知識(shí)點(diǎn)1：四個(gè)基本事實(shí)
基本事實(shí)1：過(guò) 的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)2：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有 過(guò)該點(diǎn)的公共直線.基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線 .
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條 直線，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條 直線，有且只有一個(gè)平面.
知識(shí)點(diǎn)2：直線與直線的位置關(guān)系
直線， 直線，
異面直線：不同在 一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).
知識(shí)點(diǎn)3：直線與平面的位置關(guān)系
直線與平面的位置關(guān)系有： 、 、______ 三種情況.
知識(shí)點(diǎn)4：平面與平面的位置關(guān)系
平面與平面的位置關(guān)系有 、 兩種情況.
如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角 .
題型一：證明“點(diǎn)共面”、“線共面”或“點(diǎn)共線”及“線共點(diǎn)”
【方法技巧】 作截面應(yīng)遵循的三個(gè)原則：①在同一平面上的兩點(diǎn)可引直線；②凡是相交的直線都要畫出它們的交點(diǎn)；③凡是相交的平面都要畫出它們的交線．
題型三：異面直線的判定
【變式3-1】將下面的平面圖形（每個(gè)點(diǎn)都是正三角形的頂點(diǎn)或邊的中點(diǎn)）沿虛線折成一個(gè)四面體后，直線MN與PQ是異面直線的是（????）A．①④B．②③C．①②D．③④
題型四：異面直線所成的角
【典例5-1】（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在空間中，下列命題是真命題的是（????）A．三條直線最多可確定1個(gè)平面B．三條直線最多可確定2個(gè)平面C．三條直線最多可確定3個(gè)平面D．三條直線最多可確定4個(gè)平面
題型五：平面的基本性質(zhì)
【典例5-2】（2024·陜西榆林·二模）下列說(shuō)法中正確的是（????）A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一平面的兩個(gè)平面垂直C．一塊蛋糕3刀可以切成6塊D．一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到一平面的距離相等，則這條直線在平面內(nèi)
【方法技巧】 平面具有三大基本性質(zhì)：一、任意三點(diǎn)不共線則確定一個(gè)唯一平面；二、任意兩條平行直線確定一個(gè)唯一平面；三、過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面．這些性質(zhì)揭示了平面作為二維空間的基本構(gòu)成單元，其存在與確定的唯一性．
【變式5-2】空間中有8個(gè)點(diǎn)，其中任何4個(gè)點(diǎn)不共面，過(guò)每3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，可以作的平面?zhèn)€數(shù)為（????）A．42B．56C．64D．81
1．（多選題）下列命題正確的是（????）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面C．圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面D．梯形可確定一個(gè)平面
【答案】BD【解析】平面上不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B正確；如果圓上兩點(diǎn)和圓心共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；梯形上下底是兩平行直線，可以確定一個(gè)平面，故D正確；故選：BD．
2．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么在AB，CD，EF，GH這四條線段中，哪些線段所在直線是異面直線？
【解析】還原正方體如圖，由經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不進(jìn)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線可得，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線為：直線EF和直線HG，直線AB和直線HG，直線AB和直線CD．
3．已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如圖所示，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．
【解析】證明：法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α．又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC．∴由基本事實(shí)3可知：點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上，同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上．∴P，Q，R三點(diǎn)共線．法二：∵AP∩AR＝A，∴直線AP與直線AR確定平面APR．又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR．∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC?平面APR．∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三點(diǎn)共線．
4．正方體各面所在平面將空間分成幾部分？
【解析】如圖，圖中畫出了正方體最上層把空間分成9個(gè)部分，同理中層、下層也分別把空間分成9個(gè)部分，因此共將空間分成27個(gè)部分．

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