中，cs∠ACA′＝＝．
∴∠ACA′＝60°．
∴扇形ACA′的面積為＝π．
即線段CA掃過的圖形的面積為π．
故選：D．
5．（2021?廣州）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（ ）
A．8πcmB．16πcmC．32πcmD．192πcm
【答案】B
【解答】解：由題意得：CA和CB分別與⊙O相切于點A和點B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴＝16π（cm），
故選：B．
命題點2 圓錐有關(guān)計算
6．（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（ ）
A．圓柱的底面積為4πm2
B．圓柱的側(cè)面積為10πm2
C．圓錐的母線AB長為2.25m
D．圓錐的側(cè)面積為5πm2
【答案】C
【解答】解：∵底面圓半徑DE＝2m，
∴圓柱的底面積為4πm2，所以A選項不符合題意；
∵圓柱的高CD＝2.5m，
∴圓柱的側(cè)面積＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B選項不符合題意；
∵底面圓半徑DE＝2m，即BC＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，
∴圓錐的母線長AB＝＝2.5（m），所以C選項符合題意；
∴圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D選項不符合題意．
故選：C．
7．（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（ ）
A．60πB．65πC．90πD．120π
【答案】B
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為：＝13，其弧長為：2×π×5＝10π，
∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為：＝65π．
故選：B．
8．（2022?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．12πB．15πC．20πD．24π
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母線長l＝5，半徑r為4，
∴圓錐的側(cè)面積是S＝πl(wèi)r＝5×4×π＝20π．
故選：C．
命題點3 陰影面積的計算
9．（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（ ）
A．cm2B．cm2C．175πcm2D．350πcm2
【答案】C
【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝＝25（cm），
所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積＝×2π×7×25＝175π（cm2）．
故選：C．
10．（2022?資陽）如圖．將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：連接CO，直線l與AO交于點D，如圖所示，
∵扇形AOB中，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
∵點A與圓心O重合，
∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，
∴OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CD⊥OA，
∴CD＝＝＝，
∴陰影部分的面積為：＝﹣，
故選：B．
11．（2022?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應(yīng)點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2
【答案】C
【解答】解：連接OE，OC，BC，
由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC為等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故選：C．
12．（2022?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長度為（ ）
A．B．2C．2D．3
【答案】C
【解答】解：設(shè)OE＝OF＝r，
則，
∴r＝±2（舍負(fù)），
在Rt△OEF中，EF＝＝2，
故選：C．
13．（2021?興安盟）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影面積等于（ ）
A．B．C．π﹣1D．π﹣2
【答案】D
【解答】解：兩扇形的面積和為：＝π，
過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，
則四邊形EMCN是矩形，
∵點C是的中點，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG與△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是的正方形面積，
∴空白區(qū)域的面積為：××＝1，
∴圖中陰影部分的面積＝兩個扇形面積和﹣2個空白區(qū)域面積的和＝π﹣2．
故選：D．
14．（2022?貴港）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是 ．
【答案】 5﹣π
【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，
∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，
∴AD＝×3＝2，
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，
∵AE＝AD＝2，
∴EB＝AB?AE＝，
∴S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π，
故答案為：5﹣π．

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題03 分式（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題03 分式（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題03分式原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題03分式解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題01 實數(shù)（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題01 實數(shù)（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題01實數(shù)原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題01實數(shù)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

考點21與圓有關(guān)的計算（精講）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點精講精練（全國通用）原卷版+解析版：

這是一份考點21與圓有關(guān)的計算（精講）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點精講精練（全國通用）原卷版+解析版，文件包含考點21與圓有關(guān)的計算精講原卷版-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點精講精練全國通用docx、考點21與圓有關(guān)的計算精講解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共41頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

考點21與圓有關(guān)的計算（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點精講精練（全國通用）原卷版+解析版

考點21與圓有關(guān)的計算（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點精講精練（全國通用）原卷版+解析版
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí)專題33 與圓有關(guān)的計算【考點精講】（含解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí)專題33 與圓有關(guān)的計算【考點精講】（含解析）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點梳理+練習(xí)考點31 與圓有關(guān)的計算（含解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點梳理+練習(xí)考點31 與圓有關(guān)的計算（含解析）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題33 與圓有關(guān)的計算【考點精講】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）（原卷版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題33 與圓有關(guān)的計算【考點精講】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）（原卷版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部