初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)3 勾股定理的應(yīng)用多媒體教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1. [2024襄陽(yáng)襄州區(qū)階段練習(xí)]我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖是由弦圖變化得到的，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形 ABCD ，正方形 EFGH ，正方形 MNKT 的面積分別為 S1， S2， S3，若EF ＝6，則 S1＋ S2＋ S3的值是(　D　)
2. 勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖① 是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖②是由圖①放入長(zhǎng)方形 KLMJ 內(nèi)得到的，∠ BAC ＝90°， AB ＝6， BC ＝10，點(diǎn) D ，E ， F ， G ， H ， I 都在長(zhǎng)方形 KLMJ 的邊上，則長(zhǎng)方形 KLMJ 的面積為(　B　)
點(diǎn)撥：如圖，延長(zhǎng) AB 交 KL 于 P ，延長(zhǎng) AC 交 LM 于 Q ，
由題意得，∠ BAC ＝∠ BPF ＝∠ FBC ＝90°， BC ＝BF ，
所以∠ ABC ＋∠ ACB ＝90°＝∠ PBF ＋∠ ABC .
所以∠ ACB ＝∠ PBF .
所以△ ABC ≌△ PFB (AAS).所以 PB ＝ AC .
同理可得△ ABC ≌△ QCG . 所以 CQ ＝ AB .
所以 AC ＝8， CQ ＝ AB ＝ AD ＝6.
所以 PB ＝ AC ＝ AI ＝8.
所以 IP ＝8＋6＋8＝22， DQ ＝6＋8＋6＝20.
所以長(zhǎng)方形 KLMJ 的面積＝22×20＝440.
因?yàn)樵凇?ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝6， BC ＝10，
3. 【問(wèn)題探究】(1)如圖①，在銳角三角形 ABC 中，分別以 AB ， AC 為邊向外作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACD ，使 AE ＝ AB ， AD ＝ AC ，∠ BAE ＝∠ CAD ＝90°，連接 BD ， CE ，請(qǐng)判斷 BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
解： BD ＝ CE . 理由如下：因?yàn)椤?CAD ＝∠ BAE ＝90°，所以∠ BAD ＝∠ EAC ＝90°＋∠ BAC . 因?yàn)?AB ＝ AE ， AD ＝ AC ，所以△ ABD ≌△ AEC (SAS).所以 BD ＝ CE .
【深入探究】(2)如圖②，在四邊形 ABCD 中， AB ＝5， BC ＝2，∠ ABC ＝∠ ACD ＝∠ ADC ＝45°，求 BD2的值；甲同學(xué)受到(1)的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個(gè)和△ ABD 全等的三角形，將 BD 進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算，請(qǐng)你準(zhǔn)確敘述輔助線的作法，再計(jì)算.
解：在△ ABC 的外部作Rt△ BAE ，使∠ BAE ＝90°， AE ＝ AB ，連接 BE ， CE . 因?yàn)椤?ACD ＝∠ ADC ＝45°，所以∠ CAD ＝90°， AC ＝ AD . 所以∠ EAC ＝∠ BAD ＝90°＋∠ BAC . 所以△ EAC ≌△ BAD (SAS).所以 EC ＝ BD . 所以 EC2＝ BD2.

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