1．（2023秋·浙江臺(tái)州·高二臺(tái)州市書生中學(xué)?？计谀┮阎p曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B． C．D．
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知雙曲線一條漸近線與實(shí)軸夾角為，且，則離心率e的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線（，）的漸近線與交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率（ ）
A．B．C．2D．
5．（2023秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在上,且,,則的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，，四邊形的面積等于，則的離心率等于（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線，與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
8．（2023春·陜西安康）已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的面積為（ ）
A．B．1C．D．
9．（2023秋·高二單元測(cè)試）雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑等于（ ）
A．B．C．D．2
10．（2023秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為（ ）
A．B．1C．D．2
11．（2023春·安徽安慶·高二安徽省宿松中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·河南周口·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂離水面，水面寬.若水面下降，則水面寬是（ ）(結(jié)果精確到)(參考數(shù)值：，，)
A．B．C．D．
14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）北京冬奧會(huì)火種臺(tái)（圖1）以“承天載物”為設(shè)計(jì)理念，創(chuàng)意靈感來(lái)自中國(guó)傳統(tǒng)青銅禮器——尊的曲線造型，基座沉穩(wěn)，象征“地載萬(wàn)物”，頂部舒展開(kāi)闊，寓意迎接純潔的奧林匹克火種．如圖2，一種尊的外形近似為雙曲線的一部分繞著虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，尊高50cm，上口直徑為，底座直徑為25cm，最小直徑為20cm，則這種尊的軸截面的邊界所在雙曲線的離心率為（ ）
A．2B．
C．D．
16．（2023秋·山西太原·高二?？计谀ǘ噙x）直線l交雙曲線 于A、B兩點(diǎn)，且為AB的中點(diǎn)，則l的斜率不可能為（ ）
A．4B．3C．2D．1
17．（2022秋·山東青島·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知雙曲線，點(diǎn)，在上，的中點(diǎn)為，則（ ）
A．的漸近線方程為B．的右焦點(diǎn)為
C．與圓沒(méi)有交點(diǎn)D．直線的方程為
18．（2023秋·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）若直線與單位圓（圓心在原點(diǎn)）和曲線均相切，則直線的一個(gè)方程可以是
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ．
20．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高二衡陽(yáng)市八中?？茧A段練習(xí)）不與軸重合的直線過(guò)點(diǎn)，雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若，則雙曲線的離心率為 .
21．（2023春·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）不與x軸重合的直線l過(guò)點(diǎn)N（,0）（xN≠0），雙曲線C：（a＞0，b＞0）上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于l對(duì)稱，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．若，則C的離心率為 ．
22．（2023春·山東淄博·高三山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為線段AB的中點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 ．
23（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線被直線截得的弦AB，弦的中點(diǎn)為，則直線AB的斜率為 .
24（2023春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學(xué)?？计谀┵M(fèi)馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)．例如，點(diǎn)P為雙曲線（，為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)處的切線，過(guò)左焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為M，則 ．
25．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線方程為，左焦點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則該雙曲線的離心率為 .
26．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線，直線，若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍 ．
27（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線，直線，若直線與雙曲線的交點(diǎn)分別在兩支上，求的取值范圍 ．
28．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為中點(diǎn)．
(1)求直線的方程．
(2)求線段的長(zhǎng)．
29．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）雙曲線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，離心率為，求：
(1)雙曲線的方程及其漸近線方程；
(2)已知直線與該雙曲線交于交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)，求直線AB的弦長(zhǎng)．
30．（2023廣東）某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)所到的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚期4s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m．試確定該巨響發(fā)生的位置．（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）．
1．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線（，）的離心率，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為，，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知點(diǎn)F是雙曲線（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）是雙曲線的左焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·湖北武漢·高二武漢市第十一中學(xué)階段練習(xí)）過(guò)雙曲線：的左焦點(diǎn)F作的其中一條漸近線的垂線，垂足為M，與的另一條漸近線交于點(diǎn)N，且，則的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·江西撫州）如圖，已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作圓O：的切線，切點(diǎn)為A，且切線在第三象限與C及C的漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則（ ）
A．直線OA與雙曲線C有交點(diǎn)
B．若，則
C．若，則C的漸近線方程為
D．若，則C的離心率為
8．（2022秋·甘肅蘭州·高二統(tǒng)考期中）（多選）已知、是雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ）.
A．B．C．D．
9．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于雙曲線的一條漸近線，直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程可能為（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有（ ）
A．一條B．兩條
C．三條D．四條
11．（2023春·四川自貢·高二統(tǒng)考期末）已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與雙曲線漸近線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，的一條漸近線的方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，分別交的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①雙曲線的離心率為；
②直線的方程為；
③直線截雙曲線所得弦長(zhǎng)為3；
④．
A．1B．2C．3D．4
13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，若直線與的右支交于兩點(diǎn)，且為的重心，則的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023春·江蘇南通·高二期末）（多選）雙曲線的離心率為e，若過(guò)點(diǎn)能作該雙曲線的兩條切線，則e可能取值為（ ）．
A．B．C．D．2
15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長(zhǎng)線過(guò)左焦點(diǎn)．若雙曲線C的方程為，則（ ）
A．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為
B．若，則
C．當(dāng)n過(guò)點(diǎn)時(shí)，光線由所經(jīng)過(guò)的路程為8
D．反射光線n所在直線的斜率為k，則
13．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┮阎p曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交C右支于M，N兩點(diǎn)，且.寫出C的一條漸近線方程 .
14．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F作直線交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，且滿足，，則雙曲線C的離心率為 .
15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作雙曲線： 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程 ．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.2 雙曲線

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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