知識(shí)點(diǎn)1：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征
(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
(1)畫法：常用 .(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為 ，z′軸與x′軸和y′軸所在平面 .②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍 ，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼? .
知識(shí)點(diǎn)3：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
知識(shí)點(diǎn)4：柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積
1.與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.(2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等.2.直觀圖與原平面圖形面積間的關(guān)系：
【典例1-1】有下列命題：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（????）A．0B．1C．2D．3
【答案】B【解析】棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，①②錯(cuò)誤，③正確，其中①②的反例如圖所示；棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，⑤錯(cuò)誤；棱臺(tái)：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，④錯(cuò)誤； 正確命題有1個(gè)．故選：B．
題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
【典例1-2】下列結(jié)論正確的是（????）A．直四棱柱是長方體，長方體是四棱柱B．一個(gè)棱柱至少有6個(gè)面C．相等的角在直觀圖中仍然相等D．有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐
【答案】D【解析】對(duì)A，直四棱柱底面不一定是矩形，所以直四棱柱不一定是長方體，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，三棱柱只有五個(gè)面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，相等的角在直觀圖中不一定相等，因?yàn)橹庇^圖是按照一定的規(guī)則繪制的，可能會(huì)產(chǎn)生變形，例如等腰直角三角形的直觀圖不一定是等腰直角三角形（原圖形中兩底角相等，直觀圖中不一定相等），故C錯(cuò)誤；對(duì)D，棱柱上下底面互相平行且全等，且各側(cè)棱互相平行，所以棱柱的側(cè)面均為平行四邊形，故D正確．故選：D?
【變式1-1】下列說法中，正確的是（????）A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B．一個(gè)多面體至少有4個(gè)面C．有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)
【答案】B【解析】正棱錐底面是正多邊形，還需要滿足頂點(diǎn)到底面射影落在底面正多邊形的中心，A錯(cuò)誤；多面體中面數(shù)最少為三棱錐，四個(gè)面，B正確，；有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體不一定是棱柱，還需要滿足各個(gè)側(cè)面的交線互相平行，C錯(cuò)誤；用一個(gè)平面去截棱錐，必須是平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分才是棱臺(tái)，D錯(cuò)誤．故選：B．
【變式2-1】由斜二測畫法得到的一個(gè)水平放置的三角形的直觀圖是等腰三角形，底角為30°，腰長為2，如圖，那么它在原平面圖形中，頂點(diǎn)B到x軸的距離是 ．??
【方法技巧】 多面體表面展開圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實(shí)踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開圖的關(guān)系，一定先觀察立體圖形的每一個(gè)面的形狀．
題型四：最短路徑問題
題型五：空間幾何體的表面積
題型六：空間幾何體的體積
【變式6-1】如圖“四角反棱臺(tái)”，它是由兩個(gè)相互平行的正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)?連接而成，且上底面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在下底面的射影點(diǎn)為下底面正方形各邊的中點(diǎn)．若下底面正方形邊長為4，“四角反棱臺(tái)”高為3，則該幾何體體積為 ．
1．下列命題是否正確？若正確，請說明理由；若錯(cuò)誤，請舉出反例．（1）有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱；（2）有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)．
【解析】（1）錯(cuò)誤，還必須滿足滿足相鄰平行四邊形的公共邊平行，反例如圖①．（2）錯(cuò)誤，還必須滿足側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)，反例如圖②．
2．如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，如果四邊形ABCD是邊長為30cm的正方形，那么這個(gè)八面體的表面積是多少？
3．如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8，若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為多少？

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