3. 如圖1,在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中,瑪麗在一個(gè)高為10 m的高臺(tái)A處,利用旗桿頂部的繩索,劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17 m、高為3 m的矮臺(tái)B,示意圖如圖2,在這個(gè)過程中,瑪麗在蕩繩索時(shí)離地面的最低點(diǎn)的高度MN為　 m.?
3.2　如圖,過點(diǎn)A作AE⊥OM于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥OM于點(diǎn)F.∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°,∴∠AOE=∠OBF. 在△AOE和△OBF中,∵∠OEA=∠BFO,∠AOE=∠OBF,AO=OB,∴△AOE≌△OBF(),∴OE=BF,AE=OF,∴OE+OF=AE+BF=CD=17 m. ∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(m),∴2EO+EF=17,則2EO=10,∴OE=5 m,OF=12 m,∴OM=OF+FM=15 m.∵OF=12 m,BF=OE=5 m,∴OB2=122+52=169,∴OB=13 m,∴ON=OB=13 m,∴MN=OM-ON=15-13=2(m),∴瑪麗在蕩繩索時(shí)離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2 m.
4. [2021太原期中]如圖是四邊形木板ABCD,其中AB=16 cm,BC=24 cm,CD=9 cm,AD=25 cm,∠B=∠C=90°.李師傅找到BC邊的中點(diǎn)P,連接AP,DP,發(fā)現(xiàn)△APD是直角三角形.請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由.
5. [2022南通期中]如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點(diǎn)D,E,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE.(1)線段BH與AC相等嗎?若相等,請(qǐng)給予證明;若不相等,請(qǐng)說明理由.(2)求證:BG2-GE2=EA2.
5.(1)解:線段BH與AC相等.證明如下:因?yàn)椤螧DC=∠BEA=∠CDA=90°,∠ABC=45°,所以∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,所以DB=DC,∠ABE=∠DCA.在△DBH和△DCA中,因?yàn)椤螪BH=∠DCA,BD=CD,∠BDH=∠CDA=90°,所以△DBH≌△DCA(),所以BH=AC.

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14.2 勾股定理的應(yīng)用

版本： 華師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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