知識點1 直角三角形的判定1. [教材P10習題T2變式]在△ ABC 中，若 AC2－ BC2＝ AB2，則(　B　)
2. [2024天津南開中學期中母題教材P10隨堂練習T1變式] 以下列數(shù)值為邊長的三角形中，不是直角三角形的是 (　C　)
3. [2024石家莊外國語學校期末]下列條件中，不能判定△ ABC 是直角三角形的是(　D　)
4. 【情境題 環(huán)境保護】為了增強學生的環(huán)保意識和生態(tài)意 識，某中學在植樹節(jié)當天組織了植樹活動.如圖，為了判 斷種的小樹是否筆直，種好樹后，小明從 A 處拉了一根 2.5 m長的繩子剛好到距離樹的底部2 m處，測得樹干 AB ＝1.5 m，則小樹與地面 (填“垂直”或“不垂直”).
5. 已知 a ， b ， c 為三角形的三邊長，若有( a ＋ c )2＝ b2＋2 ac ，則這個三角形的形狀是 三角形.
6. [2024佛山南海石門實驗中學一模]已知△ ABC 的三邊長分 別是6，8，10，則△ ABC 的面積是 ?.
7. 【情境題 生活應用】如圖，小圓家(點 C )和小方家(點 B ) 相距2.6 km，他們同時從學校(點 A )放學回家，5分鐘后 同時到家.已知小方沿東北方向每分鐘騎車480 m，小圓每 分鐘步行200 m，請求出小圓家在學校的什么方位.
解： 由題意得 AB ＝5×480＝2 400(m)＝2.4 km， AC ＝5×200＝1 000(m)＝1 km.因為 BC ＝2.6 km，所以 AC2＋ AB2＝12＋2.42＝2.62＝ BC2.所以∠ CAB ＝90°.又因為∠ NAB ＝45°，所以∠ CAN ＝45°.所以小圓家在學校北偏西45°方向上.
知識點2 勾股數(shù)8. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(　B　)
9. 【2024西安長安區(qū)二模新考向·傳承數(shù)學文化】勾股定理 最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅 五”，觀察下列各組勾股數(shù)：6，8，10；8，15，17； 10，24，26；12，35，37；14，48，50；…，我們發(fā)現(xiàn)， 當一組勾股數(shù)的勾為2 m ( m ≥3， m 為正整數(shù))時，它的 股，徑分別為 m2－1和 m2＋1.若一組勾股數(shù)的勾為26，則 徑為 ?.
10. [2024西安西工大附中月考]在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ， ∠ C 的對邊分別記為 a ， b ， c ，下列結(jié)論中不正確的是 (　B　)
12. [2024西安期中]如圖所示，在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝12， AC ＝13，把△ ABC 沿 AD 折疊，使 AC 落在直線 AB 上.(1)判斷△ ABC 的形狀，并說明理由；
解： △ ABC 是直角三角形，理由：因為 AB ＝5， BC ＝12， AC ＝13，所以 AB2＋ BC2＝52＋122＝169， AC2＝132＝169.所以 AB2＋ BC2＝ AC2.所以△ ABC 是直角三角形.
(2)求陰影部分的面積.
13. 【2023廣東新考法·操作法】綜合與實踐主題：制作無蓋正方體紙盒.素材：一張正方形紙板.步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個 相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無蓋正方體紙盒.
(1)直接寫出紙板上∠ ABC 與紙盒上∠ A1 B1 C1的大小關系；
解： ∠ ABC ＝∠ A1 B1 C1.

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初中數(shù)學北師大版（2024）八年級上冊電子課本

2 一定是直角三角形嗎

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級上冊

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