1. 兩點之間，線段 ?.
2. 把圓柱的側(cè)面沿高展開，得到的側(cè)面展開圖是一個 ? 形或 形.
3. 【新考法 展開法】如圖，在一個圓柱的上、下底面處有 相對的 A ， B 兩點，它們分別對應于圓柱側(cè)面展開圖的位 置正確的是(　C　)
1. 在平面上尋找兩點之間的最短路線是根據(jù)“兩點之間， ，”在立體圖形上，由于受物體與空間的阻隔，應將其展開成 ，利用平面圖形中線段的性質(zhì)確定最短路線.
2. 【學科素養(yǎng) 應用意識】在解決一些有關(guān)求高度、寬度、 長度、距離等的問題時，要先結(jié)合題意把實際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學問題，構(gòu)建直角三角形，把要求的量看成直角三角形 的一條邊，已知直角三角形任意兩條邊的長度，可利 用 求出第三邊的長度.
3. 【情境題 生活應用】如圖，若圓柱的底面周長是30 cm， 高是40 cm，從圓柱底部 A 處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部 B 處做裝飾，則這條絲線的最小長度是(　D　)
4. 【2024西安新城區(qū)月考教材習題P15 T 4變式】如圖所示，長方體的高為3 cm，底面是正方形，邊長為2 cm，現(xiàn)使一繩子從點 A 出發(fā)，沿長方體表面到達 C 處，則繩子最短 是 cm.
5. [2024嘉興期末]一艘輪船8：00從某港口出發(fā)向西航行， 10：00折向北航行，平均航速均為20千米/時，求11：30 時該輪船離該港口的距離.
解： 航線示意圖如圖所示.
由題意，可得 AB ＝20×2＝40(千米)， BC ＝20×1.5＝30(千米)，所以由勾股定理得 AC ＝50千米，所以11：30時該輪船離該港口的距離為50千米.
知識點1　勾股定理在生活中的應用
【2024邯鄲期末教材P15習題T5變式】如圖，湖面上有一朵盛開的紅蓮，它的莖稈高出水面30 cm.大風吹過，紅蓮被吹至一邊，莖稈頂部剛好齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為60 cm，則水深是多少？
解： 示意圖如圖所示， AD 是紅蓮高出水面的莖稈部分，即 AD ＝30 cm， DC 為移動的水平距離，即 DC ＝60 cm， B 是紅蓮的根部.
設 BD ＝ x cm，則 BA ＝(30＋ x )cm，由題意可得 BC ＝ AB ＝(30＋ x )cm.
在Rt△ BCD 中， CD2＋ BD2＝ BC2，即602＋ x2＝(30＋ x )2. 解得 x ＝45.所以水深45 cm.
變式1【情境題 生活應用】如圖是一個滑梯示意圖，若將滑 梯 BD 水平放置，則剛好與 DE 一樣長，已知滑梯的高度 CE 為3米， BC 為1米.則滑道 BD 的長度為 ?.
知識點2　立體圖形中兩點之間的最短路徑問題
【新考法 展開法】如圖，長方體的長為20 cm，寬為10 cm，高為15 cm，點 B 與點 C 的距離為5 cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B 去吃一滴蜂蜜，需要爬行的最短距離的平方是多少？
解：將長方體沿 CF ， FG ， GH 剪開，向前翻折，使面 FCHG 和面 ADCH 在同一個平面內(nèi)，連接 AB ，如圖①，
由題意可得， BD ＝ BC ＋ CD ＝5＋10＝15(cm)， AD ＝15 cm，
在Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得， AB2＝450；
將長方體沿 DE ， EF ， FC 剪開，向上翻折，使面 DEFC 和 面 ADCH 在同一個平面內(nèi)，連接 AB ，如圖②，
由題意得， BH ＝ BC ＋ CH ＝5＋15＝20(cm)， AH ＝10 cm，
在Rt△ ABH 中，根據(jù)勾股定理得， AB2＝500；
將長方體沿 HA ， AI ， IG 剪開，向下翻折，使面 HGIA 與 面 CFGH 在同一個平面內(nèi)，連接 AB ，如圖③，
由題意可得， CA ＝ CH ＋ HA ＝15＋10＝25(cm)， BC ＝5 cm.在Rt△ ABC 中，根據(jù)勾股定理得 AB2＝650.
因為450＜500＜650，
所以需要爬行的最短距離的平方是450.
變式2[2024南安期末]葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更 多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著樹干底部沿最短路線盤旋而上.如圖，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是3尺，當一段葛藤從點 A 繞樹干盤旋1圈升高4尺至點 B 處時，求這段葛藤的長度.

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3 勾股定理的應用

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級上冊

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